第四章序數(shù)效用論和無(wú)差異曲線分析法

第三章效用論

——消費(fèi)者選擇（行為）理論第二節(jié)序數(shù)效用論

——無(wú)差異曲線分析法一、關(guān)于消費(fèi)者偏好的假定

二、無(wú)差異曲線及其特點(diǎn)

三、商品的邊際替代率

基本假定：（1）消費(fèi)者在心目中能給不同的商品（或商品組合）按照偏好排列一個(gè)順序。（2）消費(fèi)者的偏好具有傳遞性。（3）消費(fèi)者對(duì)每一種商品的消費(fèi)都處于非飽和狀態(tài)（或“多比少好”的原則）?；炯俣?對(duì)于任何兩個(gè)商品組合A和B，消費(fèi)者總是可以做出，而且也僅僅只能做出以下三種判斷中的一種：對(duì)A的偏好大于對(duì)B的偏好；A﹥B對(duì)A的偏好小于對(duì)B的偏好；A﹤B對(duì)A和B的偏好相同。A～B基本假定2對(duì)于任何三個(gè)商品組合A、B和C，如果某消費(fèi)者已經(jīng)做出判斷：對(duì)A的偏好大于對(duì)B的偏好，對(duì)B的偏好大于對(duì)C的偏好；那么，該消費(fèi)者必須做出對(duì)A的偏好大于對(duì)C的偏好的判斷。基本假定3對(duì)于任何兩種商品組合A和B只存在一種商品數(shù)量的不同，那么消費(fèi)者應(yīng)該偏好于商品數(shù)量較多的組合。滿足這三條假定的理性偏好可以以無(wú)差異曲線族的形式表示出來(lái)。無(wú)差異曲線及其特點(diǎn)定義無(wú)差異曲線圖無(wú)差異曲線的特點(diǎn)

無(wú)差異曲線

用來(lái)表示消費(fèi)者偏好相同的兩種商品的不同數(shù)量的各種組合。或表示能給消費(fèi)者帶來(lái)同等效用水平或滿足程度的兩種商品的不同數(shù)量的各種組合。效用函數(shù):YXU10U2無(wú)差異曲線圖:曲線上任意一點(diǎn)表商品X和商品Y的數(shù)量組合；

不同曲線代表不同的效用水平。

同一曲線上不同點(diǎn)商品的數(shù)量組合不同，但總效用水平相同，即一條無(wú)差異曲線代表一個(gè)效用水平；

例：商品組合蘋果（X）梨（Y）A110B26C34D43BYDXU0AC123434610FE特點(diǎn)（1）

有無(wú)數(shù)條無(wú)差異曲線覆蓋整個(gè)坐標(biāo)平面圖。離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的無(wú)差異曲線代表的效用水平越高。XU3YU20U1C特點(diǎn)（2）

在同一坐標(biāo)平面上的任意兩條無(wú)差異曲線不會(huì)相交?！善玫目蓚鬟f性決定。YXU10U2CAB特點(diǎn)（3）：無(wú)差異曲線斜率為負(fù)（不考慮中性商品和負(fù)商品）；并且無(wú)差異曲線在多數(shù)情況下是凸向原點(diǎn)的。（人們偏好多樣，邊際替代遞減）商品的邊際替代率（一）商品的邊際替代率MRS

（二）商品的邊際替代率遞減規(guī)律（三）商品的邊際效用遞減規(guī)律和邊際替代率遞減規(guī)律在維持效用水平或滿足程度不變的前提下，消費(fèi)者增加一單位的某種商品的消費(fèi)時(shí)所需放棄的另一種商品的消費(fèi)量。商品的邊際替代率

邊際替代率公式：MRS說(shuō)明無(wú)差異曲線上任一點(diǎn)的商品的邊際替代率等于無(wú)差異曲線在該點(diǎn)的斜率的絕對(duì)值。BYXU=f(X,Y)0AY1Y2X1X2ΔYΔX邊際替代率遞減規(guī)律

在維持效用水平不變的前提下，隨著一種商品消費(fèi)量的連續(xù)增加，消費(fèi)者為得到每一單位的這種商品所需放棄的另一種商品的消費(fèi)量是遞減的。由于商品的邊際替代率等于無(wú)差異曲線的斜率的絕對(duì)值，商品的邊際替代率遞減規(guī)律決定了無(wú)差異曲線凸向原點(diǎn)。特例：

1、完全互補(bǔ)品（Perfectcomplements）

YX0U完全互補(bǔ)品2、完全替代品（PerfectSubstitutes）

YX0U完全替代品商品X對(duì)商品Y的邊際替代率為:

