新步步高初高中化學(xué)(通用)銜接教材：第13講理想氣體狀態(tài)方程和阿伏加德羅定律

第13講理想氣體狀態(tài)方程和阿伏加德羅定律教材分析初中教材要求高中教材要求在高中化學(xué)中，明確氣體壓強(qiáng)、溫度、物質(zhì)的量與氣體體積間的函數(shù)關(guān)系，能運(yùn)用阿伏加德羅定律及其推論定量處理和氣體有關(guān)的計(jì)算。在初習(xí)中，對(duì)氣體體積與溫度、壓強(qiáng)、物質(zhì)質(zhì)量間的相互關(guān)系有了基本的了解。理想氣體狀態(tài)方程(idealgas，equationofstate)，也稱理想氣體定律或克拉伯龍方程，描述理想氣體狀態(tài)變化規(guī)律的方程。質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體，其狀態(tài)參數(shù)壓強(qiáng)p、體積V和絕對(duì)溫度T之間的函數(shù)關(guān)系為pV＝nRT＝式中M和n分別是理想氣體的摩爾質(zhì)量和物質(zhì)的量，單位分別是g·mol－1和mol；p為氣體壓強(qiáng)，單位Pa；V為氣體體積，單位m3；T為體系絕對(duì)溫度(它可由攝氏溫度換算而成，即等于t℃＋273)，單位K。R為比例系數(shù)，單位是J·mol－1·K－1，對(duì)任意理想氣體而言，R是一定的，如果壓強(qiáng)、溫度和體積都采用國(guó)際單位(SI)，R＝8.31441±0.00026J·mol－1·K－1；如果壓強(qiáng)為大氣壓，體積為升，則R＝0.082大氣壓·升/摩爾·度。我們知道壓強(qiáng)的產(chǎn)生是由于氣體分子的運(yùn)動(dòng)對(duì)容器壁的碰撞所產(chǎn)生的力的效果，而分子的運(yùn)動(dòng)速度快慢與氣體的溫度有關(guān)，溫度越高分子運(yùn)動(dòng)越劇烈，就像我們夏天特別煩躁一樣。所以壓強(qiáng)越大，體積越小，單位體積的分子就越多，所謂人多力量大，所以壓強(qiáng)也越大；分子數(shù)越多顯然壓強(qiáng)也就越大。溫度、體積和分子數(shù)對(duì)壓強(qiáng)的這種影響關(guān)系，被科學(xué)家濃縮在pV＝nRT這一簡(jiǎn)單線性關(guān)系式中。理想氣體狀態(tài)方程是由研究低壓下氣體的行為導(dǎo)出的。但各氣體在適用理想氣體狀態(tài)方程時(shí)多少有些偏差；壓力越低，偏差越小，在極低壓力下理想氣體狀態(tài)方程可較準(zhǔn)確地描述氣體的行為。極低的壓力意味著分子之間的距離非常大，此時(shí)分子之間的相互作用非常小；又意味著分子本身所占的體積與此時(shí)氣體所具有的非常大的體積相比可忽略不計(jì)，因而分子可近似被看作是沒(méi)有體積的質(zhì)點(diǎn)。雖然完全理想的氣體并不可能存在，但許多實(shí)際氣體，特別是那些不容易液化、凝華的氣體(如氦、氫氣、氧氣、氮?dú)獾?，由于氦氣不但體積小、互相之間作用力小、也是所有氣體中最難液化的，因此它是所有氣體中最接近理想氣體的氣體。)在常溫常壓下的性質(zhì)已經(jīng)十分接近于理想氣體。在通常狀況下，實(shí)際氣體均可近似看成是理想氣體。利用理想氣體狀態(tài)方程可輕易推導(dǎo)部分經(jīng)驗(yàn)定律，更好的理解氣體的一些基本性質(zhì)。英國(guó)化學(xué)家波義耳(Boyle)，1662年根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出：“在密閉容器中的定量氣體，在恒溫下，氣體的壓強(qiáng)和體積成反比關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型可表達(dá)為pV＝C(C為常數(shù)，即constant)，世稱波義耳定律(Boyle’slaw，又稱Mariotte’sLaw)。它是第一個(gè)描述氣體運(yùn)動(dòng)的數(shù)量公式，為氣體的量化研究和化學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)；是人類歷史上第一個(gè)通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的“定律”。羅伯特·波義耳用于研究氣體性質(zhì)的儀器是一個(gè)簡(jiǎn)單的“U”形大玻璃管，這個(gè)“U”形玻璃管是不勻稱的，一支又細(xì)又長(zhǎng)，高3英尺多，另一支又短又粗，短的這支頂端密封，長(zhǎng)的那只頂端開(kāi)口。