如何進(jìn)行試卷分析

教師培訓(xùn)系列（五）試卷分析的基本原理

朱行建qq群282275532

一、試卷分析概述試卷分析是對教學(xué)測試的反思試卷分析是對教師教的反思試卷分析是對學(xué)生學(xué)的反思試卷分析是提高命題水平必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)二、試卷分析的內(nèi)容⑴介紹考試基本情況⑵介紹試卷的特點(diǎn)⑶統(tǒng)計(jì)學(xué)生解答情況⑷對今后教學(xué)的啟示⑸對今后命題的建議1、介紹考試類型

本次考試是什么類型、什么范圍的考試，考試的目的是什么，試題由什么人命題的?？荚囶愋?、目標(biāo)參照考試2、常模參照考試2、介紹試卷的特點(diǎn)介紹試卷考查的范圍、內(nèi)容介紹試卷考查知識點(diǎn)及分值介紹試卷的題型介紹試題的能力要求總結(jié)試卷命題的特點(diǎn)（要結(jié)合具體試題）考試的范圍和要求考試說明介紹試卷考查知識點(diǎn)及分值師大課程\天津評價(jià)\2011年天津高考物理部分1.doc知識點(diǎn)的變化G:\命題的思考\開發(fā)區(qū)\鏈接內(nèi)容\新教材中新增知識點(diǎn)及實(shí)驗(yàn)變化.doc知識點(diǎn)覆蓋：

力學(xué)：16個(gè)Ⅰ級知識點(diǎn)，考了10個(gè)，占63%；19個(gè)Ⅱ級知識點(diǎn)，考了17個(gè)，占89%電磁學(xué)：26個(gè)Ⅰ級知識點(diǎn)，考了14個(gè)，占54%；12個(gè)Ⅱ級知識點(diǎn)，考了11個(gè)，占92%光學(xué)、近代物理：20個(gè)Ⅰ級知識點(diǎn)，考了7個(gè)，占35%；1個(gè)Ⅱ級知識點(diǎn)，考了1個(gè)，占100%總計(jì)：62個(gè)Ⅰ級知識點(diǎn)，算單位制63個(gè)，考了32個(gè)（算單位制），占51%；；32個(gè)Ⅱ級知識點(diǎn)，考了29個(gè)，占91%；重點(diǎn)考察內(nèi)容力學(xué)和電磁學(xué)共占整個(gè)試卷82%。2011年：Ⅰ級知識點(diǎn)51%，Ⅱ級知識點(diǎn)91%；重點(diǎn)考察內(nèi)容力學(xué)和電磁學(xué)共占整個(gè)試卷82%。2010年：Ⅰ級知識點(diǎn)49.2%，Ⅱ級知識點(diǎn)89%；重點(diǎn)考察內(nèi)容力學(xué)和電磁學(xué)共占整個(gè)試卷90%。2009年：Ⅰ級知識點(diǎn)36.8%，Ⅱ級知識點(diǎn)85%；重點(diǎn)考察內(nèi)容力學(xué)和電磁學(xué)共占整個(gè)試卷90%。物理試卷知識結(jié)構(gòu)比例圖試卷以力學(xué)、電磁學(xué)主干知識和實(shí)驗(yàn)技能為考查重點(diǎn)，同時(shí)兼顧光學(xué)、近代物理等方面的知識。對于《考試說明》中所規(guī)定的六個(gè)模塊20個(gè)考核主題，除相對論未涉及外，其他均有涉及。力學(xué)與光學(xué)內(nèi)容基本持平電磁學(xué)內(nèi)容由46.7%降為36.7%

