(教師)第2講立方根培優(yōu)講義

學(xué)習(xí)就是學(xué)狀態(tài)、 學(xué)成功、學(xué)習(xí)別人是如何突破的、如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的 ??第2講 立方根知識(shí)點(diǎn)一 立方根和開立方１．立方根的定義一般的，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，呢么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根，即如果x3a，那么x叫做a的立方根，記作 3 a。注意：（1）每個(gè)數(shù) a都只有一個(gè)立方根。（2）三次根號(hào)“3”中的3不能省略不寫，若省略了就變成二次根號(hào)了。3a表示a的立方根，所以有立方根的定義可得3（3）因?yàn)?aa。２.立方根的性質(zhì)任何實(shí)數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。０的立方根是０ ..開立方與立方開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算。3

3a a3 3a a3 a 3 a（a取任何數(shù)） 這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。*０的平方根和立方根都是０本身。注意：（1）開立方與立方互為逆運(yùn)算。（2）立方根等于其本身的數(shù)有三個(gè)：1，-1，0。3）被開方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)先將它們化為假分?jǐn)?shù)。知識(shí)點(diǎn)二推廣：n次方根１.如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于１的整數(shù)）等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的n次方根。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的奇次方根。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫做a的偶次方根。２.正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)。na０的偶次方根為０。n00負(fù)數(shù)沒有偶次方根。正數(shù)的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)。３.nnaa1學(xué)習(xí)就是學(xué)狀態(tài)、 學(xué)成功、學(xué)習(xí)別人是如何突破的、如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的 ??nannannannna(a0)；a(a0)；a(a0)知識(shí)點(diǎn)三 立方根的性質(zhì)與平方根的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行比較一個(gè)數(shù)的平方根和一個(gè)數(shù)的立方根，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：正數(shù)，都存在平方根或立方根；零，都存在一個(gè)平方根或立方根，它們都是零．不同點(diǎn)：正數(shù)，雖都存在平方根或立方根，但個(gè)數(shù)不同；負(fù)數(shù)，有一個(gè)立方根，還是負(fù)數(shù)；但負(fù)數(shù)卻沒有平方根．這是因?yàn)?，正?shù)、零、負(fù)數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù)．例1.（1）64的立方根是（2）下列說法中：①3都是27的立方根，②3y364的立方根是2，④382y，③4。其中正確的有 （ ）A、1個(gè) B 、2個(gè) C 、3個(gè) D 、4個(gè)分析：（1）我們知道 4的3次方等于 64，所以 64的立方根就是 4；（2）①立方根只有一個(gè)， 27的立方根是 3，而不是正負(fù) 3，-3的立方等于 -27，錯(cuò)；② 根據(jù)立方根的定義可知對(duì)；③ 根號(hào) 64開方等于 8，立方根是 2，正確；④ 先把3次根號(hào)里面的化簡(jiǎn)等于 3次根號(hào)下64，那么應(yīng)該等于 4，錯(cuò)。例2. 求下列各數(shù)的立方根：(1)8；(3)-0.008；(4)0（5）2727；(2)-1258（6）－278強(qiáng)調(diào)：這就是說，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取它的相反數(shù)．求負(fù)數(shù)的立方根有兩個(gè)方法，一是由立方根定義去求，二是轉(zhuǎn)化成先求負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再求它的相反數(shù)．2學(xué)習(xí)就是學(xué)狀態(tài)、 學(xué)成功、學(xué)習(xí)別人是如何突破的、如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的 ??練習(xí)：求下列各數(shù)的立方根：1；（2）0.064；（3）1－764；（5）169（1）－；（4），－1．278512例3.已知： 3 x x 3+5＝ｙ，求ｘ +ｙ的立方根．例4.已知：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ22+ｙ的平方根．2233練習(xí)：1.若ｘ＝（－3），ｙ＝（－2），求ｘ+ｙ的所有可能值．222.已知：（ｘ－1）+y3xyz＝0，求ｘ+ｙ－ｚ的立方根．例5.求下列各式中的ｘ：（1）22169ｘ＝100；（2）（2ｘ－1）＝289；（3）33125－8ｘ＝0；（4）0.5（ｘ+3）＝4．3學(xué)習(xí)就是學(xué)狀態(tài)、 學(xué)成功、學(xué)習(xí)別人是如何突破的、如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的 ??練習(xí)：（1）例6.選擇題

