第二章風(fēng)險(xiǎn)與收益

第二章風(fēng)險(xiǎn)與收益

引導(dǎo)案例1

1989年，美國(guó)人羅莎琳德·珊琪菲爾德女士買彩票贏得了一項(xiàng)130萬(wàn)美元的大獎(jiǎng)。這樣，在以后20年中，每年初她都會(huì)收到65276.79美元的款項(xiàng)。六年后的1995年，珊琪菲爾德女士接到了西格資產(chǎn)理財(cái)公司的電話，該公司愿立即付給她14萬(wàn)美元以換取未來(lái)9年博彩獎(jiǎng)金的一半款項(xiàng),也就是用現(xiàn)在的14萬(wàn)美元交換未來(lái)9年共29.34萬(wàn)美元（3.26×9=29.34）。

知識(shí)回顧:貨幣時(shí)間價(jià)值

西格公司是一個(gè)獎(jiǎng)金經(jīng)紀(jì)公司，其主要工作就是跟蹤類似珊琪菲爾德女士這樣的博彩大獎(jiǎng)的獲得者，然后將這種獲得未來(lái)現(xiàn)金流的權(quán)利再轉(zhuǎn)售給一些機(jī)構(gòu)投資者。本案例中，西格公司已談好將它獲取珊琪菲爾德一半獎(jiǎng)金的權(quán)利以19.6萬(wàn)美元的價(jià)格賣給了金融升級(jí)服務(wù)集團(tuán)公司，如果珊琪菲爾德答應(yīng)西格公司的報(bào)價(jià)，西格公司馬上就能賺取5.6萬(wàn)美元。最終珊琪菲爾德女士接受西格公司報(bào)價(jià)，交易達(dá)成。

問題：西格公司獲得5.6萬(wàn)美元利潤(rùn)的原理是什么？引導(dǎo)案例2

在1626年9月11日，荷蘭人彼得·米紐伊特從印第安人那里花了24美元買下了曼哈頓島。據(jù)說(shuō)這是美國(guó)有史以來(lái)最合算的一項(xiàng)投資，超低風(fēng)險(xiǎn)超高回報(bào)，且所有紅利全部免稅。彼得·米紐伊特簡(jiǎn)直可做華爾街的投資教父，連以經(jīng)商著稱于世的猶太人也妒忌。但如果換個(gè)角度重新算一下，結(jié)果會(huì)怎么樣呢？如果當(dāng)時(shí)的24美元以8%的年收益率用來(lái)投資呢？不考慮中間的各種戰(zhàn)爭(zhēng)、災(zāi)難、經(jīng)濟(jì)蕭條等因素，到2004年會(huì)是多少呢？是4.3萬(wàn)億美元。到2014年就是9.84萬(wàn)億美元了。這可能仍然可以買下曼哈頓，如果考慮到“9·11”事件后紐約房地產(chǎn)貶值的情況，這筆資金應(yīng)該更不在話下。這個(gè)龐大的數(shù)字之所以能夠產(chǎn)生，就是貨幣時(shí)間價(jià)值的魔力。貨幣時(shí)間價(jià)值如何計(jì)算？如何利用貨幣時(shí)間價(jià)值和投資風(fēng)險(xiǎn)收益觀念進(jìn)行投資理財(cái)？帶著這些問題，我們進(jìn)入本章學(xué)習(xí)。一.貨幣時(shí)間價(jià)值的含義1.現(xiàn)象上：是指一定量的貨幣在不同時(shí)點(diǎn)上價(jià)值量的差額。2.本質(zhì)上：是貨幣周轉(zhuǎn)使用后的價(jià)值增值額。3.量的規(guī)定:它是不包括風(fēng)險(xiǎn)收益和通貨膨脹因素的社會(huì)平均投資報(bào)酬率，也即：貨幣時(shí)間價(jià)值