波義耳把水銀倒進(jìn)玻璃管中，水銀蓋住了“U”形玻璃管的底部，兩邊稍有上升，在封閉的短管中，水銀堵住一小股空氣。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了很多值得注意的事情。當(dāng)他向堵住的空氣施加雙倍的壓力時(shí)，空氣的體積就會(huì)減半；施加3倍的壓力時(shí)，體積就會(huì)變成原來(lái)的1/3。當(dāng)受到擠壓時(shí)，空氣體積的變化與壓強(qiáng)的變化總是成比例。他用pV＝C(C為常數(shù)，即constant)這一簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)等式來(lái)表示這一比例關(guān)系，并于1660年發(fā)表這一研究成果，世稱“波義耳定律”。法國(guó)物理學(xué)家馬略特在1667年也發(fā)表了同樣的研究成果。于是在英語(yǔ)國(guó)家，這一定律被稱為波義耳定律，而在歐洲大陸則被稱為馬略特定律。現(xiàn)在我們稱之為“波—馬定律”。就認(rèn)識(shí)大氣、利用大氣為人類服務(wù)而言，這一定律是極為重要的。波義耳具有實(shí)驗(yàn)天賦，在牛津和倫敦，他都建立過(guò)自己的家庭實(shí)驗(yàn)室，主要進(jìn)行化學(xué)方面的實(shí)驗(yàn)，他努力把嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)方法引入化學(xué)。除發(fā)現(xiàn)波義耳定律外，1673年波義耳和其助手胡克對(duì)物質(zhì)的燃燒進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在真空情況下，物質(zhì)無(wú)法燃燒。波義耳根據(jù)燃燒實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，寫成了論文《關(guān)于火焰與空氣關(guān)系的新實(shí)驗(yàn)》，最先揭示了空氣是燃燒的必要條件。波義耳還發(fā)現(xiàn)了某些植物的色素可以在酸性和堿性條件下出現(xiàn)不同的顏色，從而引入指示劑的概念。借助于理想氣體狀態(tài)方程，我們可以快速獲得這一結(jié)論。即當(dāng)n、T一定時(shí)，pV＝nRT，其nRT顯然是一常數(shù)，或者說(shuō)，V與p成反比，即V∝(1/p)。運(yùn)用同樣的方法，我們還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n、V一定時(shí)，，nR/V為常數(shù)，p與T成正比，即p∝T，這就是查理定律(Charle’slaw)，描述一定質(zhì)量氣體在體積不變時(shí)，其壓強(qiáng)隨溫度的線性變化關(guān)系；當(dāng)n、p一定時(shí)，，nR/p為常數(shù)，V與T成正比，即＝＝V∝T，這就是蓋呂薩克定律，描述一定質(zhì)量的氣體在壓強(qiáng)保持不變時(shí)，其體積V隨溫度T的線性變化關(guān)系，也就是氣體熱膨脹定律；也可以簡(jiǎn)單地推理出在化學(xué)上有著重要運(yùn)用的氣體摩爾體積和阿伏加德羅定律。[試一試]1.利用理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體摩爾體積?？梢?jiàn)，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，氣體摩爾體積可近似為22.4L·mol－1。也就是說(shuō)，對(duì)于一定量的氣體，壓強(qiáng)和溫度一定時(shí)，其體積是相同的，決定體積的分子間距離是一樣的，間接說(shuō)明了氣體分子間距離和氣體本身成分無(wú)關(guān)，只與氣體的壓強(qiáng)和溫度相關(guān)。在不同的溫度和壓強(qiáng)下，氣體的摩爾體積是不一樣的：如在0℃、202kPa時(shí)，Vm＝1×8.31×(273＋0)÷202≈11.2(L·mol－1)；而在271.5℃、202kPa時(shí)，Vm＝1×8.31×(273＋271.5)÷202≈22.4(L·mol－1)。以上計(jì)算還說(shuō)明，22.4L·mol－1摩爾體積也可能近似為22.4L·mol－1不只是標(biāo)準(zhǔn)狀況時(shí)的氣體摩爾體積，在其它合適的溫度和壓強(qiáng)下，氣體。[試一試]2.