2017年高中數(shù)學(xué)課下能力提升（一）算法的概念3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課下能力提升(一）算法的概念［學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練］題組1算法的含義及特征1．下列關(guān)于算法的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．一個(gè)算法的步驟是可逆的B．描述算法可以有不同的方式C．設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則D．一個(gè)算法不可以無(wú)止境地運(yùn)算下去2．下列語(yǔ)句表達(dá)的是算法的有()①撥本地電話的過(guò)程為：1提起話筒；2撥號(hào)；3等通話信號(hào)；4開(kāi)始通話或掛機(jī);5結(jié)束通話；②利用公式V＝Sh計(jì)算底面積為3，高為4的三棱柱的體積;③x2－2x－3＝0；④求所有能被3整除的正數(shù)，即3，6,9，12,….A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④3．下列各式中S的值不可以用算法求解的是(）A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝12＋22＋32＋…＋1002C．S＝1＋eq\f(1，2）＋…＋eq\f（1,10000)D．S＝1＋2＋3＋4＋…題組2算法設(shè)計(jì)4．給出下面一個(gè)算法：第一步，給出三個(gè)數(shù)x，y，z。第二步，計(jì)算M＝x＋y＋z.第三步,計(jì)算N＝eq\f（1，3)M.第四步,得出每次計(jì)算結(jié)果．則上述算法是(）A．求和B．求余數(shù)C．求平均數(shù)D．先求和再求平均數(shù)5．（2016·東營(yíng)高一檢測(cè))一個(gè)算法步驟如下：S1，S取值0，i取值1；S2,如果i≤10,則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S6;S3，計(jì)算S＋i并將結(jié)果代替S；S4,用i＋2的值代替i；S5，轉(zhuǎn)去執(zhí)行S2；S6，輸出S。運(yùn)行以上步驟后輸出的結(jié)果S＝(）A．16B．25C．36D．以上均不對(duì)6．給出下面的算法，它解決的是（）第一步,輸入x.第二步，如果x＜0，則y＝x2;否則執(zhí)行下一步．第三步,如果x＝0，則y＝2；否則y＝－x2.第四步,輸出y。A．求函數(shù)y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x＜0，，－x2x≥0)）的函數(shù)值B．求函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x2x＜0,，2x＝0，,－x2x＞0）)的函數(shù)值C．求函數(shù)y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x2x＞0，，2x＝0，，－x2x＜0））的函數(shù)值D．以上都不正確7．試設(shè)計(jì)一個(gè)判斷圓（x－a）2＋（y－b）2＝r2和直線Ax＋By＋C＝0位置關(guān)系的算法．8．某商場(chǎng)舉辦優(yōu)惠促銷活動(dòng)．若購(gòu)物金額在800元以上（不含800元),打7折;若購(gòu)物金額在400元以上(不含400元）800元以下（含800元），打8折；否則，不打折．請(qǐng)為商場(chǎng)收銀員設(shè)計(jì)一個(gè)算法，要求輸入購(gòu)物金額x，輸出實(shí)際交款額y。題組3算法的實(shí)際應(yīng)用9．國(guó)際奧委會(huì)宣布2020年夏季奧運(yùn)會(huì)主辦城市為日本的東京．據(jù)《中國(guó)體育報(bào)》報(bào)道：對(duì)參與競(jìng)選的5個(gè)夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)申辦城市進(jìn)行表決的操作程序是：首先進(jìn)行第一輪投票，如果有一個(gè)城市得票數(shù)超過(guò)總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得舉辦權(quán)；如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過(guò)總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后進(jìn)行第二輪投票；如果第二輪投票仍沒(méi)選出主辦城市，將進(jìn)行第三輪投票,如此重復(fù)投票,直到選出一個(gè)主辦城市為止，寫(xiě)出投票過(guò)程的算法．［能力提升綜合練]1．小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開(kāi)10分鐘;⑤煮面條和菜共3分鐘．以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序．小明要將面條煮好，最少要用（）A．13分鐘B．14分鐘C．15分鐘D．23分鐘2．在用二分法求方程零點(diǎn)的算法中，下列說(shuō)法正確的是（）A．這個(gè)算法可以求方程所有的零點(diǎn)B．這個(gè)算法可以求任何方程的零點(diǎn)C．這個(gè)算法能求方程所有的近似零點(diǎn)D．這個(gè)算法并不一定能求方程所有的近似零點(diǎn)3．（2016·青島質(zhì)檢）結(jié)合下面的算法：第一步,輸入x.第二步，判斷x是否小于0，若是,則輸出x＋2,否則執(zhí)行第三步．第三步，輸出x－1。當(dāng)輸入的x的值為－1，0，1時(shí)，輸出的結(jié)果分別為（)A．－1,0，1B．－1，1，0C．1,－1，0D．0,－1，14．有如下算法：第一步，輸入不小于2的正整數(shù)n。第二步，判斷n是否為2.若n＝2，則n滿足條件；若n〉2，則執(zhí)行第三步．第三步，依次從2到n－1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除，則n滿足條件．則上述算法滿足條件的n是（）A．質(zhì)數(shù)B．奇數(shù)C．偶數(shù)D．合數(shù)5．