=總的投資報(bào)酬率－風(fēng)險(xiǎn)收益率－通貨膨脹附加率4.厘清誤解:社會(huì)上經(jīng)常有人把銀行存款、貸款利率、各種債券利率、股利率都看作是貨幣時(shí)間價(jià)值，其實(shí)它們同貨幣時(shí)間價(jià)值是有區(qū)別的。因?yàn)椋@些報(bào)酬率除了包含貨幣時(shí)間價(jià)值因素外，還包含了通貨膨脹因素和投資風(fēng)險(xiǎn)收益。二.貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

相關(guān)概念:終值、現(xiàn)值；單利、復(fù)利。(一)復(fù)利的計(jì)算1.復(fù)利終值是指現(xiàn)在一定量的貨幣在若干期后按復(fù)利計(jì)息的本利和。計(jì)算公式為：

S=P(1+i)n(1+i)n記為(S/P,i,n)21

推導(dǎo)過(guò)程：第1期后的終值：P+P·i=P(1+i)第2期后的終值：P(1+i)(1+i)=P(1+i)2…第n期后的終值：P(1+i)n復(fù)利的威力[案例1]有人曾經(jīng)計(jì)算出1926～1999年美國(guó)華爾街股市的整體回報(bào)，他們發(fā)現(xiàn)，在1926年初投入美國(guó)股市1美元，在1999年就會(huì)變成2845.63美元，這相當(dāng)于以11.35%的年利率復(fù)利74年計(jì)算的結(jié)果，也即：1×（1+11.35%）74=2845.63，而按單利計(jì)算的終值是9.40美元（1+74?11.35%）。如果間隔時(shí)間更長(zhǎng)，結(jié)果會(huì)更驚人。一個(gè)不懂復(fù)利的人可能會(huì)認(rèn)為如果回報(bào)率相同的話，現(xiàn)在的1元在148年后價(jià)值是74年價(jià)值的2倍，事實(shí)上是1×（1+11.35%）148=8097610.1元，而按單利計(jì)算的終值是17.80美元（1+148?11.35%）。

[案例2]已探明一個(gè)有工業(yè)價(jià)值的油田，目前立即開發(fā)可獲得100億元，若5年以后開發(fā)，由于價(jià)格上漲可獲得160億元，如果不考慮貨幣時(shí)間價(jià)值，根據(jù)160億元大于100億元，可以認(rèn)為5年后開發(fā)更有利。如果考慮貨幣時(shí)間價(jià)值，現(xiàn)在可獲得100億元，可用于其他投資機(jī)會(huì)，平均每年獲利15%，則5年后將有200億元[100×（1+15%）5＝200]。因此，可認(rèn)為目前開發(fā)有利，這種思考問題的方法，更符合現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)生活。2.復(fù)利現(xiàn)值是指若干期后的一定量貨幣按復(fù)利貼得的現(xiàn)在值。計(jì)算公式為：

p=s(1+i)-n

(1+i)-n定義為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/S,i,n)例：30年末的100萬(wàn)富豪，在年復(fù)利率為20%的情況下，其現(xiàn)在的身價(jià)是多少？1000000×(1+20%)-30=1000000×0.004=4000（元）問題:

銀行有一種儲(chǔ)蓄方式叫零存整取，這種儲(chǔ)蓄方式的本利是怎么計(jì)算的？(二)年金的計(jì)算

年金是指定期等額系列收支。1.普通年金。是指每期期末發(fā)生的定期等額系列收支。

1）普通年金終值。是指每期期末發(fā)生的定期等額系列收支的復(fù)利終值之和。其計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程如下：

012…

n-1nAAAAA(1+i)0

A(1+i)1…

A(1+i)n-2

A(1+i)n-1

S

S=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+…+A(1+i)0

=A∑(1+i)t-1=A·(S/A，i，n)

其中：∑(1+i)t-1稱為年金終值系數(shù)，記為(S/A，i，n)。例：某人現(xiàn)在存銀行5000元，在未來(lái)的10年內(nèi)，假設(shè)銀行存款年復(fù)利率為5%。問此人在第10年末銀行存款的本利和？5000×（S/P，5%，10）=5000×1.6289=8144.5（元）例：某人在未來(lái)的10年內(nèi)，每年末存銀行5000元，假設(shè)銀行存款年復(fù)利率為5%。問此人在第10年末銀行存款的本利和？5000×（S/A，5%，10）=5000×12.577=62885（元）

