西電-光通信技術(shù)基礎(chǔ)chap2課件

2.1光纖結(jié)構(gòu)和類型

2.1.1光纖結(jié)構(gòu)

2.1.2光纖類型2.2光纖傳輸原理

2.2.1幾何光學(xué)方法

2.2.2光纖傳輸?shù)牟▌永碚?.3光纖傳輸特性

2.3.1光纖色散

2.3.2光纖損耗

2.3.3光纖標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)用2.4光纜

2.4.1光纜基本要求

2.4.2光纜結(jié)構(gòu)和類型

2.4.3光纜特性2.5光纖特性測量方法

2.5.1損耗測量

2.5.2帶寬測量

2.5.3色散測量

2.5.4截止波長測量第2章光纖和光纜返回主目錄2.1光纖結(jié)構(gòu)和類型

2.1.1光纖結(jié)構(gòu)

光纖（OpticalFiber）是由中心的纖芯和外圍的包層同軸組成的圓柱形細(xì)絲。

纖芯的折射率比包層稍高，損耗比包層更低，光能量主要在纖芯內(nèi)傳輸。

包層為光的傳輸提供反射面和光隔離，并起一定的機(jī)械保護(hù)作用。設(shè)纖芯和包層的折射率分別為n1和n2，光能量在光纖中傳輸?shù)谋匾獥l件是n1>n2。圖2.1光纖的外形

圖2.2三種基本類型的光纖(a)突變型多模光纖；(b)漸變型多模光纖；（c）單模光纖

圖2.3典型特種單模光纖(a)雙包層；(b)三角芯；(c)橢圓芯

特種單模光纖最有用的若干典型特種單模光纖的橫截面結(jié)構(gòu)和折射率分布示于圖2.3，這些光纖的特征如下。

雙包層光纖

色散平坦光纖（DispersionFlattenedFiber,DFF）

色散移位光纖（DispersionShiftedFiber,DSF）

三角芯光纖

橢圓芯光纖

雙折射光纖或偏振保持光纖。主要用途：

突變型多模光纖只能用于小容量短距離系統(tǒng)。

漸變型多模光纖適用于中等容量中等距離系統(tǒng)。

單模光纖用在大容量長距離的系統(tǒng)。特種單模光纖大幅度提高光纖通信系統(tǒng)的水平

1.55μm色散移位光纖實(shí)現(xiàn)了10Gb/s容量的100km的超大容量超長距離系統(tǒng)。

色散平坦光纖適用于波分復(fù)用系統(tǒng)，這種系統(tǒng)可以把傳輸容量提高幾倍到幾十倍。

三角芯光纖有效面積較大，有利于提高輸入光纖的光功率，增加傳輸距離。

偏振保持光纖用在外差接收方式的相干光系統(tǒng)，這種系統(tǒng)最大優(yōu)點(diǎn)是提高接收靈敏度，增加傳輸距離。

2.2.1幾何光學(xué)方法

幾何光學(xué)法分析問題的兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)

?數(shù)值孔徑

?時(shí)間延遲

通過分析光束在光纖中傳播的空間分布和時(shí)間分布

幾何光學(xué)法分析問題的兩個(gè)角度

?突變型多模光纖

?漸變型多模光纖

圖2.4突變型多模光纖的光線傳播原理1.突變型多模光纖

數(shù)值孔徑

為簡便起見，以突變型多模光纖的交軸(子午)光線為例，進(jìn)一步討論光纖的傳輸條件。設(shè)纖芯和包層折射率分別為n1和n2，空氣的折射率n0=1，纖芯中心軸線與z軸一致，如圖2.4。光線在光纖端面以小角度θ從空氣入射到纖芯(n0<n1)，折射角為θ1，折射后的光線在纖芯直線傳播，并在纖芯與包層交界面以角度ψ1入射到包層(n1>n2)。改變角度θ，不同θ相應(yīng)的光線將在纖芯與包層交界面發(fā)生反射或折射。根據(jù)全反射原理，存在一個(gè)臨界角θc。

?當(dāng)θ<θc時(shí)，相應(yīng)的光線將在交界面發(fā)生全反射而返回纖芯，并以折線的形狀向前傳播，如光線1。根據(jù)斯奈爾(Snell)定律得到n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1(2.1)

