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專題三直角三角形邊角關系的應用本專題主要是根據直角三角形邊角的關系,確定邊長、角的度數以及三角函數值等,此類問題是銳角三角函數解決實際問題中的一個過渡，通過本專題的復習，應達到以下目分析：求CD此類問題是銳角三角函數解決實際問題中的一個過渡，通過本專題的復習，應達到以下目分析：求CD的長可構造直角三角形利用三角函數求解：如圖1,作AFLBC,垂足為F,DELBC,垂足為E,則根據已知條件可求出DE二AF=AB-sinB,再根據三角函數求出CD的長．解：作AFLBC于F,DELBC并交BC的延長線于E.在Rt^ABF中，因為AB=8,NB=45°,所以所以 >在Rt^CDE中，因為所以 |，故選A說明：在利用銳角三角函數求邊長時,若所求的邊不在直角三角形內,則需將它轉化到直角三角形中去,轉化的途徑比較多,如構造直角三角形或用已知的直角三角形的邊或角來代替.例2如圖2,已知慶0為等腰三角形ABC底邊上的高，且_|,AC上有一點E,滿足AE：EC=2：3.那么，tanZADE是（）.A.] B.J] C.]

分析：要求tan/ADE值，需要構造包含NADE的直角三角形，為此需要過點E作EF，AD,再求出」即可解：因為AD，BC,垂足為D,AB=AC,所以NBAD=NCAD.因為E，/B+/CAD=90°,所以I.作EF，AD交AD于F,則tan/CAD |所以F__I.因為AD，BC,EF±AD,所以EF〃CB.又AE:EC=2:3,所以AF:FD=2：3.所以IHI所以.故選C.所以說明：當要求銳角三角函數值的角不在直角三角形內時,其解題思路是構造直角三角形或尋找等角．本題采用了構造直角三角形的方法．專題訓練：.如圖3,CD是Rt^ABC斜邊上的高，AC=4,BC=3,則cos/BCD=.圖3圖3 圖4 圖5.如圖4,在4ABC中，/BAC=90°,AD是高，AC=U,tan/DAC=」，則AB=（ ）．A.5B.U C.1—D.?.如圖5,在^ABC中，/B=60°,BC=2,中線CD，BC,求AB,tanA的值.參考答案:1.21 2.A3.因為NB=60°,CDLBC,所以NCDB=30°.因為CB=2,所以DB=4,CD= I.所以AD=

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