問題：按揭貸款購(gòu)買商品房如何計(jì)算每月付款的金額？2)普通年金現(xiàn)值。是指每期期末發(fā)生的定期等額系列收支的復(fù)利現(xiàn)值之和。普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程：

012…

n-1nAA…AAA(1+i)-1A(1+i)-2…A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n

PP=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n

=A·∑(1+i)-t

=A·[]例：某人購(gòu)買了價(jià)值100萬(wàn)元的一套商品房，首付30%，剩余款通過(guò)銀行按揭貸款15年，若銀行按揭貸款年復(fù)利率為6%。問此人每年末等額該付銀行多少？由100（1-30%）=A×（P/A，6%，15）得

A=70/9.712=7.21（萬(wàn)元）我們把∑(1+i)-t定義為年金現(xiàn)值系數(shù),記為：(P/A，i，n)，這樣普通年金的現(xiàn)值公式又可表示為P=A·(P/A，i，n)

2.預(yù)付年金。

是指每期期初發(fā)生的定期等額系列收支。1）預(yù)付年金終值。

是指每期期初發(fā)生的定期等額系列收支的復(fù)利終值之和。其計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程為：

12…n-1nAA…AA

A(1+i)1

A(1+i)2…

A(1+i)n

SS=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n=〔A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+i)n-1〕(1+i)=

A·(S/A,i,n)·(1+i)或=A·=A〔(S/A,i,n+1)-1〕2)預(yù)付年金現(xiàn)值。是指每期期初發(fā)生的定期等額系列收支的復(fù)利現(xiàn)值之和。根據(jù)定義，其計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程為：

12…n-1nAA…AAA(1+i)0A(1+i)-1…A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)

PP=A(1+i)0+A(1+i)-1+…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)

=〔A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n〕(1+i)=A·(P/A,i,n)(1+i)

=A·

=A·〔(P/A，i，n-1)+1〕3、延期年金。是指在開始若干期沒有收付款項(xiàng)，以后每期期末發(fā)生定期等額系列收支。

012…mm+1m+2…m+n

AA

…

A

延期年金終值只要考慮實(shí)際發(fā)生收付款項(xiàng)的后n期年金，其計(jì)算方法與普通年金終值的計(jì)算方法相同，不再贅述。延期年金現(xiàn)值，是指在開始若干期沒有收付款項(xiàng)，以后每期期末發(fā)生定期等額系列收支的復(fù)利現(xiàn)值之和。計(jì)算公式為：

P=A·(P/A，i，m+n)-A·(P/A，i，m)

或=A·(P/A，i，n)·(P/S，i，m)第一個(gè)公式可這樣理解：012mm+1m+2m+nAA…AAA…A

第二個(gè)公式可這樣理解：012mm+1m+2m+n

AA…A例：張先生從現(xiàn)在開始每年年末存入銀行2000元，年利率7%。則5年后本利和為：2000×（S/A，7%，5）=2000×5.75=11500（元）上例中，若：張先生從現(xiàn)在開始每年年初存入銀行2000元，年利率7%。則5年后本利和為：2000×（S/A，7%，5）×（1+7%）=2000×5.75×1.07=12305（元）再例：某公司RD投資項(xiàng)目于2001年初動(dòng)工，設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可得收益40000元。按年利率6%計(jì)算，則預(yù)期10年收益的現(xiàn)值為：40000×（P/A，6%，10）=40000×7.36=294400若上例中，該公司RD投資項(xiàng)目于2001年初動(dòng)工，由于施工延期5年，于2006年年初投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可得收益40000元。按年利率6%計(jì)算，則預(yù)期10年收益于2001年初的現(xiàn)值為：40000×（P/A，6%，10）×（P/S，6%，5）=40000×7.36×0.747=219917（元）或：=40000×[（P/A，6%，15）–（P/A，6%，5）]=40000（9.712-4.212）=220000（元）4.永續(xù)年金。是指無(wú)限期地發(fā)生定期等額系列收支。由于永續(xù)年金沒有終止的時(shí)間，所以無(wú)法計(jì)算其終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值就是期數(shù)為無(wú)限的普通年金現(xiàn)值，計(jì)算公式為：