利用理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)阿伏加德羅定律(Avogadro’shypothesis)，即在相同的溫度和壓強(qiáng)下，相同體積的任何氣體都含有相同數(shù)目的分子。該定律在有氣體參加的化學(xué)反應(yīng)、推斷未知?dú)怏w的分子式中等方面有廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，氣體摩爾體積實(shí)際上也是阿伏加德羅定律的特例，在標(biāo)準(zhǔn)狀況(同溫同壓)下，1mol任何氣體含相同數(shù)目的分子，其體積都約為22.4L(相同體積)。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程我們還可以得到阿伏加德羅定律的重要推論，更好地理解氣體物理性質(zhì)與分子、物質(zhì)的量之間的關(guān)系。因?yàn)閜V＝nRT所以pV＝mRT/M?pM＝mRT/V?pM＝ρRT根據(jù)理想氣體的這一函數(shù)關(guān)系，我們可以得到一定溫度和壓強(qiáng)下，任何氣體的密度，也可以比較不同氣體在相同溫度和壓強(qiáng)下的密度。對(duì)于摩爾質(zhì)量為MA的氣體，其密度為ρA，在壓強(qiáng)p和溫度T時(shí)存在pMA＝ρART①。同理，對(duì)于摩爾質(zhì)量為MB的氣體，其密度為ρB，在壓強(qiáng)p和溫度T時(shí)存在pMB＝ρBRT②。將①式和②式相除，可以得到＝。也就是，在相同溫度和壓強(qiáng)下，不同氣體的密度之比等于其摩爾質(zhì)量之比，或其相對(duì)分子質(zhì)量之比，這是阿伏加德羅定律的重要推論之一。一般情況下，空氣的平均相對(duì)分子質(zhì)量是29，根據(jù)這一推論，只要知道氣體的相對(duì)分子質(zhì)量，就可以推斷該氣體密度與空氣密度的輕重，不再需要用死記硬背的方式去記憶氣體的密度大小。相對(duì)分子質(zhì)量大于29的氣體的密度通常比空氣的密度大，如氧氣、二氧化碳、氯氣、二氧化氮、二氧化硫、一氧化氮、光氣(COCl2)等，而相對(duì)分子質(zhì)量小于29的氣體的密度比空氣的密度小，如氫氣、氨氣、氮?dú)獾?。通常，我們還把值稱為氣體A對(duì)氣體B的相對(duì)密度，一般用DA對(duì)B來(lái)表示，和初中化學(xué)中的相對(duì)原子質(zhì)量、相對(duì)分子質(zhì)量一樣，這是一個(gè)無(wú)單位的數(shù)據(jù)。根據(jù)這一推論，我們可以利用其相對(duì)分子質(zhì)量推算出不同氣體的相對(duì)密度，如氧氣對(duì)氫氣的相對(duì)密度為16；也可以通過(guò)測(cè)定樣品氣體對(duì)已知?dú)怏w的相對(duì)密度來(lái)計(jì)算相對(duì)分子質(zhì)量，某氣體對(duì)氧氣的相對(duì)密度為2，則該氣體的摩爾質(zhì)量為64g·mol－1分子質(zhì)量為64。，其相對(duì)在理想氣體狀態(tài)方程式中，在假設(shè)理想氣體狀態(tài)方程中兩個(gè)物理量相同的前提下，可獲得另外兩個(gè)物理量之間的比例關(guān)系，形成各種實(shí)用的函數(shù)關(guān)系。請(qǐng)用相同方法獲得阿伏加德羅定律的另外兩個(gè)重要推論。[試一試]3.利用理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)阿伏加德羅定律的另外兩個(gè)推論，在相同溫度和壓強(qiáng)下，任何氣體的體積之比等于其物質(zhì)的量之比；在相同溫度和體積下，任何氣體的壓強(qiáng)之比等于其物質(zhì)的量之比。(滿分50分限時(shí)30min)一、選擇題(本題包括10小題，每小題4分，共40分，每小題有1～2個(gè)正確答案，全對(duì)得4分，不全對(duì)得2分)1．氣體體積的大小，跟下列因素?zé)o關(guān)的是()A．氣體分子的數(shù)目B．溫度C．壓強(qiáng)D．分子直徑2．下列有關(guān)氣體體積的敘述中，正確的是()A．一定溫度和壓強(qiáng)下，各種氣態(tài)物質(zhì)體積的大小由構(gòu)成氣體的分子大小決定B．一定溫度和壓強(qiáng)下，各種氣態(tài)物質(zhì)體積的大小由構(gòu)成氣體的分子數(shù)決定C．不同的氣體，若體積不同，則它們所含的的分子數(shù)一定也不同D．氣體摩爾體積是指1mol任何氣體所占的體積約為22.4L3．在同溫同壓下，兩種物質(zhì)的量相同的單質(zhì)氣體之間的關(guān)系()A．體積都是22.4LB．具有相同的體積C．具有相同分子數(shù)D．具有相同的原子數(shù)目4．