通信原理(新4)課件

第4章信道第4章的主要內(nèi)容有以下幾個(gè)1.信道定義及模型;2.恒參信道特性及對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?3.隨參信道特性及對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?4.信道的加性噪聲;5.信道的容量。4.1無線信道

無線信道中信號(hào)的傳輸是利用電磁波在空間的來實(shí)現(xiàn)的。原則上，任何頻率的電磁波都可以產(chǎn)生，但考慮到設(shè)計(jì)和傳輸方便用中、高和超高頻，即300KHZ以上的電磁波。1.電磁波的傳輸電磁波的傳輸分為地波、天波（電離層反射波）和視線傳播三種。（1）頻率較低（大約2MHZ以下）的電磁波趨于沿彎曲的地球表面?zhèn)鞑?，有一定的繞射能力。這種傳播方式稱為地波傳播，在低頻和甚低頻段能傳播超過數(shù)百千米或數(shù)千米。如圖4-1。（2）頻率較高（2~30MHZ）的電磁波稱為高頻電磁波，它能夠被電離層反射。地面發(fā)射天線接收天線傳播路徑離地面高60~400Km的大氣層稱為電離層。它分為D、E、F1、F2四層。由于D層和F1層在夜晚幾乎完全消失，故經(jīng)常存在的是E層和F2層。（4）視線傳播

①無線電視傳播——超短波、微波波段內(nèi)工作，電磁波基本上沿視線傳播，通信距離靠中繼方式延伸。相鄰中繼站間距一般在40~50Km。如圖4-3。要想增大地面的傳播距離就提升天線的高度。證明如下，由圖可知：4000km發(fā)射天線傳播途徑ddhrrD接收天線或設(shè)D為兩天線間的距離，則有將地球半經(jīng)r=6370Km的數(shù)據(jù)代入后，得②無線電中繼傳播傳播的距離更遠(yuǎn)些就用中繼傳播方式。如圖4-4。中繼的功能是，對(duì)傳輸?shù)男盘?hào)地球進(jìn)行能量補(bǔ)充和整形。特點(diǎn)：容量大、發(fā)射功率小、穩(wěn)定可靠、節(jié)省有色金屬等優(yōu)點(diǎn)。（6）對(duì)流層散射信道是一種超視距的傳播信道，其一跳的傳播距離約為100~600Km,可工作在超短波和微波波段。傳播可靠性可達(dá)99.9%。離地面10~12Km以下的大氣層稱為對(duì)流層。在對(duì)流層中,由于大氣湍流運(yùn)動(dòng)等原因產(chǎn)生了不均勻性,故引起電波的散射。如圖4-7所示。如圖ABCD所表示的是收1站2站RdCBADθ0發(fā)天線共同照射區(qū)，稱為散射體積（區(qū)域），其中包含許多不均勻氣團(tuán)。每個(gè)氣團(tuán)都是一個(gè)二次輻射源。對(duì)流層散射進(jìn)行通信的頻率范圍主要在100~4000MHz。4.2有線信道有線信道有，明線、對(duì)稱電纜、同軸電纜、光纜、光纖等。1.明線明線是指平行而相互絕緣的架空裸線線路。與電纜相比，它的優(yōu)點(diǎn)傳輸損耗低。但它容易受氣候和天氣的影響，并且對(duì)外界噪聲干擾敏感。目前，已逐漸被電纜所代替。2.對(duì)稱電纜對(duì)稱電纜是在同一保護(hù)套內(nèi)有許多對(duì)相互絕緣的雙導(dǎo)線的傳輸媒質(zhì)。導(dǎo)線材料是鋁或銅，直徑為0.4~1.4mm。為了減少各線之間的相互干擾，每一對(duì)輸控制信號(hào)之用。同軸線的外導(dǎo)體是接地的，由于它起屏蔽作用。故外界噪聲很少進(jìn)入其內(nèi)部。對(duì)稱電纜傳輸損耗較大；特性穩(wěn)定，價(jià)格便宜，安裝容易等。同軸電纜抗干擾性能好以光導(dǎo)纖維（簡稱光纖）為傳輸媒質(zhì)，光波為載波的光纖信道，可望提供極大的傳輸容量。光纖這一新的4.光纖信道傳輸媒質(zhì)具有損耗低、頻帶寬、容量大、線經(jīng)細(xì)、重量輕、可彎曲半徑小，不怕腐蝕、節(jié)省有色金屬以及不受電磁波干擾等優(yōu)點(diǎn)。（1）光纖信道模型光纖信道的簡化方框圖為下圖所示。它有光源，光纖線路及光電探測器等三個(gè)基本部分構(gòu)成，光源是光載波的發(fā)生器，目前廣泛應(yīng)用半導(dǎo)體發(fā)光二極管(LED)或激光二極管(LD)做光源。光纖線光纖通信系統(tǒng)組成路可能是一根或多根光纖。在接收端是一個(gè)直接檢波式的光探測器，常用PIN光電二極管或雪崩光電二極管(APD)來實(shí)現(xiàn)光強(qiáng)度的檢測。根據(jù)應(yīng)用情況的不同，在光纖線路中可能還沒有中繼器。當(dāng)然也可能設(shè)中繼器。光纖結(jié)構(gòu)上來說,目前使用的光纖可分為均勻光纖及非均勻光纖兩類.P70圖4-11所示，直徑2b、2a芯線的折射指數(shù)為n1，包層的折射指數(shù)為n2。芯線和包層中的折射指數(shù)都是均勻分布的。它交界面上成階梯形的突變，所以也稱為階躍型折射指數(shù)光纖。(c)是非均勻光纖，n2是均勻分布，而芯線中折射指數(shù)則是沿半徑方向逐漸減小的這種光纖稱為漸變型折射指數(shù)光纖（梯度型光纖）?？聪马搱D。一種極有前途的寬帶大容量信道。（2）光纖的分類

