拍賣經(jīng)典教程案例

Auctions拍賣中國YossiSheffi麻省理工協(xié)議工程系統(tǒng)學ElishaGrayII教席教授麻省理工學院工程系統(tǒng)系主任麻省理工學院交通和物流中心主任麻省理工學院民用和環(huán)境工程學教授

招標開始!<

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三一重工內(nèi)容拍賣簡介私人價值拍賣第一價格拍賣第二價格拍賣收益等價其他拍賣保留價格相依值和贏者詛咒其他拍賣–舉例與山川一樣古老…固定價格的歷史才100多年消費者拍賣(藝術(shù)品,eBay…)采購拍賣（維護，維修，運營以及直接材料）公共財產(chǎn)的拍賣（俄羅斯手機頻段；電視；傳呼機；英國的運輸設(shè)施；油田租賃；伐木權(quán)）政府合同（軍事裝備，建筑，債券…）拍賣–什么是拍賣？為什么拍賣？拍賣是一個分配和定價的機制拍賣能夠決定(?)誰贏?付多少錢?拍賣讓我們知道買家愿意付多少錢普遍匿名框架:每個出價者對購買的物品都有一個心目中的價值如果一個出價者贏得拍賣，他的收益就是心中的價值減去所支付的價格拍賣避免不誠實的“秘密”交易決定價值把物品交給那個最想要它的人手中（效率）簡易拍賣（單一物品）公開招標:英式拍賣

–競標者給出越來越高的價格直到剩下最后一名競標人。競標者支付此時的價格（日本式拍賣）荷蘭式拍賣

–競標者從高價開始，逐漸降價。第一個應價者獲得該物品密封招標:第一價格

–出價最高者中標第二價格

–出價最高者中標，但是只需支付第二高的價格信息分布買家和賣家都不確定所銷售物品的價值是多少私人價值

–每個競標者都知道該物品對自己的價值是多少（每個競標者都不知道該物品對于其他競標者的價值是多少；在任何情況下，這不會影響個人的定價）共同價值

–價值對于所有的競標者都一樣（例如：礦產(chǎn)權(quán)–真實價值將會在未來揭曉）相依值

–競標者在投標的過程中修改自己的預估價值。既有共同價值元素又有私人價值元素相同的拍賣形式英式第一價格荷蘭式第二價格在這兩種情況下，競標者都沒有關(guān)于其他競標者的任何信息，而且出價最高者獲勝并支付自己所出的價格。在這兩種情況下戰(zhàn)略都是一樣的–競標者必須預先決定出價多少而這個價格也是最終拍賣物品之人所獲得的價格。所以戰(zhàn)略上相當=私人價值共同價值=私人價值英式（日本式）拍賣中最后留下的那個競標者支付倒數(shù)第二個競標者的價格。在私人價值拍賣中，兩種拍賣的競標過程完全相同。在共同價值拍賣中，觀看競標有一定價值。在兩種拍賣中，競標者都會誠實地進行競標。拍賣指標收入

(預期的銷售價格)–拍賣人希望獲得最高的價格效率

–確保最后是中標的競標者最看重該物品在大多數(shù)的采購拍賣中，沒有二級市場二級市場就會出現(xiàn)額外的交易成本簡單時間和精力假設(shè)私人價值n個競標人i.i.d.（獨立等同分配）價值來自F(V)的f(V)(對稱，獨立的競標人)風險中立沒有勾結(jié)或是掠奪性行為第二價格–

競標戰(zhàn)略VΔV出價ΔVV出價第二價格（和英式拍賣）拍賣的主導戰(zhàn)略:以你心目中的價值作為競標價格

1b-maxb-max2b-max32b-max1b-max3b-max第二價格–

中標者支付多少錢?n個競標者,iidF(v)強度f(v),PV:競標者的價值:{V1,V2,…,Vn,}次序統(tǒng)計:{V(1),V(2),…,V(n),}.kth

最低的強度:U(0,1)的強度:k（最低）階統(tǒng)計量的平均值二階統(tǒng)計量的平均值:(拍賣人的預期收入)

第一價格–

競標戰(zhàn)略E[中標]=(v-b)P(b)v–競標者心目中物品的價值b–出價P(b)–以價格b能中標的可能性

最佳出價,b*解答:當價值來自U(0,1)i.i.d.分布:中標（最高）的價格就是擁有最高次序統(tǒng)計的那個競標人的價格:V(n).第一價格–

預計付款當U(0,1),這個競標人的競價是:在這種情況下:所以支付的款項為:

