2018屆數(shù)學(xué)專題2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）同步單元雙基雙測(cè)（B卷）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE24學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題2。4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二)（測(cè)試時(shí)間:120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1。曲線上一點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的連線恰好是該曲線的切線,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A．e B.C．e2 D．2【答案】A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.已知函數(shù)y=2x3＋ax2＋36x－24在x=2處有極值,則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是A.（2，3） B。(3，＋∞）C.（2，＋∞) D.（－∞,3)【答案】B【解析】本題考查常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可導(dǎo)函數(shù)f′(x）=0與極值點(diǎn)的關(guān)系，以及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.y′=6x2＋2ax＋36.∵函數(shù)在x=2處有極值，∴y′｜x=2=24＋4a＋36=0，即－4a=60.∴∴y′=6x2－30x＋36=6（x2－5x＋6)=6(x－2）(x－3）.由y′=6(x－2)（x－3）＞0，得x＜2或x＞3?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性3.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析:因?yàn)?，令，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,要使在區(qū)間上單調(diào)遞減,則區(qū)間是區(qū)間的子區(qū)間，所以，從中解得，選D.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)。4。【2018海南八校聯(lián)考】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C。D.【答案】B點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是如何借助題設(shè)條件建立不等式組,這是解答本題的難點(diǎn)，也是解答好本題的突破口，如何通過解不等式使得問題巧妙獲解。5。已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D?！敬鸢浮緼【解析】，在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，令，得,設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，，故選A.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值以及零點(diǎn)，已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：（1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．6.【2018吉林百校聯(lián)盟九月聯(lián)考】已知當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,則距離最近的整數(shù)為（)A.2B.3C.4D。5【答案】B函數(shù)h(x)的最小值為，則存在滿足h(x）=0，據(jù)此可得：距離最近的整數(shù)為3.本題選擇B選項(xiàng)。點(diǎn)睛：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)．關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題．(2)若可導(dǎo)函數(shù)f（x）在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減），求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′（x)≥0(或f′（x)≤0）恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝"是否可以取到．7。設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù),且f(2)=0，當(dāng)x〉0時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是A.(-2,0)∪（2，+∞）B。（—2，0）∪(0，2）C。（-∞,—2）∪（2,+∞）D.（—∞，-2)∪(0,2）【答案】D【解析】即，解得故選D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求不等式的解集8?！?018山西山大附中調(diào)研】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,,若不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A。B。C。D。【答案】C【解析】當(dāng)時(shí),即解,構(gòu)造函數(shù)，可令：，所以，由，得：，由，得:得出解為，其中恰有兩個(gè)整數(shù)，所以時(shí)成立，排除A、D.當(dāng)，則，，得：函數(shù)在上遞減，上遞增,此時(shí)的解集至少包括，所以不合題意,故不能取，排除B,本題選C.9.已知函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】考點(diǎn)：1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；2.零點(diǎn)?！舅悸伏c(diǎn)晴】零點(diǎn)問題一種解法是變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，如本題中的的零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為，也就是左右兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，通過已知條件分析,即當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù),當(dāng)時(shí)，,為減函數(shù),由此判斷這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)交點(diǎn).10?！?018遼寧沈陽聯(lián)考】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足,且,則的極值情況為（）A。有極大值無極小值B。有極小值無極大值C.既有極大值又有極小值D。