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2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料第七章三角函數(shù)單元測試(原卷版)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)系列一、單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算cos(-780°)的值是()A.-32B.-12C.12D.322.若sin(π-α)=-53,且α∈(π,3π2),則sin(π2+α)等于()A.-53B.53C.-23D.233.若sin4θ+cos4θ=1,則sinθ+cosθ的值為()A.0B.1C.-1D.±14.已知函數(shù)f(x)=|sin(2x-π6)|,則下列說法中正確的是()A.函數(shù)f(x)的周期是π4B.函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是x=π3C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[2π3,5π6]上為減函數(shù)D.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)5.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度,得到的圖象是()6.函數(shù)f(x)=2cos(x+5π2)是()A.最小正周期為2π的奇函數(shù)B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為2π的非奇非偶函數(shù)D.最小正周期為π的偶函數(shù)7.函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示,則y=f(x)的解析式為()A.y=sin2x-2B.y=2cos3x-1C.y=sin(2x-π5)-1D.y=1-sin(2x-π5)8.下列命題中正確的是()A.y=cosx的圖象向右平移π2個(gè)單位長度得到y(tǒng)=sinx的圖象B.y=sinx的圖象向右平移π2個(gè)單位長度得到y(tǒng)=cosx的圖象C.當(dāng)φ<0時(shí),y=sinx向左平移|φ|個(gè)單位長度可得y=sin(x+φ)的圖象D.y=sin(2x+π3)的圖象是由y=sin2x的圖象向左平移π3個(gè)單位長度得到的9.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+π3),則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π4,0)對(duì)稱C.把f(x)的圖象向左平移π12個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D.f(x)的最小正周期為π,且在[0,π6]上為增函數(shù)10.函數(shù)y=sin(2x+φ)(0<φ<π2)圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間(π6,π3)內(nèi),則滿足此條件的一個(gè)φ值為()A.π12B.π6C.π3D.5π611.若函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在區(qū)間[0,π3]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[π3,π2]上單調(diào)遞減,則ω等于()A.3B.2C.32D.2312.函數(shù)y=2sin(πx6-π3)(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為()A.2-3B.0C.-1D.-1-313.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)????ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A.????-7π12,5π12B.????-7π12,-π12C.????-π4,π6D.????11π12,17π1214.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=cos????x2+3π2(x∈[0,2π])的圖象和直線y=12的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.4二.多項(xiàng)選擇題15.在單位圓22:1Oxy+=上任取一點(diǎn)(),Pxy,圓O與x軸正向的交點(diǎn)是A,設(shè)將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為θ,記,xy關(guān)于θ的表達(dá)式分別為()xfθ=,()ygθ=,則下列說法正確的是()A.()xfθ=是偶函數(shù),()ygθ=是奇函數(shù)B.()xfθ=在,22ππ??-????為增函數(shù),()ygθ=在,22ππ??-????為減函數(shù)C.()()1fgθθ+≥對(duì)于0,2πθ??∈????恒成立D.函數(shù)()21tfθ=≥對(duì)于0,2πθ??∈????恒成立16.已知函數(shù)()()sinfxAxω?=+(0,0Aω>>)在1x=處取得最大值,且最小正周期為2,則下列說法正確的有()A.函數(shù)()1fx-是奇函數(shù)B.函數(shù)()1fx+是偶函數(shù)C.函數(shù)()2fx+在[]0,1上單調(diào)遞增D.函數(shù)()3fx+是周期函數(shù)17.已知(0,)θπ∈,1sincos5θθ+=,則下列結(jié)論正確的是()A.,2πθπ??∈???B.3cos5θ=-C.3tan4θ=-D.7sincos5θθ-=18.已知函數(shù)()cos6fxxπ??=+???,則()A.2π為()fx的一個(gè)周期B.()yfx=的圖象關(guān)于直線43xπ=對(duì)稱C.()fx在,2ππ?????上單調(diào)遞減D.()fxπ+的一個(gè)零點(diǎn)為3π三.填空題:19.已知函數(shù)f(x)=3x+sinx+1,若f(t)=2,則f(-t)=________.20.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),A>0,ω>0,若f(x)在區(qū)間????π6,π2上具有單調(diào)性,且f????π2=f????2π3=-f????π6,則f(x)的最小正周期為________.21.已知函數(shù)f(x)=?????22-x,x≥2,sinπx4,-2≤x<2,若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.22.給出下列4個(gè)命題:①函數(shù)y=????sin????2x-π12的最小正周期是π2;②直線x=7π12是函數(shù)y=2sin????3x-π4的一條對(duì)稱軸;③若sinα+cosα=-15,且α為第二象限角,則tanα=-34;④函數(shù)y=cos(2-3x)在區(qū)間????23,3上單調(diào)遞減.其中正確的是________.(寫出所有正確命題的序號(hào))23.若函數(shù)2()cossin(0)fxxaxba=-+>的最大值為0,最小值為4-,則實(shí)數(shù)2ab+=________.24.已知函數(shù)sin3xyπ=在區(qū)間[0,]t上至少取得2次最大值,則正整數(shù)t的最小值是.四.解答題25.已知扇形的圓心角所對(duì)的弦長為2,圓心角為2π3弧度.求:(1)這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長;(2)這個(gè)扇形的面積.26已知f(α)=sin2(π-α)·cos(2π-α)·tan(-π+α)sin(-π+α)·tan(-α+3π).(1)化簡f(α);(2)若f(α)=18,且π4<α<π2,求cosα-sinα的值;(3)若α=-31π3,求f(α)的值.27.已知x∈????-π3,2π3,(1)求函數(shù)y=cosx的值域;(2)求函數(shù)y=-3sin2x-4cosx+4的值域.28.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)????A>0,ω>0,0<φ<π2的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為M????2π3,-2,周期為π.(1)求f(x)的解析式;(2)將y=f(x)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后再將所得的圖象沿x軸向右平移π6個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,寫出函數(shù)y=g(x)的解析式;(3)當(dāng)x∈????0,π12時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.29.設(shè)x∈R,函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,-π2<φ<0)的最小正周期為π,且f????π4=32.(1)求ω和φ的值;(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在[0,π]上的圖象;(3)若f(x)>22,求x的取值范圍.30.如圖,函數(shù)y=2cos(ωx+θ)????x∈R,ω>0,0≤θ≤π2的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,3),且該函數(shù)的最小正周期為π
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