問題：永久性獎(jiǎng)學(xué)金或永久性基金的原理是什么？4.永續(xù)年金。是指無(wú)限期地發(fā)生定期等額系列收支。由于永續(xù)年金沒有終止的時(shí)間，所以無(wú)法計(jì)算其終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值就是期數(shù)為無(wú)限的普通年金現(xiàn)值，計(jì)算公式為：

例：某位校友欲在母校設(shè)立一項(xiàng)永久獎(jiǎng)學(xué)金，若未來(lái)每年末獎(jiǎng)學(xué)金總額50000元，在利率為5%的情況下，問現(xiàn)在一次性需準(zhǔn)備多少錢？

利率換算當(dāng)利息需要在一年內(nèi)復(fù)利計(jì)息多次時(shí)候，給出的年利率（通常稱之為名義年利率）就要換算成以一年為復(fù)利計(jì)息期的年利率（通常稱之為實(shí)際年利率）用來(lái)計(jì)算。設(shè)r表示名義年利率，m表示每年復(fù)利次數(shù)，則實(shí)際年利率i與名義年利率r之間的關(guān)系可以表示為：

即：

計(jì)算

（一）李博士工作變動(dòng)碰到的難題李博士是國(guó)內(nèi)某領(lǐng)域的知名專家，某日收到一家上市公司的邀請(qǐng)函，邀請(qǐng)他作為該公司的技術(shù)顧問，負(fù)責(zé)指導(dǎo)開發(fā)新產(chǎn)品。該公司開出的聘用條件如下：⑴每個(gè)月來(lái)公司指導(dǎo)一周；⑵每年酬金10萬(wàn)元；⑶提供公司所在A市的住房一套，價(jià)值80萬(wàn)元；⑷在公司服務(wù)至少5年。李博士對(duì)以上工作待遇很感興趣，對(duì)公司開發(fā)的新產(chǎn)品也很有研究，決定應(yīng)聘。但他考慮每月只服務(wù)一周，只需住公司招待所就可以了，不想接受住房。因此，他向公司提出能否將住房改成住房補(bǔ)貼。

公司經(jīng)過(guò)研究，決定將提供住房改變成：在今后5年里每年年初，給予李博士18萬(wàn)元住房補(bǔ)貼。李博士接到通知后又感到很糾結(jié)，因?yàn)樗X得也可以向公司要住房，然后將房子出售，扣掉契稅和手續(xù)費(fèi)估計(jì)可凈得76萬(wàn)元。李博士自己有一家小公司，近年的平均投資利潤(rùn)率為12%，銀行存款的利息率為3.25%。

請(qǐng)您幫助李博士做出選擇？

案例分析思路這是一個(gè)計(jì)算年金現(xiàn)值問題，考慮問題的關(guān)鍵點(diǎn)按銀行存款利息率折現(xiàn)還是按李博士公司的平均投資利潤(rùn)率折現(xiàn)問題。可以分別按銀行存款利率和投資利潤(rùn)率來(lái)計(jì)算住房補(bǔ)貼的現(xiàn)值，再與房屋出售的凈現(xiàn)金流量比較。

