2022年湖南湘潭中考數(shù)學試題及答案

》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《2022年湖南湘潭中考數(shù)學試題及答案考試時量：120分鐘考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共四道大題，26道小題．請考生將解答過程全部填（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共8個小題，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.如圖，點、表示的實數(shù)互為相反數(shù)，則點表示的實數(shù)是（）

A.2 B.－2 C. D.【參考答案】A2.下列整式與為同類項的是（）A. B. C. D.【參考答案】B3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運會的吉祥物．該吉祥物以熊貓為原型進行設(shè)計創(chuàng)作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運動和現(xiàn)代科技特點，冰墩墩玩具也很受歡迎．某玩具店一個星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具數(shù)量（件）35475048426068則這個星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.48，47 B.50，47 C.50，48 D.48，50【參考答案】C4.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A. B. C. D.【參考答案】A5.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽．組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有張桌子，有條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A. B.C. D.【參考答案】B6.在中（如圖），連接，已知，，則（）

A. B. C. D.【參考答案】C7.在中（如圖），點、分別為、的中點，則（）

A. B. C. D.【參考答案】D8.中國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個銳角，則（）A.2 B. C. D.【參考答案】A二、選擇題（本題共4小題，在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9.若，則下列四個選項中一定成立的是（）A. B. C. D.【參考答案】A10.依據(jù)“雙減”政策要求，初中學生書面作業(yè)每天完成時間不超過90分鐘．某中學為了解學生作業(yè)管理情況，抽查了七年級（一）班全體同學某天完成作業(yè)時長情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：，，）．則下列說法正確的是（）A.該班有40名學生B.該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)最多C.該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的頻數(shù)是5D.該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的【參考答案】AB11.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【參考答案】BD12.如圖，小明在學了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：①作線段，分別以點、為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧相交于點、；②連接、，作直線，且與相交于點．則下列說法正確的是（）A.是等邊三角形 B.C. D.【參考答案】ABC三、填空題（本題共4個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13.四個數(shù)－1，0，，中，為無理數(shù)的是_________．【參考答案】【詳解】解：－1，0，是有理數(shù)；是無理數(shù)；故答案為：．14.請寫出一個隨增大而增大的一次函數(shù)表達式_________．【參考答案】（答案不唯一）【詳解】解：如，y隨x的增大而增大．故答案為：（答案不唯一）．15.2022年6月5日，神舟十四號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預定程序與離地面約400000米的天宮空間站進行對接．請將400000米用科學記數(shù)法表示為_________米．【參考答案】4×105【詳解】解：400000＝4×105，故答案為：4×105．16.如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．

【參考答案】40°##40度【詳解】解：依題意，，∵，，，∴，．故答案為：40．四、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）17.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到．

（1）請寫出、、三點的坐標：_________，_________，_________（2）求點旋轉(zhuǎn)到點的弧長．【參考答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）（2）2π【分析】（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，點A1，B1，C1的坐標即為點A，B，C繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點，由此可得出結(jié)果．（2）由圖知點旋轉(zhuǎn)到點的弧長所對的圓心角是90o，OB=4，根據(jù)弧長公式即可計算求出．【小問1詳解】解：將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，點A1，B1，C1的坐標即為點A，B，C繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點，所以A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2）【小問2詳解】解：由圖知點旋轉(zhuǎn)到點的弧長所對的圓心角是90度，OB=4，∴點旋轉(zhuǎn)到點的弧長==2π【點睛】本題主要考查點的旋轉(zhuǎn)變換和弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和弧長公式．18.先化簡，再求值：，其中．【參考答案】x+2，4【分析】先運用分式除法法則和乘法法則計算，再合并同類項．【詳解】解：==x+3-1=x+2．當x=2時，原式=2+2=4．【點睛】此題考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的四則運算法則．19.如圖，在⊙中，直徑與弦相交于點，連接、．（1）求證：；（2）連接，若，，求⊙的半徑．【參考答案】（1）證明見解析（2）⊙的半徑為3【分析】（1）利用，同弧所對的圓周角相等，得到，再結(jié)合對頂角相等，即可證明；（2）利用，得到，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，再利用直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得⊙的半徑．【小問1詳解】證明：在⊙中，∵，∴，又∵,∴．【小問2詳解】解：∵，由（1）可知，，∵直徑，∴，∴在中，，，∴，∴，即⊙的半徑為3．【點睛】本題考查圓的基本知識，相似三角形的判定，以及含角的直角三角形．主要涉及的知識點有同弧所對的圓周角相等；兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；直徑所對的圓周角是直角；直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半．20.5月30日是全國科技工作者日，某校準備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動．八年級（一）班由、、三名同學在班上進行初賽，推薦排名前兩位的同學參加學校決賽．（1）請寫出在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結(jié)果；（2）若、兩名同學參加學校決賽，學校制作了編號為、、的3張卡片（如圖，除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個不透明的盒子里．先由隨機摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由隨機摸取1張卡片記下編號，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢學森【參考答案】（1）在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1（2）、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為【分析】（1）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A1A2抽取的都是同一名科技英雄的情況，再利用概率公式即可求得答案．【小問1詳解】解：畫樹狀圖如下：

