解直角三角形

解直角三角形考情分析解直角三角形考點(diǎn)梳理銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)定義：在

中，∠C=90°，

、

、

分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則：考點(diǎn)梳理特殊角的三角函數(shù)值可結(jié)合圖形進(jìn)行記憶，如下考點(diǎn)梳理直角三角形的邊角關(guān)系1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，（1）三邊之間的關(guān)系：勾股定理：_________________（2）銳角之間的關(guān)系：___________________________（3）邊角關(guān)系：兩個(gè)銳角的三角形2.解直角三角形：直角三角形中，直角是已知元素，如果再知道一條邊和第三個(gè)元素，那么這個(gè)三角形的所有元素都可以確定下來(lái)。由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形?？键c(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理解直角三角形幾種類(lèi)型及解法典型精析在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a,b,c是△ABC的三邊,a=6,∠B=30°求∠A,b,c.變式練習(xí)在RtΔABC中,∠C=90°,,.D是AC上一點(diǎn)∠DBC=30°.求BC,AD.考點(diǎn)梳理解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用1.仰角與俯角在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的銳角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角叫___________________，視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的角_____________2.坡角與坡度破面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示；破面與水平線(xiàn)的夾角

叫坡角，

坡角越大，坡度越大，破面越_______________

考點(diǎn)梳理3.方向角（1）從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。（2）指北或指南方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向），

南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向），

北偏西60°（西北方向）?？键c(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理考點(diǎn)四解直角三角形的知識(shí)的應(yīng)用，可以解決：(1)測(cè)量物體高度．(2)有關(guān)航行問(wèn)題．(3)計(jì)算壩體或邊路的坡度等問(wèn)題考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理典型精析俯角、仰角問(wèn)題如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼律螪出測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大樹(shù)的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）變式練習(xí)住在鄭東新區(qū)的小明想知道“中原第一高樓”有多高，他登上了附近的另一個(gè)高層酒店的頂層某處，已知小明所處位置距離地面有160米高，測(cè)得“中原第一高樓”頂部的仰角為37°，測(cè)得“中原第一高樓”底部的俯角為45°，請(qǐng)你用初中數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小明解決這個(gè)問(wèn)題。（請(qǐng)你畫(huà)出示意圖，并說(shuō)明理由）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）典型精析坡底、坡比問(wèn)題我國(guó)南水北調(diào)中線(xiàn)工程的起點(diǎn)是丹江口水庫(kù)，按照工程計(jì)劃，需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土培厚加高，使壩高由原來(lái)的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為

，背水坡坡角

，新壩體的高為

，背水坡坡角

。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

）變式練習(xí)已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)谛逼碌譖處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1:2:4的斜坡AP攀行了26米到達(dá)坡頂A,在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°，求：（1）坡頂A到地面PQ的距離（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）。（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

典型精析如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈.已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為1m．矩形面與地面所成的角α為78°.李師傅的身高為l.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時(shí)，安裝起來(lái)