①單模光纖：當(dāng)光纖中只能傳輸一種光波的模式時(shí)，稱為單模光纖。單模光纖傳光特性好，但截面積尺寸小，在制造、耦合和連接上都比較困難。

②多模光纖：如果光纖中能傳輸?shù)哪Ｊ讲恢挂粋€(gè)，稱為多模光纖。多模光纖的截面積尺寸較大，在制造和耦合、連接上都比單模光纖容易。光纖的遠(yuǎn)距離傳輸?shù)脑蚴枪饫w低損耗和低色散。目前λ=1.35～1.5μm附近損耗一般低于0.2dB/Km以下。色散是光纖的另一個(gè)重要指標(biāo)。色散是指信號(hào)的群速度隨頻率或模式不同而引起的信號(hào)失真這種物理現(xiàn)象。等，按照廣義信道包含的功能，可以劃分為調(diào)制信道與編碼信道。下面就學(xué)習(xí)。調(diào)制器發(fā)轉(zhuǎn)發(fā)器收轉(zhuǎn)發(fā)器解調(diào)器編碼器輸出譯碼器輸入媒質(zhì)調(diào)制信道編碼信道調(diào)制信道：模擬信道，已調(diào)信號(hào)的傳輸。編碼信道：數(shù)字信道，數(shù)字序列的傳輸。廣義信道時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)ei(t)eo(t)1.調(diào)制信道模型:調(diào)制信道可看成一個(gè)輸出端疊加噪聲的時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)如下圖所示。模型圖如圖4-13。4.3.1調(diào)制信道模型K(t)ei(t)eo(t)n(t)通常假設(shè)，即信道的作用相當(dāng)于對(duì)輸入信號(hào)乘一個(gè)系數(shù)。則輸出信號(hào)改寫為：式中為信道輸入端信號(hào)電壓；為信道輸出端的信號(hào)電壓，為噪聲電壓。噪聲是加在信號(hào)上的，無論有無信號(hào)，噪聲是始終存在的。因此通常稱為加性噪聲或加性干擾。為了便于數(shù)學(xué)分析該模型輸出關(guān)系為：２.調(diào)制信道的一般數(shù)學(xué)模型輸出信號(hào)是數(shù)字序列，故編碼信道對(duì)信號(hào)的影響是使傳輸?shù)臄?shù)字序列發(fā)生變化，即序列中的數(shù)字發(fā)生錯(cuò)誤。所以用錯(cuò)誤概率來描述編碼信道的特性。這種錯(cuò)誤概率用信道轉(zhuǎn)移概率(條件概率)來描述編碼信道的特性。如圖4-14、4-15所示。圖4-14為二進(jìn)制無記憶編碼信道。其中，P（0/0）和P（1/1）為正確轉(zhuǎn)移概率，P（1/0）和P（0/1）為錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率，概率論的原理可知