結(jié)果與之前相同(!)收益等價理論在第二價格拍賣中，競標者以心目中的價值出價，但是只需支付第二高的出價在第一價格拍賣中，競標者略減自己的出價并且支付自己的出價在任何情況下，任何一個拍賣的結(jié)果可以比任何其他一個拍賣的結(jié)果更好（更差）收益等價:所有吸引同樣競標者參與并將拍賣物品分配給最高價者的拍賣的預期收益都相同私人價值風險中立iid定價沒有勾結(jié)競標者越多=預期收益越高n個競標人，PV及V~U(50,100):第三價格拍賣當Vi~U(0,1),iid，PV:注意:競價比v高…(兩個競價在b*和v之間的的可能性很低)競標人數(shù)越少，競價越低但是支付的款項仍然是:18“全支付”拍賣

當Vi~U(0,1),iid，PV:注意:競價非常低…但是所支付的款項仍然是（所有競標者的總數(shù)）:賣家從每個競標者處收取:19保留價格一個底價，r，如果競價低于底價，賣家就保留物品不賣把一些v<r的競標者“排除”在外所有拍賣(iid,PV…)中的預計收益都相同合適的保留價格可以提高收益例如：第二價格拍賣；中標者最少需要支付r保留價格為什么要設(shè)定一個保留價格?考慮一個兩名競標人的拍賣（第二價格拍賣）:(拍賣者的價值=0)rvvvvvv價值區(qū)間012.E[損失]≤r[F(r)]23.E[收益]=2(?r)F(r)[1-F(r)]1.E[收益]=沒有變化所以，在第二價格拍賣中，好處在于讓保留價格替代第二價格而“增加”支付價格在第一價格拍賣中，好處在于讓競標者調(diào)整他們的出價，不讓自己的出價低于保留價格注意:當r很小的時候,F(r)<<1最佳保留價格已知r*,假設(shè)賣家把價格增加到r*+δ。（假設(shè)賣家的價值為0）如果剛好只有一個競標者的出價高于(r*+δ)，這就是一個好戰(zhàn)略Pr=nF(r*)n-1[1-F(r*+δ)].收益=δ如果最高的出價介乎r*和(r*+δ)之間，這就不是一個好戰(zhàn)略Pr=nF(r*)n-1[F(r*+δ)-F(r*)].損失=r*

增加r*所帶來的凈預計收益：極限:設(shè)定

Δ=0:最佳保留價格注意:最佳r不取決于競標者的數(shù)量保留價格大多數(shù)拍賣中都應設(shè)定保留價格，避免“惡搞的驚喜”在采購拍賣中拍賣者的價值就是“次優(yōu)”選擇:“制作”，不“買”維持去年的合同很多情況下必須簽訂合約（后果太嚴重）風險厭惡(PV)如果競標者都厭惡風險會怎樣呢?拍賣者應該使用第一價格拍賣。在英式拍賣（=第二價格拍賣）中，競標者以自己心目中的價值出價（風險中立）在第一價格拍賣中，競標者將出價“略減”到心目中價值以下對于厭惡風險的競標者來說，采取稍低報價不那么吸引人:稍低報價->稍微多一點盈余稍低報價->中標的機會減少一點所以厭惡風險的競標者不愿意“冒險”，他們會在第一價格拍賣中積極的出價而不會太多的“減少”報價相互影響相依價值-如果一位競標者知道了其他競標者的價值，這會影響該名競標者的價值Vi=vi(S1,S2,…Sn);vi=E[Vils1,s2,…sn];

純共同價值-一個物品對于所有競標者的價值都是一樣的。在拍賣之前，每個競標者對于價值都只有一個（公正的）估算/信號Vi=v(S1,S2,…Sn)用于模擬石油開采和礦權(quán)拍賣贏者詛咒(共同價值拍賣)中標人就是出價最高的競標人。中標意味著其他人的估算都比你低（“逆向選擇偏差”）所以中標是“壞消息”（臨陣畏縮是可以理解的）如果競標者不考慮這點的話，中標者所支付的款項就超過價值了-競標者需要進一步“略減”出價（第一價格“略減”+贏者詛咒“略減”）案例研究卡羅琳娜貨運在1995年競標購買K-Mart貨運公司出價過高（在這個案例中是最低的競標者），導致破產(chǎn)ABF購買了卡羅琳娜貨運公司，很有可能也是給出了過高的價格來收購它28一個游戲

(為什么大多數(shù)并購都以失敗告終)公司B想收購公司AA知道自己的真實價值B只知道A的價值是U(0,$100)收購之后，B可以使得A變得比A的價值多50%B應該出價多少來收購A呢？分析:假設(shè)接受了$60的出價.那么預期真實價值就是30，加上50%的增值，價值就是$45.“贏者詛咒”的案例唯一一個避免“贏者詛咒”的出價就是0(!)出價的分布：一個游戲