?當(dāng)θ=θc時(shí)，相應(yīng)的光線將以ψc入射到交界面，并沿交界面向前傳播(折射角為90°)，如光線2，

?當(dāng)θ>θc時(shí)，相應(yīng)的光線將在交界面折射進(jìn)入包層并逐漸消失，如光線3。由此可見，只有在半錐角為θ≤θc的圓錐內(nèi)入射的光束才能在光纖中傳播。時(shí)間延遲根據(jù)圖2.4，入射角為θ的光線在長度為L(ox)的光纖中傳輸，所經(jīng)歷的路程為l(oy)，在θ不大的條件下，其傳播時(shí)間即時(shí)間延遲為式中c為真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(θ=θc)和最小入射角(θ=0)的光線之間時(shí)間延遲差近似為(2.4)(2.5)這種時(shí)間延遲差在時(shí)域產(chǎn)生脈沖展寬，或稱為信號畸變。由此可見，突變型多模光纖的信號畸變是由于不同入射角的光線經(jīng)光纖傳輸后，其時(shí)間延遲不同而產(chǎn)生的。式中，n1和n2分別為纖芯中心和包層的折射率，r和a分別為徑向坐標(biāo)和纖芯半徑，Δ=(n1-n2)/n1為相對折射率差，g為折射率分布指數(shù)g→∞，(r/a)→0的極限條件下，式(2.6)表示突變型多模光纖的折射率分布

g=2，n(r)按平方律(拋物線)變化，表示常規(guī)漸變型多模光纖的折射率分布。具有這種分布的光纖，不同入射角的光線會聚在中心軸線的一點(diǎn)上，因而脈沖展寬減小

2.漸變型多模光纖漸變型多模光纖具有能減小脈沖展寬、增加帶寬的優(yōu)點(diǎn)。漸變型光纖折射率分布的普遍公式為n1［1-Δ］=n2r≥a0≤r≤an(r)=(2.6)由于漸變型多模光纖折射率分布是徑向坐標(biāo)r的函數(shù)，纖芯各點(diǎn)數(shù)值孔徑不同，所以要定義局部數(shù)值孔徑NA(r)和最大數(shù)值孔徑NAmax

圖2.5漸變型多模光纖的光線傳播原理解這個(gè)二階微分方程，得到光線的軌跡為r(z)=C1sin(Az)+C2cos(Az)(2.10)式中，A=，C1和C2是待定常數(shù)，由邊界條件確定。設(shè)光線以θ0從特定點(diǎn)(z=0,r=ri)入射到光纖，并在任意點(diǎn)(z,r)以θ*從光纖射出。由方程(2.10)及其微分得到(2.9)C2=r(z=0)=ri

C1=(2.11)把式(2.6)和g=2代入式(2.8)得到由圖2.5的入射光得到dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)，把這個(gè)近似關(guān)系代入式(2.11)得到由出射光線得到dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)，由這個(gè)近似關(guān)系和對式(2.10)微分得到

θ*=-An(r)risin(Az)+θ0cos(Az)(2.12b)取n(r)≈n(0)，由式(2.12)得到光線軌跡的普遍公式為把C1和C2代入式(2.10)得到r(z)=ricos(Az)+(2.12a)由此可見，漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離z的正弦函數(shù)，對于確定的光纖，其幅度的大小取決于入射角θ0，其周期Λ=2π/A=2πa/，取決于光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)(a,Δ)，而與入射角θ0無關(guān)。自聚焦效應(yīng)為觀察方便，把光線入射點(diǎn)移到中心軸線(z=0,ri=0)，由式(2.12)和式(2.13)得到(2.14a)

θ*=θ0cos(Az)(2.14b)這說明不同入射角相應(yīng)的光線，雖然經(jīng)歷的路程不同，但是最終都會聚在P點(diǎn)上，見圖2.5和圖2.2(b)，這種現(xiàn)象稱為自聚焦(Self-Focusing)效應(yīng)。如圖2.5，設(shè)在光線傳播軌跡上任意點(diǎn)(z,r)的速度為v(r)，其徑向分量那么光線從O點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間延遲為(2.15)

漸變型多模光纖具有自聚焦效應(yīng)，不僅不同入射角相應(yīng)的光線會聚在同一點(diǎn)上，而且這些光線的時(shí)間延遲也近似相等。和突變型多模光纖的處理相似，取θ0=θc(rm=a)和θ0=0(rm=0)的時(shí)間延遲差為Δτ，由式(2.16)得到(2.16)(2.17)由圖2.5可以得到n(0)cosθ0=n(r)cosθ=n(rm)cos0，又v(r)=c/n(r)，利用這些條件，再把式(2.6)代入，式(2.15)就變成式中，E和H分別為電場和磁場在直角坐標(biāo)中的任一分量，c為光速。選用圓柱坐標(biāo)(r，φ，z)，使z軸與光纖中心軸線一致，如圖2.6所示。將式(2.18)在圓柱坐標(biāo)中展開，得到電場的z分量Ez的波動方程為(2.18a)(2.18b)(2.19)1.波動方程和電磁場表達(dá)式設(shè)光纖沒有損耗，折射率n變化很小，在光纖中傳播的是角頻率為ω的單色光，電磁場與時(shí)間t的關(guān)系為exp(jωt)，則標(biāo)量波動方程為圖2.6光纖中的圓柱坐標(biāo)