BYXU=f(X,Y)0AY2Y1X1X2ΔYΔX商品X增加所增加的效用為：

商品Y減少所減少的效用為：

由于A和B位于同一條無(wú)差異曲線上，它們的效用水平應(yīng)該是相等的：第三節(jié)消費(fèi)者均衡一、消費(fèi)者預(yù)算線

二、消費(fèi)者均衡的條件三、消費(fèi)者均衡的數(shù)學(xué)分析消費(fèi)者預(yù)算線預(yù)算線的概念預(yù)算線的變動(dòng)預(yù)算線:表示在消費(fèi)者收入和商品價(jià)格既定的條件下，消費(fèi)者的全部收入所能購(gòu)買到的兩種商品的不同數(shù)量的各種組合。預(yù)算線方程為：I=∑P*X*預(yù)算線：·C0YXI=PxX+PyYA（I/Py）B（I/Px）·D預(yù)算線的移動(dòng)（1）價(jià)格不變，收入變化（2）收入不變，價(jià)格同比例同方向變化（3）收入不變，一種商品價(jià)格不變而另一種商品價(jià)格變化（4）價(jià)格和收入同比例同方向變化——預(yù)算線不變預(yù)算線的移動(dòng)相對(duì)價(jià)格變動(dòng)，預(yù)算線斜率變動(dòng)；一商品收入價(jià)格比變動(dòng)截距變動(dòng)；兩者都不變，預(yù)算線不移動(dòng)。0YXABB''A'A''B'消費(fèi)者要實(shí)現(xiàn)均衡，其購(gòu)買行為必須滿足兩個(gè)條件：最優(yōu)的商品購(gòu)買組合必須是消費(fèi)者最偏好的；最優(yōu)的商品購(gòu)買組合必須位于給定的預(yù)算線上。消費(fèi)者均衡點(diǎn)：既定的預(yù)算線與其中一條無(wú)差異曲線的相切點(diǎn)E0YXU3X*Y*U2U1ABCD消費(fèi)者效用最大化的均衡條件：表示：在一定的預(yù)算約束下，為了實(shí)現(xiàn)效用最大化，消費(fèi)者應(yīng)該選擇最優(yōu)的商品組合，使得兩種商品的邊際替代率等于兩種商品的價(jià)格之比。在消費(fèi)者的均衡點(diǎn)上，消費(fèi)者愿意用一單位的某種商品去交換另一種商品的數(shù)量，應(yīng)該等于該消費(fèi)者能夠在市場(chǎng)上用一單位的這種商品去交換得到的另一種商品的數(shù)量。分析：如C點(diǎn)，無(wú)差異曲線的斜率的絕對(duì)值大于預(yù)算線的斜率的絕對(duì)值，E0YXU3X*Y*U2U1ABCD注意：雖然序數(shù)效用論和基數(shù)效用論各自運(yùn)用不同的方法分析消費(fèi)者行為，但二者所得出的消費(fèi)者均衡條件在本質(zhì)上是相同的。根據(jù)邊際效用遞減規(guī)律和邊際替代率遞減規(guī)律的關(guān)系可得

根據(jù)序數(shù)效用論的均衡條件可知

故可得：

例：設(shè)計(jì)新的汽車700010000性能（美元）100003000款式（美元）0（a）250010000性能（美元）100007500款式（美元）0（b）消費(fèi)者在既定的預(yù)算線約束I=P1X1+P2X2下尋求效用U（X1，X2）極大化，是一個(gè)條件極值問(wèn)題，即：解決方法：——拉格朗日乘數(shù)法

制造拉格朗日函數(shù)（Lagrangefunction）：L=U（X1，X2）+λ（I-P1X1-P2X2）將上式分別對(duì)X1、X2、λ求導(dǎo)并令其等于零，可得：整理可得：經(jīng)濟(jì)含義：

式（1）：每種商品的邊際效用與自身價(jià)格之比都相等，或者說(shuō)，消費(fèi)者花費(fèi)在各種商品上的最后一元錢所帶來(lái)的邊際效用都相等，且等于貨幣的邊際效用。式（2）：兩種商品邊際效用之比等于相應(yīng)的價(jià)格之比，而前者又等于兩種商品的邊際替代率MRS12。例：兩種商品價(jià)格分別是P1＝4元，P2＝5元，消費(fèi)者收入為1000元，試求消費(fèi)者的最優(yōu)選擇。

解法一：先求出邊際效用可得消費(fèi)者最優(yōu)選擇為：X1＝125，X2＝100消費(fèi)者均衡條件