P(0/0)=1－P(1/0)P(1/1)=1－P(0/1)0110P(0/0)P(1/1)P(1/0)P(0/1)P(0/0)，P(1/1)—正確轉(zhuǎn)移概率P(1/0)，P(0/1)—錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率P(0/0)=1－P(1/0)P(1/1)=1－P(0/1)書上p73有四進(jìn)制編碼信道模型。同學(xué)們自己看看。4.4信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懓凑{(diào)制信道，信道有恒參信道和隨參信道。恒參信道實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)非時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)。則用線性分析方法得知信號(hào)通過恒參信道時(shí)受到的影響。恒參信道的主要傳輸特性通常可以用振幅—頻率特性和相位—頻率特性來描述。無失真?zhèn)鬏斠笳穹匦耘c頻率無關(guān)，即其振幅—頻率特性曲線是一條水平線；要求其相位特性是一條通過原點(diǎn)的直線，或者等效地要求其傳輸群時(shí)延與頻率無關(guān)，等于常數(shù)。1.恒參信道：將恒參信道等效為一個(gè)非時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)。H()ei(t)eo(t)H()=|H()|ej()|H()|——幅頻特性（）——相頻特性群延遲不同頻率分量分別受到信道不同的衰減。對(duì)模擬通信影響較大，發(fā)生頻率失真。導(dǎo)致信號(hào)波形畸變，輸出SNR下降。在傳輸數(shù)字信號(hào)時(shí)，波形畸變可引起相鄰碼元波形之間發(fā)生部分重疊，造成碼間串?dāng)_。可以用線性網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行補(bǔ)償。(3)實(shí)際信道的傳輸特性實(shí)際的信道往往都不能滿足這些要求。如圖4-16電話情況。3003000幅頻—畸變dBf(Hz)衰耗ms1.6f(KHz)群延遲—畸變相對(duì)群延遲群遲延是對(duì)不同頻率分量分別受到信道不同的時(shí)延，對(duì)數(shù)字通信影響較大，會(huì)引起嚴(yán)重的碼間干擾，造成誤碼。信道的相位特性不理想將使信號(hào)產(chǎn)生相位失真。在模擬話音信道中，通話的影響不大，因?yàn)槿硕鷮?duì)于聲音波形的相位失真不敏感。但是，相位失真對(duì)于數(shù)字信號(hào)的傳輸則影響很大，造成碼間串?dāng)_，使誤碼率增大。相位失真也是一種線性失真，所以也可以用一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行補(bǔ)償。除了以上兩種重要線性失真外還有非線性失真，如諧波失真、相位抖動(dòng)等，這個(gè)就不講了。4-1題一恒參信道的幅頻特性和相頻特性分別為:其中，和都是常數(shù)。試確定信號(hào)s(t)通過該信道后的輸出信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式，并討論之。判斷信號(hào)在傳輸過程中是否失真,一般先根據(jù)已知條件求出系統(tǒng)的傳輸函數(shù),繼而求出幅頻特性和相頻特性,然后根據(jù)信號(hào)傳輸?shù)臒o失真條件幅頻特性不隨ω變化,相頻特性是ω的線性函數(shù)來判斷輸出信號(hào)是否有失真。解:傳輸函數(shù)可寫為沖激響應(yīng)為輸出信號(hào)為:2.隨參信道特性及其對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?/p>