(為什么大多數(shù)并購都以失敗告終)贏者詛咒-

獲得正確的預期價值共同價值U(0,1)個人信號（價值）:si

來自:U(V-ε,V+ε)E[V

lSi=si]=siE[V

lSi=smax]=si-ε(n-1)/(n+1)總而言之，競標者應該預先知道如果他中標就表明它的信號不尋常地高，而且他的真實價格應該比較低所以贏者詛咒完全是判斷失誤的結(jié)果注意：競標者越多，競標者越會更多的“略減”報價（出價比較低）。這個跟第一價格拍賣中的稍低出價正好相反，因為這里競標者越多，出價的“降低”越少（出價比較高）。注意：經(jīng)濟學家一直在熱議贏者詛咒的現(xiàn)象，因為這代表著非理性的行為互依及關(guān)聯(lián)拍賣互依價值(信號):

英式拍賣≠第二價格拍賣競標者從那些透露真正價值的人那里獲得信息關(guān)聯(lián)拍賣：價值之間有著強烈的正相關(guān)性預期收益的排名(關(guān)聯(lián)):{英式拍賣}≥{第二價格拍賣}≥{第一價格拍賣}英式拍賣的開放性使得參與者對自己的預估更加有信心，所以也會出價較高在第一價格拍賣中，拍賣者應該盡可能的把自己知道的所有信息發(fā)布出來，這樣競標者才會積極的出價相依值-

在英式拍賣中投標出價是基于所有參與者的價值的。一開始，一個競標者最好的預估就是u(s,s,…,s)英式拍賣:在拍賣的每一個階段（n中的k個已經(jīng)退出），出價應該是(s,p1,p2,…pk)的函數(shù)p1≤p2≤…≤pk當一名競標人退出時，大家就知道了他的信號（價值）（因為所有的人都使用相同的策略）:sj=S-1(pj).現(xiàn)階段的收益預估:u(s1,s2,…sk,s,…s)。每次當一位競標人退出時，公式將有所變化在現(xiàn)階段的價格，p，如果所有現(xiàn)階段還活躍的[(n-1)-(k+1)=n-k-2]競標者都在價格p時退出，競標人1就中標。這就意味著他們的信號是s=S-1(p)forj=k+1,…,n-1。競標人1只有在他的收益u()>p的情況下才應該繼續(xù)競標中標人應支付的價格就是第二高的出價建設(shè)性的考慮

不對稱價值不對稱價值–“強”競標人和“弱”競標人（價值來自不同的分布）“強”競標人更青睞于英式拍賣-總是在開放形式中中標“弱”競標者在密封式拍賣（第一價格拍賣）中機會較大，這樣的拍賣給他們一些中標的機會由于強競標人在英式拍賣中容易獲勝，拍賣人比較喜歡這種方式（很有可能出價更高，拍賣效率也更高）但是：較弱的競標人在密封式拍賣中可能會更激進（與他們的價值更接近）拍賣人應確保競標人數(shù)量足夠英式拍賣的結(jié)果肯定是強競標人會中標，所以可能會導致弱競標人不愿參與，導致強競標人在低價的時候就中標但是:密封式拍賣中，弱競標者會中標，所以導致較強競標人更加激進地出價建設(shè)性考慮

競標人的數(shù)量例如:荷蘭–3G招標-2000年夏季使用了英式拍賣五名競標人和五張執(zhí)照災難性的結(jié)果（只獲得了英國和德國3G拍賣的四分之一的收入）例如:丹麥-3G招標-2001年夏季四名競標人和四張執(zhí)照使用了密封式投標-吸引了一些外國競標人與同時進行3G招標的希臘，比利時和瑞士相比，預期收入翻番英式拍賣可能會更容易出現(xiàn)掠奪性行為，因為買家可以在早期就進行激進地出價，導致其他競標人太早退出拍賣，而最終以很低的價格中標英式拍賣也更可能會出現(xiàn)勾結(jié)的情況。特別是如果招標項目較多，競標者可以在早期就互相通風報信，在價格不太高的時候就把蛋糕瓜分了。而且競標人可以通過把其他競標人非常想要的小物品的價格惡意抬高從而“懲罰”激進行為建設(shè)性考慮

掠奪性行為和勾結(jié)舉例:德國的DCS1800電話頻率招標，1999年10個頻段增價招標，每次出價必須比上個出價高10%兩個強勁的競標人：T-Mobile和Mannesman首先Mannesman出價:1-5區(qū)兩千萬德國馬克，6-10區(qū)1.818千萬德國馬克T-Mobile把6-10區(qū)的價格提高到兩千萬