2018屆數(shù)學(xué)專題10.2概率與離散型隨機(jī)變量及其分布列同步單元雙基雙測(cè)（B卷）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE25學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題10。2概率與離散型隨機(jī)變量及其分布列(測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若，則(）A。B。C。D?！敬鸢浮緾【解析】考點(diǎn)：正態(tài)分布2。某單位共有36名員工,按年齡分為老年、中年、青年三組，其人數(shù)之比為3：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為12的樣本，則青年組中甲、乙至少有一人被抽到的概率為(）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：按分層抽樣應(yīng)該從青年職工組中抽取人,其中青年組共有人，這六人中抽取兩人的基本事件共有種，甲乙至少有一人抽到的對(duì)立事件為甲乙均沒被抽到，基本事件為種,因此青年組中甲、乙至少有一人被抽到的概率為，故選B．考點(diǎn)：1．分層抽樣；2．古典概型．3。投擲紅、藍(lán)兩個(gè)骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)4點(diǎn)”,事件B=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)"，則P(A｜B）=（)A。B.C。D?！敬鸢浮緼【解析】試題分析：A、B相互獨(dú)立，P(AB）=P（A)P(B）.P(A｜B）===P（A)=考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件．4.【2018湖南五市十校聯(lián)考】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為()A.B。C。D?！敬鸢浮緼【解析】設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2,b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1,b1)、（a1，b2）、(a1，b3)、（a2,b1）、（a2,b2)、(a2,b3）、（a3，b1)、（a3,b2)、(a3,b3)，共9種；其中田忌的馬獲勝的有（a2，b1)、（a3,b1)、(a3，b2)共3種,則田忌獲勝的概率為，故選：A。5.一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的,3個(gè)舊的,從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為，則的值為(）A．B．C．D．【答案】C【解析】考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量及其分布列。6。甲乙二人玩游戲，甲想一數(shù)字記為，乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為，且，若,則稱甲乙“心有靈犀”，則他們“心有靈犀"的概率為(）A．B．C．D．【答案】D【解析】考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率7?！?018黑龍江齊齊哈爾八中三模】如圖，四邊形為正方形，為線段的中點(diǎn)，四邊形與四邊形也為正方形，連接，，則向多邊形中投擲一點(diǎn),該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為(）A。B。C.D.【答案】A【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，，,所以概率為，故選A。8.為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為［10，15），［15,20），[20，25）,［25，30），［30，35]，頻率分布直方圖如圖所示．工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)地選取2位工人進(jìn)行培訓(xùn),則這2位工人不在同一組的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考點(diǎn)：頻率分布直方圖與古典概型概率9.【2018廣西柳州兩校聯(lián)考】老師計(jì)算在晚修19：00-20:00解答同學(xué)甲乙的問題，預(yù)計(jì)解答完一個(gè)學(xué)生的問題需要20分鐘.若甲乙兩人在晚修內(nèi)的任意時(shí)刻去問問題是相互獨(dú)立的，則兩人獨(dú)自去時(shí)不需要等待的概率（）A.B.C.D.【答案】B【解析】設(shè)19:00—20：00對(duì)應(yīng)時(shí)刻，甲乙的問問題的時(shí)刻為，則兩人獨(dú)自去時(shí)不需要等待滿足概率為，選B.10。某地四月份刮東風(fēng)的概率是,既刮東風(fēng)又下雨的概率是，則該地四月份刮東風(fēng)的條件下，下雨的概率為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：由題可理解條件概率，則可由條件概率公式得;，考點(diǎn)：條件概率的算法11.某食品長(zhǎng)為了促銷，制作了3種不同的精美卡片，每袋食品中隨機(jī)裝入一張卡片,集齊3種卡片可獲得，現(xiàn)購(gòu)買該食品4袋，能獲獎(jiǎng)的概率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考點(diǎn):1、分步計(jì)數(shù)乘法原理及排列組合的應(yīng)用；2、古典概型概率公式.12。甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：解：依題意知,的所有可能值為2，4，6，設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠啠瑒t該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒有影響．從而有,，，故，故答案為B.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分)13．高三畢業(yè)時(shí)，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，已知甲，乙相鄰,則甲丙相鄰的概率為_____．【答案】【解析】試題分析：甲,乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，甲，乙相鄰的排法種數(shù)為（種）．在甲，乙相鄰的條件下，甲丙相鄰的排法種數(shù)為（種）．所以,甲，乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式14.箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2，3，4，5，6且大小相同的6個(gè)球,從箱中一次摸出兩個(gè)球,記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是_________?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：由題意知，首先求出摸一次中獎(jiǎng)的概率，從個(gè)球中摸出個(gè)，共有種結(jié)果，兩個(gè)球的號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，共有,，，，，，∴摸一次中獎(jiǎng)的概率是，個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生次試驗(yàn)，且每一次發(fā)生的概率是，∴有人參與摸獎(jiǎng)，恰好有人獲獎(jiǎng)的概率是?？键c(diǎn)：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率.15.設(shè)隨機(jī)變量，若，則．【答案】【解析】試題分析：因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，，，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn):正態(tài)分布．16.一袋子中有大小、質(zhì)量均相同的10個(gè)小球,其中標(biāo)記“開”字的小球有5個(gè),標(biāo)記“心”字的小球有3個(gè)，標(biāo)記“樂”字的小球有2個(gè)．從中任意摸出1個(gè)球確定標(biāo)記后放回袋中，再?gòu)闹腥稳?個(gè)球．不斷重復(fù)以上操作，最多取3次，并規(guī)定若取出“樂”字球，則停止摸球．則摸球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．【答案】【解析】解：，則,,．