∴共有6種等可能的結(jié)果，分別是：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．答：在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：

∵由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中、兩人恰好講述同一名科技英雄故事結(jié)果有3種，∴P(、兩人恰好講述同一名科技英雄故事)==，答：、兩人恰好講述同一名科技英雄故事概率為．【點睛】此題考查了概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握運用列表法或畫樹狀圖法列出所有可能的結(jié)果及概率的計算方法．21.湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片．某中學八年級數(shù)學興趣小組參觀后，進行了設(shè)計傘的實踐活動．小文依據(jù)黃金分割的美學設(shè)計理念，設(shè)計了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中）：傘柄始終平分，，當時，傘完全打開，此時．請問最少需要準備多長的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

【參考答案】72cm【分析】過點作于點，解，分別求得，進而求得，根據(jù)黃金比求得，求得的長，即可求解．【詳解】如圖，過點作于點

，，始終平分，，解得答：最少需要準備長的傘柄【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.百年青春百年夢，初心獻黨向未來．為熱烈慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神．某中學在“做新時代好少年，強國有我”的系列活動中，開展了“好書伴我成長”的讀書活動．為了解5月份八年級學生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級20名學生讀書數(shù)量（單位：本），并進行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集：25354615343675834734數(shù)據(jù)整理：本數(shù)組別頻數(shù)263數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖：

依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題（1）在統(tǒng)計表中，_________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________；（3）若該校八年級學生人數(shù)為200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級學生讀書在4本以上的人數(shù)．【參考答案】（1）9（2）108o（3）90【分析】（1）由隨機調(diào)查的八年級20名學生讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)直接得出m的值；（2）根據(jù)讀書數(shù)量在對應(yīng)人數(shù)求出百分比再乘以360?即可得到對應(yīng)的圓心角；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【小問1詳解】解：滿足的本數(shù)有3和4，這樣的數(shù)據(jù)有9個，所以m=9；故答案為：9．【小問2詳解】解：，360o×30%=108o，故答案為：108o．【小問3詳解】解：∵20人中共有6+3=9名學生讀書在4本以上，∴200××100%=90（人）答：該校八年級學生讀書在4本以上的人數(shù)為90人．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體的思想，頻數(shù)分布等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，理解樣本和總體的關(guān)系．23.為落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，某校準備在校園里利用圍墻（墻長）和長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地．某數(shù)學興趣小組設(shè)計了兩種方案（除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻），請根據(jù)設(shè)計方案回答下列問題：

