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文檔簡介
下一頁總目錄章目錄返回上一頁Ch10-1
二階電路的動態(tài)分析
下一頁總目錄章目錄返回上一頁ch10-2二階電路---含有兩個獨(dú)立的動態(tài)元件的電路下一頁總目錄章目錄返回上一頁Ch10s1-1第一節(jié)
二階電路的動態(tài)方程
下一頁總目錄章目錄返回上一頁數(shù)學(xué)方程也是依據(jù)電路的兩種約束關(guān)系得到。例10-1-1試寫出關(guān)于uc(t)的動態(tài)方程解:設(shè)uo(t),iL(t)及ic(t)由KVL:在上式中應(yīng)設(shè)法將uc(t)以外的變量通過兩種約束關(guān)系向uc(t)轉(zhuǎn)換。對A點(diǎn)有KCL:由KVL:而同一階電路一樣,二階電路的數(shù)學(xué)模型為二階常系數(shù)微分方程,iLiCuCu0下一頁總目錄章目錄返回上一頁將(2),(3),(4)代入(1)式中,即可得到下一頁總目錄章目錄返回上一頁開關(guān)K在t=0時由a合向b,且開關(guān)位于a已達(dá)穩(wěn)態(tài),寫出關(guān)于uc(t)的動態(tài)方程解:設(shè)i(t),
uR(t),
uL(t)由KVL:保留uc(t),變換uR(t)及,uL(t)將(2)(3)代入(1)式中稍加整理得例10-1-2uRuL-U-USuC下一頁總目錄章目錄返回上一頁歸納以上兩例,一般式為:特別注意a1,a2,b為常數(shù)(與電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān))R-L-C串聯(lián)電路下一頁總目錄章目錄返回上一頁第二節(jié)
二階電路的零輸入響應(yīng)下一頁總目錄章目錄返回上一頁1.一階電路
動態(tài)方程其根s=-aZIR將以上概念推廣到二階電路。7.2.1動態(tài)電路的固有頻率二階電路的零輸入響應(yīng)(由初始儲能產(chǎn)生)特征方程s+a=0特征方程的根s=-a決定了ZIR模式,而–a是由電路參數(shù)確定的,是電路固有的,具有頻率的量綱,故稱s=-a為一階電路的固有頻率,而正是這個固有頻率決定ZIR的指數(shù)衰減形式。下一頁總目錄章目錄返回上一頁2.二階電路動態(tài)方程特征方程其根但根據(jù)判別式可以確定二階電路的兩個固有頻率可以是兩個不等負(fù)實(shí)數(shù),一對共軛復(fù)數(shù)或兩個相等的負(fù)實(shí)數(shù)三種形式。仿照一階電路,ZIR為兩個指數(shù)衰減項的疊加:但由于s1,s2可有三種形式,故yx(t)有三種不同的形式。Ch10s2-3為二階電路的兩個固有頻率下一頁總目錄章目錄返回上一頁1.過阻尼,欠阻尼及臨界阻尼的由來,以R-L-C串聯(lián)電路為例判別式因此當(dāng)判別式電路中耗能元件R較大,故稱此時ZIR為過阻尼形式。同樣當(dāng)判別式電路中耗能元件R較小,故稱此時ZIR為欠阻尼形式。同樣當(dāng)判別式意味著電路處于一種臨界狀態(tài),故稱此時ZIR為臨界阻尼形式。7.2.2.ZIR的三種形式下一頁總目錄章目錄返回上一頁2..過阻尼形式(電路中損耗較大)由得到a1,a2均為正,且所以s1與s2為兩個不等負(fù)實(shí)數(shù)ZIR:是由兩個單調(diào)下降的指數(shù)函數(shù)構(gòu)成,是初始儲能一次耗盡的非振蕩形式,C1,C2由初始條件確定。Ch10s2-5下一頁總目錄章目錄返回上一頁3.欠阻尼形式(電路中損耗較小)由得到兩個固有頻率s1,s2為一對共軛復(fù)數(shù)---衰減因子(為負(fù)實(shí)數(shù))---振蕩角頻率,在R-L-C串聯(lián)電路中ZIR:Ch10s2-6下一頁總目錄章目錄返回上一頁設(shè)看出電路的儲能是在磁能與電能的往復(fù)轉(zhuǎn)換過程中,逐漸被耗盡的,亦即呈衰減振蕩。轉(zhuǎn)換為習(xí)慣形式:因為ZIRyx(t)一定是時間t的實(shí)函數(shù),故當(dāng)s1與s2共軛時,系數(shù)C1與C2也必共軛,下一頁總目錄章目錄返回上一頁4.臨界阻尼(電路的損耗介于過阻尼與欠阻尼的邊界)
當(dāng)?shù)玫焦逃蓄l率s1與s2為兩個相等的負(fù)實(shí)數(shù)。應(yīng)用羅庇塔法則可得ZIR:實(shí)際中并不存在臨界阻尼形式,僅僅力求逼近而已。Ch10s2-8物理過程與過阻尼形式類似,非振蕩形式,只是衰減更快些。下一頁總目錄章目錄返回上一頁5.無阻尼(電路中無損耗,通過電子電路可實(shí)現(xiàn))ZIR:出現(xiàn)等幅振蕩下一頁總目錄章目錄返回上一頁C1,C2應(yīng)由電路的兩種能量儲存的數(shù)值確定。一般給出的初始條件是uc(0+)及iL(0+)但確定C1,C2尚需知