故取球次數(shù)的分布列為123考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17。一個(gè)袋中裝有8個(gè)大小質(zhì)地相同的球,其中4個(gè)紅球、4個(gè)白球,現(xiàn)從中任意取出四個(gè)球，設(shè)X為取得紅球的個(gè)數(shù)（1）求X的分布列；（2）若摸出4個(gè)都是紅球記5分，摸出3個(gè)紅球記4分，否則記2分【答案】(1)分布列詳見解析；（2）。【解析】（1）X，1,2，3,4其概率分布分別為：，，,，X01234P（2）（12分）考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、古典概型。18。為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加。現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名。從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.（I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)"求事件A發(fā)生的概率;(II）設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（I)；（II）隨機(jī)變量的分布列為【解析】（I)由已知，有所以事件發(fā)生的概率為。(II)隨機(jī)變量的所有可能取值為所以隨機(jī)變量的分布列為所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)定位】古典概型、互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.19.為推行“微課、翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)法,某數(shù)學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“微課、翻轉(zhuǎn)課堂"兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”．（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”？附：臨界值表：（2）現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核,在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）列聯(lián)表見解析，在犯錯(cuò)概率不超過的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)"；（2）分布列見解析，【解析】試題分析：(1）分別計(jì)算出成績(jī)優(yōu)秀和成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)，求出的值,判斷在犯錯(cuò)概率不超過的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”；（2)先確定的取值，分別求其概率，從而得出分布列與期望值．試題解析：解：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得所以在犯錯(cuò)誤概率不超過0．025的前提下，認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”．考點(diǎn):1．列聯(lián)表；2．離散型分布列的期望與方差．20.【2018廣西柳州兩校聯(lián)考】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表:交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20％上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10％上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30％某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，。某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值.【答案】(Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ)①;②50萬元?！窘馕觥吭囶}分析:（Ⅰ）由題意可知X的可能取值為0.9a，0。8a，0。7a,a，1。1a，1.3a．由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知其概率及其分布列．（II）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為P=+．②設(shè)Y為該銷售商購(gòu)進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn)，Y的可能取值為﹣5000，10000．即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．試題解析：由題意可知的可能取值為,，，,，.由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知:，,，，，.所以的分布列為：所以.②設(shè)為該銷售商購(gòu)進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn),的可能取值為—5000，10000.所以的分布列為：-500010000所以.所以該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤(rùn)的期望為萬元。21?！?018河南洛陽尖子生聯(lián)考】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營(yíng)公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的拆線圖。（1）由拆線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系．求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)公司2017年4月份（即時(shí)）的市場(chǎng)占有率;(2）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車.現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因（如騎行頻率等）會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不相同?？紤]到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：車型報(bào)廢年限1年2年3年4年總計(jì)2035351010010304020100經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元.不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率.如果你是公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？（參考公式：回歸直線方程為,其中）【答案】（1)23％;（2）應(yīng)該采購(gòu)款單車．【解析】【試題分析】（1)依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用回歸方程恒過定點(diǎn)的事實(shí)進(jìn)行求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件借助數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式進(jìn)行分析求解:（1）由折線圖中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得,∴．∴．∴月度市場(chǎng)占有率與月份序號(hào)之間的線性回歸方程為．當(dāng)時(shí)，．故公司2017年4月份的市場(chǎng)占有率預(yù)計(jì)為23%．∴每輛款車可產(chǎn)生的利潤(rùn)期望值為:（元），∵，∴應(yīng)該采購(gòu)款單車．22.【2018河北衡水聯(lián)考】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況，市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格：（單位：人）經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？(2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方