2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 統(tǒng)計案例（精講）（原卷版）

8.3統(tǒng)計案例（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考點一線性回歸方程【例1-1】（2021·江蘇徐州·高三）對于數(shù)據(jù)組，如果由線性回歸方程得到的對應(yīng)于自變量的估計值是，那么將稱為相應(yīng)于點的殘差．某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：34562.534根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的線性回歸方程為，據(jù)此計算出樣本點處的殘差為－0.15，則表中的值為（）A．3.3 B．4.5 C．5 D．5.5【例1-2】（2021·全國高三月考）擊鼓傳花，也稱傳彩球，是中國民間游戲，數(shù)人或幾十人圍成圓圈坐下，其中一人拿花（或一小物件）；另有一人背著大家或蒙眼擊鼓（桌子、黑板或其他能發(fā)出聲音的物體），鼓響時眾人開始傳花（順序不定），至鼓停止為止．此時花在誰手中（或其座位前），誰就上臺表演節(jié)目，某單位組織團建活動，9人一組，共10組，玩擊鼓傳花，（前五組）組號與組內(nèi)女性人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如表：1234522334（Ⅰ）女性人數(shù)與組號（組號變量依次為1，2，3，4，5，…）具有線性相關(guān)關(guān)系，請預(yù)測從第幾組開始女性人數(shù)不低于男性人數(shù)；參考公式：（Ⅱ）從10組中隨機抽取3組，求若3組中女性人數(shù)不低于5人的有組，求的分布列與期望；（Ⅲ）游戲開始后，若傳給相鄰的人得1分，間隔人傳得2分，每擊一次鼓傳一次花，得1分的概率為0.2，得2分的概率為0.8．記鼓聲停止后得分恰為分的概率為，求．【一隅三反】1．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(元)456789銷量(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程=-4x+a，若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線右上方的概率為（）A． B． C． D．2．（2021·貴州貴陽·（理））據(jù)貴州省氣候中心報，2021年6月上旬，我省降水量在15.2-170.3mm之間，畢節(jié)市局地、遵義市北部、銅仁市局地和黔東南州東南部不足50mm，其余均在50mmm以上，局地超過100mm.若我省某地區(qū)2021年端午節(jié)前后3天，每一天下雨的概率均為.通過模擬實驗的方法來估計該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率，利用計算機或計算器可以產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)（，且）表示是否下雨：當(dāng)時表示該地區(qū)下雨，當(dāng)時，表示該地區(qū)不下雨.因為是3天，所以每三個隨機數(shù)作為一組，從隨機數(shù)表中隨機取得20組數(shù)如下:332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出k的值，使得該地區(qū)每一天下雨的概率均為；并根據(jù)上述20組隨機數(shù)估計該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率；（2）2016年到2020年該地區(qū)端午節(jié)當(dāng)天降雨量（單位:mm）如表：時間2016年2017年2018年2019年2020年年份12345降雨量2827252322經(jīng)研究表明：從2016年到2020年，該地區(qū)端午節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程.并預(yù)測該地區(qū)2022年端午節(jié)有降雨的話，降雨量約為多少？參考公式：，.3．（2021·孟津縣第一高級中學(xué)）西部某深度貧困村，從2014—2019年的人均純收入（單位：千元）情況如下表，時間變量從2014-2019年的值依次為1，2，……6．2014—2019年的人均純收入情況表：年份201420152016201720182019人均純收入（千元）2.63.03.63.94.45.1（1）在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖，根據(jù)散點圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立關(guān)于的回歸方程（保留兩位小數(shù)），預(yù)測該村2020年的人均純收入為多少？附注：參考數(shù)據(jù)：，，，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．考點二非線性回歸方程【例2-1】（2021·安徽馬鞍山·高三（理））2020年初，從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災(zāi)害嚴(yán)重威脅了國際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活.世界性與區(qū)域性溫度的異常?早澇頻繁發(fā)生給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機會.已知蝗蟲的產(chǎn)卵量與溫度的關(guān)系可以用模型擬合，設(shè)，其變換后得到一組數(shù)據(jù)：由上表可得線性回歸方程，則（）A． B． C． D．【例2-2】（2021·重慶市第十一中學(xué)校高三月考）某創(chuàng)業(yè)者計劃在南山旅游景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近五家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了100天，這五家“農(nóng)家樂”的收費標(biāo)準(zhǔn)互不相同，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，x為收費標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/日），t為入住天數(shù)（單位：天），以入住天數(shù)的頻率作為各自的“入住率”，收費標(biāo)準(zhǔn)x與入住率y的散點圖如圖．x100150200300450y9065453020（1）若從以上五家“農(nóng)家樂”中隨機抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過的農(nóng)家樂的個數(shù)，求的分布列；（2）令，由散點圖判斷與哪個更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程；（，的結(jié)果精確到）（3）根據(jù)第（2）問所求的回歸方程，試估計收費標(biāo)準(zhǔn)為多少時，100天銷售額Q最大？（100天銷售額入住率收費標(biāo)準(zhǔn)x）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，．【一隅三反】1．（2021·山西高三）某公交公司推出掃碼支付乘車優(yōu)惠活動，活動為期兩周，活動的前五天數(shù)據(jù)如下表：第天12345使用人數(shù)()151734578421333由表中數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的回歸方程為，則據(jù)此回歸模型相應(yīng)于點（2，173）的殘差為（）A． B． C．3 D．22．