行程問題應(yīng)用題-2022年整理

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解答應(yīng)用題的一般方法：①弄清題意，分清已知條件和問題；②分析題中的數(shù)量關(guān)系；③列出算式或方程，進(jìn)行計(jì)算或解方程；④檢驗(yàn)，并寫出答案。

例題：某工廠，原計(jì)劃12天裝訂21600本練習(xí)本，實(shí)際每天比原計(jì)劃多裝訂360本。實(shí)際完成生產(chǎn)任務(wù)用多少天？1、弄清題意，分清已知條件和問題：已知條件：①裝訂21600本；②原計(jì)劃12天完成；③實(shí)際每天比原計(jì)劃多裝訂360本；問題：實(shí)際完成生產(chǎn)任務(wù)用多少天？2、分析題中的數(shù)量關(guān)系：①實(shí)際用的天數(shù)＝要裝訂的練習(xí)本總數(shù)÷實(shí)際每天裝訂數(shù)②實(shí)際每天裝訂數(shù)＝原計(jì)劃每天裝訂練習(xí)本數(shù)＋360③原計(jì)劃每天裝訂練習(xí)本數(shù)＝要裝訂的練習(xí)本總數(shù)÷原計(jì)劃用的天數(shù)3、解答：分步列式：①21600÷12＝1800（本）②1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝10（天）綜合算式：21600÷（21600÷12＋360）＝10（天）4、檢驗(yàn)，并寫出答案：檢驗(yàn)時(shí)，可以把計(jì)算結(jié)果作為已知條件，按照題里的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過計(jì)算與其他已知條件一致。（對于復(fù)合應(yīng)用題，也可以用不同的思路、不同的解法進(jìn)行計(jì)算，從而達(dá)到檢驗(yàn)的目的。）①21600÷10＝2160（本）②21600÷12＝1800（本）③2160－1800＝360（本）得數(shù)與已知條件相符，所以解答是正確的。答：實(shí)際完成任務(wù)用10天。（說明：檢驗(yàn)一般口頭進(jìn)行，或在演草紙上進(jìn)行，只要養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，就能判斷你解答的對錯(cuò)。一是檢驗(yàn)?zāi)阌?jì)算是否正確，二是看思路、列式以及數(shù)值是否正確，從而有針對性的改正錯(cuò)誤。）

名師點(diǎn)評：有許多應(yīng)用題可以通過學(xué)具操作，幫助我們弄清題時(shí)數(shù)量間的關(guān)系，可以列表格（如簡單推理問題）、畫線段圖（如行程問題）、演示，這樣更具體形象，表達(dá)清晰。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類解題－行程應(yīng)用題在行車、行船、行走時(shí)，按照速度、時(shí)間和距離之間的相依關(guān)系，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題，叫做行程應(yīng)用題。也叫行程問題。

行程應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是掌握速度、時(shí)間、距離之間的數(shù)量關(guān)系：

距離＝速度×?xí)r間速度＝距離÷時(shí)間時(shí)間＝距離÷速度

按運(yùn)動(dòng)方向，行程問題可以分成三類：

1、相向運(yùn)動(dòng)問題（相遇問題）

2、同向運(yùn)動(dòng)問題（追及問題）

3、背向運(yùn)動(dòng)問題（相離問題）相向運(yùn)動(dòng)問題相向運(yùn)動(dòng)問題（相遇問題），是指地點(diǎn)不同、方向相對所形成的一種行程問題。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體由于相向運(yùn)動(dòng)而相遇。

解答相遇問題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度之和。

基本公式有：

兩地距離＝速度和×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間＝兩地距離÷速度和

速度和＝兩地距離÷相遇時(shí)間

例1、兩列火車同時(shí)從相距540千米的甲乙兩地相向而行，經(jīng)過3.6小時(shí)相遇。已知客車每小時(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行多少千米？

例2、兩城市相距138千米，甲乙兩人騎自行車分別從兩城出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行13千米，乙每小時(shí)行12千米，乙在行進(jìn)中因修車候車耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)行進(jìn)，與甲相遇。求從出發(fā)到相遇經(jīng)過幾小時(shí)？

2、同向運(yùn)動(dòng)問題（追及問題）

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體同向而行，一快一慢，慢在前快在后，經(jīng)過一定時(shí)間快的追上慢的，稱為追及。

解答追及問題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度之差?；竟接校?/p>

追及距離＝速度差×追及時(shí)間

追及時(shí)間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時(shí)間例1、甲乙兩人在相距12千米的AB兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行。甲步行每小時(shí)行4千米，乙騎車在后面，每小時(shí)速度是甲的3倍。幾小時(shí)后乙能追上甲？

12÷(4×3-4)=1.5小時(shí)

例2、一個(gè)通訊員騎摩托車追趕前面部隊(duì)乘的汽車。汽車每小時(shí)行48千米，摩托車每小時(shí)行60千米。通訊員出發(fā)后2小時(shí)追上汽車。通訊員出發(fā)的時(shí)候和部隊(duì)乘的汽車相距多少千米？

要求距離差，需要知道速度差和追及時(shí)間。

距離差=速度差×追及時(shí)間

(60-48)×2=24千米

例3、一個(gè)人從甲村步行去乙村，每分鐘行80米。他出發(fā)以后25分鐘，另一個(gè)人騎自行車追他，10分鐘追上。騎自行車的人每分鐘行多少米？

要求“騎自行車的人每分鐘行多少米”，需要知道“兩人的速度差”；要求“兩人的速度差”需要知道距離差和追及時(shí)間

80×25÷10+80=280米背向運(yùn)動(dòng)問題（相離問題）背向運(yùn)動(dòng)問題（相離問題），是指地點(diǎn)相同或不同，方向相反的一種行程問題。兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體由于背向運(yùn)動(dòng)而相離。