磁場分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通過麥克斯韋方程組求出其他電磁場分量，就得到任意位置的電場和磁場。把Ez(r,φ,z)分解為Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)。設(shè)光沿光纖軸向(z軸)傳輸，其傳輸常數(shù)為β，則Ez(z)應(yīng)為exp(-jβz)。由于光纖的圓對稱性，Ez(φ)應(yīng)為方位角φ的周期函數(shù)，設(shè)為exp(jvφ)，v為整數(shù)?，F(xiàn)在Ez(r)為未知函數(shù)，利用這些表達(dá)式，電場z分量可以寫成Ez(r,φ,z)=Ez(r)ej(vφ-βz)(2.20)把式(2.20)代入式(2.19)得到因?yàn)楣饽芰恳诶w芯(0≤r≤a)中傳輸，在r=0處，電磁場應(yīng)為有限實(shí)數(shù)；在包層(r≥a)，光能量沿徑向r迅速衰減，當(dāng)r→∞時(shí)，電磁場應(yīng)消逝為零。根據(jù)這些特點(diǎn)，式(2.23a)的解應(yīng)取v階貝塞爾函數(shù)Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解則應(yīng)取v階修正的貝塞爾函數(shù)Kv(wr/a)。

u2=a2(n21k2-β2)(0≤r≤a)

w2=a2(β2-n22k2)(r≥a)V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)利用這些參數(shù)，把式(2.21)分解為兩個(gè)貝塞爾微分方程：(2.22)(0≤r≤a)(r≥a)(2.23a)(2.23b)因此，在纖芯和包層的電場Ez(r,φ,z)和磁場Hz(r,φ,z)表達(dá)式為Ez1(r,φ,z)(0<r≤a)Hz1(r,φ,z)=Ez2(r,φ,z)Hz2(r,φ,z)(0<r≤a)(r≥a)(r≥a)(2.24a)(2.24b)(2.24c)(2.24d)式中，腳標(biāo)1和2分別表示纖芯和包層的電磁場分量，A和B為待定常數(shù)，由激勵條件確定。Jv(u)和Kv(w)如圖2.7所示，Jv(u)類似振幅衰減的正弦曲線，Kv(w)類似衰減的指數(shù)曲線。式(2.24)表明，光纖傳輸模式的電磁場分布和性質(zhì)取決于特征參數(shù)u、w和β的值。u和w決定纖芯和包層橫向(r)電磁場的分布，稱為橫向傳輸常數(shù)；β決定縱向(z)電磁場分布和傳輸性質(zhì)，所以稱為(縱向)傳輸常數(shù)。圖2.7（a)貝賽爾函數(shù)；（b)修正的貝賽爾函數(shù)Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.643210246810uv=1v=0v=2(a)(b)v=112345wkv(w)

2.特征方程和傳輸模式由式(2.24)確定光纖傳輸模式的電磁場分布和傳輸性質(zhì)，必須求得u,w和β的值。由式(2.22)看到，在光纖基本參數(shù)n1、n2、a和k已知的條件下，u和w只和β有關(guān)。利用邊界條件，導(dǎo)出β滿足的特征方程，就可以求得β和u、w的值。由式(2.24)確定電磁場的縱向分量Ez和Hz后，就可以通過麥克斯韋方程組導(dǎo)出電磁場橫向分量Er、Hr和Eφ、Hφ的表達(dá)式。因?yàn)殡姶艌鰪?qiáng)度的切向分量在纖芯包層交界面連續(xù)，在r=a處應(yīng)該有Ez1=Ez2Hz1=Hz2Eφ1=Eφ2Hφ1=Hφ2(2.25)由式(2.24)可知，Ez和Hz已自動滿足邊界條件的要求。由Eφ和Hφ的邊界條件導(dǎo)出β滿足的特征方程為這是一個(gè)超越方程，由這個(gè)方程和式(2.22)定義的特征參數(shù)V聯(lián)立，就可求得β值。但數(shù)值計(jì)算十分復(fù)雜，其結(jié)果示于圖2.8。圖中縱坐標(biāo)的傳輸常數(shù)β取值范圍為n2k≤β≤n1k(2.27)相當(dāng)于歸一化傳輸常數(shù)b的取值范圍為0≤b≤1，(2.26)橫坐標(biāo)的V稱為歸一化頻率，根據(jù)式(2.22)(2.28)(2.29)圖中每一條曲線表示一個(gè)傳輸模式的β隨V的變化，所以方程(2.26)又稱為色散方程。圖2.8若干低階模式歸一化傳輸常數(shù)隨歸一化頻率變化的曲線兩種重要的模式特性

模式截止:電磁場介于傳輸模式和輻射模式的臨界狀態(tài)，這個(gè)狀態(tài)稱為模式截止

模式遠(yuǎn)離截止:當(dāng)V→∞時(shí)，w增加很快，當(dāng)w→∞時(shí)，u只能增加到一個(gè)有限值，這個(gè)狀態(tài)稱為模式遠(yuǎn)離截止