（2016·濟(jì)南檢測(cè))輸入一個(gè)x值，利用y＝|x－1|求函數(shù)值的算法如下，請(qǐng)將所缺部分補(bǔ)充完整：第一步：輸入x；第二步：________；第三步：當(dāng)x〈1時(shí)，計(jì)算y＝1－x；第四步：輸出y.6．已知一個(gè)算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b＜m，則m＝b.第三步,如果c＜m,則m＝c.第四步，輸出m。如果a＝3，b＝6，c＝2，則執(zhí)行這個(gè)算法的結(jié)果是________．7．下面給出了一個(gè)問(wèn)題的算法:第一步，輸入a。第二步，如果a≥4，則y＝2a－1；否則，y＝a2－2第三步,輸出y的值．問(wèn)：(1）這個(gè)算法解決的是什么問(wèn)題？(2)當(dāng)輸入的a的值為多少時(shí)，輸出的數(shù)值最小?最小值是多少?8．“韓信點(diǎn)兵"問(wèn)題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，謀略超群，為漢朝的建立立下了不朽功勛．據(jù)說(shuō)他在一次點(diǎn)兵的時(shí)候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊(duì)的軍事實(shí)力,采用下述點(diǎn)兵方法:①先令士兵從1～3報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)2；②又令士兵從1～5報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)3；③又令士兵從1~7報(bào)數(shù),結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)4。這樣韓信很快算出自己部隊(duì)里士兵的總數(shù)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法,求出士兵至少有多少人．答案［學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]1。解析：選A由算法定義可知B、C、D對(duì)，A錯(cuò)．2。解析：選A算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟．①②都各表達(dá)了一種算法;③只是一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題，不是一個(gè)明確步驟；④的步驟是無(wú)窮的，與算法的有窮性矛盾．3。解析：選DD中的求和不符合算法步驟的有限性，所以它不可以用算法求解，故選D.4.解析：選D由算法過(guò)程知,M為三數(shù)之和，N為這三數(shù)的平均數(shù)．5。解析：選B由以上計(jì)算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案為B。6.解析:選B由算法知，當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x2;當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)x＞0時(shí)，y＝－x2。故選B.7.解：算法步驟如下：第一步,輸入圓心的坐標(biāo)（a，b)、半徑r和直線方程的系數(shù)A、B、C。第二步，計(jì)算z1＝Aa＋Bb＋C.第三步，計(jì)算z2＝A2＋B2。第四步，計(jì)算d＝eq\f(｜z1｜,\r（z2））.第五步，如果d〉r，則輸出“相離"；如果d＝r,則輸出“相切”;如果d<r,則輸出“相交"．8.解:算法步驟如下：第一步，輸入購(gòu)物金額x（x＞0)．第二步，判斷“x＞800”是否成立，若是，則y＝0。7x，轉(zhuǎn)第四步;否則,執(zhí)行第三步．第三步，判斷“x＞400”是否成立，若是，則y＝0。8x；否則,y＝x.第四步，輸出y，結(jié)束算法．9.解:算法如下：第一步,投票．第二步,統(tǒng)計(jì)票數(shù),如果一個(gè)城市得票數(shù)超過(guò)總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權(quán)，否則淘汰得票數(shù)最少的城市并轉(zhuǎn)第一步．第三步，宣布主辦城市．[能力提升綜合練］1。解析：選C①洗鍋、盛水2分鐘＋④用鍋把水燒開(kāi)10分鐘(同時(shí)②洗菜6分鐘＋③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘）＋⑤煮面條和菜共3分鐘＝15分鐘．解決一個(gè)問(wèn)題的算法不是唯一的，但在設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮各個(gè)方面的因素，選擇一種較好的算法．2.解析:選D二分法求方程零點(diǎn)的算法中，僅能求方程的一些特殊的近似零點(diǎn)(滿足函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的條件）,故D正確．3.解析:選C根據(jù)x值與0的關(guān)系選擇執(zhí)行不同的步驟．4。解析:選A根據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)的定義可知，滿足條件的n是質(zhì)數(shù)．5。解析：以x－1與0的大小關(guān)系為分類準(zhǔn)則知第二步應(yīng)填當(dāng)x≥1時(shí)，計(jì)算y＝x－1。答案：當(dāng)x≥1時(shí)，計(jì)算y＝x－16。解析:這個(gè)算法是求a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，故這個(gè)算法的結(jié)果是2。答案:27.解：(1)這個(gè)算法解決的是求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2a－1，a≥4，,a2－2a＋3，a＜4))的函數(shù)值的問(wèn)題．(2）當(dāng)a≥4時(shí)，y＝2a當(dāng)a＜4時(shí),y＝a2－2a＋3＝(a－1）2∵當(dāng)a＝1時(shí),y取得最小值2.∴當(dāng)輸入的a值為1時(shí),輸出的數(shù)值最小為2.8。解：第一步，首先確定最小的滿足除以3余2的正整數(shù)：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整數(shù):2，5,8，11，14，17，20，…。