近代物理內(nèi)容由5/%上升到10%實(shí)驗(yàn)內(nèi)容由11.7%上升為15%題型表1.12011年試卷結(jié)構(gòu)試卷題型滿分值題量題號I卷單項(xiàng)選擇題不定項(xiàng)選擇題3018531、2、3、4、56、7、8II卷非選擇題7249、10、11、12物理試題滿分值：120；試卷題量：12能力要求物理概念的建立與理解了解概念的形成和演變抓住概念的本質(zhì)特征、理解概念掌握概念的內(nèi)涵和外延理解概念間的聯(lián)系與區(qū)別物理規(guī)律的理解與應(yīng)用弄清物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程注意物理規(guī)律之間的聯(lián)系深刻理解規(guī)律的物理意義注意物理規(guī)律的適用范圍推理能力能夠根據(jù)已知的知識和物理事實(shí)、條件，對物理問題進(jìn)行邏輯推理和論證，得出正確的結(jié)論或作出正確的判斷，并能把推理過程正確地表達(dá)出來。

推理能力的基礎(chǔ)——語言，包括文字語言和符號語言推理的重要工具——數(shù)學(xué)方法和技巧分析綜合能力能夠獨(dú)立地對所遇到的問題進(jìn)行具體分析，弄清其中的物理狀態(tài)、物理過程和物理情境，找出其中起重要作用的因索及有關(guān)條件；（說題：情景與過程；關(guān)鍵語句與隱含條件；物理知識；解題方法等）

能夠理論聯(lián)系實(shí)際，運(yùn)用物理知識綜合解決所遇到的問題。(物理建模能力的培養(yǎng))能夠把一個(gè)較復(fù)雜問題分解為若干較簡單的問題，找出它們之間的聯(lián)系；(處理復(fù)雜物理問題的思維方法——先拆后合：①分析物理過程（從時(shí)間的角度、從空間的角度）；②等效物理過程；③找出不同過程聯(lián)系的物理量)應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力能夠根據(jù)具體問題列出物理量之問的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析。二次函數(shù)極值的求解，不等式的應(yīng)用，平面幾何、立體幾何中的定論等等。實(shí)驗(yàn)?zāi)芰δ塥?dú)立完成“知識內(nèi)容表”中所列的實(shí)驗(yàn)，能明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，能理解?shí)驗(yàn)原理和方法，能控制實(shí)驗(yàn)條件，會使用儀器，會觀察、分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，會記錄、處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并得出結(jié)論，對結(jié)論進(jìn)行分析和評價(jià)；

能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并制定解決方案；

能靈活地運(yùn)用已學(xué)過的物理理論、實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)儀器去處理問題，包括簡單的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)。高考考的是實(shí)驗(yàn)的基本技能與探究能力，而不是考實(shí)驗(yàn)本身！2011天津卷以推理和綜合分析能力為考查重點(diǎn)，并適當(dāng)兼顧了對實(shí)驗(yàn)與探究能力的考查。在考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的基礎(chǔ)上，注重對考生運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題能力和探究能力的考查，體現(xiàn)了物理學(xué)科特點(diǎn)，體現(xiàn)了以能力立意為核心的命題思想。與2010年試卷比較，2011試卷能力結(jié)構(gòu)顯著變化是較大幅度提高了推理能力的結(jié)構(gòu)比例，降低了分析綜合能力結(jié)構(gòu)比例。試題特點(diǎn)師大課程\天津評價(jià)\2011年中考物理試題評析.doc三、統(tǒng)計(jì)考試結(jié)果的有關(guān)數(shù)據(jù)㈠試卷結(jié)構(gòu)（題型比例、分值）㈡各題統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)㈢試卷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（平均分、難度比例、區(qū)分度比例、分?jǐn)?shù)段）㈣相關(guān)圖表（分?jǐn)?shù)段分布圖、各題難度分布圖、各題區(qū)分度分布圖、難度比例、區(qū)分度比例統(tǒng)計(jì)圖，㈤數(shù)據(jù)來源：可抽樣調(diào)查或抽取一個(gè)有代表性的班級，或全部

