2018屆數(shù)學(xué)專題4.1向量與復(fù)數(shù)同步單元雙基雙測(cè)（A卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE16學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題4.1向量與復(fù)數(shù)(測(cè)試時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1?！?018安徽名校聯(lián)考】已知向量。若，則實(shí)數(shù)（)A。B。C。D.【答案】B2.已知向量，，，且，則實(shí)數(shù)（)A．B．0C．3D．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)校】2017屆廣西陸川縣中學(xué)高三8月月考數(shù)學(xué)（文）試卷(帶解析）【答案】C【解析】試題分析：由題意得，,因?yàn)椋?，解得，故選C.考點(diǎn):向量的坐標(biāo)運(yùn)算.3.設(shè)平面向量=（－2，1），=（λ，－1)，若與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】試題分析：與的夾角為鈍角，當(dāng)與反向時(shí)，所以λ的取值范圍是考點(diǎn)：向量及夾角4。在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（)A。第四象限B。第三象限C。第二象限D(zhuǎn).第一象限【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆廣東省仲元中學(xué)高三9月月考數(shù)學(xué)（理）試卷（帶解析)。doc【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?所以共軛復(fù)數(shù)為,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，選D?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)幾何意義【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基本題。首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如。其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為5.【2018安徽十大名校聯(lián)考】如圖,在四邊形中，已知，，則()A。64B.42C。36D。28【答案】C【解析】由，解得，同理，故選C。點(diǎn)睛：本題主要考查了平面的運(yùn)算問(wèn)題，其中解答中涉及到平面向量的三角形法則，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，平面向量的基本定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，解答中熟記平面的數(shù)量積的運(yùn)算和平面向量的化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ),屬于基礎(chǔ)題.6.若（是虛數(shù)單位),則(）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)校】2017屆廣東省仲元中學(xué)高三9月月考數(shù)學(xué)(文)試卷（帶解析）。doc【答案】D【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題。首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如。其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為7.已知,，，則等于(）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：考點(diǎn)：向量的模8。若,滿足，，且，則與的夾角為（）A．B．C．D．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆湖南益陽(yáng)市高三9月調(diào)研數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析）【答案】C【解析】試題分析:由題意，,．故選C．考點(diǎn)：向量的夾角．9。在△ABC中，，，則△ABC的面積為（）．A．B．3C．D．6【答案】B【解析】考點(diǎn):同角三角函數(shù)關(guān)系式，向量數(shù)量積的定義式，三角形的面積公式．10.在矩形中，為的中點(diǎn)，若為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．B．4C．D．5【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆湖北黃石市高三9月調(diào)研數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析)【答案】C【解析】試題分析：的最大值為，選C。考點(diǎn)：向量數(shù)量積【方法點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法（1）求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝｜a||b｜c(diǎn)osθ；二是坐標(biāo)公式a·b＝x1x2＋y1y2;三是利用數(shù)量積的幾何意義。（2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。11.【2018河南漯河中學(xué)三?！恳阎沁呴L(zhǎng)為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】點(diǎn)睛：已知圖形的向量問(wèn)題采用坐標(biāo)法，可以將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用.坐標(biāo)法后得到函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的最小值。向量問(wèn)題的坐標(biāo)化，是解決向量問(wèn)題的常用方法。12。如圖,為等腰直角三角形，，為斜邊的高，為線段的中點(diǎn)，則（）（A）（B）(C）（D)【答案】B【解析】試題分析：分別以所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系,則，所以，，故選．考點(diǎn)：1．平面向量的應(yīng)用;2．平面向量的數(shù)量積．二．填空題（共4小題，每小題5分,共20分）13。若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的值為．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)校】2016屆湖北襄陽(yáng)五中高三5月二模文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析)【答案】【解析】14。在矩形中，，,則____________.【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)校】2017屆三省高三上學(xué)期百校大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷（帶解析)【答案】12【解析】試題分析：，，故,，所以?？键c(diǎn):平面向量的數(shù)量積.15.如圖，在中,若，,，則實(shí)數(shù)．【答案】【解析】試題分析：如圖，在中，，所以考點(diǎn):向量的加減運(yùn)算；16.【2018東北名校聯(lián)考】已知平面向量的夾角為,且，若平面向量滿足,則__________．【答案】【解析】不妨建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由題可知，可設(shè)．由得，即．所以．故本題應(yīng)填．點(diǎn)睛:平面向量中有關(guān)求值問(wèn)題的求解通常有兩種思路：一是“形化”，即利用平面向量的幾何意義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問(wèn)題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行判斷；二是“數(shù)化"，即利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的解集、方程有解等問(wèn)題，然后利用函數(shù)、不等式、方程的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決。三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.復(fù)數(shù)z＝（m2+5m＋6）＋（m2-2m－15）i(m∈R)，求滿足下列條件的m的值．（1)z是純虛數(shù)；（2）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．【答案】(1）（2）【解析】試題解析：（1）若z是純虛數(shù)，則;,解得;．（2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則；解得；．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的定義及方程和不等式的解法．18?！?018江蘇盱眙中學(xué)調(diào)研】如圖，兩塊直角三角板拼在一起，已知，．（1)若記，試用表示向量；（2）若，求．【答案】（1);(2).【解析】試題分析：（1)利用向量共線定理可得，再利用向量三角形法則即可得結(jié)果；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得用，利用(1)的結(jié)論和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出。試題解析：（1））,，(2）∵∴,∴，∴，又∵∴.19。已知||=2，｜｜=3，(2﹣3）?（2+）=3．(1）求與的夾角的余弦值;(2）求|+|；（3)求在+方向上的投影．【答案】（1）；（2）；（3）?！窘馕觥吭囶}分析：(1）將條件按照分配率展開(kāi),根據(jù)向量數(shù)量積的公式，得到兩向量的夾角；（2）,根據(jù)公式代入數(shù)值；（3）根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義可知在方向上的投影為，代入數(shù)量積和上一問(wèn)模的結(jié)果,即可.試題解析：（1）∵||=2,｜|=3,（2﹣3）?(2+)=3，∴4|｜2﹣3｜｜2﹣4?=3，∴?=﹣，∴cos＜?＞===﹣；（2）|+｜===；(3）在+方向上的投影為===．考點(diǎn)：向量數(shù)量積【方法點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題型,所涉及的公式包括(1）,（2），（3），以及,(4)，（5）投影公式：向量在方向上的投影為或是，對(duì)于這類型的向量問(wèn)題，要謹(jǐn)記公式，并且熟練運(yùn)用公式避免計(jì)算錯(cuò)誤。20.已知向量的夾角為．（1）求；（2）若,求的值．【答案】（1）(2）【解析】試題解析：（1)由題意得∴(2）∵，∴,∴,∴，∴考點(diǎn)：1．向量的數(shù)量積運(yùn)算;2．向量垂直的判定與性質(zhì)21。在中，已知點(diǎn)為線段上的一點(diǎn),且．(1）試用表示；（2)若，且,求的值．【答案】（1）(2)【解析】試題解析:（1）因?yàn)辄c(diǎn)在上，且，所以，，所以．（2）．考點(diǎn)：1．向量運(yùn)算的三角形法則；2．向量的數(shù)量積運(yùn)算22.設(shè)向量a＝（4cosα，sinα）,b＝（sinβ，4cosβ），c＝（cosβ，－4sinβ），（1）若a與b－2c垂直，求tan(α＋β）的值；（2)求|b＋c｜的最大值．【答案】（1）2（2）【解析】試題分析：（1)由兩向量垂直得到數(shù)量積為零，代入向量