既無極大值也無極小值【答案】D【解析】將代入可得：則=令則,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí),，故當(dāng)時(shí),取最大值0，故恒成立，故恒成立，故既無極大值也無極小值，故選點(diǎn)睛:根據(jù)已知條件要先構(gòu)造出的解析式的形式，再根據(jù)求出，當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)不能判定時(shí)可以求二階導(dǎo)數(shù)，利用二階導(dǎo)數(shù)反應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，從而反應(yīng)出原函數(shù)的性質(zhì).11.【2018天津河西區(qū)三?！吭O(shè)函數(shù)f′（x)是奇函數(shù)f（x）(x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（－1）＝0，當(dāng)x〉0時(shí)，xf′（x）－f（x)〈0，則使得f(x）〉0成立的x的取值范圍是(）A.(－∞，－1)∪(0，1）B。（－1,0）∪(1，＋∞)C。(－∞，－1）∪（－1，0）D。（0，1）∪(1,＋∞)【答案】A考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用12?！?018江西省上饒市一模】已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有,且方程在區(qū)間上有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A。B。C.D?！敬鸢浮緼【解析】由題意知必存在唯一的正實(shí)數(shù)，滿足，①,∴②,由①②得：，∴,解得．故，由方程在區(qū)間上有兩解，

可得兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，將的圖象向上平移，至經(jīng)過點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)，由，即，解得，當(dāng)時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程兩解．故選A．二．填空題(共4小題,每小題5分，共20分）13.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則的取值范圍是【答案】[2，)【解析】試題分析：由題：求導(dǎo)得；，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則；考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及求參數(shù)的取值范圍。14。設(shè)函數(shù)。其中,存在使得成立，則實(shí)數(shù)的值為__________．【答案】【解析】試題分析：函數(shù)可以看作是動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，在直線的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由得，解得，所以曲線上點(diǎn)到直線的距離最小，最小距離,則，根據(jù)題意，要使，則,此時(shí)恰好為垂足,由，解得.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。把函數(shù)看作動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)之間距離的平方，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線上與直線平行的切線的切點(diǎn),得到曲線上點(diǎn)到直線的距離的最小值,結(jié)合題意可得只有切點(diǎn)到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關(guān)系式求得實(shí)數(shù)的值.15.【2018安徽合肥高三調(diào)研】已知函數(shù),若有且僅有一個(gè)整數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題設(shè)中條件“有且僅有一個(gè)整數(shù)，使"。求解時(shí)先將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為“有且僅有一個(gè)整數(shù)使得或”。進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為斷定函數(shù)圖像的形狀問題，然后先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系推斷出該函數(shù)在在處取最大值，從而借助題設(shè)條件得到不等式組，通過解不等式組使得問題獲解.16.【2018山西45校聯(lián)考】已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，若方程在上有且僅有個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而，故有，由，可得,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出與的圖象如圖所示:設(shè)為的切線，為切點(diǎn)，，由圖可知，當(dāng)位于切線和割線之間時(shí)，圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，由，可得切線，又過,解得,故，又，當(dāng)方程在上有且僅有個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為。【方法點(diǎn)睛】判斷方程根的個(gè)數(shù)的常用方法：①直接法：可利用判別式的正負(fù)直接判定一元二次方程根的個(gè)數(shù)；②轉(zhuǎn)化法：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程根的個(gè)數(shù),結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性）可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；③數(shù)形結(jié)合法：一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。本題就利用了方法③。三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)函數(shù)(Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求的取值范圍．【答案】（I）函數(shù)的增區(qū)間為（)，（），減區(qū)間為（－1，0）。（II）a≤1.【解析】x＞0，f＇(x)＞0,f(x）單調(diào)遞增，故函數(shù)的增區(qū)間為（)，（），減區(qū)間為（－1，0）.(II)若當(dāng)≥0時(shí)≥0，所以,則當(dāng)x=0時(shí),有:f'（x)=0。且f（0)=0已知當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0所以，必須滿足在x＞0時(shí)，f’(x）＞0，則：x＞0時(shí)，0,所以，≥0，得a≤1。考點(diǎn):本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，根據(jù)不等式成立求參數(shù)值.18.