合并同類項(xiàng) 中學(xué) 課件

合并同類項(xiàng)4.5廣州市天榮中學(xué)：邱粵鄂請(qǐng)你在心里想一個(gè)數(shù)作為x的值，代入多項(xiàng)式4x2+7x+4－3x2－5－6x－x2中，并求出此多項(xiàng)式的值，把結(jié)果告訴我，我能馬上猜出你心里想的是哪個(gè)數(shù)．猜數(shù)游戲引入1：答案你心里想的數(shù)是“這個(gè)多項(xiàng)式的值+1”.是不是很神奇？解釋：因?yàn)榻?jīng)過化簡(jiǎn)，4x2+7x+4－

3x2－5－6x－

x2=x-1

即：“多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)結(jié)果”=“你所想的數(shù)”-1，反之：“多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)結(jié)果”+1=“你所想的數(shù)”你想知道為什么可以這樣化簡(jiǎn)嗎？你也想學(xué)會(huì)這么快就算出來嗎？學(xué)完今天的內(nèi)容，你就會(huì)恍然大悟并輕而易舉地算出來了。思考：為什么？

4x2+7x+4－

3x2－5－6x－

x2

=……

=x-1這個(gè)式子是如何“化簡(jiǎn)”的呢？實(shí)際上，在生活中，我們?cè)缫褜W(xué)會(huì)并經(jīng)常運(yùn)用。周末，點(diǎn)點(diǎn)一家要外出游玩，爸爸、媽媽和點(diǎn)點(diǎn)各自選了他們要吃的東西：買的時(shí)候，點(diǎn)點(diǎn)怎么說？____個(gè)漢堡____個(gè)蘋果____個(gè)草莓_____瓶飲料

4253引入2：兩個(gè)關(guān)鍵步驟：1.分類，2.合并+2+2+++++++3++2++++++32=+=++3+425

你認(rèn)為在下面這個(gè)多項(xiàng)式中，哪些項(xiàng)可以歸為一類？多項(xiàng)式如何分類？

-4xy22xy23x2y5x2y

-35歸為同一類的項(xiàng)有什么共同特征？探究1：

-4xy22xy23x2y5x2y

-35

xy

xy

xy

xy2222我們把具有如此特征的項(xiàng)稱為同類項(xiàng)在多項(xiàng)式中，所含字母相同相同字母的指數(shù)也相同相同相同-35同類項(xiàng)，同類項(xiàng)，除了系數(shù)都一樣概念辨析：

提問：1、同類項(xiàng)必須滿足哪幾個(gè)條件？2、幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)如-3與0.7也是同類項(xiàng)嗎？3、同類項(xiàng)與系數(shù)的大小有沒有關(guān)系？4、-3ab和2ba是同類項(xiàng)嗎？所含字母相同相同字母的指數(shù)相同是。沒有關(guān)系。是。ab2a2b比一比：看誰反應(yīng)快下列的每組式子分別是同類項(xiàng)嗎？-3pq

5pqabcab25x5-x2Πx２3×104-2×103兩個(gè)條件缺一不可;

同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān);如-2xy、5xy與yx

所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，如１和－３.溫馨提示在下列各對(duì)單項(xiàng)式中，同類項(xiàng)有（）個(gè)（1）x和y（2）a2b與ab2

（3）-3pq與3qp（4）bc與ac（5）a2與a3（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)(D)4個(gè)B小檢測(cè)試一試：合并下列各式的同類項(xiàng)：5x+3x=_____-3x-8x=_____ab+ba=_____6xy-7xy=_____同類項(xiàng)如何合并？把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)與單位量的加減法類似如：6克+7克=13克

3a2b+5a2b=8a2b8x-11x2ab-xy探究2：試一試：合并同類項(xiàng)：2n-8n+5n同類項(xiàng)如何合并？

——口算易錯(cuò)時(shí)怎么辦？2n-8n+5n=(2-8+5)n=13n思考：合并時(shí)實(shí)際是什么在合并？什么沒有改變?合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。探究2：如圖是彩磚廣場(chǎng)和籃球場(chǎng)，求總面積(單位:米)70a80a＋a７０a8０a＝150a（80＋70）＝可以這樣解釋剛才的方法還可以這樣解釋剛才的方法思考：在合并過程中，這種運(yùn)算像我們學(xué)過的哪種運(yùn)算律？觀察：80a+70a=(80+70)a=150a乘法的分配律

(a+b)c=ac+bc合并同類項(xiàng)-3x+2y-5x-7y-3x+2y-5x-7y-32-5-7=()x+()y乘法的分配律解:原式=-3x+(2y-5x-7y)()加法的交換律和結(jié)合律=-8x-5y1.

試一試=()+()2.6xy-10x2-5yx+7x2+5x合并同類項(xiàng)（找）

6xy-5yx-10x2+7x2（移）=xy(6-5)+x2(-10+7)（并）=xy-3x2+5x+5x+5x試一試注意：1.括號(hào)間的聯(lián)系符號(hào)是“+”號(hào)2.結(jié)果中系數(shù)為1或-1時(shí),1通常省略不寫.4x2+7x+4－3x2

－5－6x－x2=4x2+3x2x2

7x+4+3x2

－5－6x+x2剛才的猜數(shù)游戲你現(xiàn)在知道為什么我能很快猜出你想的數(shù)了吧？1.K取何值時(shí)，與是同類項(xiàng)？解：要使與是同類項(xiàng)，這兩項(xiàng)中x的次數(shù)必須相等，即k=2。所以當(dāng)k=2時(shí)，與是同類項(xiàng)。如果 是同類項(xiàng),那么