（二）張先生買房付款的煩惱事張先生，35歲，ABC公司中國(guó)區(qū)市場(chǎng)總監(jiān)，每月稅后收入80000元。孩子3月初剛過(guò)完3周歲，計(jì)劃在孩子上小學(xué)時(shí)遷新居，目前住在2008年買的位于北京北五環(huán)附近兩居室，該住宅當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)120萬(wàn)元（凈價(jià)105.2萬(wàn)元）。張?zhí)芽春昧怂沫h(huán)附近的某大型高檔社區(qū)一套230平米的住宅。為此，張先生需準(zhǔn)備450萬(wàn)元的房款，他現(xiàn)在基金賬戶中有360萬(wàn)元的基金凈值（均為后端收費(fèi)），因此他打算贖回部分基金，并將目前的房屋出售，以付清房款。張?zhí)X得現(xiàn)在付清房款可能不劃算，但又不知道如何更好的處理這些資產(chǎn)，于是向理財(cái)規(guī)劃師莊先生咨詢。莊先生了解到張先生一家對(duì)目前的居住環(huán)境不滿意，主要是張先生公司距離住所較遠(yuǎn)，路上堵車嚴(yán)重，對(duì)于購(gòu)買的新房，張先生完全可用存款支付相關(guān)的稅費(fèi)和裝修費(fèi)用。因此建議他們出售該住宅，但對(duì)于是否付清房款，他有不同的看法，他希望張先生和張?zhí)軌驅(qū)⒒痖L(zhǎng)期持有下去。于是，他測(cè)算了張先生出售目前住宅的凈所得，并建議他們先將房屋出售，之后再辦理新房的購(gòu)買，并且首付四成，其余按照20年按揭貸款的方式付清余款。并告訴張?zhí)?，做好基金的配置，保證每年8.5％的復(fù)合收益率，可在將來(lái)為自己準(zhǔn)備一筆養(yǎng)老金。

2.要求（1）張先生可享受60萬(wàn)元的公積金貸款限額，貸款利率是5.22％，則等額本息法下其公積金貸款月供是多少？（2）張先生其余的貸款使用等額本金方法還款，其總共需要向銀行付多少貸款利息（貸款利率是6.66％）；孩子6周歲上小學(xué)時(shí)那個(gè)月他的房貸月供總共是多少？（3）張先生基金賬戶可積累的養(yǎng)老金在其55歲退休時(shí)是什么？相比一次性付清房款，他在基金投資上可以多獲得多少養(yǎng)老金（考慮他多付出的利息成本）？1.新房首付為：450×40％＝180萬(wàn)元張先生還需贖回基金為：180－105.2＝74.8萬(wàn)元張先生基金賬戶余額為：360－74.8＝285.2萬(wàn)元新房貸款共需：450－180＝270萬(wàn)元其中公積金貸款為：60萬(wàn)元等額本息法下公積金貸款月供為：4033.02元2.商業(yè)貸款為：270－60＝210萬(wàn)元等額本金法下利息總額為：（2100000÷240）×（6.66％÷12）×（240＋239＋……＋1）＝（2100000÷240）×0.555％×28920＝240.44萬(wàn)元孩子進(jìn)入小學(xué)時(shí)距離現(xiàn)在正好3年5個(gè)月屆時(shí)商貸為：（2100000÷240）×（1＋6.66％÷12×199）＝（2100000÷240）×2.10445＝18413.94元3.屆時(shí)房貸月供總共為：18413.94＋4033.02＝22446.96元張先生目前基金賬戶285.2萬(wàn)元在20年后為1457.96萬(wàn)元如果他一次性付清房款，則基金賬戶余額為：360－（450－105.2）＝15.2萬(wàn)元如果僅用該余額進(jìn)行基金積累，張先生55歲時(shí)有余額77.70萬(wàn)元張先生公積金貸款利息為：4033.02×240－600000＝36.80萬(wàn)元張先生因?yàn)榛鹜顿Y多獲得收益：1457.96－240.44－36.80－77.70＝1103.02萬(wàn)元第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系一、風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)收益的概念(一)風(fēng)險(xiǎn)一般說(shuō)來(lái)，風(fēng)險(xiǎn)是指在一定條件下和一定時(shí)期內(nèi)可能發(fā)生的各種實(shí)際結(jié)果偏離預(yù)期結(jié)果的程度。也即預(yù)期結(jié)果的不確定性。從財(cái)務(wù)角度來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)主要指無(wú)法達(dá)到預(yù)期收益的可能性。風(fēng)險(xiǎn)是事件本身的不確定性,具有客觀性；是否去冒風(fēng)險(xiǎn)以及冒多大的風(fēng)險(xiǎn)，是可以選擇的，是主觀決定的。理論上：風(fēng)險(xiǎn)和不確定性有區(qū)別。實(shí)踐中風(fēng)險(xiǎn)和不確定性不加區(qū)別。從個(gè)別投資主體的角度看，風(fēng)險(xiǎn)分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。從公司風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源看，風(fēng)險(xiǎn)分為經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。