⑴難度

①難度是指測驗(yàn)試題的難易程度。

②客觀題的難度一般用正確回答試題的人數(shù)與參加測驗(yàn)的總?cè)藬?shù)的比值來表示，其公式為，其中P代表試題難度，R代表答對試題人數(shù)，N代表參加考試測試人數(shù)；③主觀題的難度一般用參加測試考生在這題的平均得分與該題的分值的比，其公式為，其中P代表試題難度，表示所有考生在該題的平均得分，K表示該題所占分值。

④難度的取值范圍為

⑤一份試卷的平均難度應(yīng)在之間

⑴難度

⑵區(qū)分度

①區(qū)分度是指測驗(yàn)對考生水平的區(qū)分程度

②具有良好區(qū)分度的測驗(yàn)，實(shí)際水平高的該得高分，實(shí)際水平低的應(yīng)該得低分，它是評價(jià)試題質(zhì)量，篩選試題的主要指標(biāo)和依據(jù)

③在計(jì)算區(qū)分度時(shí)，一般測驗(yàn)前先確定實(shí)際水平高的考生名單（稱“高分組”

），和實(shí)際水平低的考生名單（稱“低分組”

），有時(shí)也按考試總分各取參加測試人數(shù)的27%來劃定

⑵區(qū)分度

④客觀題的區(qū)分度一般按公式計(jì)算，其中：D表示區(qū)分度，表示高分組難度，表示低分組的難度

⑤主觀題的區(qū)分度一般按公式計(jì)算，其中：D表示區(qū)分度，表示高分組平均得分，表示低分組平均得分，H表示該題最高得分，L表示該題最低得分。

⑥區(qū)分度的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下表

區(qū)分度

評價(jià)

0.40以上非常良好

0.30--0.39良好、如能改進(jìn)更好

0.20--0.29尚可、用時(shí)需作改進(jìn)

0.19以下劣、必須淘汰或改進(jìn)

區(qū)分度與難度的關(guān)系，中等難度時(shí)，考生分?jǐn)?shù)分布呈正態(tài)分布，試題的鑒別力最強(qiáng)難度

1 0.9 0.7 0.5 0.3 0.1 0

區(qū)分度

0 0.2 0.6 1 0.6 0.2 0 由表可見，當(dāng)難度為0.5時(shí)，區(qū)分度最大，。⑶標(biāo)準(zhǔn)差

①標(biāo)準(zhǔn)差是反映學(xué)生成績離散趨勢的指標(biāo)，表示學(xué)生成績的分化程度

②計(jì)算公式：

式中：S表示標(biāo)準(zhǔn)差，表示第i位考生成績，表示平均分，N表示考生總數(shù)