（2021·貴州高三月考）數(shù)獨是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，玩家需要根據(jù)9×9盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行?每-列?每一個粗線宮（3×3）內(nèi)的數(shù)字均含1~9，且不重復(fù).數(shù)獨愛好者小明打算報名參加“絲路杯”全國數(shù)獨大賽初級組的比賽.（1）賽前小明在某數(shù)獨上進行了一段時間的訓(xùn)練，每天解題的平均速度（秒/題）與訓(xùn)練天數(shù)（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：（天）1234567（秒/題）910800600440300240210現(xiàn)用作為回歸方程模型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程（，用分?jǐn)?shù)表示）.（2）小明和小紅在數(shù)獨上玩“對戰(zhàn)賽”，每局兩人同時開始解一道數(shù)獨題，先解出題的人獲勝，不存在平局，兩人約定先勝局者贏得比賽.若小明每局獲勝的概率為，且各局之間相互獨立，設(shè)比賽局后結(jié)束，求隨機變量的分布列及期望.參考數(shù)據(jù)（其中）：17500.370.55參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為3．（2021·全國高三課時練習(xí)）某芯片公司為制訂下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響，該公司對歷史數(shù)據(jù)進行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型：①，②，其中，，，均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).現(xiàn)該公司對收集的近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額（）的數(shù)據(jù)作了初步處理，令，，經(jīng)計算得到如下數(shù)據(jù)：20667702004604.23125000215000.30814（1）設(shè)和的樣本相關(guān)系數(shù)為，和的樣本相關(guān)系數(shù)為，請從樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）的角度判斷，哪個模型擬合效果更好；（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的非線性經(jīng)驗回歸方程；（ii）若下一年銷售額需達到90億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量約為多少億元？參考數(shù)據(jù)為，，.考點三獨立性檢驗【例3-1】（2021·河南高三月考）某外語學(xué)校要求學(xué)生從德語和日語中選擇一種作為“第二外語”進行學(xué)習(xí)，為了解選擇第二外語的傾向與性別的關(guān)系，隨機抽取名學(xué)生，得到下面的數(shù)據(jù)表：選擇德語選擇日語男生女生根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)可知（）附：，．A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別無關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別有關(guān)C．有的把握認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別無關(guān)D．有的把握認(rèn)為選擇第二外語的傾向與性別有關(guān)【例3-2】（2021·山東省淄博實驗中學(xué)高三月考）電子郵件是一種用電子手段提供信息交換的通信方式，是互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用最廣的服務(wù).我們在使用電子郵件時發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：中國人的郵箱名稱里含有數(shù)字的比較多，而外國人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少.為了研究郵箱名稱里含有數(shù)字是否與國籍有關(guān)，隨機調(diào)取了40個郵箱名稱，得到如下2×2列聯(lián)表：中國人外國人總計郵箱名稱里有數(shù)字15520郵箱名稱里無數(shù)字51520總計202040（1）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析“郵箱名稱里含有數(shù)字與國籍”是否有關(guān)？（2）用樣本估計總體，將頻率視為概率.在中國人郵箱名稱里和外國人郵箱名稱里各隨機抽取6個郵箱名稱，記“6個中國人郵箱名稱里恰有3個含有數(shù)字”的概率為，“6個外國人郵箱名稱里恰有3個含有數(shù)字”的概率為，試比較與的大小.參考公式和數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【一隅三反】1．（2021·定遠縣育才學(xué)校高三開學(xué)考試）春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到列聯(lián)表：分類做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015由此列聯(lián)表得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”2（2021·云南昆明市·高三（理））一種配件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為，誤差不超過均為合格品，其余為不合格品．科研人員在原有生產(chǎn)工藝的基礎(chǔ)上，經(jīng)過技術(shù)攻關(guān)，推出一種新的生產(chǎn)工藝．下面的表格分別給出了用兩種工藝生產(chǎn)的20個配件的尺寸（單位：）：新工藝500499503500505500502499500498502496498501500497498503500499舊工藝497502499495502494500496506503499496505498503502496498501505（1）完成下面的列聯(lián)表，并分別計算用新、舊兩種工藝生產(chǎn)的配件的合格率；合格品不合格品合計新工藝舊工藝合計（2）根據(jù)所得樣本數(shù)據(jù)判斷，能否有95%的把握認(rèn)為用兩種工藝生產(chǎn)的配件合格率有差異？，0.150.0500.0250.0052.0723.8415.0247.8793．（2021·全國高三月考）機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道時，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓行人”.下表是某市一主干道路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個月內(nèi)駕駛員不“禮讓行人”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕駛?cè)舜危?）由表中看出，可用線性回歸模型擬合違章駕駛?cè)舜闻c月份之間的關(guān)系，求關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測該路口月份不“禮讓行人”的違章駕駛?cè)舜?；?）交警從這個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查人，調(diào)查駕駛員不“禮讓行人”行為與駕齡的關(guān)系，得到下表：不“禮讓行人”“禮讓行人”駕齡不超過年駕齡年以上能否據(jù)此判