(二)風(fēng)險(xiǎn)收益投資者冒風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行投資，其目的就是為了獲取超過(guò)貨幣時(shí)間價(jià)值以外的風(fēng)險(xiǎn)收益,這種額外收益就稱之為投資的風(fēng)險(xiǎn)收益。風(fēng)險(xiǎn)收益有兩種表示方式：風(fēng)險(xiǎn)收益額和風(fēng)險(xiǎn)收益率。

投資應(yīng)該獲得(必要)的報(bào)酬=貨幣時(shí)間價(jià)值+投資風(fēng)險(xiǎn)收益+通貨膨脹補(bǔ)償

二.單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與價(jià)值

風(fēng)險(xiǎn)具有不易計(jì)量的特征，但風(fēng)險(xiǎn)同概率相關(guān)，因此，要衡量投資風(fēng)險(xiǎn)程度，首先必須對(duì)風(fēng)險(xiǎn)程度予以量化，通常需要采用概率論的方法加以分析和計(jì)算。

(一)概率及其分布概率就是隨機(jī)變量可能發(fā)生的程度。把所有的隨機(jī)變量都列示出來(lái)，對(duì)應(yīng)每個(gè)隨機(jī)變量給予一定的概率，便可構(gòu)成概率的分布。

概率分布越集中，投資的風(fēng)險(xiǎn)程度也就越??；反之，概率分布越分散，投資的風(fēng)險(xiǎn)程度也就越大。

(二)期望值

期望值是各隨機(jī)變量以各自對(duì)應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)計(jì)算的加權(quán)平均值。期望值是反映集中趨勢(shì)的一種量度，表示最有可能出現(xiàn)的結(jié)果值。因此，對(duì)于一個(gè)投資項(xiàng)目而言，未來(lái)的投資收益期望值越大，表明該項(xiàng)目可創(chuàng)造的投資收益率越高；反之，期望值越小，則投資收益率越低。其計(jì)算公式為：

在期望收益率相同的情況下，投資的風(fēng)險(xiǎn)程度應(yīng)結(jié)合收益率的概率分布來(lái)加以判斷。

(三)標(biāo)準(zhǔn)離差（δ）

表示隨機(jī)變量離散程度的指標(biāo)包括平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)離差和全距等，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)離差。方差是用來(lái)表示隨機(jī)變量與期望值之間離散程度的一個(gè)量。標(biāo)準(zhǔn)離差是方差的平方根，也叫均方差，它反映各種隨機(jī)變量值和期望值的綜合偏離程度。

在收益期望值相同的情況下，對(duì)投資項(xiàng)目而言，標(biāo)準(zhǔn)離差反映了投資收益率偏離期望收益率的絕對(duì)程度，標(biāo)準(zhǔn)離差越大，投資收益率偏離期望收益率的程度越大，風(fēng)險(xiǎn)越大；標(biāo)準(zhǔn)離差越小，投資收益率偏離期望收益率的程度越小，風(fēng)險(xiǎn)也就越小。

由于標(biāo)準(zhǔn)離差是一個(gè)絕對(duì)值指標(biāo)，只有對(duì)期望值（期望收益率）相同的投資項(xiàng)目，才能借助標(biāo)準(zhǔn)離差比較它們的風(fēng)險(xiǎn)程度。

(四)標(biāo)準(zhǔn)離差率(V)標(biāo)準(zhǔn)離差率是標(biāo)準(zhǔn)離差和期望值的比值。標(biāo)準(zhǔn)離差率是一個(gè)相對(duì)數(shù)指標(biāo)，能反映期望收益率不同的投資項(xiàng)目（或投資方案）的風(fēng)險(xiǎn)程度，適用于多方案擇優(yōu)。標(biāo)準(zhǔn)離差率越大，風(fēng)險(xiǎn)程度就越大；反之，標(biāo)準(zhǔn)離差率越小，則風(fēng)險(xiǎn)程度就越小。其計(jì)算公式如下：