解答背向運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵，是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走的距離（速度和）?；竟接校?/p>

兩地距離＝速度和×相離時(shí)間

相離時(shí)間＝兩地距離÷速度和

速度和＝兩地距離÷相離時(shí)間甲乙兩車同時(shí)同地相反方向開出，甲車每小時(shí)行40千米，乙車乙車每小時(shí)快5.5千米。4小時(shí)后，兩車相距多少千米？

例2、甲乙兩車從AB兩地的中點(diǎn)同時(shí)相背而行。甲車以每小時(shí)40千米的速度行駛，到達(dá)A地后又以原來的速度立即返回，甲車到達(dá)A地時(shí)，乙車離B地還有40千米。乙車加快速度繼續(xù)行駛，到達(dá)B地后也立即返回，又用了7.5小時(shí)回到中點(diǎn)，這時(shí)甲車離中點(diǎn)還有20千米。乙車加快速度后，每小時(shí)行多少千米？

乙車在7.5小時(shí)內(nèi)行駛了（40×7.5+40+20）千米的路程，這樣可以求得乙車加快后的速度。

（40×7.5+40+20）÷7.5＝48（千米）

例3、甲乙兩車同時(shí)同地同向而行，3小時(shí)后甲車在乙車前方15千米處；如果兩車同時(shí)同地背向而行，2小時(shí)后相距150千米。甲乙兩車每小時(shí)各行多少千米？

根據(jù)“3小時(shí)后甲車在乙車前方15千米處”，可求得兩車的速度差；根據(jù)“兩車同時(shí)同地背向而行，2小時(shí)后相距150千米”，可求得兩車的速度和。從而求得甲乙兩車的速度（和差問題）（三）相遇問題指兩運(yùn)動(dòng)物體從兩地以不同的速度作相向運(yùn)動(dòng)。相遇問題的基本關(guān)系是：相遇時(shí)間=相隔距離（兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)）÷速度和；相隔距離（兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)）=速度之和×相遇時(shí)間；甲速=相隔距離（兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)）÷相遇時(shí)間－乙速例1：兩地相距500米，小紅和小明同時(shí)從兩地相向而行，小紅每分鐘行60米，小明每分鐘行65米，幾分鐘相遇？例2：一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地同時(shí)相對開出，10小時(shí)后在途中相遇。已知貨車平均每小時(shí)行45千米，客車每小時(shí)的速度比貨車快20﹪，求甲乙相距多少千米？例3：一列貨車和一列客車同時(shí)從相距648千米的兩地相對開出，4.5小時(shí)相遇。客車每小時(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行多少千米？練習(xí)題：1、A、B兩地相距380千米。甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開粗，原計(jì)劃甲每小時(shí)行36千米，乙每小時(shí)行40千米，但開車時(shí)，甲改變了速度，也以每小時(shí)40千米的速度行駛。這樣相遇時(shí)乙車比原計(jì)劃少走了多少千米？2、小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，小王從乙地到甲地，騎自行車每小時(shí)行11千米，兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地中點(diǎn)9千米的地方相遇。求甲乙兩地的距離是多少千米。3、小斌騎自行車每小時(shí)行15千米，小明步行每小時(shí)行5千米。兩人同時(shí)在某地沿同一條線路到30千米外的學(xué)校去上課。小斌到校后發(fā)現(xiàn)忘了帶鑰匙，就沿原路回家去拿，在途中與小明相遇。問相遇時(shí)小明共行了多少千米。4、一輛客車從甲城開往乙城，8小時(shí)到達(dá)；一輛貨車從乙城開往甲城，10小時(shí)到達(dá)。輛車同時(shí)由兩城相向開出，6小時(shí)后他們相距112千米。甲乙兩城間的公路長是多少千米？5、在400米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人同時(shí)從起跑線出發(fā)，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，當(dāng)他們第一次相遇在起跑點(diǎn)時(shí)，他們在途中相遇了幾次？6、小明回家，距家門300米，妹妹和小狗一齊向他本來，王明和妹妹的速度都是每分鐘50米，小狗的速度是每分鐘200米，小狗遇到王明后用同樣的速度不停地往返于王明與妹妹之間。當(dāng)王明和妹妹相聚10米時(shí)，小狗一共跑了多少千米？7、甲、乙兩地相距880千米小轎車從甲地出發(fā)，2小時(shí)后，大客車從乙地出發(fā)相向而行，又經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇。已知小轎車比大客車每小時(shí)多行20千米，問大客車每小時(shí)行多少千米。8、甲乙兩城相距290千米，一輛客車從甲城出發(fā)向乙城駛?cè)ィ啃r(shí)行45千米；一輛貨車從乙城出發(fā)駛向甲城，每小時(shí)行42千米。輛車同時(shí)出發(fā)相向而行，他們各自到達(dá)終點(diǎn)后休息一小時(shí)，然后立即返回。從出發(fā)時(shí)開始到返回后再次相遇一共花了多少小時(shí)？9、佳佳從甲地向乙地走，彬彬同時(shí)從乙地向甲地