四升五年級(jí)奧數(shù)教案

第一講探尋規(guī)律解決問(wèn)題知識(shí)引領(lǐng)?探尋給定事物中隱含的規(guī)律，在分析、猜想、歸納中尋求最佳的解決問(wèn)題的策略.經(jīng)典題例?例1如下表，表格中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，按此規(guī)律在空格處填上相應(yīng)的數(shù).解析觀察規(guī)律5X2—3=7,7X211解析觀察規(guī)律5X2—3=7,7X2111935行—3=11,11X2—3=19,19X2—3=35,…，得出規(guī)律為an+1=2an—3,這樣空格處的數(shù)應(yīng)為35X2—3=67,67X2—3=131.例2如圖，填在圖中三個(gè)正方形內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，請(qǐng)你找出它們的規(guī)律，填出BC,然后確定A,那么A是幾？解析觀察前面兩個(gè)任方形內(nèi)有3<2?續(xù)2自然數(shù)，那的三3解析觀察前面兩個(gè)任方形內(nèi)有3<2?續(xù)2自然數(shù)，那的三3正方形也有這樣的規(guī)律，所以，B=4,又發(fā)現(xiàn)前面兩+4)=35.例3計(jì)算：+4+3—2—1C=5.3不正方形內(nèi)左是右下角的數(shù)乘以另兩數(shù)和的積，則A=5X(32000十1999—1998—1997+1996+1995—1994—19934?+8+7—6—5解析算式中共有2000個(gè)數(shù)相加減，規(guī)律是兩加兩減，根據(jù)算式和數(shù)的特征，正好把這2000年數(shù)按照每4個(gè)數(shù)(兩加兩減)分為一組，共可分為2000+4=500(組),每組的得數(shù)都是4,所以，原式的結(jié)果為500個(gè)4之和.例4自然數(shù)1,2,3,4,…排成下面的數(shù)陣：第一行第二行

第三行

第四行135第一行第二行

第三行

第四行13572468357946810那么48排在數(shù)陣的第幾行？左起第幾個(gè)位置？解析觀察這個(gè)數(shù)陣中的排列規(guī)律知：①每行的第2列數(shù)都是偶數(shù)，并且是每行序數(shù)的2倍；②每行的4個(gè)數(shù)是4個(gè)連續(xù)自然數(shù)從小到大排列的；③除2以外，其他偶數(shù)出現(xiàn)2次.那么48會(huì)在2個(gè)位置出現(xiàn)，由48+2=24,即48可能在24行左起第2個(gè)位置，也可能在第23行左起第4個(gè)位置.例5如圖，按照?qǐng)D中排列的規(guī)律，問(wèn)：第11行最左邊的數(shù)是幾？解析觀察圖中排列的規(guī)律，彳多出R4一行最右邊的是為“分?jǐn)?shù)，恰好是行數(shù)X行數(shù).第10行最右邊數(shù)是10X1引飛2038g9匕，第11行最第3是100+1=101.應(yīng)用與探究? 10111213141516第4行1.24,21,18,15,(12),(9).2.2,17,4,14,6,11,(8),(8).

3.下面方格內(nèi)都有一個(gè)數(shù)字，并且相鄰兩格內(nèi)的數(shù)相加，和都是14,這八個(gè)數(shù)的和是多少？第四個(gè)方格內(nèi)應(yīng)該填的數(shù)字是幾？ (8X4+6X4=56)4.細(xì)菌第一個(gè)小時(shí)繁殖2個(gè)細(xì)菌，第二個(gè)小時(shí)繁殖3個(gè)細(xì)菌，第三個(gè)小時(shí)繁殖6個(gè)細(xì)菌,第四個(gè)小時(shí)繁殖7個(gè)細(xì)菌，第五個(gè)小時(shí)繁殖14個(gè)細(xì)菌，則第六個(gè)小時(shí)繁殖多少個(gè)細(xì)菌?第四個(gè)小時(shí)繁殖(15個(gè))5.觀察下列數(shù)，找出規(guī)律，在括號(hào)里填上合適的數(shù)：2,6,18,54,(162)6.觀察下列數(shù)，找出規(guī)律，在括號(hào)里填上合適的數(shù)：4,6,10,18,(34).觀察下列數(shù)，找出規(guī)律，在括號(hào)里填上合適的數(shù)：1,6,5,10,9,14,(13),(18). ……第99個(gè)圖案是什么？(★).觀察下面圖中數(shù)的變化規(guī)律，在空白處填上合適的數(shù)：1o.觀察下面圖中外修牝規(guī)律26ft空白處20上合適的34組按林頰桃排列13攵到:1,1,2,1,1,2,由左至右第1o.觀察下面圖中外修牝規(guī)律26ft空白處20上合適的34組按林頰桃排列13攵到:1,1,2,1,1,2,由左至右第100個(gè)數(shù)是幾？(1)45r17^30丁27-^7