（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個寬度的水池且需保證總種植面積為，試分別確定、的長；（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問應(yīng)設(shè)計為多長？此時最大面積為多少？【參考答案】（1）CG長為8m，DG長為4m（2）當BC=m時，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=m2【分析】（1）兩塊籬笆墻長為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，設(shè)CG為am，DG為(12-a)m，再由矩形面積公式求解；（2）設(shè)兩塊矩形總種植面積為y，BC長為xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由題意得，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=BC×DC，代入有關(guān)數(shù)據(jù)再把二次函數(shù)化成頂點式即可.【小問1詳解】解：兩塊籬笆墻的長為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，設(shè)CG為am，DG為(12-a)m，那么AD×DC-AE×AH=32即12×3-1×（12-a）=32解得：a=8∴CG=8m，DG=4m．【小問2詳解】解：設(shè)兩塊矩形總種植面積ym2，BC長為xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由題意得，兩塊矩形總種植面積=BC×DC即y=x·(21-3x)∴y=-3x2+21x=-3(x-)2+∵21-3x≤12∴x≥3∴當BC=m時，y最大=m2．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程．24.已知、是平面直角坐標系中兩點，連接．

（1）如圖①，點在線段上，以點為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，求過點的反比例函數(shù)表達式；（2）如圖②，點是線段上一點，連接，將沿翻折，使得點與線段上的點重合，求經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)表達式．【參考答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)的坐標，可得直線的解析式，根據(jù)題意點為與的交點，求得交點的坐標，即可求解；（2）設(shè)，，根據(jù)題意求得，根據(jù)軸對稱性質(zhì)結(jié)合圖形求得，在中，即可求得的值，進而待定系數(shù)法求解析式即可求解．【小問1詳解】、設(shè)直線的解析式為，則，解得，則直線的解析式為，以點為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，則，點為與的交點，，解得，則，設(shè)點的反比例函數(shù)表達式為，則，；【小問2詳解】設(shè)，將沿翻折，使得點與線段上的點重合，，、中，，，在中，即解得則設(shè)直線的解析式為則解得直線的解析式為．【點睛】本題考查了坐標與圖形，切線的性質(zhì)，勾股定理與折疊，求直線解析式，求反比例函數(shù)解析式，求兩直線交點，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25.在中，，，直線經(jīng)過點，過點、分別作的垂線，垂足分別為點、．

（1）特例體驗：如圖①，若直線，，分別求出線段、和的長；（2）規(guī)律探究：①如圖②，若直線從圖①狀態(tài)開始繞點旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄烤€段、和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；②如圖③，若直線從圖①狀態(tài)開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，與線段相交于點，請再探線段、和的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）嘗試應(yīng)用：在圖③中，延長線段交線段于點，若，，求．【參考答案】（1）BD=1；CE=1；DE=2（2）DE=CE+BD；理由見解析；②BD=CE+DE；理由見解析（3）【分析】（1）先根據(jù)得出，根據(jù)，得出，，再根據(jù)，求出，，即可得出，最后根據(jù)三角函數(shù)得出，，即可求出；（2）①DE=CE+BD；根據(jù)題意，利用“AAS”證明，得出AD=CE，BD=AE，即可得出結(jié)論；②BD=CE+DE；根據(jù)題意，利用“AAS”證明，得出AD=CE，BD=AE，即可得出結(jié)論；（3）在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)，得出，代入數(shù)據(jù)求出AF，根據(jù)AC=5，算出CF，即可求出三角形的面積．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵，∴，，∵BD⊥AE，CE⊥DE，∴，∴，，∴，∴，，∴．【小問2詳解】DE=CE+BD；理由如下：∵BD⊥AE，CE⊥DE，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB=AC，∴，∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD+AE=CE+BD，即DE=CE+BD；②BD=CE+DE，理由如下：∵BD⊥AE，CE⊥DE，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB=AC，∴，∴AD=CE，BD=AE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=CE+DE．【小問3詳解】根據(jù)解析（2）可知，AD=CE=3，∴，在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理可得：，∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴，∴，即，解得：，∴，∵AB=AC=5，∴．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)題意證明，是解題的關(guān)鍵．26.已知拋物線．

（1）如圖①，若拋物線圖象與軸交于點，與軸交點．連接．①求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達