隨參信道的特性比恒參信道要復(fù)雜得多，對(duì)信號(hào)的影響也要嚴(yán)重得多，其根本原因在于它包含一個(gè)復(fù)雜的傳輸媒質(zhì)。

隨參信道包括短波電離層反射，超短波電離層散射,繞射信道等。隨參信道的傳輸特性主要依賴于其傳輸媒質(zhì)，K(t)~t快變化(時(shí)變)，特性復(fù)雜，對(duì)信號(hào)的影響也嚴(yán)重得多。隨參信道的傳輸媒質(zhì)具有3個(gè)特點(diǎn)：討論:該恒參信道滿足無失真條件,所以條件信號(hào)在傳輸過程中無失真,但其幅度發(fā)生了變化,是原來的k0倍,同時(shí)傳輸以后有一大小為td的遲延。設(shè)發(fā)射信號(hào)為Acos0t,經(jīng)過多條路徑傳播后的接收信號(hào)為R（t）表示為：信號(hào)的傳輸衰減隨時(shí)間而變；信號(hào)的傳輸時(shí)延隨時(shí)間而變；多徑傳播(影響為多徑效應(yīng))。多徑傳播的接收信號(hào)是各路徑信號(hào)的合成。經(jīng)大量觀察表明，隨時(shí)間的變化與發(fā)射載頻的周期相比，通常要緩慢的多，即可以認(rèn)為是緩慢變化的隨機(jī)過程。（4.4-1）式可改寫成(用三角公式)（4.4-2）式變成式中，V（t）是接收信號(hào)R（t）的包絡(luò)，其一維分布為瑞利分布；4.4-64.4-7多徑傳播不僅會(huì)造成上述的衰落及頻率彌散，同時(shí)還可能發(fā)生頻率選擇性衰落。設(shè)多徑傳播的路徑只有兩條，且到達(dá)接收點(diǎn)的兩路信號(hào)具有相同的強(qiáng)度和一個(gè)相對(duì)時(shí)延差。那么發(fā)射信號(hào)為f(t)，則到達(dá)接收點(diǎn)的兩條路徑信號(hào)可分別表示成Af(t-τ0)及Af(t-τ0-τ)。這里τ0是固定的時(shí)延，τ是兩條路徑信號(hào)的相對(duì)時(shí)延差。A為某一確定值。AA遲延τ0遲延τ

0+τ+于是，當(dāng)兩徑傳播時(shí)，模型的傳輸特性H(ω)為：設(shè)f(t)的頻譜密度函數(shù)為F(ω)，即有則由此可見，所求的傳輸特性常數(shù)因子外,是由一個(gè)模值為1,固定時(shí)延為的網(wǎng)絡(luò)與另一個(gè)特性為的網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)所組成。而后一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的模特性（幅度---頻率特性）和信號(hào)頻率關(guān)系的模為多徑的模特性依賴于。對(duì)于不同的頻率兩徑傳播的結(jié)果將有不同的衰減。當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)傳播極點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)傳輸零點(diǎn)。如下圖2ω另外,相對(duì)時(shí)延差一般是隨時(shí)間變化的,故傳輸出現(xiàn)的零點(diǎn)與極點(diǎn)在頻率軸上的位置也是隨時(shí)間而變的。顯然，當(dāng)一個(gè)傳輸波形的頻譜約寬于1/τ時(shí)[τ（t）表示有時(shí)間的相對(duì)時(shí)延]，傳輸波形的頻譜將受到畸變。這種畸變就是所謂的頻率選擇性衰落（簡稱選擇性衰落）所引起的。我們把1/τHz稱為兩條路徑信道的相關(guān)帶寬。

