2018屆數學專題8.2橢圓雙曲線拋物線同步單元雙基雙測（B卷）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE25學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題8。2橢圓雙曲線拋物線（測試時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.【2018云南昆明一中一?！恳阎p曲線的中心為原點，點是雙曲線的一個焦點,點到漸近線的距離為1，則的方程為(）A.B.C.D.【答案】A【解析】因為點到漸近線的距離為1，所以b=1，因為c=，所以a=1，因此的方程為,選A。2。已知雙曲線的離心率為，則的值為A．B．3C．8D．【答案】B【解析】試題分析:由題意知，，所以，解之得，故應選．考點：1、雙曲線的概念；2、雙曲線的簡單幾何性質；3。橢圓上的點M到焦點F1的距離為2,N是MF1的中點，則｜ON｜(O為坐標原點)的值為（）A2B4C8D【答案】B【解析】考點:橢圓定義．4.已知雙曲線的離心率為,左頂點到一條漸近線的距離為，則該雙曲線的標準方程為(）A．B．C．D．【來源】【百強?！?017屆安徽江南十校高三文8.18摸底聯(lián)考數學試卷（帶解析)【答案】D【解析】考點：雙曲線的性質．5.【2018山西名校聯(lián)考】已知橢圓的左、右焦點分別為，且，點在橢圓上，，，則橢圓的離心率(）A.B.C.D?！敬鸢浮緾【解析】由于，則，,,，，,,，，，則，選C.6.已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別為雙曲線C的左右焦點，P為雙曲線C上的一點，，則的值是（）A．4B．C．D．【答案】C【解析】考點:雙曲線的定義、漸近線及向量的綜合應用．7.過雙曲線的左焦點作圓的兩條切線，切點分別為，雙曲線左頂點為，若，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．3D．2【來源】【百強校】2017屆甘肅肅南裕固族自治縣一中高三文10月月考數學試卷（帶解析）【答案】D【解析】試題分析:作圖，∵,，，∴為等邊三角形，∴，在直角三角形中，，∴該雙曲線的離心率．考點:雙曲線簡單性質．8。過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為（)A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：橢圓方程及離心率9.橢圓的一個焦點為,若橢圓上存在一個點,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點,則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：畫出如下示意圖．可知0M為△PF1F2的中位線,∴PF2=2OM=2b，∴PF1=2a—PF2=2a—2b,又∵M為PF1的中點，∴MF1=a—b，∴在Rt△OMF1中，由OM2+MF12=OF12，可得（a—b）2+b2=c2=a2-b2．可得2a=3b，進而可得離心率e=．考點：橢圓與圓綜合問題．10。已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是A．B．C．D．【答案】A【解析】考點：橢圓的幾何性質．【名師點睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關系或范圍，解題的關鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結論．在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯(lián)想到橢圓的定義．11.【2018河南名校聯(lián)考】已知拋物線的焦點為，準線,點在拋物線上，點在左準線上,若,且直線的斜率，則的面積為（）A。B。C。D.【答案】C【解析】設準線與軸交于N,所以，直線的斜率,所以，在直角三角形中，，，根據拋物線定義知，,又,，所以，因此是等邊三角形,故,所以的面積為，故選C。12。橢圓上一點關于原點的對稱點為為其右焦點,若,設，且，則該橢圓離心率的最大值為（)A.1B。C.D.【來源】【百強?！?017屆重慶市第八中學高三上一調考試數學（文）試卷(帶解析)【答案】B【解析】考點：直線與圓錐曲線位置關系?！舅悸伏c晴】設左焦點為，根據橢圓的定義：，又因為,所以，利用直角三角形和焦距，得到，最后根據的取值范圍求出離心率的取值范圍.在圓錐曲線的小題中，往往可以向定義去想，如雙曲線的定義是，再結合題目的已知條件來求.二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.一個圓經過橢圓的三個頂點,且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標準方程為。【答案】【解析】設圓心為（，0）,則半徑為，則,解得，故圓的方程為?！究键c定位】橢圓的幾何性質;圓的標準方程14。如圖，已知雙曲線的右頂點為,為坐標原點，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點，若，且，則雙曲線的離心率為____________．【來源】【百強?！?017屆江西吉安一中高三上學期段考一數學（理）試卷(帶解析）【答案】【解析】試題分析：因為，所以為正三角形，設，則,其中B為PQ的中點，所以考點：雙曲線漸近線15?！?018云南昆明一中一模】已知雙曲線的中心為坐標原點，點是雙曲線的一個焦點，過點作漸近線的垂線，垂足為,直線交軸于點,若，則雙曲線的方程為__________．【答案】【解析】設雙曲線的方程為:,由已知得：由點到直線的距離公式可得由及勾股定理可得，又因為與漸近線垂直，結合可得雙曲線的方程:，故答案為.16.已知點是橢圓上的動點，、為橢圓對左、右焦點，為坐標原點，若是的角平分線上的一點，且,則的取值范圍是．