九年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)匯編

九年級數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)匯編A．（3，-5） B．（-3，-5） C．（3，5）D．（-3，5）9、拋物線中，的作用（P29-例2,1,10）（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置。由于拋物線的對稱軸是直線。，故：①時，對稱軸為軸；②（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè)。（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置。當(dāng)時，，，拋物線與軸有且只有一個交點（0,）：①，拋物線經(jīng)過原點；②，與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸。以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則。10、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)當(dāng)時開口向上當(dāng)時開口向下（軸）（0,0）（軸）（0,）（,0）（,）11、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（P32-12、P34-7,8、P37-2,4、P42-1,2、P51-例、P54-16）（1）一般式：。已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式。（2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式。（3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：。題12：已知關(guān)于的一元二次方程2-2（m-1）+（m2-1）=0,有兩個實數(shù)根1、2,且12+22=4.求m的值。題13：先化簡，再求值：，其中=題14：在平面直角坐標(biāo)系中，B（+1,0）,點A在第一象限內(nèi)，且NAOB=60°,NABO=45°。（1）求點A的坐標(biāo)；（2）求過A、0、8三點的拋物線解析式；（3）動點P從。點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OA運動到點A止，①若APOB的面積為S,寫出S與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系；②是否存在t,使^POB的外心在軸上，若不存在，請你說明理由；若存在，請求出t的值。圖412、直線與拋物線的交點（P47-5、P48-10,14）（1）軸與拋物線得交點為（0,）。（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點（,）。（3）拋物線與軸的交點。二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根。拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點拋物線與軸相交；②有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；③沒有交點拋物線與軸相離。（4）平行于軸的直線與拋物線的交點：同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點。當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根。（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；②方程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點。（6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故：第三章圓1、定義：圓是平面上到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；②圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點），二是半徑（即定長）。2、點與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則:①點在圓上d=r；②點在圓內(nèi)dd>r。（P56-5，6、P58-16）證明若干個點共圓，就是證明這幾個點與一個定點的距離相等。3、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心。直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。（P58-4、P59-9、P61-3、P63-16、P65-15）4、與圓相關(guān)的概念：①弦和直徑。弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。②圓弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧。圓?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“^”表示，半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。（為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個字母表示。）③弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。⑤等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。⑥等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。⑦弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。5、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣弧。6、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。7、1°的弧的概念：把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的角都是1°的圓心角，相應(yīng)的整個圓也被等分成360份，每一份同樣的弧叫1°弧。圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。8、圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；(P66-5,7、P68-是)9、確定圓的條件：①理解確定一個圓必須的具備兩個條件：圓心和半徑，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。經(jīng)過一點可以作無數(shù)個圓，經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓，其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上。②經(jīng)過三點作圓要分兩種情況：(1)經(jīng)過同一直線上的三點不能作圓。(2)經(jīng)過不在同一直線上的三點，能且僅能作一個圓。定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓。10、(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形：經(jīng)過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。(P69-4,5、P70-15)(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。(3)三角形的外心的性質(zhì)：三角形外心到三頂點的距離相等。11、直線和圓的位置關(guān)系：(P72-3,5)(1)相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線。(2)相切：直線和圓有惟一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，惟一的公共點做切點。(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。(4)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征：設(shè)。。的半徑為匕圓心。到直線的距離為d,則①d直線L和。。相交。②d=r直線L和。。相切。③d>r直線L和。。相離。12、切線的總判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。結(jié)論：如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個。①垂直于切線；②過切點；③過圓心。(P73-13、P74-3、P75-14)13、和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。三角形內(nèi)心的性質(zhì)：(1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。(2)過三角形頂點和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角。由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線：連接內(nèi)心和三角形的頂點，該線平分三角形的這個內(nèi)角。(P77-2、P78-14)題15：如圖，PA是。。的切線，割線PBC與。。相交于點B、C,PA=6、PB=4則BC=.的值為。圖514、兩圓的位置關(guān)系：(P79-6、P81-13)(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離。(2)外切：兩個圓有惟一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切。這個惟一的公共點叫做切點。(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這個兩個圓相交。（4）內(nèi)切：兩個圓有惟一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切。這個惟一的公共點叫做切點。（5）內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含。兩圓同心是兩圓內(nèi)的一個特例。（6）兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：（1）兩圓外離d>R+r；（2）兩圓外切d=R+r；⑶兩圓相交R-rd=R-r（R>r）；（5）兩圓內(nèi)含dr）。（7）相切兩圓的性質(zhì)：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。（8）相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。題16：已知A是。。上的一點，。A與。。相交于點C、D,。。的弦AB交CD于點E,AE=2、EB=6.求：。A的半徑長（證△EADs^dab）圖615、圓周長公式：圓周長C=2nR（R表示圓的半徑）。圓的面積公式：S=nR2（R表示圓的半徑）?；￠L公式：2nnR/360（R表示圓的半徑，n表示弧所對的圓心角的度數(shù)）。（P82-6）扇形定義：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。（P82-9、P84-1、P85-8）扇形的面積公式：扇形的面積=nnR2/360（R表示圓的半徑，n表示弧所對的圓心角的度數(shù)）。弓形定義：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。弓形弧的中點到弦的距離叫做弓形高。16、圓錐：可以看作是一個直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形，另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面。圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計算：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長、弧長是圓錐底面圓的周長、圓心是圓錐的頂點。如果設(shè)圓錐底面半徑為r,側(cè)面母線長（扇形半徑）是1,底面圓周長（扇形弧長）為c,那么它的側(cè)面積是：S=c1/2=2nr1/3二nrl。總面積=側(cè)面積+底面積。（P87-7，9，11）題17：圓柱的高為10cm,底面半徑為6cm,則該圓柱的側(cè)面積為 。17、若四邊形的四個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的特征：①圓內(nèi)接四邊形的對角互補；②圓內(nèi)接四邊形任意一個外角等于它的內(nèi)錯角。18、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。19、和圓有關(guān)的比例線段：①相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等；②推論：如果弦與直徑垂直相交，那