模式截止由修正的貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)→∞時(shí)，→，要求在包層電磁場消逝為零，即→0，必要條件是w>0。如果w<0，電磁場將在包層振蕩，傳輸模式將轉(zhuǎn)換為輻射模式，使能量從包層輻射出去。w=0(β=n2k)介于傳輸模式和輻射模式的臨界狀態(tài)，這個(gè)狀態(tài)稱為模式截止。其u、w和β值記為uc、wc和βc，此時(shí)V=Vc=uc。對于每個(gè)確定的v值，可以從特征方程(2.26)求出一系列uc值，每個(gè)uc值對應(yīng)一定的模式，決定其β值和電磁場分布。當(dāng)v=0時(shí)，電磁場可分為兩類。一類只有Ez、Er和Hφ分量，Hz=Hr=0，Eφ=0，這類在傳輸方向無磁場的模式稱為橫磁模(波)，記為TM0μ。另一類只有Hz、Hr和Eφ分量，Ez=Er=0，Hφ=0，這類在傳輸方向無電場的模式稱為橫電模(波)，記為TE0μ。當(dāng)v≠0時(shí)，電磁場六個(gè)分量都存在，這些模式稱為混合模(波)?；旌夏Ｒ灿袃深?，一類Ez<Hz，記為HEvμ，另一類Hz<Ez，記為EHvμ。下標(biāo)v和μ都是整數(shù)。第一個(gè)下標(biāo)v是貝塞爾函數(shù)的階數(shù)，稱為方位角模數(shù)，它表示在纖芯沿方位角φ繞一圈電場變化的周期數(shù)。第二個(gè)下標(biāo)μ是貝塞爾函數(shù)的根按從小到大排列的序數(shù)，稱為徑向模數(shù)，它表示從纖芯中心(r=0)到纖芯與包層交界面(r=a)電場變化的半周期數(shù)。

模式遠(yuǎn)離截止當(dāng)V→∞時(shí)，w增加很快，當(dāng)w→∞時(shí)，u只能增加到一個(gè)有限值，這個(gè)狀態(tài)稱為模式遠(yuǎn)離截止，其u值記為u∞。波動方程和特征方程的精確求解都非常繁雜，一般要進(jìn)行簡化。大多數(shù)通信光纖的纖芯與包層相對折射率差Δ都很小(例如Δ<0.01)，因此有n1≈n2≈n和β=nk的近似條件。這種光纖稱為弱導(dǎo)光纖，對于弱導(dǎo)光纖β滿足的本征方程可以簡化為（2.30）由此得到的混合模HEv+1μ和EHv-1μ(例如HE31和EH11)傳輸常數(shù)β相近，電磁場可以線性疊加。用直角坐標(biāo)代替圓柱坐標(biāo)，使電磁場由六個(gè)分量簡化為四個(gè)分量，得到Ey、Hx、Ez、Hz或與之正交的Ex、Hy、Ez、Hz。這些模式稱為線性偏振(LinearlyPolarized)模，并記為LPvμ。LP0μ即HE1μ，LP1μ由HE2μ和TE0μ、TM0μ組成，包含4重簡并，LPvμ(v>1)由HEv+1μ和EHv-1μ組成，包含4重簡并。若干低階LPvμ模簡化的本征方程和相應(yīng)的模式截止值uc和遠(yuǎn)離截止值u∞列于表2.1，這些低階模式和相應(yīng)的V值范圍列于表2.2，圖2.9示出四個(gè)低階模式的電磁場矢量結(jié)構(gòu)圖。UcJ0(

uc)=0v=1uc0J1(

uc)=0v=0遠(yuǎn)離截止值截止值uc本征方程本征方程方位角模數(shù)表2.1模截止值和遠(yuǎn)離截止值LP01HE11LP11HE21TM01TE01

LP02HE12LP12HE22TM02TE02LP03HE13LP13HE23TM03TE030~2.4052.405~3.8323.832~5.5205.520~7.0167.016~8.6548.654~10.173低階模式V值范圍表2.2低階（v=0和v=1）模式和相應(yīng)的V值范圍圖2.9四個(gè)低階模式的電磁場矢量結(jié)構(gòu)圖

3.多模漸變型光纖的模式特性傳輸常數(shù)