實(shí)際的多徑信道中通常有不止兩條路徑，并且每條路徑的信號(hào)衰減一般也不相同，不出現(xiàn)圖4-19中的零點(diǎn)。但是，接收信號(hào)的包絡(luò)肯定會(huì)出現(xiàn)起伏。這時(shí)，設(shè)為多徑中最大的相對(duì)時(shí)延差，并將定義為此多徑信道的相關(guān)帶寬。為了使信號(hào)基本不受多徑傳播的影響，要求信號(hào)的帶寬小于多徑信道的相關(guān)帶寬。

多徑效應(yīng)會(huì)使數(shù)字信號(hào)的碼間串?dāng)_增大。為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因?yàn)?，若碼元速率降低，則信號(hào)帶寬也將隨之減小，多徑效應(yīng)的影響也隨之減輕。綜合上述，還可以經(jīng)過信道傳播后的數(shù)字信號(hào)分為三類。第一類稱為確知信號(hào)，即接收端能夠準(zhǔn)確知道其碼元波形的信號(hào)，這是理想情況。第二類稱為隨機(jī)相位信號(hào)，簡稱隨相信號(hào)。這種信號(hào)的相位由于傳輸時(shí)延的不確定而帶有隨機(jī)性，使接收碼元的相位隨機(jī)變化。即使是經(jīng)過恒參信道傳輸，大多數(shù)也屬于這種情況。第三類稱為起伏信號(hào)，這時(shí)接收信號(hào)的包絡(luò)隨機(jī)起伏、相位也隨機(jī)變化。通過多經(jīng)信道傳輸?shù)男盘?hào)都具有這種特性。我們將信道中存在的不需要的電信號(hào)統(tǒng)稱為噪聲。調(diào)制信道對(duì)信號(hào)的影響除乘性干擾外，還有加性干擾（即加性噪聲）。加性噪聲獨(dú)立于有用信號(hào)，它始終干擾有用信號(hào)，對(duì)通信造成危害。加性噪聲（簡稱噪聲）的來源，一般可以分為兩大類：4.5信道中的噪聲人為噪聲；自然噪聲。人為噪聲：人類活動(dòng)造成的其它信號(hào)源，例如，外臺(tái)信號(hào)、開關(guān)接觸噪聲、熒光燈干擾等。自然噪聲：指自然界存在的各種電磁波源，如閃電、銀河系噪聲、宇宙噪聲等。內(nèi)部噪聲：系統(tǒng)設(shè)備本身產(chǎn)生的各種噪聲，如熱噪聲、散彈噪聲、電源噪聲等。

某些類型的噪聲是確知的，如電源哼聲、自激振蕩，不能預(yù)測的噪聲統(tǒng)稱為隨機(jī)噪聲，我們關(guān)心的只是隨機(jī)噪聲。

熱噪聲是在電阻一類導(dǎo)體中，自由電子的布朗運(yùn)動(dòng)引起的噪聲，電子運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)交流電流成分，稱為熱噪聲。電阻和導(dǎo)體的熱噪聲具有均勻的功率譜密度2KTG，1.熱噪聲

