2016春七年級數(shù)學(xué)下冊5.1.1相交線課件新版新人教版

第1課時基礎(chǔ)課堂·精講精練提升拓展·考向?qū)Ь氄n堂小結(jié)·名師點(diǎn)金相交線

資源素材包精煉方法·教你一招1．定義：兩個角有一條_________，它們的另一邊互為____________，具有這種關(guān)系的兩個角互為鄰補(bǔ)角．如圖，∠1和∠2是一對鄰補(bǔ)角．

要點(diǎn)精析：(1)鄰補(bǔ)角是成對出現(xiàn)的，而且互為鄰補(bǔ)

角，單獨(dú)一個角不能成為鄰補(bǔ)角；(2)鄰補(bǔ)角是集數(shù)形結(jié)合為一體的概念之一，它既指明了位置關(guān)系，又包含了數(shù)量關(guān)系；“鄰”指位置相鄰；“補(bǔ)”指兩個角之和為180°.(3)互為鄰補(bǔ)角的“兩要素”：①有一條邊是公共邊；②另一邊互為反向延長線．1鄰補(bǔ)角基礎(chǔ)課堂·精講精練精講公共邊反向延長線2．性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即互為鄰補(bǔ)角的兩個角之和為180°.3．鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角間的關(guān)系：(1)區(qū)別：①概念不同：互為補(bǔ)角說明兩角之和等于180°，而互為鄰補(bǔ)角說明兩角既“互補(bǔ)”又“相鄰”．②圖形不同：互為補(bǔ)角的兩個角不一定相鄰，而互為鄰補(bǔ)角的兩個角一定相鄰．③數(shù)量不同：一個角的鄰補(bǔ)角最多有兩個，而一個角的補(bǔ)角可超過兩個．(2)聯(lián)系：①互為補(bǔ)角與互為鄰補(bǔ)角的兩個角，它們的和都是180°.②互為鄰補(bǔ)角是互為補(bǔ)角的特殊情況，互為補(bǔ)角包括互為鄰補(bǔ)角．4．易錯警示：互為鄰補(bǔ)角的兩個角互補(bǔ)；而互補(bǔ)的兩個角不一定互為鄰補(bǔ)角．

基礎(chǔ)課堂·精講精練精講1．鄰補(bǔ)角是指(

)A．和為180°的兩個角B．有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個角C．有一條公共邊且相等的兩個角D．有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角2．下列選項中∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是(

)

A

B

C

D基礎(chǔ)課堂·精講精練精練1

鄰補(bǔ)角DD

3．下列說法中錯誤的是(

)A．互為鄰補(bǔ)角的兩個角一定是互補(bǔ)的角B．互補(bǔ)的兩個角不一定是鄰補(bǔ)角C．相鄰的兩個角一定是鄰補(bǔ)角D．兩條直線相交形成的四個角中，一個角有兩個鄰補(bǔ)角基礎(chǔ)課堂·精講精練C

精練同時滿足“相鄰”和“互補(bǔ)”這兩個條件的兩個角才是鄰補(bǔ)角，故選項C是錯誤的．4．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于(

)A．50°B．60°C．140°D．160°基礎(chǔ)課堂·精講精練C

精練因為∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，所以∠1＋∠2＝180°.又因為∠1＝40°，所以∠2＝140°.5．如圖，∠1的鄰補(bǔ)角是(

)A．∠BOCB．∠BOE和∠AOFC．∠AOFD．∠BOC和∠AOF基礎(chǔ)課堂·精講精練B

精練根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，與∠1有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的角為∠BOE與∠AOF，故選項B正確．

1.定義：兩個角有一個公共的______，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的____________，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．如圖，∠1和∠3是對頂角．

要點(diǎn)精析：(1)對頂角都是_____出現(xiàn)的，當(dāng)兩個角互為對頂角時，其中一個角叫做另一個角的對頂角；(2)對頂角的兩邊互為反向延長線即在同一直線上，其實(shí)質(zhì)是：對頂角是兩直線相交所成的沒有公共邊的兩個角；(3)對頂角的條件：①有公共頂點(diǎn)；②兩邊互為反向延長線．2．性質(zhì)：對頂角_____．3．易錯警示：互為對頂角的兩個角相等，但相等的兩個角不一定是對頂角．

2對頂角基礎(chǔ)課堂·精講精練精講頂點(diǎn)反向延長線成對相等6．如圖，∠1與∠2是對頂角的是(

)

A

B

C

D7．下列語句正確的是(

)A.頂點(diǎn)相對的兩個角是對頂角B.有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個角是對頂角C.兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的兩個角是對頂角D．兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊的兩個角是對頂角D2B對頂角基礎(chǔ)課堂·精講精練8．如圖，三條直線AB，CD，EF相交于一點(diǎn)O，則

∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(

)A．150°

B．180°

C．210°

D．120°B因為直線AB，CD，EF相交于一點(diǎn)O，所以∠AOE＝∠BOF，∠DOB＝∠AOC，∠COF＝∠EOD(對頂角相等)，而∠AOE＋∠EOD＋∠DOB＋∠BOF＋∠COF＋∠AOC＝360°，所以∠AOE＋∠DOB＋∠COF＝×360°＝180°，故選B.

