多重共線性第二節(jié)

參考教材：龐浩.2010.計量經濟學.第二版.北京：科學出版社第四章多重共線性第一節(jié)違背基本假定的一般描述

第二節(jié)什么是多重共線性第三節(jié)多重共線性產生的后果第四節(jié)多重共線性的檢驗第五節(jié)多重共線性的補救措施第七節(jié)案例分析教材P104第二節(jié)什么是多重共線性一、多重共線性的定義1、完全多重共線性的定義。（1）按照變量之間線性相關的解釋：對于變量1,，如果存在不全為零的數使得成立，則稱變量之間存在完全的多重共線性。定義背景完全多重共線性（精確的表示）不完全多重共線性（非精確的關系）無多重共線性完全多重共線性（精確的表示）不完全多重共線性（非精確的關系）完全多重共線性（精確的表示）在有截距項的模型中，截距項可以視為其對應的解釋變量X1=1對于解釋變量，如果存在不全為0的數，使得成立，則稱變量之間存在完全的多重共線性。

第二節(jié)什么是多重共線性另外版本教材：一、多重共線性的定義（2）用矩陣表示：在矩陣表示的線性回歸模型Y=X+U中，其中，解釋變量的數據矩陣X為

當Rank(X)<k或時，表明至少有一個列向量可以用其余的列向量表示，說明存在完全共線性。一、多重共線性的定義（3）用簡單相關系數表示：，解釋變量間完全共線性。此時模型參數將無法確定。如消費與收入有關，消費Y為被解釋變量，如果用勞動收入X1和財產收入X2作為解釋變量，還要用總收入X3作為解釋變量，而總收入=勞動收入+財產收入這就存在完全多重共線性的危險，在這種情況下，只能得到總收入對消費的影響，而無法區(qū)分勞動收入、財產收入各自對消費的影響。因此，多重共線性導致模型參數無法確定。完全多重共線性只是共線性的一種極端情況，大多數經濟現象是下面的不完全多重共線性。一、多重共線性的定義2、不完全多重共線性的定義。（1）按照變量之間線性相關的解釋：解釋變量之間的共線性非精確表示，就是一種近似的關系。所以，在上述表達式中引入隨機誤差項，即對于變量1,，如果存在不全為零的數使得成立，其中為隨機誤差項，或者是線性相關的一種近似關系：

則稱變量之間存在不完全的多重共線性，或者說是近似的多重共線性。一、多重共線性的定義（2）用相關系數，解釋變量間存在一定程度的線性關系。實際中常遇到的情形。3、無多重共線性的定義。（1）按照變量之間線性相關的解釋：（2）用矩陣表示：（3）用相關系數表示:第一節(jié)一、多重共線性的定義【綜述】Rank(X)<k完全多重共線性不完全多重共線性無多重共線性【注意】解釋變量之間不存在線性關系，不一定不存在非線性關系。如式中Y為生產總成本，X為產量。這個是可以允許的，當解釋變量存在非線性關系時，不違反無多重共線性假定。一、多重共線性的定義

第二節(jié)什么是多重共線性二、產生多重共線性的背景（從經驗上講原因）1.經濟變量相關的共同趨勢

對于時間序列樣本，經濟繁榮時期，各基本經濟變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。2.模型中滯后變量的引入當建立的模型中引入了解釋變量的滯后變量時，如Xt，Xt-1，Xt-2等，而X與其滯后期變量常高度相關，可能會導致出現了多重共線性。二、產生多重共線性的背景3.利用截面數據建立模型也可能出現多重共線性。截面數據是不同主體在同一時間點或同一時間段的數據。利用截面數據建模時，許多變量變化與發(fā)展規(guī)模有關，呈現共同增長的趨勢，如在生產函數中，資本投入K與勞動力投入L往往出現高度相關情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。4.樣本數據自身的原因(1)變量選擇不當(2)觀測的次數小于變量個數二、產生多重共線性的背景(1)變量選擇不當表現出來兩方面：把誤選的變量選進來（這是設定問題，后面章節(jié)）和把重要的變量剔出去，導致:(1)加劇多重共線性(2)掩蓋本身存在著的多重共線性。從而，影響參數估計。二、產生多重共線性的背景

(a)中因異常觀測值的出現而掩蓋了共線性。(b)中因異常觀測值的出現而產生了共線性。這樣的異常觀測值稱為多元共線性強影響觀測值。顯然這種觀測值會對設計矩陣的性態(tài)產生很大影響,從而影響參數估計。二、產生多重共線性的背景(2)觀測的次數小于變量個數一方面，假設只有兩個自變量X1與X2,當n=2時,兩點總能連成一條直線,即使性質上原本并不存在線性關系的變量X1與X2,由于樣本含量問題產生了共線性。樣本含量較小時，自變量容易呈現線性關系。另一方面，變量的個數決定了參數估計的個數，觀測的次數應該遠大于變量個數。如果研究的自變量個數大于2,設為X1,X2，.