電阻中的熱噪聲可有兩種表示法：一是無噪聲電導(dǎo)G和功率譜密度為2KTG的噪聲電流源并聯(lián)；另一種是戴維南等效的無噪聲電阻和噪聲電壓源的串聯(lián)。如圖P54(第5版的)圖所示。由于功率譜密度是信號(hào)平方的函數(shù)，的功率譜Rab(a)abGRab(b)(c)in(t)vn(t)密度的功率譜密度的關(guān)系是噪聲電流源實(shí)際提供的功率為，而噪聲電壓源實(shí)際提供的噪聲功率為。設(shè)噪聲的電流源in(t)及電壓源vn(t)的均方根值分別為In及Vn，則有：例.設(shè)某接收天線的等效電阻為300Ω,接收機(jī)的通頻帶為4KHz,環(huán)境溫度為17°C,試求該天線產(chǎn)生的熱噪聲電壓的有效值。解：已知,R=300Ω,T=17+273=290K,B=4KHz，則2.按性質(zhì)分類噪聲由于通信系統(tǒng)的工作頻率范圍內(nèi)熱噪聲的頻譜是均勻分布的，所以熱噪聲又稱為白噪聲。熱噪聲又是大量自由電子的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，其統(tǒng)計(jì)特性服從高斯分布，故常將熱噪聲高斯白噪聲。按性質(zhì)噪聲可分為脈沖噪聲、窄帶噪聲和起伏噪聲三類。脈沖噪聲是突發(fā)地產(chǎn)生的，幅度很大，其持續(xù)時(shí)間比間隔時(shí)間短得多。由于持續(xù)時(shí)間短，故其頻譜較寬，可以從低頻一直分布到甚高頻，但是頻率越高其頻譜的強(qiáng)度越小。窄帶噪聲可以看作是一種非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波，或簡單地看作是一個(gè)振幅恒定的單一頻率的正弦波。通常它來自相鄰電臺(tái)或其他電子設(shè)備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可以測知的。起伏噪聲是遍步在時(shí)域和頻域內(nèi)的隨機(jī)噪聲，包括熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲和宇宙噪聲都屬于起伏噪聲。這種噪聲的特點(diǎn)是：無論在時(shí)域內(nèi)還是在頻域內(nèi)它們總是普遍存在和不可避免的。前面學(xué)過的白噪聲（熱噪聲）功率譜密度為一維概率密度函數(shù)為高斯分布但是，在通信系統(tǒng)接收端解調(diào)器中對(duì)信號(hào)解調(diào)時(shí)，疊加在信號(hào)上的熱噪聲已經(jīng)經(jīng)過了接收機(jī)帶通濾波器的3.帶限白噪聲過濾，從而其帶寬受到了限制，故它已經(jīng)不是白色的了，成為了窄帶噪聲，或稱為帶限白噪聲。由于濾波器是一種線性電路，高斯過程通過線性電路后，仍為一個(gè)高斯過程，故窄帶噪聲又常稱為窄帶高斯噪聲。設(shè)經(jīng)過接收濾波器后的噪聲雙邊功率譜密度，如圖4-20所示。則噪聲的功率為-f0f0BnPn(f)0BnPn(f0)f假設(shè)Pn(f)在f0及-f0處分別有最大值Pn(f0)及Pn(-f0)則噪聲(等效)帶寬Bn被定義為：其物理意義在于白噪聲通過帶通濾波器的效果與通過帶寬為Bn，高為1的矩形濾波器的效果一樣。圖中虛線下的面積等于功率譜密度曲線下的面積?？梢灾?存在相移網(wǎng)絡(luò)。試證明：若ω0?

Ω、且ω0±

Ω附近的相頻特性曲線可近似為線性，該網(wǎng)絡(luò)對(duì)s(t)的遲延等于它的包絡(luò)的遲延（這一原理常用于測量群遲延特性）。例1.信號(hào)波形s(t)=AcosΩtcosω0t,通過衰減為固定認(rèn)為,對(duì)于帶寬為Bn的窄帶高斯噪聲,其功率譜密度Pn(f)在帶寬Bn內(nèi)是平坦的。

本題的關(guān)鍵在于按照ω0±

Ω附近的相頻特性曲線可近似為線性這個(gè)條件和題目所給出的該網(wǎng)絡(luò)衰減為固定值，可知這是一個(gè)滿足無失真?zhèn)鬏數(shù)南到y(tǒng)。證明：∵ω0

?