基礎(chǔ)課堂·精講精練基礎(chǔ)課堂·精講精練精練9．(2015·吉林)圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是_________________．對頂角相等10．如圖，點(diǎn)O是直線AB上的任意一點(diǎn)，OC，OD，OE是過O的三條射線，若∠AOD＝∠COE＝90°，則下列說法：①與∠AOC互為鄰補(bǔ)角的角只有一個；②與∠AOC互為補(bǔ)角的角只有一個；③與∠AOC互為鄰補(bǔ)角的角有兩個；④與∠AOC互為補(bǔ)角的角有兩個．其中正確的是(

)A．②③B．②④C．③④D．①④

鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角區(qū)別不清基礎(chǔ)課堂·精講精練精練1D鄰補(bǔ)角既包含數(shù)量關(guān)系，又包含位置關(guān)系；補(bǔ)角僅包含數(shù)量關(guān)系．

11．下列說法正確的有(

)①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等．A．1個B．2個C．3個D．4個

對對頂角理解不透基礎(chǔ)課堂·精講精練精練對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角，由這種位置關(guān)系可得出數(shù)量關(guān)系“角相等”，但并不是所有相等的角都具備這種位置關(guān)系，所以相等的角不一定是對頂角，此題易出現(xiàn)認(rèn)為“相等的角就是對頂角”的錯誤．2B課堂小結(jié)·名師點(diǎn)金名師點(diǎn)金鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：鄰補(bǔ)角的定義既包含了位置關(guān)系，又包含了數(shù)量關(guān)系，它是一個數(shù)與形的綜合體；“鄰”指的是位置相鄰，“補(bǔ)”指的是兩個角的和為180°；補(bǔ)角僅含數(shù)量關(guān)系，即兩個角的和為180°.聯(lián)系：它們都表示兩個角的和為180°.12．如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，指出∠AOC，∠EOB

的對頂角及∠AOC的鄰補(bǔ)角．圖中一共有幾對對頂角？幾

對鄰補(bǔ)角？1利用鄰補(bǔ)角、對頂角的定義識別相關(guān)角提升拓展·考向?qū)Ь殹螦OC的對頂角是∠BOD，∠EOB的對頂角是∠AOF；∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠AOD，∠BOC.圖中共有6對對頂角、12對鄰補(bǔ)角．解題策略：解決這類題要抓住對頂角、鄰補(bǔ)角的特征，前提條件是兩條直線相交，對頂角無公共邊，鄰補(bǔ)角有公共邊．

13．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且OE平分∠BOC.(1)∠AOC的鄰補(bǔ)角有______________；(2)與∠EOA互為補(bǔ)角的角是哪些角？并說明理由；(3)若∠AOC＝42°，求∠BOE的度數(shù)．2利用鄰補(bǔ)角的定義找鄰補(bǔ)角并計算提升拓展·考向?qū)Ь?1)∠BOC和∠AOD(2)與∠EOA互為補(bǔ)角的角有∠EOB，∠COE.理由：因為∠EOA＋∠EOB＝180°，所以∠EOA與∠EOB互為補(bǔ)角．因為OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠EOB，所以∠EOA＋∠COE＝180°，所以∠EOA與∠COE互為補(bǔ)角．(3)因為∠AOC＝42°，而∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＝180°－42°＝138°.又因為OE平分∠BOC，

所以∠BOE＝×138°＝69°.提升拓展·考向?qū)Ь?4．將一張長方形紙片按圖中的方式折疊，BC，BD為折痕，求∠CBD的大小．3利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求折疊中的角(折疊法)提升拓展·考向?qū)Ь毺嵘卣埂た枷驅(qū)Ь毚祟}運(yùn)用了折疊法，解題時關(guān)鍵要弄清折疊前后哪些角對應(yīng)相等．由折疊可知：∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，所以∠A′BC＝∠ABE′，∠E′BD＝∠EBE′.由∠ABE′與∠EBE′互為鄰補(bǔ)角，得∠ABE′＋∠EBE′＝180°，因此∠CBD＝∠A′BC＋∠E′BD＝∠ABE′＋∠EBE′＝(∠ABE′＋∠EBE′)＝90°.15．如圖，AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，如果∠AOC＝65°，∠DOF＝50°.(1)求∠BOE的度數(shù)；(2)通過計算∠AOF的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)射線OA有什么特殊