,

。43鞏固提高2.下列各題合并同類項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，請(qǐng)改正。(1)、(2)、(3)、(4)、＝5x2＝4x23x與2y不是同類項(xiàng)，不能合并。鞏固提高3.(1)如果關(guān)于字母x的代數(shù)式

-3x2+ax+bx2+2x+3合并后不含x的一次項(xiàng)，則下列說法正確的是（）

A.a+b=0B.a=0C.b=3D.a=-2（２）已知單項(xiàng)式2x6y2m+1與-3x3ny5的差仍是單項(xiàng)式，則mn的值為4D我的思維我拓展

4．有這樣一道題：當(dāng)a=0.35，b=-0.28時(shí)，求多項(xiàng)式的值：

a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3

－4a3b

有一位同學(xué)指出：題目中給出的條件a=0.35,b=-0.28是多余的．他的說法有沒有道理？同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)兩個(gè)條件法則（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)分別相同；（1）系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)。（2）字母與字母的指數(shù)不變。我的收獲我來講做一做二、合并同類項(xiàng)解：原式＝＝＝2.

注意：結(jié)果中系數(shù)為1或-1時(shí),1通常省略不寫.合并同類項(xiàng)的法則：

把同類項(xiàng)的系數(shù)_____,字母和字母的___________.不要記錯(cuò)呀！簡(jiǎn)記為：（一加，兩不變）相加指數(shù)不變我的規(guī)律我總結(jié)我的知識(shí)我應(yīng)用例２.已知a=,b=4,求多項(xiàng)式2a2b-3a-3a2b+2a的值.步驟：化簡(jiǎn)、代值、計(jì)算。１．練一練：先合并同類項(xiàng)，再求代數(shù)式的值

你能至少寫一對(duì)含有２個(gè)字母且次數(shù)為３的同類項(xiàng)嗎?編一編：看誰編得好可以這樣解釋剛才的方法圖中的大長(zhǎng)方形由兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成，求大長(zhǎng)方形的面積。85解：法一：S大＝8n+5n

法二：S大＝（8+5）n＝13n8n+5n(8+5)n=13n=n例1、合并同類項(xiàng)：

7a-3a2+2a+a2+3

（1）（2）步驟：（1）找出同類項(xiàng)（用線畫出來）；

（2）確定各同類項(xiàng)系數(shù)；

（3）合并同類項(xiàng);

（4）單獨(dú)的項(xiàng)寫在后面。（不是同類項(xiàng)不能合并。）注意：兩組同類項(xiàng)之間用“+”連接我的知識(shí)我鞏固例1、合并同類項(xiàng)：

（1）-xy2+3xy2,（2)7a+3a2+2a-a2+3解:

（1）原式=(-1+3)xy2（2）原式=(7+2)a+(3-1)a2+3=2xy2=9a+2a2+3注意：1）合并同類項(xiàng)只是系數(shù)相加,

字母與字母的指數(shù)不變。2）不是同類項(xiàng)的不能合并。２．為了綠化，學(xué)校要值樹n棵，九年級(jí)種了總數(shù)的一半，八年級(jí)種了剩下的一半，七年級(jí)種完了剩下的所有樹苗。

(1)用關(guān)于n的代數(shù)式表示每個(gè)年級(jí)所種的樹苗數(shù)；

(2)若七年級(jí)種的樹苗數(shù)為30棵，問全校種樹總數(shù)是棵。我的知識(shí)我應(yīng)用九年級(jí)：八年紀(jì)：七年紀(jì)：１２０再見！

周末，點(diǎn)點(diǎn)一家要外出游玩，爸爸、媽媽和點(diǎn)點(diǎn)各自選了他們要吃的東西：12111311++++++==（（（）））423+1++123+1++1+23+1++1+（Ⅰ）聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境在去年開展的“慈善募捐獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中，初一(1)班共捐獻(xiàn)現(xiàn)金63元、衣物12件、文具24件，初一(2)班共捐獻(xiàn)現(xiàn)金72元，衣物14件、文具18件，大家統(tǒng)計(jì)一下我們班總共捐獻(xiàn)了多少錢物？

那么這兩個(gè)班總共捐獻(xiàn)了現(xiàn)金135元，衣物26件、文具42件

如果平均每件衣物折合人民幣a元，那么初一(1)班、初一(2)班捐獻(xiàn)的衣物各相當(dāng)于人民幣_(tái)____元、

元？?jī)蓚€(gè)班捐獻(xiàn)的衣物相當(dāng)于人民幣_(tái)____元？

12a36a即是說:____+___=_________=_____12a24a(12+24)a36a24a

自主探索：1、觀察下列各單項(xiàng)式，把你認(rèn)為相同類型的式子歸類，并說出分類依據(jù)

-7ab、2x、3、4ab2

、6ab、

0.6ab2、-3x、-4.5

-7ab和6ab2x和-3x3和-4.54ab2

和0.6ab2分類方法：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同

有這樣一道題：當(dāng)a=0.35，b=-0.28時(shí)，求多項(xiàng)式的值：

a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3

－4a3b有一位同學(xué)指出：題目中給出的條件a=0.35,b=-0.28是多余的．他的說法有沒有道理？我的思維我拓展解:化簡(jiǎn)后,原多項(xiàng)式為零.因而,不論式中的字母a、b取什么值時(shí)，多項(xiàng)式的值都是0。

同類項(xiàng)的特點(diǎn)：

兩同：同類項(xiàng)所含字母相同相同字母的指數(shù)相同兩無關(guān)：與項(xiàng)的系數(shù)無關(guān)與字母的排列順序無關(guān)兩同兩無關(guān)另注：幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。試一試：

判斷下列各組是否為同類項(xiàng)？(請(qǐng)說出理由）⑴x與