電工技術(shù)講課資料相量法

相量法主要內(nèi)容正弦信號：正弦電路：在線性時不變穩(wěn)定電路中，若各個激勵源均為同一頻率的正弦信號時，當電路達到穩(wěn)態(tài)時，電路中各支路變量均為與電源頻率相同的正弦量。在此條件下，對于電路的分析可借助相量法進行。主要知識點正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法和功率計算。具有正弦函數(shù)形式的時變電壓和電流。在正弦信號激勵下的電路。分析工具：正弦信號的相量表示；阻抗與導納的概念；§8-1復數(shù)一.復數(shù)的表示形式(1)代數(shù)形式(2)三角形式(3)指數(shù)形式(4)極坐標形式二.復數(shù)的代數(shù)運算1.相加(減):使用代數(shù)形式2.相乘:使用指數(shù)形式3.相除:三.旋轉(zhuǎn)因子復數(shù)A乘以旋轉(zhuǎn)因子復數(shù)A的模值不變,而將復數(shù)A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ§8-2

正弦量以正弦電流為例1.振幅、最大值

Im是正弦量在整個變化過程中所能到達的最大值。2.角頻（周期T、頻率f）角頻率：相角(t+i)隨時間變化的速度（rad/s）反映了正弦量變化的快慢。3.初相i：正弦量在t=0時的相位，與時間起點的選取有關。一.正弦量的三要素已知:正弦電壓的最大值

Um=10V,頻率f=50Hz，初相θu=-π/3寫出電壓瞬時值表達式,畫出波形圖。解：例1二．電路分析時兩個常用參數(shù)1．周期量的有效值(1)定義：周期量的有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內(nèi)積分的平均值開平方。(2)有效值的物理意義:如：i1(t)的有效值為I1，則：在整數(shù)個周期內(nèi)，i1(t)與直流量I1產(chǎn)生的熱量相等、耗能相等。(3)正弦量的有效值與最大值之間的量值關系：設正弦信號i=I

mcos(t+),由有效值定義1．周期量的有效值設正弦信號f1(t)=A1cos(t+1),f2(t)=A2cos(t+2)12=01=2

稱f1與f2

同相相位關系：12=

稱f1與f2

反相(12=±/2稱f1與f2

正交)2．同頻率正弦量的相位差則兩信號的相位差為12=1-2=(t+1)-(t+2)=1-212>01>2

稱f1超前f2

12<01<2

稱f1滯后f23．超前與滯后是相對的。一般限定相位差在2范圍內(nèi)，取=-~+。注意：1．只有同頻率的正弦信號才可以比較相位。2．在同一問題或同一電路中，可選定一個變量，令其初始相位為零，其余變量與它相比較。稱此變量為參考正弦量。解：例2比較兩正弦電壓u1(t)=Um1sint與u2(t)=Um2cost的相位。u1(t)=Um2cos(t-/2)

12=-/2-0=-/2u2

超前u1

且相位正交?！?-3

相量法的基礎引入相量?？梢院喕呛瘮?shù)的計算。在單一頻率正弦激勵下的線性電路。由于任何同頻率正弦信號及其任意階微分的線性組合，仍為同頻率的正弦信號。所以各支路電壓，電流均為正弦信號，它們的頻率相同，而幅度和相位不同。根據(jù)歐拉公式正弦信號的相量實域復域正弦時間函數(shù)常系數(shù)對于同頻相量而言相同復常數(shù)函數(shù)（復常數(shù)包含有效值、初相）一一對應1.記法：2.物理意義：正弦時間函數(shù)唯一對應復指數(shù)函數(shù)

相量（利用數(shù)學變換）正弦量的計算相量計算

1．用相量可以唯一地表征一個頻率已知的正弦量。相量只能用來比較相同頻率的正弦量；注意3．在復平面上用有向線段表示相量，稱為相量圖。2．相量對應一個正弦量，但不等于正弦量；若相量從初相角θ，在實軸的投影即為正弦量以角速度ω繞0點逆時針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)相量t1+i(t1)用有效值相量表示下列正弦量解：例1已知正弦電壓角頻率為ω，有效值相量為試寫出時間函數(shù)？解：例2已知:求：解：§8-4電路定律的相量形式一、基爾霍夫定律的相量形式時域u=0(KVL)i=0(KCL)u、i均為同頻正弦量相量形式二、電路元件R、L、C的電壓、電流關系的相量形式瞬時值及其相量分別設為將基本元件的伏安關系用相量形式表示。可將微積分運算化為簡單的復代數(shù)運算。使得用相量法分析電路成為可能。同時可更方便地比較同頻率正弦量之間幅度和相位關系。以下討論中，假設元件兩端的電壓與電流取關聯(lián)參考方向。對于線性電阻u(t)=Ri(t)即:在關聯(lián)方向下，電阻兩端電壓與電流同相位（一）．電阻元件寫出相量形式為1．對于線性電感在正弦穩(wěn)態(tài)下，將u(t)和i(t)表達式代入上式2．其相量關系為或電感兩端電壓超前其電流（關聯(lián)方向）（二）．電感元件3．比值具有電阻量綱。為感抗（2）XL為有效值之比。定義：(1）XL與ω有關。討論：ω→0和ω→∞時電感的作用。1．線性電容：將i和u的表達式代入微分VAR可知電容