多模漸變型光纖傳輸常數(shù)的普遍公式為(2.31)式中，n1、Δ、g和k前面已經(jīng)定義了，M是模式總數(shù)，m(β)是傳輸常數(shù)大于β的模式數(shù)。經(jīng)計(jì)算(2.32a)(2.32b)由式(2.32)看到：對于突變型光纖，g→∞，M=V2/2；對于平方律漸變型光纖，g=2，M=V2/4。根據(jù)計(jì)算分析，在漸變型光纖中，凡是徑向模數(shù)μ和方位角模數(shù)v的組合滿足q=2μ+v(2.33)的模式，都具有相同的傳輸常數(shù)，這些簡并模式稱為模式群。q稱為主模數(shù)，表示模式群的階數(shù)，第q個(gè)模式群有2q個(gè)模式，把各模式群的簡并度加起來，就得到模式數(shù)m(β)=q2。模式總數(shù)M=Q2，Q稱為最大主模數(shù)，表示模式群總數(shù)。用q和Q代替m(β)和M，從式(2.31)得到第q個(gè)模式群的傳輸常數(shù)(2.34)

光強(qiáng)分布

多模漸變型光纖端面的光強(qiáng)分布(又稱為近場)P(r)主要由折射率分布n(r)決定，(2.35)式中P(0)為纖芯中心(r=0)的光強(qiáng)，C為修正因子。

4.單模光纖的模式特性

單模條件和截止波長從圖2.8和表2.2可以看到，傳輸模式數(shù)目隨V值的增加而增多。當(dāng)V值減小時(shí)，不斷發(fā)生模式截止，模式數(shù)目逐漸減少。特別值得注意的是當(dāng)V<2.405時(shí)，只有HE11(LP01)一個(gè)模式存在，其余模式全部截止。HE11稱為基模，由兩個(gè)偏振態(tài)簡并而成。由此得到單模傳輸條件為V=2.405或λc=由式(2.36)可以看到，對于給定的光纖(n1、n2和a確定)，存在一個(gè)臨界波長λc，當(dāng)λ<λc時(shí)，是多模傳輸，當(dāng)λ>λc時(shí)，是單模傳輸，這個(gè)臨界波長λc稱為截止波長。由此得到(2.36)

光強(qiáng)分布和模場半徑通常認(rèn)為單模光纖基模HE11的電磁場分布近似為高斯分布式中，A為場的幅度，r為徑向坐標(biāo)，w0為高斯分布1/e點(diǎn)的半寬度，稱為模場半徑。實(shí)際單模光纖的模場半徑w0是用測量確定的，常規(guī)單模光纖用纖芯半徑a歸一化的模場半徑的經(jīng)驗(yàn)公式為Ψ(r)=Aexp(2.37)0.65+1.619V-1.5+2.879V-6=0.65+0.434+0.0149(2.38)w0/a與V(或λ/λc)的關(guān)系示于圖2.10。圖中ρ是基模HE11的注入效率。由圖可見，在3>V>1.4(0.8<λ/λc<1.8)范圍，ρ>96%。圖2.10用對LP01模給出最佳注入效率的高斯場分布時(shí)，歸一化模場半徑w0/a和注入效率ρ與歸一化波長λ/λc或歸一化頻率V的函數(shù)關(guān)系雙折射和偏振保持光纖

實(shí)際光纖難以避免的形狀不完善或應(yīng)力不均勻，必定造成折射率分布各向異性，使兩個(gè)偏振模具有不同的傳輸常數(shù)(βx≠βy)。在傳輸過程要引起偏振態(tài)的變化，我們把兩個(gè)偏振模傳輸常數(shù)的差(βx-βy)定義為雙折射Δβ，通常用歸一化雙折射B來表示，式中，=(βx+βy)/2為兩個(gè)傳輸常數(shù)的平均值。(2.39)合理的解決辦法是通過光纖設(shè)計(jì)，引入強(qiáng)雙折射，把B值增加到足以使偏振態(tài)保持不變，或只保存一個(gè)偏振模式，實(shí)現(xiàn)單模單偏振傳輸。

強(qiáng)雙折射光纖和單模單偏振光纖為偏振保持光纖。兩個(gè)正交偏振模的相位差達(dá)到2π的光纖長度定義為拍長Lb(2.40)雙折射偏振色散限制系統(tǒng)的傳輸容量。2.3光纖傳輸特性產(chǎn)生信號畸變的主要原因是光纖中存在色散，損耗和色散是光纖最重要的傳輸特性：

損耗限制系統(tǒng)的傳輸距離色散則限制系統(tǒng)的傳輸容量2.3.1光纖色散

1.色散、帶寬和脈沖展寬

色散(Dispersion)是在光纖中傳輸?shù)墓庑盘枺捎诓煌煞值墓獾臅r(shí)間延遲不同而產(chǎn)生的一種物理效應(yīng)。色散的種類：

模式色散材料色散波導(dǎo)色散

色散對光纖傳輸系統(tǒng)的影響，在時(shí)域和頻域的表示方法不同。如果信號是模擬調(diào)制的，色散限制帶寬(Bandwith)；如果信號是數(shù)字脈沖，色散產(chǎn)生脈沖展寬(Pulsebroadening)。所以，色散通常用3dB光帶寬f3dB或脈沖展寬Δτ表示。用脈沖展寬表示時(shí)，光纖色散可以寫成Δτ=(Δτ2n+Δτ2m+Δτ2w)1/2(2.41)Δτn——模式色散；

