八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章三角形的證明1.3線段的垂直平分線1.3.2線段垂直平分線的應(yīng)用授課課件新版北師大版

第一章

三角形的證明1.3線段的垂直平分線第2課時(shí)

線段垂直平分線的應(yīng)用1課堂講解三角形三邊的垂直平分線線段垂直平分線的作圖及應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定的內(nèi)容是什么？復(fù)習(xí)回顧1知識(shí)點(diǎn)三角形三邊的垂直平分線知1－導(dǎo)求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.已知：如圖,在△ABC中，邊AB的垂直平分線與邊BC的垂直平分線與邊BC相交于點(diǎn)P.求證：邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P，且PA＝PB＝PC.例1知1－講∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴

PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段

兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）.

同理，PB

＝PC.∴點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上（到一條線段

兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直

平分線上），即邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P.證明：知1－講三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．①銳角三角形三邊的垂直平分線交于三角形內(nèi)部知1－講③鈍角三角形三邊的垂直平分線交于三角形外部②直角三角形三邊的垂直平分線交于三角形斜邊中點(diǎn)處知1－講如圖，在△ABC中，∠BAC＝52°，O為AB，AC的垂直平分線的交點(diǎn)，連接OB，OC，那么∠OCB＝________．例238°知1－講導(dǎo)引：如圖，連接OA，∵O為AB，AC的垂直平分線的交點(diǎn)，∴OA＝OB＝OC.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3＝∠BAC＝52°.∴∠5＋∠6＝180°－(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)＝180°－2×52°＝76°.∴∠6＝

×76°＝38°，即∠OCB＝38°.總

結(jié)此類題的一般規(guī)律是：若O為△ABC(銳角三角形)三邊垂直平分線的交點(diǎn)，則有∠BOC＝2∠A，∠OCB＝∠OBC＝∠90°－∠A.知1－講1如圖，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，請(qǐng)找出圖中相等的線段，并求△AEF的周長.知1－練BE＝AE，AF＝CF.△AEF的周長為AE＋EF＋AF＝BE＋EF＋FC＝BC＝2.解：2三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)(

)A．到三角形三邊的距離相等B．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)與三條邊的距離相等D．不能確定知1－練B3在聯(lián)歡晚會(huì)上，三名同學(xué)站在一個(gè)非等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒颍笤谒麄冎虚g放一個(gè)凳子，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的(

)A．三邊上的中線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊上的高線的交點(diǎn)D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)知1－練D4如圖，D是線段AC，AB的垂直平分線的交點(diǎn)，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，則∠BCD的大小是(

)A．10°B．20°C．30°D．40°知1－練A5【中考·泰州】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是(

)A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)知1－練D2知識(shí)點(diǎn)線段垂直平分線的作圖及應(yīng)用知2－導(dǎo)議一議(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能畫出滿足條件的三角形嗎？如果能，能畫出幾個(gè)？所畫出的三角形都全等嗎？?(2)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出滿足條件的一個(gè)等腰三角形嗎？知2－講用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線的方法：已知：線段AB(如圖)．求作：線段AB的垂直平分線．作法：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于

AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.②作直線CD，直線CD就是線段AB的垂直平分線(如圖)．已知一個(gè)等腰三角形的底邊及底邊上的高，求作這個(gè)等腰三角形.已知：如圖(1),線段a，h.求做：△ABC,使AB＝AC，且BC＝a，高

AD＝h.例3知2－講作法：(1)作線段BC＝a(如圖(2)).(2)作線段BC的垂直平分線l，交BC于點(diǎn)D.(3) 在l上作線段DA使DA＝h.(4)連接AB，AC.△ABC為所求的等腰三角形.知2－講知2－講如圖，河流AB的一旁有一村莊P，現(xiàn)要在河流上修建供水站向村莊P供水，要使供水路徑最短，求作供水站M的位置．例4知2－講解：如圖，作法：①以P為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧，交直線AB于C，D兩點(diǎn)．②作線段CD的垂直平分線MN，交CD于M，M點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．總

結(jié)直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)所連的所有線段中，垂線段最短.知2－講1【中考·河北】如圖，已知鈍角三角形ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧①；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧②，交?、儆邳c(diǎn)D；步驟3：連接AD，交BC的延長線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是(

)A．BH垂直平分線段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD知2－練A2【中考·深圳】已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA＋PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是(

)知2－練D3如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于

AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD.若△ADC的周長為10，AB＝7，則△ABC的周長為(

)A．7

B．14

C．17

D．20知2－練C1．三角形三條邊的垂直平分線交于同一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的外心(三角形外接圓的圓心，以后即可學(xué)到)．2．幾種三角形三條邊的垂直平分線交點(diǎn)的位置情況：(1)銳角三角形三邊垂直平分線交于三角形內(nèi)部；(2)直角三角形三邊垂直平分線交于三角形斜邊中點(diǎn)；(3)鈍角三角