Ω，∴s(t)可以看成雙邊帶調(diào)制信號(hào)，且s(t)包絡(luò)為AcosΩt；又因?yàn)?，?±Ω附近的相頻特性曲線近似為線性，則衰減為固定常數(shù)數(shù)值，存在相移的網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)可假設(shè)為：沖激響應(yīng)為：輸出信號(hào)為：所以網(wǎng)絡(luò)對(duì)s(t)的遲延為td。網(wǎng)絡(luò)對(duì)其包絡(luò)的遲延為：即網(wǎng)絡(luò)對(duì)s(t)的遲延等于它的包絡(luò)的遲延td，得證。例2.瑞利型衰落的包絡(luò)值V為何值時(shí),

V的一概率密度函數(shù)有最大值?

瑞利型衰落的包絡(luò)值V為一隨機(jī)變量，其一概率密度函數(shù)可以表示為本題歸結(jié)為求的最大值。解:瑞利型衰落的包絡(luò)值V為一隨機(jī)變量,其一概率密度函數(shù)可以表示為要使f(v)最大,可由f(v)對(duì)v求偏導(dǎo),并令之為0,即可得。即由之可得：

瑞利型衰落的包絡(luò)v的一維概率密度函數(shù)f(v)有最大值。4.6信道容量

從信息的觀點(diǎn)來看,各種信道可以概括為兩大類，即離散信道和連續(xù)信道.所謂離散信道就是輸入與輸出信號(hào)都是取值離散的時(shí)間函數(shù);而連續(xù)信道是指輸入與輸出信號(hào)都取值連續(xù)的。廣義信道中的編碼信道,其信道模型用轉(zhuǎn)移概率來表示；后者則是調(diào)制信道,其信道模型用時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)來表示。4.6.1離散信道容量

離散信道的容量有兩種不同的度量單位。一種是用每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾当硎拘虐l(fā)送端P(xi)接收端P(yi)x1x2x3xn┆y1y2y3ynP(y1/x1)┆P(ym/xl)P(ym/xn)圖4-5推廣到n個(gè)發(fā)送符號(hào)m個(gè)接收符號(hào)的一般形式，如圖4-21所示。圖中發(fā)送符號(hào)x1，x2，x3，…，xn的出現(xiàn)概率為P(xi)，i=1，2…，n；收到y(tǒng)i道容量C；另一種是用單位時(shí)間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾当硎拘诺廊萘緾t。這兩者之間可以互換。從第一種轉(zhuǎn)換成第二種表示。實(shí)質(zhì)上一樣的，可以根據(jù)需要選用。