（5）、信度與效度有效性可信性區(qū)分度與信度關(guān)系：區(qū)分度越好，則試卷的信度越高。區(qū)分度 信度

0.20 0.63 0.30 0.840.40 0.915 0.50 0.949考生總體分?jǐn)?shù)分布情況全市考生水平分析1人數(shù)滿分值最大值最小值平均值標(biāo)準(zhǔn)差差異系數(shù)39233120.0120.00.073.0724.500.34得分率系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤中數(shù)眾數(shù)偏度峰度0.610.8210.3176.5092.50-0.422-0.672數(shù)據(jù)分析表明，標(biāo)準(zhǔn)差為24.5，反映了考生間水平的差異程度較大；平均分為73.07，得分率為0.61，反映同質(zhì)性信度的系數(shù)達(dá)到0.8以上（0.82）,試題難度適中，具有較高的區(qū)分度和信度，測量結(jié)果能夠真實(shí)、客觀地反映考生實(shí)際水平，可據(jù)此進(jìn)行考生水平評價(jià)及教學(xué)質(zhì)量分析。2011年天津中考情況峰度系數(shù)為-0.672，表明本次考試考生分?jǐn)?shù)分布的峰度比正態(tài)分布的峰度略低而平緩。中數(shù)為76.5，表明居中考生的分?jǐn)?shù)為74.5分；眾數(shù)為77.5，表明分?jǐn)?shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是92.5分；偏態(tài)系數(shù)為-0.422，表明本次考試考生分?jǐn)?shù)分布呈明顯負(fù)偏態(tài)分布，高于平均分的考生人數(shù)比低于平均分的考生人數(shù)多；表1.32009-2011年理綜物理試卷總體質(zhì)量參數(shù)統(tǒng)計(jì)年份難度區(qū)分度相關(guān)系數(shù)/鑒別指數(shù)信度（系數(shù)）20110.610.52/0.470.8220100.490.51/0.460.7920090.510.51/----0.80表1.42009-2011年理綜物理試卷I、II卷統(tǒng)計(jì)參數(shù)比較年份卷號滿分平均分標(biāo)準(zhǔn)差差異系數(shù)難度區(qū)分度相關(guān)系數(shù)/鑒別指數(shù)2011(42974人)I卷II卷487234.4138.699.9916.680.290.430.720.540.85/0.430.95/0.552010(48861人)I卷II卷487231.3827.0310.4014.650.330.540.650.380.83/0.450.92/0.472009(53202人)I卷II卷487230.6331.5911.0216.880.370.530.630.44----/0.49----/0.55全市不同水平組考生作答總體概況全市考生水平分析1水平組人數(shù)百分比(%)累計(jì)百分比(%)分?jǐn)?shù)區(qū)間得分率G4（精通）507512.9412.94101.00~120.000.89G3（熟練）992325.2938.2385.00~100.500.77G2（基本）1652042.1180.3450.00~84.500.57G1（基本以下）771519.661000.00~49.500.29達(dá)到精通水平（101分及以上）的考生占考生總數(shù)12.94%。達(dá)到熟練水平（85-100。5分）考生占考生總數(shù)25.29%。累38.23%全市高三應(yīng)屆畢業(yè)生參加物理考試學(xué)生人數(shù)為39233達(dá)到基本水平（50-84.5分）的考生占到考生總數(shù)30.19%。累80.34%全市不同水平考生在知識范疇的作答表現(xiàn)(得分率)1.1從知識范疇層面分析考生整體水平知識范疇G1（基本下）G2（基本）G3（熟練）G4（精通）G5（全市）力學(xué)0.350.670.890.970.70實(shí)驗(yàn)0.330.560.750.870.60光學(xué)0.480.790.950.990.80電磁學(xué)0.170.440.640.800.48近代物理0.680.900.971.000.89全市考生在力學(xué)、近代物理和光學(xué)的得分率高于全市考生在全卷的平均得分率0.61，G1組水平考生近代物理得分率也高于0.61