Δτm——材料色散；

Δτw——波導(dǎo)色散所引起的脈沖展寬的均方根值。

光纖帶寬的概念來源于線性非時(shí)變系統(tǒng)的一般理論。如果光纖可以按線性系統(tǒng)處理，其輸入光脈沖功率Pi(t)和輸出光脈沖功率Po(t)的一般關(guān)系為Po(t)=(2.42)當(dāng)輸入光脈沖Pi(t)=δ(t)時(shí)，輸出光脈沖Po(t)=h(t)，式中δ(t)為δ函數(shù)，h(t)稱為光纖沖擊響應(yīng)。沖擊響應(yīng)h(t)的傅里葉(Fourier)變換為(2.43)一般，頻率響應(yīng)|H(f)|隨頻率的增加而下降，這表明輸入信號的高頻成分被光纖衰減了。受這種影響，光纖起了低通濾波器的作用。將歸一化頻率響應(yīng)|H(f)/H(0)|下降一半或減小3dB的頻率定義為光纖3dB光帶寬f3dB，由此得到|H(f3dB)/H(0)|=1/2(2.44a)或T(f)=10lg|H(f3

dB)/H(0)|=-3(2.44b)一般，光纖不能按線性系統(tǒng)處理，但如果系統(tǒng)光源的頻譜寬度Δωλ比信號的頻譜寬度Δωs大得多，光纖就可以近似為線性系統(tǒng)。

光纖傳輸系統(tǒng)通常滿足這個(gè)條件。光纖實(shí)際測試表明，輸出光脈沖一般為高斯波形，設(shè)Po(t)=h(t)=exp(2.45)式中，σ為均方根(rms)脈沖寬度。對式(2.45)進(jìn)行傅里葉變換，代入式(2.44a)得到exp（-2π2σ2f23dB）=1/2(2.46)由式(2.46)得到3dB光帶寬為用高斯脈沖半極大全寬度(FWHM)Δτ==2.355σ，代入式(2.47a)得到f3dB=(2.47b)式(2.47)脈沖寬度σ和Δτ是信號通過光纖產(chǎn)生的脈沖展寬，單位為ns。f3dB=(2.47a)由此得到，信號通過光纖后產(chǎn)生的脈沖展寬σ=或Δτ=，Δτ1和Δτ2分別為輸入脈沖和輸出脈沖的FWHM。輸入脈沖一般不是δ函數(shù)。設(shè)輸入脈沖和輸出脈沖為式(2.45)表示的高斯函數(shù)，其rms脈沖寬度分別為σ1和σ2，頻率響應(yīng)分別為H1(f)和H2(f)，根據(jù)傅里葉變換特性得到(2.48)光纖3dB光帶寬f3dB和脈沖展寬Δτ、σ的定義示于圖2.11。圖2.11光纖帶寬和脈沖展寬的定義

2.多模光纖的色散

多模光纖折射率分布的普遍公式用式(2.6)n(r)表示，第q階模式群的傳輸常數(shù)用式(2.34)的βq表示。單位長度光纖第q階模式群產(chǎn)生的時(shí)間延遲

(2.49)(2.50a)式中，c為光速，k=2π/λ，λ為光波長。設(shè)光源的功率譜很陡峭，其rms譜線寬度為σλ，每個(gè)傳輸模式具有相同的功率，經(jīng)計(jì)算，得到長度為L的多模光纖rms脈沖展寬為σ模間為模式色散產(chǎn)生的rms脈沖展寬。當(dāng)g→∞時(shí)，相應(yīng)于突變型光纖，由式(2.50a)簡化得到當(dāng)g=2+ε時(shí)，相應(yīng)于rms脈沖展寬達(dá)到最小值的漸變型光纖，由式(2.50a)簡化得到(2.50b)(2.50c)(2.50d)σ模間由此可見，漸變型光纖的rms脈沖展寬比突變型光纖減小Δ/2倍。σ模內(nèi)為模內(nèi)色散產(chǎn)生的rms脈沖展寬，其中第一項(xiàng)為材料色散，第三項(xiàng)為波導(dǎo)色散，第二項(xiàng)包含材料色散和波導(dǎo)色散的影響。對于一般多模光纖，第一項(xiàng)是主要的，其他兩項(xiàng)可以忽略，由式(2.50b)簡化得到σ模間≈(2.50e)圖2.12示出三種不同光源對應(yīng)的rms脈沖展寬σ和折射率分布指數(shù)g的關(guān)系。由圖可見，rms脈沖展寬σ隨光源譜線寬度σ增大而增大，并在很大程度上取決于折射率分布指數(shù)g。當(dāng)g=g0時(shí)，σ達(dá)到最小值。g的最佳值g0=2+ε，取決于光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料的波長特性。當(dāng)用分布反饋激光器時(shí)，最小σ約為0.018ns，相應(yīng)的帶寬達(dá)到10GHz·km。圖2.12三種不同光源的均方根脈沖展寬與折射率分布指數(shù)的關(guān)系由于纖芯和包層的相對折射率差Δ<<1，即n1≈n2，由式(2.28)可以得到基模HE11的傳輸常數(shù)β=n2k(1+bΔ)(2.51)參數(shù)b在0和1之間。由式(2.51)可以推導(dǎo)出單位長度光纖的時(shí)間延遲3.單模光纖的色散