對(duì)于等質(zhì)量的CH4和NH3的有關(guān)說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．它們的分子個(gè)數(shù)比為17∶16B．它們的體積比為17∶16C．它們的氫原子個(gè)數(shù)比為17∶12D．它們所含的氫的質(zhì)量比為17∶125．同溫同壓下，氣體A與O2的質(zhì)量之比為1∶2，體積之比為1∶4，A的相對(duì)分子質(zhì)量是()A．16B．17C．44D．646．在同溫同壓下，A容器中H2和B容器中NH3所含原子數(shù)相等，則A和B體積之比為()A．2∶1B．1∶2C．2∶3D．1∶17．在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，13g某氣體的分子數(shù)與14gCO的分子數(shù)相等，此氣體的密度為()A．1.25g·L－1C．1.65g·L－1B．2.32g·L－1D．1.16g·L－18．在下列條件下，兩種氣體的分子數(shù)一定相等的是()A．同質(zhì)量不同密度的C2H4和COB．同溫度同體積的C2H6和NOC．同溫度同壓強(qiáng)的CO和NOD．同體積同壓強(qiáng)的C2H6和NO9．在相同狀況下，有關(guān)H2、O2、CH4三種氣體的敘述正確的是()A．密度之比等于對(duì)應(yīng)的物質(zhì)的量之比B．密度之比等于其摩爾質(zhì)量之比C．等質(zhì)量的三種氣體，體積之比等于相對(duì)分子質(zhì)量的倒數(shù)之比D．等體積的三種氣體，物質(zhì)的量之比等于相對(duì)分子質(zhì)量之比10．同溫同壓下，xg的甲氣體與yg的乙氣體占有相同的體積，則x∶y可以是()A．甲與乙的相對(duì)分子質(zhì)量之比B．等質(zhì)量的甲和乙的分子個(gè)數(shù)之比C．同溫同壓下甲與乙的密度之比D．同溫同體積下，等質(zhì)量的甲與乙的壓強(qiáng)之比二、填空題(本題包括2小題，共10分)11．(6分)化合物A(分子式可表示為OxFy)是一種不穩(wěn)定的物質(zhì)，已知10mLA氣體能分解生成15mLO2和10mLF2(同溫同壓)。則A的化學(xué)式是______________，推斷依據(jù)是________________，化合物A分解反應(yīng)的化學(xué)方程式：____________。12．(4分)質(zhì)量為500g的真空瓶，在相同條件下充滿氧氣時(shí)質(zhì)量變?yōu)?08g，若充滿X氣體時(shí)質(zhì)量變?yōu)?11g，則X的相對(duì)分子質(zhì)量為_(kāi)_______________。答案精析試一試1.Vm＝＝≈22.4(L·mol－1)試一試2.pV＝nRT，p、T一定，V相等?n相等?N＝nNA相等。試一試3.推理過(guò)程：對(duì)于體積為VA的氣體，其物質(zhì)的量為nA，在壓強(qiáng)p和溫度T時(shí)存在pVA＝nART①。同理，另一種氣體的體積若為VB，其物質(zhì)的量為nB，在壓強(qiáng)p和溫度T時(shí)存在pVB＝nBRT②。將①式和②式相除，可以得到＝。也就是，在相同溫度和壓強(qiáng)下，任何氣體的體積之比等于其物質(zhì)的量之比，或其分子數(shù)之比，這是阿伏加德羅定律的重要推論之一。對(duì)于氣體壓強(qiáng)為pA的氣體，其物質(zhì)的量為nA，在體積V和溫度T時(shí)存在pAV＝nART①。同理，另一種氣體的壓強(qiáng)若為pB，其物質(zhì)的量為nB，在體積V和溫度T時(shí)存在pBV＝nBRT②。將①式和②式相除，可以得到＝。也就是，在相同溫度和體積下，任何氣體的壓強(qiáng)之比等于其物質(zhì)的量之比，或其分子數(shù)之比，這也是阿伏加德羅定律的重要推論之一。限時(shí)作業(yè)1．D2．B[氣體的體積與分子大小無(wú)關(guān)，A錯(cuò)；溫度、壓強(qiáng)一定，分子間距離一定，分子數(shù)越多，體積越大，B正確；相同分子數(shù)的氣體在不同外界條件下，體積可能不同，C錯(cuò)；在標(biāo)況下1mol氣體的體積約為22.4L，D錯(cuò)。]3．BC[單質(zhì)組成不一定相同，如O2和O3。]4．B5.D6.A7．D[14gCO的物質(zhì)的量為0.5mol，所以13g某氣體的物質(zhì)的量為0.5mol，M＝g·mol－1，ρ＝＝1.16g·L－1。]g·mol－1＝268．A[B項(xiàng)中溫度和體積相同，但壓強(qiáng)未明確關(guān)系；同理C項(xiàng)中未