實(shí)驗(yàn)部分的作答來說較之以往有了明顯的提高電磁學(xué)的得分率差強(qiáng)人意，這是值得我們關(guān)注1.1從能力屬別層面分析考生整體水平能力屬別G1G2G3G4G5理解能力0.680.900.971.000.89推理能力0.420.640.850.960.69分析綜合能力0.140.480.700.830.51實(shí)驗(yàn)與探究能力0.330.560.750.870.60全市不同水平考生在能力屬別的作答表現(xiàn)(得分率)理解能力的得分率要高于全市考生在全卷的平均得分率（0.61）分析綜合能力存在落差是公共性問題。特別是基本及基本以下水平的考生著力加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)與探究能力較2010年（0.22）有了明顯的提高，縮短了各水平學(xué)生間的差距四、學(xué)生解答情況分析總體分析典型題目分析題號G1G2G3G4全體10.680.900.971.000.8920.300.490.840.980.6030.610.900.981.000.8840.510.720.890.970.7550.360.520.740.920.6060.480.790.950.990.8070.380.550.770.940.6280.320.530.770.940.609_1230.330.620.830.940.669_40.340.480.640.780.5310_10.520.920.991.000.8710_20.180.670.940.980.6811_120.190.750.940.970.7211_30.070.320.690.910.4412_120.060.280.520.690.3512_30.000.010.090.430.0816道試題中有12道試題的得分率高于或等于0.60G3和G4兩個(gè)水平組的考生在第1、3、6、10_1、10_2題和第11_1、11_2題的得分率總體相當(dāng)，這體現(xiàn)出在這類基礎(chǔ)性試題，考生整體水平的普遍性提高2。如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對靜止地向右做勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中B受到的摩擦力A．方向向左，大小不變 B．方向向左，逐漸減小C．方向向右，大小不變 D．方向向右，逐漸減小從基礎(chǔ)知識和基本方法仍需加強(qiáng)的一組試題分析考生水平和教學(xué)質(zhì)量（2011年理科綜合物理部分第2題）不同區(qū)域考生理綜物理卷第2題的得分率區(qū)域市內(nèi)六區(qū)濱海新區(qū)環(huán)城四區(qū)三縣兩區(qū)得分率0.610.620.590.60G1和G2組的很多考生選擇了C選項(xiàng)，將力的方向弄反了，問卷調(diào)查了解到，考生忽視了“勻減速直線運(yùn)動”這一重要信息，對于速度和加速度的關(guān)系沒有落實(shí)到位而導(dǎo)致的。提示在今后的教學(xué)中，要關(guān)注學(xué)生審題能力的培養(yǎng)。學(xué)生個(gè)體分析師大課程\天津評價(jià)\2011年評價(jià)報(bào)告初稿—物理12.22.doc五、項(xiàng)目分析1、內(nèi)容分析：如，力學(xué)；力學(xué)熱學(xué)電學(xué)光學(xué)原子物理實(shí)驗(yàn)

分?jǐn)?shù)比例42.5%5.0%33.3%5.0%5.0%14.2%難度

0.420.210.440.820.790.392、題型分析：功能分析常見題型的比較比較項(xiàng)目選擇題填空題簡答題長試題寫作題1、考查對知識的記憶水平--++++o2、考查對知識含義的理解++--++o3、考查對知識發(fā)生過程的掌握----ooo4、考查對知識結(jié)構(gòu)關(guān)系的理解++--o++o5、考查定性的思辯與判斷能力++--++++6、考查對信息的接受水平+++++++o7、考查想像與分析能力+--+++++8、考查邏輯綜合能力+--+++++9、考查數(shù)學(xué)能力o/o++/o++/o++/oO10、考查表達(dá)能力--++++++11、考查思維的靈活程度+-+++++12、考查獨(dú)特見解與創(chuàng)造精神----++++13、試題所能達(dá)到的深度和廣度+--+++++14、能否較精細(xì)地評價(jià)學(xué)生的思維過程o-o++++題型數(shù)據(jù)分析客觀題滿分值最大值最小值平均值標(biāo)準(zhǔn)差差異系數(shù)得分率相關(guān)系數(shù)鑒別指數(shù)48.048.00.034.419.990.290.720.850.432011屆中考全市考生各題得分情況統(tǒng)計(jì)客觀題32分填空題28分226分236分246分256分264分276分286分總分平均分21.0521.714.424.334.864.151.742.490.9866.85難度系數(shù)0.6580.9050.740.720.810.690.440.410.16選項(xiàng)分析第5題：板間距為d的平行板電容器所帶電荷量為Q時(shí)，兩極板間的電勢差為U1，板間場強(qiáng)為E1。現(xiàn)將電容器所帶電荷量變?yōu)?Q，板間距變?yōu)椋渌麠l件不變，這時(shí)兩極板間電勢差為U2，板間場強(qiáng)為E2，下列說法正確的是A．U2=U1，E2=E1 B．U2=2U1，E2=4E1C．U2=U1，E2=2E1 D．U2=2U1，E2=2E1選項(xiàng)G1G2G3G4G5頻數(shù)頻率(%)相關(guān)系數(shù)Ａ7154132531021815013.49-0.16