色度色散

材料色散和波導(dǎo)色散總稱為色度色散(ChromaticDispersion)，常簡稱為色散，它是時(shí)間延遲隨波長變化產(chǎn)生的結(jié)果。式中，c為光速，k=2π/λ，λ為光波長。上式右邊第一項(xiàng)為材料色散式中，λ的單位為nm。當(dāng)λ=1273nm時(shí)，M2(λ)=0。式(2.52)第二項(xiàng)為波導(dǎo)色散，其中δ=(n3-n2)/(n1-n3)，是W型單模光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)，當(dāng)δ=0時(shí)，相應(yīng)于常規(guī)單模光纖。含V項(xiàng)的近似經(jīng)驗(yàn)公式為經(jīng)簡化，得到單位長度的單模光纖色散系數(shù)為(2.52)其值由實(shí)驗(yàn)確定。SiO2材料M2(λ)的近似經(jīng)驗(yàn)公式為圖2.13不同結(jié)構(gòu)單模光纖的色散特性不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的C(λ)示于圖2.13，圖中曲線相應(yīng)于零色散波長在1.31μm的常規(guī)單模光纖，零色散波長移位到1.55μm的色散移位光纖，和在1.3~1.6μm色散變化很小的色散平坦光纖，這些光纖的結(jié)構(gòu)見圖2.2(c)和圖2.3(a)。式中，λ0為中心波長。利用σλ<<λ0，可以把時(shí)間延遲τ(λ)展開為泰勒級數(shù)τ(λ)=τ0+(λ-λ0)C0+(λ-λ0)2C′0/2(2.54)式中，τ0=τ(λ0)，C0=C(λ0)，C′0=。

光源的影響

存在色散［C(λ)≠0］的條件下，光源對光纖脈沖展寬的影響可以分為三種情況。

多色光源：設(shè)Δωλ(光源頻譜寬度)>>Δωs(調(diào)制帶寬)，且光譜不受調(diào)制的影響。這相當(dāng)于多縱模半導(dǎo)體激光器的情況。考慮rms譜線寬度為σλ的高斯型光源，其功率譜密度為(2.53)把rms脈沖寬度為σ1的高斯型光脈沖(用功率表示)輸入長度為L的單模光纖，在中心波長λ0遠(yuǎn)離零色散波長λd，即|λ0-λd|>>σλ/2的條件下，輸出光脈沖仍保持高斯型，設(shè)其rms脈沖寬度為σ2，由式(2.54)、式(2.53)和式(2.48)得到作為一級近似，σ≈|C0|Lσλ。由式(2.47)可以計(jì)算出3dB光帶寬，圖2.14示出常規(guī)單模光纖帶寬和波長的關(guān)系。(2.55b)由長度為L的單模光纖色度色散產(chǎn)生的脈沖展寬為σ22=σ21+(C0Ｌσλ)2+(2.55a)圖2.14常規(guī)單模光纖帶寬和波長的關(guān)系上式右邊第二項(xiàng)為光纖產(chǎn)生的脈沖展寬。和多色光源不同，單色光源脈沖展寬與輸入脈沖寬度σ1有關(guān)。根據(jù)式(2.56a)，可以選取使輸出脈沖寬度σ2最小的最佳輸入脈沖寬度σ1

單色光源：設(shè)Δωλ(光源頻譜寬度)<<Δωs(調(diào)制帶寬)且中心波長不受調(diào)制的影響。這相當(dāng)于鎖模激光器和穩(wěn)定的單頻激光器。在長度為L的單模光纖上，輸入和輸出的光脈沖都是高斯型，其rms脈沖寬度分別為σ1和σ2，經(jīng)計(jì)算得到(2.56a)(2.56b)由此得到最佳輸出脈沖寬度(σ2)最佳=(2.56c)