741824,3,2,1,……42812.如圖，一次智力測(cè)驗(yàn)，主持人亮出四塊長(zhǎng)方銀牌子;解：1+3+……+17+19=150?在牌子④中，空白處表示的數(shù)半破了，經(jīng)過(guò)兩分鐘還有5個(gè)沒(méi)有破，經(jīng)過(guò)兩分半鐘肥皂泡全部破了，小華在第 20次吹出100個(gè)新的肥皂泡的時(shí)候，沒(méi)有破的肥皂泡有多少個(gè)？解:100+50+5=155(個(gè))第二講速算與巧算?知識(shí)引領(lǐng)?在平時(shí)的計(jì)算過(guò)程中，我們可以通過(guò)尋求運(yùn)用定律和性質(zhì)，進(jìn)行簡(jiǎn)算或巧算.而速算與巧算需掌握的常用方法有：分解或合并，利用特殊數(shù)，添括號(hào)或去括號(hào)等等.?經(jīng)典題例?例1計(jì)算：25X96X125解析在計(jì)算乘、除法時(shí)，我們通?？梢赃\(yùn)用2X5、4X25、8X125來(lái)進(jìn)行巧妙的計(jì)原式二25X4X3X8X125=(25X4)X3X(8X125)

=100X3X1000=300000例2計(jì)算：1234+3142+4321+2413解析數(shù)字1,2,3,4在個(gè)位、十位、百位、千位上均各出現(xiàn)一次.原式=1111+2222+3333+4444=1111X(1+2+3+4)=1111X10=11110例3計(jì)算：214X670+7860X67解析本題可以運(yùn)用“積不變的規(guī)律”，即“一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同倍數(shù)，積不變”的規(guī)律求解.原式=214X670+786X=(214+786)X670=10000X67原式=214X670+786X=(214+786)X670=10000X67=670000670=(2140+7860)X67=1000X670=670000例4用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：99999X77778+33333X66666解析33333X66666=33333X3X22222=99999X22222原式=99999X77778+33333X3義22222=99999X(77778+22222)=99999X100000例5計(jì)算：3+(5+7)+(7+11)+(11+15)解析觀察發(fā)現(xiàn)，算式中每個(gè)括號(hào)里的除數(shù)都是下一個(gè)括號(hào)里的被除數(shù)， 根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)a+(b+c)=a+bxc,計(jì)算時(shí)可以消去括號(hào).原式=3+5X7+7X11+11X15=3+5X15=3X15+5=9例6從1起，把奇數(shù)依次加起來(lái)，1+3+5+7+9+…一直加到第100個(gè)奇數(shù)，和是多少？解析你能從下圖中找到巧妙的計(jì)算方法嗎？+3+5+7+9=5X5=25因?yàn)?3=2X2^4±3+5=3^3,J+3+5+7=4X4,…所以400個(gè)連續(xù)奇數(shù)傾口得100X業(yè)0-10000解法一第100個(gè)奇數(shù)是2X100—1=1991+3+5+7+---+199=100X100=10000解法二原式=(1+199)X100+2=10000?應(yīng)用與探究?.(2002+2002)X5 (20020).4500+(25X90) (2).1+(11X111)—1111 (111).2-4+6-8+10-12+???+1998—2000+2002 (1002).2+22+222+2222+22222 (24690).33333X666.1440X572+288 (2860).327X280+6730X28 (280000)TOC\o"1-5"\h\z.8+7+9+7+11+7 (4)0.2999+999X9999 (9992000).1—2+3—4+5—6+-+99—100+101 (51)12.(48X75X81)+(24X25X27) (18)1+(2+3)+(3+4)+(4+5)+(5+6) (3)第三講應(yīng)用題解法探索（假設(shè)法）?知識(shí)引領(lǐng)?利用題目已知條件與所求目標(biāo)，分析、收集、整理題目中已有信息，探索假設(shè)某種數(shù)量關(guān)系的存在，尋求解決問(wèn)題的突破口．?經(jīng)典題例?例1有四袋糖塊，其中任意三袋的總和都超過(guò) 60塊，那么這四袋糖塊的總和至少有多少塊？解析假設(shè)任意三袋糖塊的數(shù)量分別為20塊、20塊、21塊，那么另一袋至少也有 21塊．