【答案】【解析】試題分析：延長交或其延長線于N點，則，因為，因此的取值范圍是考點：橢圓定義三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知拋物線的焦點為,是拋物線上的兩個動點，且，過兩點分別作拋物線的切線，設其交點為．（1）證明:為定值；（2）設的面積為，求的最小值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）借助題設條件運用直線與拋物線的位置關系求解；（2）借助題設運用不等式的性質探求．試題解析：（1）設，聯(lián)立得:，因此，，由,，得：，即所以．（2）所以，所以的最小值為4．考點：向量的數量積公式和拋物線的幾何性質等有關知識的綜合運用．【易錯點晴】本題重在考查圓錐曲線中的代表曲線拋物線與直線的位置關系等有關知識的綜合運用問題．求解時要充分利用題設中所提供的信息，先運用向量的數量積公式求出,再求出．第二問借助曲線的弦長公式求得,進而求得的面積,即求得面積的最小值為，從而使得使問題獲解．18。已知橢圓的左右焦點分別為，橢圓過點,直線交軸于，且為坐標原點．（1)求橢圓的方程；（2）設是橢圓上的頂點，過點分別作出直線交橢圓于兩點，設這兩條直線的斜率分別為,且，證明：直線過定點．【答案】（1）；(2）證明見解析?！窘馕觥吭囶}分析:（1）因為，所以,，將代入橢圓得，解得，橢圓方程為；（2）設方程為代入橢圓方程,寫出根與系數關系，,求得，所以，代入得:所以,直線必過．（2）設方程為代入橢圓方程，，,∴，∴代入得:所以，直線必過．考點：直線與圓錐曲線位置關系．【方法點晴】求曲線方程主要方法是方程的思想，將向量的條件轉化為垂直.直線和圓錐曲線的位置關系一方面要體現方程思想,另一方面要結合已知條件，從圖形角度求解．聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組,化為一元二次方程后由根與系數的關系求解是一個常用的方法。涉及弦長的問題中，應熟練地利用根與系數關系、設而不求法計算弦長;涉及垂直關系時也往往利用根與系數關系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題,可考慮用圓錐曲線的定義求解．19?！?018黑龍江齊齊哈爾一?！咳鐖D，已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為,兩個焦點分別為,，四邊形的面積是四邊形的面積的2倍。(1）求橢圓的方程；(2）過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點，是橢圓上位于直線兩側的兩點。若直線過點，且，求直線的方程?！敬鸢浮?1）;（2)試題解析:解：(1）因為，所以，①由四邊形的面積是四邊形的面積的2倍，可得.②由①可得，所以，所以.所以橢圓的方程為。（2）由（1)易知點的坐標分別為。因為，所以直線的斜率之和為0。設直線的斜率為，則直線的斜率為，,直線的方程為，由可得，∴,同理直線的方程為，可得，∴，，∴滿足條件的直線的方程為，即為.20。在平面直角坐標系中,已知拋物線:，在此拋物線上一點N到焦點的距離是3.（1）求此拋物線的方程；（2）拋物線的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，若存在，求的取值范圍;若不存在，說明理由．【答案】（1)；（2)?！窘馕觥吭囶}分析:（1）根據拋物線的定義列式即可求之；（2）根據題意設出直線方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，整理得，假設存在直線與拋物線交于兩點，可得,得且，由,可得其斜率之積為-1，，整理，此時應滿足,綜上可得且。試題解析：(1)拋物線準線方程是，,故拋物線的方程是。（2)設，，由得，由得且。，，同理由得，即：，∴，,得且,由且得，的取值范圍為考點：1、拋物線的定義;2、直線與拋物線的相交問題.21.【2018山西兩校聯(lián)考】設點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積。（1）求點的軌跡方程；（2)在點的軌跡上有一點且點在軸的上方，,求的范圍.【答案】（1)；（2).試題解析：設點的坐標為因為點坐標為，所以直線的斜率同理，直線的斜率由已知有化簡，得點的軌跡方程為方法一：設點的坐標為，過點作垂直于軸，垂足為，因為點的坐標為在點的軌跡上,所以得，因為，，。所以解得。方法二：設點的坐標為，點的坐標分別為直線的斜率，直線的斜率由得所以(1）又由于點的坐標為為在點的軌跡上，所以得，代入（1)得。因為，，.所以解得.方法三設點的坐標為，點的坐標分別為直線的斜率，直線的斜率由得所以(1）又由于點的坐標為為在點的軌跡上，所以方法四：設點的坐標為，點的坐標分別為直線的斜率,直線的斜率由得所以（1）將代入（1)得，，.因為，，.所以解得.方法五設點的坐標為，點的坐標分別為直線的斜率，直線的斜率由得。所以解得.點睛：本題主要考查了軌跡方程及直線與橢圓的位置關系，是高考的必考點，屬于難題．求橢圓方程的方法一般就是根據條件建立的方程，求出即可，注意的應用；涉及直線與圓錐曲線相交時，未給出直線時需要自己根據題目條件設直線方程,要特別注意直線斜率是否存在的問題，避免不分類討論造成遺漏，然后要聯(lián)立方程組，得一元二次方程，利用根與系數關系寫出，再根據具體問題應用上式，其中要注意判別式條件的約束作用．22。設橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上,且滿足.(1）求橢圓的標準方程；（2)動直線與橢圓交于兩點，且，是否存在圓使得恰好是該圓的切線,若存在,求出；若不存在，說明理由.【答案】(1）;（2）存在圓.【解析】試題分析：（1）根據題意列方程組，可求得,進而得橢圓方程;（2）將代入得,根據韋達定理及可得，再用點到直線的距離公式得即可.試題解析:（1）∵，∴，∵在橢圓上，∴，解得?！啵獾?，∴橢圓?！撸?，即，∴，由和，得即可。因為與圓相切,∴，存在圓符合題意?？键c：1、待