在收益期望值不同的情況下，V值越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。

(五)風(fēng)險(xiǎn)收益的計(jì)算為了正確判斷一個(gè)投資方案在某種風(fēng)險(xiǎn)程度下取得的投資收益率是否值得，這就需要計(jì)算其風(fēng)險(xiǎn)收益。風(fēng)險(xiǎn)收益既可以用風(fēng)險(xiǎn)收益率表示，也可以直接用風(fēng)險(xiǎn)收益額表示。

1.風(fēng)險(xiǎn)收益率風(fēng)險(xiǎn)收益的大小應(yīng)該與所冒風(fēng)險(xiǎn)的大小成正比。因此，表示風(fēng)險(xiǎn)收益的風(fēng)險(xiǎn)收益率應(yīng)與反映風(fēng)險(xiǎn)程度的標(biāo)準(zhǔn)離差率呈正比例關(guān)系。借助一個(gè)參數(shù)——風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)，就可以將反映風(fēng)險(xiǎn)程度的標(biāo)準(zhǔn)離差率轉(zhuǎn)換成風(fēng)險(xiǎn)收益率。風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)的數(shù)學(xué)意義是指該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)收益率占該項(xiàng)投資的標(biāo)準(zhǔn)離差率的比率。風(fēng)險(xiǎn)收益率的計(jì)算公式如下：

RR=b?V

風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)通常由投資者主觀確定。如果投資者愿意冒較大的風(fēng)險(xiǎn)以追求較高的投資收益率，可把風(fēng)險(xiǎn)收益系數(shù)定得小一些；反之，不愿意冒大的風(fēng)險(xiǎn)，就可以定得大一些。b的確定方法：1、根據(jù)同類投資項(xiàng)目的投資收益率、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率、標(biāo)準(zhǔn)離差率等歷史資料計(jì)算確定。

2、根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸推斷。3、由企業(yè)主管投資的人員會(huì)同有關(guān)專家定性評(píng)議獲得。

4、由專業(yè)咨詢公司按不同行業(yè)定期發(fā)布，供投資者參考使用。

2.風(fēng)險(xiǎn)收益額

PR=CR

[例]某企業(yè)集團(tuán)準(zhǔn)備對(duì)外投資，現(xiàn)有三家公司可供選擇，分別為甲公司、乙公司和丙公司，這三家公司的年預(yù)期收益及概率的資料如下：

要求：假定你是該企業(yè)集團(tuán)的穩(wěn)健型決策者，請(qǐng)依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)與收益原理做出選擇。市場(chǎng)狀況概率年預(yù)期收益甲公司乙公司丙公司良好0.3405080一般0.5202010較差0.25-5-25

三、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益

以上研究的只是一個(gè)投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)際上很少有人只選取一個(gè)投資項(xiàng)目，投資者往往將不同的投資結(jié)合在一起，以減少總投資的風(fēng)險(xiǎn)程度。這種將不同的投資結(jié)合在一起構(gòu)成的總投資，稱為投資組合。投資組合俗稱“將雞蛋放在不同的籃子里”。

（一）投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率就是組成投資組合的各投資項(xiàng)目的期望收益率的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)為各投資項(xiàng)目在全部投資總額所占比重。其公式為：

只有兩個(gè)項(xiàng)目的投資組合時(shí)，若企業(yè)將X1比例的資金投資于項(xiàng)目1，X2比例的資金投資于項(xiàng)目2，則總投資的期望收益率為：

其中，、分別代表項(xiàng)目1和項(xiàng)目2的期望收益率。即總投資的期望收益率為兩項(xiàng)投資的期望收益率按比例相加（加權(quán)平均數(shù)）。

（二）兩種資產(chǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差并不是把兩個(gè)單獨(dú)項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)離差的簡(jiǎn)單加權(quán)平均，而是要考慮投資組合中各資產(chǎn)項(xiàng)目的相互關(guān)系。