因?yàn)榱硪淮粜∮?1塊，那么任意三袋的和就不能超過(guò) 60塊．因此，這四袋糖塊的總和至少有20+20+21+21=82（塊）.答：這四袋糖塊的總和至少有 82塊．例2小宇去游山，他從東坡上山，每小時(shí)行 2千米，到山頂玩 1小時(shí)，又從西坡下山，每小時(shí)行 3千米，全程共行 19千米，共用9小時(shí)．求上山、下山的路各幾千米？解析由于小宇在山頂上玩 1小時(shí)，所以他上、下山的時(shí)間共 8小時(shí)．假設(shè) 8小時(shí)都是上山，走了2X8=16（千米），比實(shí)際少（19—16）=3（千米）.因此，下山走3+（3—2）=3（小時(shí)），下山路有3X3=9（千米），上山路有19—9=10（千米）.答：上山路有9千米，下山路有 10千米．例3某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共 20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一題得 5分，每做錯(cuò)或不做一題扣1分．小剛參加了這次競(jìng)賽，得了82分．問(wèn)：小剛做對(duì)了幾道題？解析做錯(cuò)或不做一題應(yīng)少得5+1=6（分）.假設(shè)20道題全做對(duì)了，應(yīng)得5X20=100（分），比實(shí)際多了（100—82）=18（分），做錯(cuò)了18+6=3（道），做對(duì)了（20—3）=17（道）．答：小剛做對(duì)了17道題．例4箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)是白球數(shù)的3倍多2只．每次從箱子里取出7只白球、15只紅球，如果經(jīng)過(guò)若干次以后，箱子里還剩下 3只白球、53只紅球，那么，箱子里原有紅球比白球多多少只？解析假如每次取的紅球是白球的 3倍：3X7=21（只），那么剩下的紅球應(yīng)是剩下白球的3倍多2,即3X3+2=11（只）,比現(xiàn)在少53—11=42（只）,這是由于每次多取21—15=6（只）紅球，所以共取了 42+6=7（次），紅球比白球多（15-7）X7+53—3=106（只）答：箱子里原有紅球比白球多106只．例5抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，一支敵后武工隊(duì)為了更靈活有效地打擊敵人，把 68人分成了14個(gè)戰(zhàn)斗小組，這些小組有的3人，有的5人，有的7人，而3人和5人小組的組數(shù)相同．問(wèn)：三種戰(zhàn)斗小組各有幾組？解析由于3人組和5人組的組數(shù)相同，我們可以看成這些組里平均每組 4人．這樣我們就可以把分組情況分成兩類：4人組和7人組．4人組的組數(shù)為：（7X14—68）+（7—4）=10（組）于是，3人組與5人組各有10+2=5（組），7人組有14—10=4（組）.答：3人組和5人組各有5組，7人組有4組．?應(yīng)用與探究?.從0~9這10個(gè)數(shù)字中選擇合適的數(shù)字填入以下方框，使等式成立，被選取的數(shù)字不能重復(fù)使用．□□□+□□□=666（127+539=666,不止一個(gè)答案）.實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有 20道題，規(guī)定：答對(duì)1題彳43分，答錯(cuò)1題扣1分，未答的題不計(jì)分．考試結(jié)束后，東東得了41分，他想知道自己做錯(cuò)了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是奇數(shù)個(gè)．請(qǐng)你幫助東東計(jì)算一下，他答錯(cuò)了幾道題？（4道）未答有幾題？（1道）.有一堆糖果，把它們5等分后還剩5顆，取其中的3份再4等分后還剩3顆，再取其中的2份5等分后還剩2顆．問(wèn)：這堆糖果至少有多少顆？（50顆）.四（1）班有象棋、飛行棋共14副，恰好可供全班40名同學(xué)同時(shí)進(jìn)行活動(dòng).象棋要2人下一副，飛行棋要 4人下一副，則飛行棋和象棋各有幾副？解：飛行棋：（40—28）+（4—2）=6（副），象棋：14—6=8（副）..暑期到了，四（1）班同學(xué)可以從本班圖書(shū)角借圖書(shū)，如果每個(gè)小組借5本，則最后少4本；如果前2個(gè)小組每個(gè)小組借 15本，余下每個(gè)小組借 2本，這些圖書(shū)恰好借完．則共有圖書(shū)多少本？解：［（15—2）X2+4］+（5—2）=10（組），5X10—4=46（本）..100名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，高年級(jí)學(xué)生兩人一組，低年級(jí)學(xué)生三人一組，共有41組.