中等譜寬：設(shè)光源的頻譜寬度Δωλ和調(diào)制帶寬Δωs相近(Δωλ≈Δωs)，這相當(dāng)于頻譜寬度較大的單縱模激光器。在這種情況下，式中，ω為光源的rms頻譜寬度(用角頻率表示)。同樣可以選取使σ2最小的最佳σ1。(2.57)式中，nx和ny分別為x-和y-方向的等效折射率。偏振模色散本質(zhì)上是模式色散，由于模式耦合是隨機(jī)的，因而它是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。目前雖沒有統(tǒng)一的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，但一般要求偏振模色散小于0.5ps/km。由于存在偏振模色散，即使在色度色散C(λ)=0的波長，帶寬也不是無限大，見圖2.14。

偏振模色散：實(shí)際光纖不可避免地存在一定缺陷，如纖芯橢圓度和內(nèi)部殘余應(yīng)力，使兩個(gè)偏振模的傳輸常數(shù)不同，這樣產(chǎn)生的時(shí)間延遲差稱為偏振模色散或雙折射色散。

偏振模色散Δτ取決于光纖的雙折射，由Δβ=βx-βy≈nxk-nyk得到，(2.58)(2.61a)

2.3.2光纖損耗

損耗的存在光信號幅度減小限制系統(tǒng)的傳輸距離。在最一般的條件下，在光纖內(nèi)傳輸?shù)墓夤β蔖隨距離z的變化，可以用下式表示習(xí)慣上α的單位用dB/km，由式(2.60)得到損耗系數(shù)Po=Piexp(-αL)(2.60)設(shè)長度為L(km)的光纖，輸入光功率為Pi，根據(jù)式(2.59)，輸出光功率應(yīng)為式中，α是損耗系數(shù)。(2.59)

1.損耗的機(jī)理圖2.15是單模光纖的損耗譜，圖中示出各種機(jī)理產(chǎn)生的損耗與波長的關(guān)系，這些機(jī)理包括吸收損耗和散射損耗兩部分。

吸收損耗是由SiO2材料引起的固有吸收和由雜質(zhì)引起的吸收產(chǎn)生的。

散射損耗主要由材料微觀密度不均勻引起的瑞利(Rayleigh)散射和由光纖結(jié)構(gòu)缺陷(如氣泡)引起的散射產(chǎn)生的。

瑞利散射損耗是光纖的固有損耗，它決定著光纖損耗的最低理論極限。圖2.15單模光纖損耗譜，示出各種損耗機(jī)理2.實(shí)用光纖的損耗譜根據(jù)以上分析和經(jīng)驗(yàn)，光纖總損耗α與波長λ的關(guān)系可以表示為α=+B+CW(λ)+IR(λ)+UV(λ)式中，A為瑞利散射系數(shù)，B為結(jié)構(gòu)缺陷散射產(chǎn)生的損耗，CW(λ)、IR(λ)和UV(λ)分別為雜質(zhì)吸收、紅外吸收和紫外吸收產(chǎn)生的損耗。由圖2.16看到：從多模突變型(SIF)、漸變型(GIF)光纖到單模(SMF)光纖，損耗依次減小。從色散的討論中看到：從多模SIF、GIF光纖到SMF光纖，色散依次減小(帶寬依次增大)。

單模石英光纖的零色散波長在1.31μm，還可以把零色散波長從1.31μm移到1.55μm，實(shí)現(xiàn)帶寬最大損耗最小的傳輸。正因?yàn)檫@些特性，使光纖通信從SIF、GIF光纖發(fā)展到SMF光纖，從短波長(0.85μm)“窗口”發(fā)展到長波長(1.31μm和1.55μm)“窗口”，使系統(tǒng)技術(shù)水平不斷提高。圖2.16光纖損耗譜(a)三種實(shí)用光纖；(b)優(yōu)質(zhì)單模光纖2.3.3光纖標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)用

G.651多模漸變型(GIF)光纖應(yīng)用于中小容量、中短距離的通信系統(tǒng)。

G.652常規(guī)單模光纖是第一代單模光纖，其特點(diǎn)是在波長1.31μm色散為零，系統(tǒng)的傳輸距離只受損耗的限制。

G.653色散移位光纖是第二代單模光纖，其特點(diǎn)是在波長1.55μm色散為零，損耗又最小。這種光纖適用于大容量長距離通信系統(tǒng)。

G.6541.55μm損耗最小的單模光纖其特點(diǎn)是在波長1.31μm色散為零，在1.55μm色散為17~20ps/(nm·km)，和常規(guī)單模光纖相同，但損耗更低，可達(dá)0.20dB/km以下。

色散補(bǔ)償光纖其特點(diǎn)是在波長1.55μm具有大的負(fù)色散。

G.655非零色散光纖是一種改進(jìn)的色散移位光纖。表2.3光纖特性的標(biāo)準(zhǔn)2.4光纜2.4.1光纜基本要求保護(hù)光纖固有機(jī)械強(qiáng)度的方法，通常是采用塑料被覆和應(yīng)力篩選。光纖從高溫拉制出來后，要立即用軟塑料進(jìn)行一次被覆和應(yīng)力篩選，除去斷