27x-2=0；（2）1（x+3）=4．33421.－1的立方根是（）8A，－1B，±1C，－1D，182222.32當(dāng)ｘ＝－8時(shí)，則x的值是（）A，－8B，－4C，4D，±43.若一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根完全相同，則這個(gè)數(shù)是（）A，1B，－1C，0D，±1,0下列說法：①一個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè)；②一個(gè)正數(shù)的平方根一定是它的算術(shù)平方根；③負(fù)數(shù)沒有立方根．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A，0個(gè)B，1個(gè)C，2個(gè)D，3個(gè)例7.填空題1.0的算術(shù)平方根是＿＿＿，立方根是＿＿＿＿．2.2若a＝2，則（2ａ－5）－1的立方根是＿＿＿＿．3.64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．4.計(jì)算：3119＝＿＿＿＿＿＿．275.若13a3b＝0，則3ab＝＿＿＿＿．例8.若32a 1和31 3b互為相反數(shù)，求 a的值。b例9設(shè)1996x3＝1997y＝1998z3,xyz>0,3且31996x21997y21998z2＝31996+31997+31998，求1+1+1.xyz解設(shè)1996x333＝1997y＝1998z＝a，4學(xué)習(xí)就是學(xué)狀態(tài)、 學(xué)成功、學(xué)習(xí)別人是如何突破的、如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的 ??2a2a2a則1996x＝,1997y＝,1998z＝,xyz31996＝3a,31997＝3a,31998＝3a，xyz所以條件等式變?yōu)?3 a(111)x y z

＝3a(111),xyz111111111∴3yz＝+y+,∴+y+＝1.xxzxza、b互為相反數(shù)，333練習(xí)：若c、d互為負(fù)倒數(shù)，求ab8cd的值。課堂練習(xí)：一、填空題1、 121的平方根是＿＿＿＿，算術(shù)平方根＿＿＿＿＿．32、 4.9×10的算術(shù)平方根是＿＿＿＿＿＿．23、（－2）的平方根是＿＿＿＿＿，算術(shù)平方根是＿＿＿＿．4、 0的算術(shù)平方根是＿＿＿，立方根是＿＿＿＿．5、－ 3是＿＿＿＿的平方根．6、64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．7、如果x29，那么x________9，那么x＝________；如果x8、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是_____．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的商是________．9、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有____，立方根等于本身的數(shù)有_____．10、若一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù)是________；11、 81的平方根是 _______， 4的算術(shù)平方根是 _________，102的算術(shù)平方根是；12、若一個(gè)數(shù)的平方根是8，則這個(gè)數(shù)的立方根是；13、當(dāng)m______時(shí)，3m有意義；當(dāng)m______時(shí)，3m3有意義；14、若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a1和a2，則a____，這個(gè)正數(shù)是；15、已知2a1(b3)20，則32ab；35學(xué)習(xí)就是學(xué)狀態(tài)、 學(xué)成功、學(xué)習(xí)別人是如何突破的、如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的 ??16、a12的最小值是________，此時(shí)a的取值是________．17、2x1的算術(shù)平方根是2，則x＝________．二、選擇題1、 169的平方根是（ ）A，13 B，－13 C， ±13 D，± 132、 0.49 的算術(shù)平方根是（ ）A，0.49 B，－0.7 C，0.7 D， 0.73、 81 的平方根是（ ）A， 9 B，－9 C，±9 D，±34、下列等式正確的是（ ）A，9＝－3B，144＝±12C，7222＝－，2＝7D15、－ 的立方根是（ ）8A，－1B，±1C，－1D，182226、當(dāng)ｘ＝－8時(shí)，則3x2的值是（）A，－8B，－4C，4D，±47、下列語(yǔ)句，寫成式子正確的是（）A，3是9的算術(shù)平方根，即93B，－3是－27的立方根，327＝±3C， 2是2的算術(shù)平方根，即 2 ＝2D，－8的立方根是－2，即38＝－28、下列說法：①一個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè)；②一個(gè)正數(shù)的平方根一定是它的算術(shù)平方根；③負(fù)數(shù)沒有立方根．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A， 0個(gè) B，1個(gè) C，2個(gè) D，3個(gè)9、若一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根完全相同，則這個(gè)數(shù)是（）A， 1 B， －1 C， 0 D，±110、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A、(1)21B、3311C、2的平方根是 2 D 、 81 的平方根是 96學(xué)習(xí)就是學(xué)狀態(tài)、 學(xué)成功、學(xué)習(xí)別人是如何突破的、如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的 ??11、(23)的值是（）．A．-3B．3C．-9D．912、如果3x5有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（）．A．0B．1C．2D．313、下列各數(shù)沒有平方根的是（）．A．－﹙－2﹚B．(3)3(1)2C．D．11.114、計(jì)算2538的結(jié)果是（）.A.3B.7C.-3D.-715、若a=32,b=-∣－2∣，c=3(2)3,則a、b、c的大小關(guān)系是（）.A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a16、設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，且y45xx5，則xy的值是（）A、1B、9C、4D、5