Ｂ34093503320122629201329530.94-0.21*Ｃ306740564817608275972561959.620.38Ｄ13856183211485925315.89-0.24未選或多選195310280.07-0.04合計(jì)8595859585958595859442974100.00—得分率0.360.470.560.710.88———本題難度0.60，屬于中等偏易，區(qū)分度0.47，差異系數(shù)0.82，區(qū)分能力比較強(qiáng)，本題特征曲線及分組難度曲線（見圖2.3）能夠看出，本題對G1-G2組低分?jǐn)?shù)段考生幾乎沒有區(qū)分效果，特別是B選項(xiàng)對G1-G2組低分?jǐn)?shù)段考生有很強(qiáng)的干擾作用，在G1-G2選擇錯(cuò)誤答案B的有6912人，而選擇正確答案C的有7123人，其原因是對電容器與電壓、電量的關(guān)系理解反了造成的。7．如圖4甲所示，驗(yàn)電器A帶負(fù)電，B不帶電。用帶有絕緣柄的金屬棒把驗(yàn)電器A、B兩金屬球連接起來的瞬間（如圖4乙所示），金屬棒中A．電流方向由A到B

B．電流方向由B到AC．有電流但方向無法確定 D．始終無電流圖4BA甲AB乙電流方向的基本概念掌握不牢14．圖8是某家用電熱器內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)圖，其中R1、R2為加熱電阻絲（R1＞R2）。下列電阻絲的四種連接方式，可使電熱器提供不同的發(fā)熱功率，關(guān)于其大小說法正確的是A．甲的連接方式，發(fā)熱功率最小 B．乙的連接方式，發(fā)熱功率最小C．丙的連接方式，發(fā)熱功率最大 D．丁的連接方式，發(fā)熱功率最大1234123412341234甲乙丙丁220V1234R1R2圖8對于圖形、知識轉(zhuǎn)換題（聯(lián)系生活）型掌握不好，對重點(diǎn)知識本質(zhì)應(yīng)用理解不透。檔位實(shí)際功率電阻26．（4分）“等效替代法”是物理學(xué)中常用的一種方法。若圖17甲的兩個(gè)電阻并聯(lián)后接入電路中的效果與圖17乙一個(gè)電阻接入同一電路中的效果相同，請你利用并聯(lián)電路電壓、電流的規(guī)律及歐姆定律推導(dǎo)出R與R1、R2的關(guān)系式。圖17ABR1R2甲CDR乙學(xué)生對字母題推導(dǎo)型感到害怕，無從下手；應(yīng)考技能也待加強(qiáng)27．（6分）某校地質(zhì)小組的同學(xué)們，需測量一種礦石的密度?，F(xiàn)有器材：小礦石塊、天平（含砝碼）、一個(gè)燒杯、足量的水、細(xì)線。請你只利用上述器材幫助他們設(shè)計(jì)出兩種測量該礦石密度的實(shí)驗(yàn)方案。要求：（1）寫出其中一種方案的實(shí)驗(yàn)步驟及礦石密度的表達(dá)式（用測量量和已知量表示）；（2）簡述另一種方案的實(shí)驗(yàn)步驟；（3）對兩種方案的可操作性或誤差進(jìn)行簡單評估，寫出一條即可。實(shí)驗(yàn)探究能力、語言表達(dá)能力、字母運(yùn)算能力有待提高28．（6分）如圖18所示，某橋梁工程部門在一次工程作業(yè)中，利用汽車將重為G，高為h0的柱形實(shí)心鐵塊，從水深為h1的河底豎直打撈上來。汽車速度為v，且保持恒定。水的密度為ρ0，鐵的密度為ρ1。不計(jì)滑輪的摩擦及繩重，不考慮水的阻力和物體排開水的體積對水面高度的影響。請完成下列有關(guān)分析和計(jì)算。圖18G學(xué)生作答情況總結(jié)1、基礎(chǔ)知識掌握不牢固（概念、公式）2、估測的能力差、聯(lián)系生活能力差3、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力、探究能力較差4、信息收集處理能力、分析概括能力、數(shù)學(xué)推導(dǎo)演繹能力、計(jì)算的準(zhǔn)確率有待提高5、試卷的書寫隨意性大，解題不規(guī)范（不了解生活）3、能力要求分析：

