七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.2垂線課時(shí)提升作業(yè)(含解析)(新版)新人教版

垂線（30分鐘50分）一、選擇題（每小題4分，共12分）.（2017?海安縣月考）如圖，P為直線外一點(diǎn)，A,B,C在l上，且PBL1,下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①PA，PB，PC三條線段中，PB最短；②線段PB的長叫做點(diǎn)P到直線的距離；③線段AB的長是點(diǎn)A到PB的距離；④線段AC的長是點(diǎn)A到PC的距離.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】選C.①PA，PB，PC三條線段中，PB最短；②線段PB的長叫做點(diǎn)P到直線l的距離；③線段AB的長是點(diǎn)A到PB的距離..（2017?赤壁市一模）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分NAOC,ONLOM.若NAOC=70°,則NCON的度數(shù)為（）C.45°D.35°A.65° B.55°C.45°D.35°【解析】選B.因?yàn)镺NLOM,所以NMON=90°,因?yàn)镺M平分NAOC,NAOC=70所以NMOC=LoC=35°,所以NCON=90°-35°=55°..已知/&的兩邊分別與NB的兩邊垂直，且Na=20°,則NB的度數(shù)為（）A.20°B.160°A.20°C.20°或160°C.20°或160°D.70【解析】選C.因?yàn)镹B的兩邊與Na的兩邊分別垂直，所以Na+/B=180°.故NB=160°,在上述情況下，若反向延長NB的一邊，那么NB的補(bǔ)角的兩邊也與Na的兩邊互相垂直，故此時(shí)NB=180°-160°=20°.綜上可知：NB=20°或160°.二、填空題（每小題4分，共12分）.（2016?宜春期中）如圖，在線段AB,AC,AD,AE,AF中，AD最短.小明說：“垂線段最短，因此線段AD的長是點(diǎn)A到BF的距離.”對(duì)小明的說法，你認(rèn)為（選填“對(duì)”或“不對(duì)”）.【解析】雖然在線段AB,AC,AD,AE,AF中，AD最短，但AD不是垂線段，故小明的說法不對(duì).答案：不對(duì).在直線AB上任取一點(diǎn)O,過點(diǎn)O作射線OC,OD,使OCLOD,當(dāng)NAOC=30°時(shí)，NBOD的度數(shù)是【解析】⑴當(dāng)OC,OD在AB的同側(cè)時(shí)，因?yàn)镺CLOD,所以NCOD=90°,因?yàn)镹AOC=30°,所以NBOD=180°-NCOD-NAOC=60°.⑵當(dāng)OC,OD在AB的兩側(cè)時(shí)，因?yàn)镺C，OD,NAOC=30°,所以NAOD=60°,所以NBOD=180°-NAOD=120°.圖I D/圖2答案：60°或120°.（2017?遼陽縣月考）老師在黑板上隨便畫了兩條直線AB,CD相交于點(diǎn)O,還作NBOC的平分線OE和CD的垂線OF（如圖），量得NDOE被一直線分成2：3兩部分，小穎同學(xué)馬上就知道NAOF等于.

所以NBOC=2NBOE,因?yàn)镹DOE被一直線分成2：3兩部分，所以所以NBOC=2NBOE,因?yàn)镹DOE被一直線分成2：3兩部分，所以NDOB：ZBOE=2：3或NDOB：ZBOE=3：2；若NDOB：ZBOE=2：3,設(shè)NBOD=2x,則NBOE=3x,NBOC=6x,因?yàn)镹COD=180°,所以2x+6x=180°,所以2x=45°,所以NDOB=45°,所以NAOC=NBOD=45°,因?yàn)镺FLCD,所以NAOF=90°-ZAOC=45°.若NDOB：ZBOE=3：2,設(shè)NBOD=3x,則NBOE=2x,NBOC=4x,因?yàn)镹COD=180°,所以NDOB=l7）。,/540所以NAOC=NBOD=17因?yàn)镺F^CD,

o所以NAOF=90°o所以NAOF=90°-/AOC?/答案：45°或【/三、解答題（共26分）7.（8分）我國“十一五”規(guī)劃其中一重要目標(biāo)是，建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，國家對(duì)農(nóng)村公路建設(shè)投資近1000億人民幣.西部的某落后山村準(zhǔn)備在河流m上架上一座與河岸垂直的橋梁，如圖所示，橋建在何處才能使A,B兩個(gè)村莊之間修建的路面最短?【解析】如圖所示⑴過點(diǎn)A作AA/^b于點(diǎn)A’.（2）連接A,B交河岸于點(diǎn)M.⑶過點(diǎn)M作MN，a,交河岸b于點(diǎn)N,MN即為架橋處.⑷連接AN,則AN+MN+BM最短.拈HE抗棒8.（8分）取一張長方形紙片,按如圖所示的方法折紙,然后回答問題.⑴N1與拈HE抗棒8.（8分）取一張長方形紙片,按如圖所示的方法折紙,然后回答問題.⑴N1與NAEC,N3與NBEF分別有怎樣的關(guān)系?D使日匚與E6在一條直線上C卜狀留下折報(bào)A恢史原來形|⑵AE與EF垂直嗎？為什么？⑶N1與N3有怎樣的關(guān)系？說明理由.

【解析】(1)/1與NAEC互為鄰補(bǔ)角，N3與NBEF互為鄰補(bǔ)角.(2)AE±EF.由折疊可知，/1+/3=/2,又/1+/3+/2=180°,所以/2=90°,所以AELEF.(3)互余.因?yàn)?2=90°,所以/1+/3=90°.【培優(yōu)訓(xùn)練】9.(10分)如圖，已知AB，CD于點(diǎn)O,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且/BOE=60°.(1)/COE=.⑵畫OF平分/COE,OG平分/BOE,則/FOG=.(3)在(2)的條件下，若將題目中/80￡=60°改成/BOE=a(a<90°)，其他條件不變，你能求出/FOG的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由.CA IID【解析】⑴如圖1,2所示：圖［ 圖2因?yàn)锳BLCD,所以/COB=90°.如圖1,/EOC=/COB+/BOE=90°+60°=150°,如圖2,/EOC=/COB-/BOE=90°-60°=30°.⑵如圖3,4所示：在圖3中，因?yàn)镺F平分NCOE,所以/Col/COE=75°.所以NFOB=90°-75°=15°.因?yàn)镺G平分NBOE,所以/BOG=!bOE=30。，所以NFOG=15°+30°=45°,-60°=30在圖4中，NCOE=90°-ZEOB=90因?yàn)镺F平分-60°=30所以/eof=/cof=Lcoe=15°.因?yàn)镺G平分NBOE,所以/EOG=/BOG=!bOE=30°,所以NFOG=15°+30°=45°.(3)如(2)中圖3,4所示：在圖3中，因?yàn)镺F平分NCOE,111所以NCOF=2/COE=±(90°+a)=45°+上a1 1所以408=90°-ZCOF=90°-45°-，=45°1a,因?yàn)?G平分NBOE,所以四飛:，所以NF0G=45°-2a+2a=45°.在圖4