性嗎？4用對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求角提升拓展·考向?qū)Ь毺嵘卣埂た枷驅(qū)Ь?1)因為∠AOC＝65°，所以∠BOD＝∠AOC＝65°.又因為∠BOE＋∠BOD＋∠DOF＝180°，所以∠BOE＝180°－65°－50°＝65°.(2)因為∠AOF＝∠BOE＝65°，且∠AOC＝65°，所以∠AOF＝∠AOC，所以射線OA是∠COF的平分線．16．如圖，是某古塔及古塔底部建筑平面圖，為了實(shí)現(xiàn)測量古塔外墻的底部的底角∠ABC的大小，請分別利用鄰補(bǔ)角、對頂角的知識設(shè)計出測量∠ABC大小的不同方案，并說明理由．5利用鄰補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)設(shè)計測量方案(建模思想)提升拓展·考向?qū)Ь毺嵘卣埂た枷驅(qū)Ь毞桨敢唬喝鐖D①，作CB的延長線BO，測量出∠ABO的度數(shù)．因為∠ABO與∠ABC互為鄰補(bǔ)角，所以∠ABC＝180°－∠ABO.方案二：如圖②，作CB與AB的延長線BN與BM，測量出∠MBN的度數(shù)．因為∠ABC與∠MBN互為對

頂角，所以∠ABC＝∠MBN.提升拓展·考向?qū)Ь毐绢}運(yùn)用了建模思想，將實(shí)際問題通過建立幾何模型來解決．由題意得知，雖不能直接測量∠ABC，但是可以通過間接方法得出∠ABC的度數(shù)，即只要知道∠ABC的鄰補(bǔ)角或?qū)斀堑亩葦?shù)，就可得到∠ABC的度數(shù)．17．(模擬·南充)如圖，已知直線AB，CD，EF相交于O

點(diǎn)，∠COB＝90°，∠AOE∶∠AOD＝2∶5，求∠BOF，∠DOF的度數(shù)．6利用鄰補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)求角(方程思想)提升拓展·考向?qū)Ь毺嵘卣埂た枷驅(qū)Ь毶婕敖堑倪\(yùn)算時，充分利用已知條件和隱含條件(平角、余角、補(bǔ)角、對頂角等)是解題的關(guān)鍵．

因為∠COB＝90°，所以∠AOD＝∠BOC＝90°.因為∠AOE∶∠AOD＝2∶5，所以∠AOE＝2×90°÷5＝36°.所以∠BOF＝∠AOE＝36°.又易得∠BOD＝90°，所以∠DOF＝90°－36°＝54°.18．(模擬·三明)如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠AOC＝120°，求∠BOD，∠AOE的度數(shù)．7利用鄰補(bǔ)角、對頂角解與角平分線綜合問題

提升拓展·考向?qū)Ь毺嵘卣埂た枷驅(qū)Ь氁驗锳B與CD相交于點(diǎn)O(已知)，所以∠BOD＝∠AOC＝120°(對頂角相等)．因為∠AOC＋∠AOD＝180°(鄰補(bǔ)角定義)，所以∠AOD＝180°－120°＝60°.因為OE平分∠AOD(已知)，所以∠AOE＝∠AOD＝×60°＝30°(角平分線的定義)．19．(一題多變)如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.試說明∠MON等于90°.

變式一：如圖，若∠MON＝90°，OM平分∠AOC，ON

平分∠BOC，試問：A，O，B在同一條直線上嗎？請說明理由．變式二：如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠MON＝90°，

OM平分∠AOC，試問：ON平分∠BOC嗎？請說明理由．8

利用鄰補(bǔ)角(平角)的定義說明三點(diǎn)共線提升拓展·考向?qū)Ь毺嵘卣埂た枷驅(qū)Ь氁驗镺M平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MON＝∠COM＋∠CON

＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝90°.變式一：A，O，B在同一條直線上．理由如下：因為OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠AOC＝2∠COM，∠BOC＝2∠CON.所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC

＝2(∠COM＋∠CON)＝2∠MON＝180°，即A，O，B在同一條直線上．提升拓展·考向?qū)Ь氉兪蕉篛N平分∠BOC.理由如下：因為OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠COM