量子力學(xué)：06-算符的運(yùn)算規(guī)則

1作業(yè)題證明：動(dòng)量表象當(dāng)中坐標(biāo)表象中坐標(biāo)平均值計(jì)算公式為：根據(jù)傅立葉變換可得：取復(fù)共軛后代入有：2作業(yè)題3量子力學(xué)的基本假設(shè)1、微觀粒子的狀態(tài)由波函數(shù)描寫。

波函數(shù)的模方表示t時(shí)刻粒子出現(xiàn)在空間點(diǎn)(x,y,z)附近的概率。2、力學(xué)量用算符表示。3、波函數(shù)的運(yùn)動(dòng)滿足薛定諤方程4、力學(xué)量的本征值概率及平均值假定

。4量子力學(xué)第六講算符的運(yùn)算規(guī)則厄密算符5第6講目錄一、算符引入的回顧二、力學(xué)量在坐標(biāo)表象下算符的形式三、算符的運(yùn)算規(guī)則四、算符的對(duì)易關(guān)系五、厄密算符例題

6一、算符引入的回顧為了在坐標(biāo)表象中計(jì)算動(dòng)量的平均值引入了動(dòng)量算符從而，動(dòng)量平均值可以表示為7二、力學(xué)量在坐標(biāo)表象下算符的形式動(dòng)能，動(dòng)能算符動(dòng)能平均值角動(dòng)量，角動(dòng)量算符角動(dòng)量平均值8第三章

力學(xué)量用算符表示operator表示力學(xué)量算符的性質(zhì)

（1）一般運(yùn)算規(guī)則：一個(gè)力學(xué)量如以算符表示。它是一種對(duì)波函數(shù)的運(yùn)算代表一個(gè)變換，是將空間分布的幾率振幅從

9動(dòng)量算符由于態(tài)疊加原理，所以在量子力學(xué)中的算符應(yīng)是線性算符。線性算符?量子力學(xué)中表示可觀測(cè)力學(xué)量的算符都是線性厄米算符;10例11三、算符的運(yùn)算規(guī)則（1）1、線性算符則稱為線性算符，如2、單位算符則稱為單位算符，并記為。12三、算符的運(yùn)算規(guī)則（2）3、算符相等4、算符之和5、交換律和結(jié)合律13三、算符的運(yùn)算規(guī)則（3）6、算符之積一般說來，算符之積不滿足交換律，即由此導(dǎo)致量子力學(xué)中的一個(gè)基本問題：

對(duì)易關(guān)系14四、算符的對(duì)易關(guān)系（1）1、對(duì)易式通常情況下，2、坐標(biāo)動(dòng)量對(duì)易關(guān)系——最基的本對(duì)易關(guān)系15四、算符的對(duì)易關(guān)系（2）同理，但是，歸納起來，得到，最基本的對(duì)易關(guān)系式，記住！16四、算符的對(duì)易關(guān)系（3）3、角動(dòng)量的對(duì)易式（1）17四、算符的對(duì)易關(guān)系（4）3、角動(dòng)量的對(duì)易式（2）18四、算符的對(duì)易關(guān)系（5）3、角動(dòng)量的對(duì)易式（3）不難驗(yàn)證（用x,y,z的右手螺旋關(guān)系來記憶）19四、算符的對(duì)易關(guān)系（6）3、角動(dòng)量的對(duì)易式（4）20四、算符的對(duì)易關(guān)系（7）4、對(duì)易恒等式21五、厄密算符（1）1、逆算符已知，若存在唯一的，使得則可將表示為，其中22五、厄密算符（2）2、轉(zhuǎn)置算符動(dòng)量算符束縛態(tài)條件23五、厄密算符（3）3、復(fù)共軛算符4、厄密共軛算符24五、厄密算符（4）5、厄密算符25五、厄密算符（5）6、厄密算符的平均值(1)定理：厄密算符的平均值為實(shí)數(shù)。證：26五、厄密算符（6）6、厄密算符的平均值(2)推論：厄密算符平方的平均值大于等于零27例1：設(shè)勢(shì)場(chǎng)為證明阱口剛好出現(xiàn)一個(gè)束縛態(tài)能級(jí)（即）的條件為其中，證明：當(dāng)時(shí)，能量本征值方程為解得當(dāng)時(shí)，能量本征值方程為由束縛態(tài)條件解得

28當(dāng)時(shí)，能量本征值方程為由束縛態(tài)條件解得因?yàn)橼蹇趧偤贸霈F(xiàn)一個(gè)束縛態(tài)，即所以時(shí)