1.協(xié)方差

協(xié)方差是用來(lái)描述投資項(xiàng)目1與投資項(xiàng)目2之間的相互關(guān)聯(lián)程度的。若協(xié)方差為零，兩者不相關(guān)；若協(xié)方差大于零，兩者正相關(guān)；若協(xié)方差小于零，兩者負(fù)相關(guān)。協(xié)方差可用以下公式計(jì)算：

2.相關(guān)系數(shù)協(xié)方差給出的是兩個(gè)變量相對(duì)運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)值，有時(shí)，投資者更需要了解這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)值，這個(gè)相對(duì)值，就是相關(guān)系數(shù)ρ：

相關(guān)系數(shù)永遠(yuǎn)滿足－1≤ρ≤1的條件。如果=1，說(shuō)明投資項(xiàng)目1和投資項(xiàng)目2是完全正相關(guān)的，即當(dāng)投資項(xiàng)目1收益增長(zhǎng)的時(shí)候，投資項(xiàng)目2以同樣的比例增長(zhǎng)；如果=－1，說(shuō)明投資項(xiàng)目1和投資項(xiàng)目2是完全負(fù)相關(guān)的，即當(dāng)投資項(xiàng)目1收益增長(zhǎng)的時(shí)候，投資項(xiàng)目2以同樣的比例減少；如果=0，表示投資項(xiàng)目1和投資項(xiàng)目2之間沒有關(guān)系。

3.兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)

由于組合內(nèi)的資產(chǎn)之間可能存在負(fù)相關(guān)，這樣兩種投資的混合可能會(huì)減少風(fēng)險(xiǎn)，使這種投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差比其中任何一個(gè)投資的標(biāo)準(zhǔn)離差都要小。由概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知，兩個(gè)投資項(xiàng)目組合的標(biāo)準(zhǔn)差公式為：式中：δ1----項(xiàng)目1的標(biāo)準(zhǔn)離差；δ2----項(xiàng)目2的標(biāo)準(zhǔn)離差；δ12----協(xié)方差。（三）多項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)

把兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)的分析進(jìn)行推而廣之，就可以得出多項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)。假定投資組合是由n種資產(chǎn)構(gòu)成，其中每種資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)為，資產(chǎn)和之間的協(xié)方差為。如果每種資產(chǎn)的投資比例為等比例，那么多項(xiàng)資產(chǎn)的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)可表示為：

上述公式中，第一項(xiàng)為各單項(xiàng)資產(chǎn)的方差權(quán)重之和，反映了每一項(xiàng)資產(chǎn)各自的收益變化狀況，為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)n→∞時(shí)，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)趨向于0，這表明當(dāng)組合中的資產(chǎn)數(shù)量足夠多時(shí)，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將被消除；第二項(xiàng)為資產(chǎn)間的協(xié)方差之和，反映了各項(xiàng)資產(chǎn)間收益變化的相關(guān)關(guān)系和共同運(yùn)動(dòng)，為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)n→∞時(shí)，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)并不趨向于0，這說(shuō)明系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是無(wú)法通過(guò)組合來(lái)分散的。風(fēng)險(xiǎn)程度與資產(chǎn)組合中的數(shù)量關(guān)系如下圖：非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)總風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)數(shù)量

第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）

美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉·夏普在20世紀(jì)60年代提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM），資本資產(chǎn)定價(jià)模型是指為揭示資產(chǎn)必要收益率與預(yù)期所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)系而構(gòu)建的一個(gè)數(shù)學(xué)模型。資本資產(chǎn)定價(jià)模型的使用需要建立在一定的基本假設(shè)之上

一、資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）的理論假設(shè)⒈存在一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者可以不受限制地以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行借入或借出；⒉投資者根據(jù)證券投資收益率分布的兩個(gè)重要參數(shù)：期望值和方差為投資決策的惟一依據(jù)，或者說(shuō)投資者的效用是由投資收益率的期望值和方差所決定；

⒊對(duì)于