4,從方法上分析從學(xué)科的思想方法、解決問題的方法上分析5、技能分析：如計(jì)算，文字表述6、答題技術(shù)分析：如，審題綜合分析根據(jù)各個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行綜合分析問題8：一束質(zhì)量m、帶電量q的正離子沿x軸經(jīng)小孔O射入磁場，最后扎在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的區(qū)域中運(yùn)動的時(shí)間與在x＞a的區(qū)域中運(yùn)動的時(shí)間之比為2∶5，在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍（不計(jì)重力的影響）?！痢痢痢痢痢痢痢痢痢罯axyBB兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別去垂直于兩屏交線的直線為x和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示。在y>0，0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)出有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的粒子沿x周經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動的時(shí)間與在x>a的區(qū)域中運(yùn)動的時(shí)間之比為2︰5，在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍（不計(jì)重力的影響）。第25題分析：本題22分，平均分4.68分，比去年第25題的得分略低一點(diǎn)。它是一個(gè)典型的帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運(yùn)動的問題，屬于陳題出新，此題的最大特點(diǎn)是運(yùn)動粒子的速度、軌跡、打到熒光屏上的位置這三個(gè)因素均不確定，從而給解題帶來較大的難度。究其原因有二：其一是不少同學(xué)缺乏對物理問題的綜合分析能力；其二是有些同學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力欠缺?，F(xiàn)將閱卷中學(xué)生產(chǎn)生的主要錯(cuò)誤及其成因整理成下表，供大家參考。審題不清錯(cuò)誤表現(xiàn)1．水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界為x=a，右邊界為0。2．解答結(jié)果用亮線長度表示。3．漏掉最易得分的豎直屏上亮線的范圍。４．把“粒子運(yùn)動半徑所掃過的面積”當(dāng)成“熒光屏上亮線范圍”。５．漏掉水平屏上發(fā)亮范圍左邊界的求解。錯(cuò)誤成因１．題意理解不正確，情景的想象比較片面。２．考試心情緊張，漏掉豎直屏上發(fā)亮的范圍。３．把x=a當(dāng)成原點(diǎn)位置。４．題意理解不全面，造成左右邊界不清。５．少數(shù)同學(xué)考慮重力的影響。思維過程不清或方法不當(dāng)錯(cuò)誤表現(xiàn)

1.速度最大時(shí)粒子在x＞a區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動的圓心位置無法確定，這是最大的難點(diǎn)。２．把水平屏上發(fā)亮范圍認(rèn)為是左邊界。３．不清楚思維推理的過程，本題中求時(shí)間的目的是求圓心角，求圓心角的目的求半徑，最終求亮線范圍。４．求出速度最大時(shí)的軌道半徑R＝a，認(rèn)為豎直屏上發(fā)亮范圍的最大值2R＝a。５．用處理一般曲線運(yùn)動的方法如動能定理來解題。錯(cuò)誤成因１．思維方法不正確，沒有按速度由０逐漸增大的分析思路去解題，從而無法把握全局。２．粒子運(yùn)動的軌道示意圖畫不出或不夠規(guī)范。３．沒有掌握運(yùn)動軌跡的對稱性，以致找不準(zhǔn)圓心位置。４．沒有抓住臨界情況時(shí)，半徑Ｒ＝a這一特征。５．想當(dāng)然認(rèn)為水平屏上發(fā)亮范圍左邊界的坐標(biāo)為x=0。6．臨界情況下的軌道半徑與速度最大的軌道半徑相混淆。

數(shù)學(xué)運(yùn)算錯(cuò)誤錯(cuò)誤