已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)（0,1），求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ）求證:當(dāng)時(shí)，函數(shù)至多有一個(gè)極值點(diǎn);【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ）證明見解析．【解析】試題分析：(Ⅰ)對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及兩點(diǎn)間斜率計(jì)算公式可得，可得的值；(Ⅱ）當(dāng)時(shí)，利用與的關(guān)系,判斷的單調(diào)性,易得在上單調(diào)遞增,無極值;當(dāng)時(shí)，把函數(shù)至多有一個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為至多有一個(gè)零點(diǎn)，令,對(duì)進(jìn)行求導(dǎo),討論的單調(diào)性,得其最多有一個(gè)零點(diǎn)，故可得證.試題解析：（Ⅰ）由,得。所以，。所以由得。（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，令，則.由得，則①當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，即在上至多有一個(gè)零點(diǎn)。所以函數(shù)在上至多有一個(gè)極值點(diǎn)。②當(dāng)，即時(shí)，及隨的變化情況如下表：因?yàn)椋栽谏现炼嘤幸粋€(gè)零點(diǎn)，即在上至多有一個(gè)零點(diǎn)。所以函數(shù)在上至多有一個(gè)極值點(diǎn)。綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上至多有一個(gè)極值點(diǎn).考點(diǎn):（1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點(diǎn)處的切線;（2）導(dǎo)數(shù)與極值單調(diào)性的關(guān)系。19.【2018河北衡水武邑高三調(diào)研】設(shè)函數(shù)，。（1)關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；（2)當(dāng)時(shí)，恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)的取值范圍為；（2）的取值范圍為.（1）方程即為令則．∴當(dāng)時(shí)，隨變化情況如下表：13+0-↗極大值↘∵，，，∴當(dāng)時(shí)，，∴的取值范圍為（2）依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立令,則令，則當(dāng)時(shí)，,∴函數(shù)在上遞增,∵，，∴存在唯一的零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，.∴在上遞減,在上遞增，從而.由得，兩邊取對(duì)數(shù)得,∴,∴，∴即實(shí)數(shù)的取值范圍為。20.已知函數(shù),其中為大于零的常數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，(Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間［1,2］上的最小值；(Ⅲ）求證：對(duì)于任意的n>1時(shí)，都有>成立．【答案】(1）增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1)；（2）①當(dāng)②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)；（3）證明見解析．【解析】試題解析:（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，．當(dāng)x〉1時(shí),；當(dāng)0〈x<1時(shí)，．∴f（x)的增區(qū)間為（1,+∞），減區(qū)間為（0，1）．（Ⅱ）當(dāng)時(shí),在（1，2）上恒成立,這時(shí)在[1,2]上為增函數(shù)．當(dāng)在（1,2）上恒成立，這時(shí)在［1，2]上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，令又綜上，在[1,2]上的最小值為①當(dāng)②當(dāng)時(shí),③當(dāng)（Ⅲ）由（Ⅰ）知函數(shù)上為增函數(shù),當(dāng)即恒成立恒成立.考點(diǎn)：1。函數(shù)的單調(diào)性；2。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；3。放縮法。21。【2018河南名校聯(lián)考】已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，且，使得，求證：。【答案】（1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明見解析.試題解析：(1)當(dāng)時(shí),，又,由，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。（2)由,當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在R上單調(diào)遞增；由可得，與相矛盾，所以，且的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。若，則由可得，與相矛盾，同樣不能有,不妨設(shè)，則由，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，.由,，可得，故，又在上單調(diào)遞減，且，所以，所以，同理，即，解得，所以.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性極值及恒成立問題，涉及函數(shù)不等式的證明，綜合性強(qiáng)，難度大，屬于難題。處理導(dǎo)數(shù)大題時(shí),注意分層得分的原則，力爭(zhēng)第一二問答對(duì)，第三問爭(zhēng)取能寫點(diǎn)，一般涉及求函數(shù)單調(diào)性及極值時(shí)，比較容易入手,求導(dǎo)后注意分類討論，對(duì)于恒成立問題一般要分離參數(shù),然后利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值或最小值，對(duì)于含有不等式的函數(shù)問題，一般要構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性來解決，但涉及技巧比較多，需要多加體會(huì)。22.【2018湖南株洲兩校聯(lián)考】設(shè)函數(shù)．（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）最小值為；（II）【解析】試題分析：在上為減函數(shù)，等價(jià)于在上恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得命題“若存在,，使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí),有”，由易求,從而問題等價(jià)于“當(dāng)時(shí),有”，分,兩種情況討論：當(dāng)是易求，當(dāng)時(shí)可求得的值域?yàn)椋侔磧煞N情況討論即可解析：(1）由已知得，因在上為減函數(shù)，故在上恒成立。所以當(dāng)時(shí)。又，故當(dāng)時(shí)，即時(shí),。所以，于是,故的最小值為.當(dāng)時(shí)，由于在上