或由元件VAR可知:而ic(0+)或uL(0+)必須在t=0+的等效電路中求,方法及概念與三要素法中初始值確定方法一致。7.2.3系數(shù)C1,C2的確定下一頁總目錄章目錄返回上一頁7.2.4二階電路ZIR的求解步驟4.確定響應(yīng)中的系數(shù)C1,C2。1.列寫所求變量的動態(tài)方程2.求二階電路的固有頻率---動態(tài)方程特征方程的根3.由固有頻率判斷ZIR的形式下一頁總目錄章目錄返回上一頁已知:i(0-)=10(A),uc(0-)=0求:ZIRi(t)(us=0)解:設(shè)uR(t),uL(t)由KVL由VAR對方程兩邊求導(dǎo)一次固有頻率例10-2-1uR(t)uL(t)uC(t)_us下一頁總目錄章目錄返回上一頁已知i(0-)=10(A),即i(0+)=10(A)求,畫出t=0+的等效電路而i(0+)=10(A),故電感用10(A)電流源代替,求uL(0+)t=0解得因uc(0+)=0,故電容代以短路,uR(0+)uL(0+)下一頁總目錄章目錄返回上一頁作業(yè):P1707-3,7-5,7-7Thanks!下一頁總目錄章目錄返回上一頁Ch10s2-14下一頁總目錄章目錄返回上一頁二階電路動態(tài)方程特征方程其根但根據(jù)判別式可以確定二階電路的兩個固有頻率可以是兩個不等負(fù)實(shí)數(shù),一對共軛復(fù)數(shù)或兩個相等的負(fù)實(shí)數(shù)三種形式。仿照一階電路,ZIR為兩個指數(shù)衰減項的疊加:但由于s1,s2可有三種形式,故yx(t)有三種不同的形式。Ch10s2-3為二階電路的兩個固有頻率下一頁總目錄章目錄返回上一頁1.過阻尼形式(電路中損耗較大)由得到a1,a2均為正,且所以s1與s2為兩個不等負(fù)實(shí)數(shù)ZIR:是由兩個單調(diào)下降的指數(shù)函數(shù)構(gòu)成,是初始儲能一次耗盡的非振蕩形式,C1,C2由初始條件確定。Ch10s2-5下一頁總目錄章目錄返回上一頁2.欠阻尼形式(電路中損耗較小)由得到兩個固有頻率s1,s2為一對共軛復(fù)數(shù)---衰減因子(為負(fù)實(shí)數(shù))---振蕩角頻率ZIR:Ch10s2-6下一頁總目錄章目錄返回上一頁設(shè)看出電路的儲能是在磁能與電能的往復(fù)轉(zhuǎn)換過程中,逐漸被耗盡的,亦即呈衰減振蕩。Ch10s2-7轉(zhuǎn)換為習(xí)慣形式:因為ZIRyx(t)一定是時間t的實(shí)函數(shù),故當(dāng)s1與s2共軛時,系數(shù)C1與C2也必共軛,下一頁總目錄章目錄返回上一頁3.臨界阻尼(電路的損耗介于過阻尼與欠阻尼的邊界)
當(dāng)?shù)玫焦逃蓄l率s1與s2為兩個相等的負(fù)實(shí)數(shù)。ZIR:實(shí)際中并不存在臨界阻尼形式,僅僅力求逼近而已。Ch10s2-8物理過程與過阻尼形式類似,非振蕩形式,只是衰減更快些。下一頁總目錄章目錄返回上一頁Ch10s2-10C1,C2應(yīng)由電路的兩種能量儲存的數(shù)值確定。一般給出的初始條件是uc(0+)及iL(0+)但確定C1,C2尚需知
或由元件VAR可知:而ic(0+)或uL(0+)必須在t=0+的等效電路中求,方法及概念與三要素法中初始值確定方法一致。系數(shù)C1,C2的確定下一頁總目錄章目錄返回上一頁Ch10s3-1習(xí)題10-1(a)建立Uc的微分方程并求初值解:xt3-8R1R2uC_下一頁總目錄章目錄返回上一頁Ch10s3-1習(xí)題10-2(a)求:Uc,Uo?解:網(wǎng)孔法特征方程:xt3-9R1R2R3u0uc下一頁總目錄章目錄返回上一頁Ch10s3-1習(xí)題10-2(b)求:iL,Uo?解:網(wǎng)孔法R1R2R3uc下一頁總目錄章目錄返回上一頁Ch10s3-1第三節(jié)
二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)
下一頁總目錄章目錄返回上一頁可按微分方程經(jīng)典求法分析,即ZSR為通解與特解的疊加,即其中yh(t)與零輸入響應(yīng)yx(t)一樣,根據(jù)固有頻率不同有三種形式。若二階方程為當(dāng)(過阻尼),當(dāng)當(dāng)(臨界阻尼),(欠阻尼),Ch10s3-2ZSR是狀態(tài)為零的條件下,由輸入信號產(chǎn)生的響應(yīng),下一頁總目錄章目錄返回上一頁確定系數(shù)C1及C2時應(yīng)代入零狀態(tài)條件!而正弦激勵可用相量法一般情況下,可根據(jù)f(t)的形式假設(shè),用待定系數(shù)法確定系數(shù)。Ch10s3-3(穩(wěn)態(tài)響應(yīng))故直流激勵可用觀察法,因為特解下一頁總目錄章目錄返回上一頁已知:uc(0)=0,iL(0)=0,i(t)=Sin2t(A)開關(guān)K于t=0時閉合解:首先建立關(guān)于iL(t)的動態(tài)方程設(shè)iR(t)ic(t)及
uc(t)將(2)(3)代入(1)式中,稍加整理得Ch10s3-4例10-3-1求:iL(t)iL(t)為ZSR下一頁總目錄章目錄返回上一頁特征方程
固有頻率
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