的概率是P（yj），j=1，2，…，m。P（yj/xi）是轉(zhuǎn)移概率,即發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j的條件概率。對(duì)所有的xi和yj取統(tǒng)計(jì)平均值，得出收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量：從信息量的概念得知,發(fā)送xi時(shí)收到y(tǒng)j所獲得的信息量等于發(fā)送xi前接收端對(duì)xi的不確定程度（即xi的信息量）減去收到y(tǒng)j后接收端對(duì)xi的不確定程度（即給定yj條件下xi的不確定程度）：式中：，為每個(gè)發(fā)送符號(hào)前xi的平均信息量，稱為信源的熵；，為接收yi符號(hào)已知后，發(fā)送符號(hào)xi的平均信息量。由式(4.6-2)可見，收到一個(gè)符號(hào)的平均信息量只有[H(x)-H(x/y)]，而發(fā)送符號(hào)的信息量原為H(x)，少了的部分H(x/y)就是傳輸錯(cuò)誤率引起的損失。對(duì)于二進(jìn)制信源，設(shè)發(fā)送“1”的概率P(1)=α，則發(fā)送“0”的概率P(0)=1-α。當(dāng)α從0變到1時(shí)，信源的熵H(α)可以寫成：H(α)=-αlog2α-(1-α)log2(1-α)(4.6-3)按照式（4.6-3）畫出的曲線如圖4-22中。由圖可見，當(dāng)α=1/2時(shí)，此信源的熵達(dá)到最大值。這時(shí)兩個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，其不確定性最大。對(duì)于無噪聲信道，發(fā)送符號(hào)和接收符號(hào)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這時(shí)，信道模型將變成如圖4-23所示；并且在接收到符號(hào)yj后，可以確知發(fā)送的符號(hào)是xi，i=1，2，…，n，因此收到的信息量是-log2P(xi)。于是，由式（4.6-1）可知，此時(shí)P(xi/yj)=0；以及由式（4.6-2）可知，H(x/y)=0。所以在無噪聲條件下，從接收一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為H(x)。而原來在有噪聲條件下，從一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為[H(x)-H(x/y)]。這再次說明H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。H(α)1.00.500.250.50.751α發(fā)送端P(xi)接收端P(yi)x1x2x3xn┆y1y2y3ynP(y1/x1)┆P(yn/xn)從式（4.6-2）得知，每個(gè)符號(hào)傳輸?shù)钠骄畔⒘亢托旁窗l(fā)送符號(hào)概率P(xi)有關(guān)，我們將其對(duì)P(xi)求出的最大值定義為信道容量C：設(shè)單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù)為r(符號(hào)/s)，則信道每秒傳輸?shù)钠骄⒘康扔谇驲的最大值，即得出容量Ct的表示式：例4-1設(shè)信源由兩種符號(hào)“0”和“1”組成，符號(hào)傳輸速率為1000符號(hào)/s，且這兩種符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對(duì)稱信道，其傳輸?shù)姆?hào)錯(cuò)誤概率為1/128。試畫出信道模型，并求此信道的容量C和Ct。解：此信道模型如下圖4-24所示。0110P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128發(fā)送端接收端由式（4.6-2）知，此信源的平均信息量（熵）為由給定條件：P(y1/x1)=P(0/0)=127/128；

P(y2/x2)=P(1/1)=127/128；P(y2/x1)=P(1/0)=1/128；P(y1/x2)=P(0/1)=1/128；根據(jù)概率論中的貝葉斯公式：可以計(jì)算出：將上面求出的各條件概率值代入上式，并且考慮到P(y1)=P(y2)=1/2，可以得出以及P(x2/y1)=1/128；P(x1/y2)=1/128；P(y2/x2)=127/128。而條件信息量H(x/y)可以按照式（4.6-2）寫為上面已經(jīng)計(jì)算出H(x)=1，故此信道的容量為由式（4.6-6），求出：假設(shè)信道的帶寬為B（Hz），信道輸出的信號(hào)功率為S（w）及輸出加性帶限高斯白噪聲功率為N（w），則該信道的信道容量為：1.信道容量4.6.2連續(xù)信道容量上式就是信息論中具有重要意義的香農(nóng)（Shan-non）公式。B、N、S已知情況下的極限值。由于噪聲功率N與信道帶寬B有關(guān)，故若噪聲單邊功率譜密度n0，則噪聲功率N將等于n0B。因此，香農(nóng)公式的另一形式為：由上式可見，一個(gè)連續(xù)信道的信道容量受“三要素”B、n0、S的限制。只要這三要素確定，則信道容量也就隨之確定。分析：n0=0，S=∞時(shí)，信道容量C=∞,這是因?yàn)椋琻0=0意味著信道無噪聲，而S=∞意味著發(fā)送功率達(dá)到無窮大，所以信道容量為無窮大。顯然，這在任何實(shí)際系統(tǒng)中都是無法實(shí)現(xiàn)的。不過這個(gè)關(guān)系提示我們，若要使信道容量加大，則通過減小n0或增大S在理論上是可行的。那么B增大，能否C→∞呢，這是不可能的。證明如下：上式表明,保持S/n0一定,即使信道帶寬B→∞,信道容量C也是有限的，這是因?yàn)樾诺缼払→∞時(shí)噪聲功率N也趨于無窮大。圖4-25示出按照式（4.6-7）畫出的信道容量Ct和帶寬B的關(guān)系曲線。

2.香農(nóng)公式的說明

（1）若n0→0，則C→∞，意味著信