問(wèn)：高、低年級(jí)學(xué)生各有多少人？解：高年級(jí)：［（41X3—100）+（3—2）］X2=46（人），低年級(jí)：100—46=54（人）..甲、乙兩人中有一個(gè)人來(lái)自真話村，另一個(gè)人來(lái)自謊話村，謊話村里的人從來(lái)不說(shuō)真話，真話村里的人從來(lái)不說(shuō)謊話．甲說(shuō)：“我們兩人中至少有一個(gè)人在說(shuō)謊．”誰(shuí)來(lái)自真話村？（甲）誰(shuí)來(lái)自謊話村？（乙）.四（1）班的同學(xué)集體去公園劃船，如果每條船坐 10人，那么多出5個(gè)座位；如果每條船少坐1人，那么正好坐滿．共需幾條船？解：5+（10—9）=5（條）.甲、乙、丙三人摘蘋(píng)果，共摘121千克.甲比乙多摘12千克，丙比乙少摘8千克.甲、乙、丙三人各摘蘋(píng)果多少千克？解：乙：（121—12+8）+3=39（千克），甲：39+12=51（千克），丙：39—8=31（千克）．0.小明和小英共有圖書(shū)45本，小英比小明少3本.兩人各有圖書(shū)多少本？解：小英：（45—3）+2=21（本），小明：45—21=24（本）..實(shí)驗(yàn)小學(xué)錄取一年級(jí)新生104人，分成甲、乙兩個(gè)班，如果從甲班轉(zhuǎn)2個(gè)學(xué)生到乙班，兩班學(xué)生人數(shù)就一樣．問(wèn)：甲、乙兩班原有學(xué)生各多少人？解：乙：（104—2X2）+2=50（人），甲：104—50=54（人）.12.一個(gè)書(shū)架分上、下兩層，共放有圖書(shū) 34本.如果從上層取出8本圖書(shū)放入下層，那么下層就比上層多2本．問(wèn)：原來(lái)上、下兩層各有圖書(shū)多少本？解：8X2—2=14（本），下層：（34—14）+2=10（本），上層：34—10=24（本）.13.實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)學(xué)生共植樹(shù)108棵，一班比二班多植樹(shù)11棵，三班比二班少植樹(shù)5棵．這三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？解：二班：（108—11+5）+3=34（棵），一班：34+11=45（棵），三班：34-5=29第四講應(yīng)用題解法探索（平均法）?知識(shí)引領(lǐng)?在日常生活中，我們會(huì)經(jīng)常遇見(jiàn)關(guān)于解決平均數(shù)的問(wèn)題．這類問(wèn)題的解決，一定要掌握涉及這類問(wèn)題中的總數(shù)、份數(shù)和平均數(shù)三者之間的關(guān)系．?經(jīng)典題例?例1實(shí)驗(yàn)小學(xué)有 28位女教師，平均年齡 35歲，有4位男教師，平均年齡 27歲．這些教師平均年齡是多少歲？解析要求平均年齡，先要求出所有教師的年齡總和：女教師的年齡和＋男教師的年齡和，再用年齡總和除以所有教師的人數(shù)．（35X28+27X4）+（28+4）=34（歲）答：這些老師的平均年齡是 34歲．例2小云爬山，從山腳出發(fā)，上山路長(zhǎng) 18千米，每小時(shí)行 3千米．到山頂后沿原路下山，每小時(shí)行 6千米．問(wèn)小云上山、下山的平均速度是多少？解析注意不可以用（上山速度+下山速度）+2,正確的平均速度應(yīng)該等于總路程+總時(shí)間．總路=18X2=36（千米），總時(shí)間=18+3+18+6=9（小時(shí)）平均速度=36+9=4（千米/小時(shí)）答：小云上山、下山的平均速度是 4千米/小時(shí)．例3某次考試，張、王、李、陳四人的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：TOC\o"1-5"\h\z張、王、李平均 91分，王、李、陳平均 89分張、陳平均 95分．問(wèn)：張得了多少分？解析先求出四個(gè)人的總分再減去其余三個(gè)人的總分，就是張的成績(jī)．四人的總成績(jī)?yōu)閇（91+89）X3+95X2]+2=365（分）所以張的成績(jī)?yōu)?65—89X3=98（分）答：張得了98分．例4暑假期間，小強(qiáng)每天都堅(jiān)持游泳，并對(duì)所游的距離做了記錄．如果他在暑假最后一天游670米，則平均每天游 495米；如果最后一天游 778米，則平均每天游 498米．如果他想平均每天游 500米，那么最后一天應(yīng)游多少米？解析 因?yàn)槠骄刻焖蔚木嚯x提高 498—495=3（米），需要多游778—670=108（米）,所以暑假一共有108+3=36（天）.如果平均每天游500米，則要在最后一天游（500—498）X36+778=850（米）.答：最后一天應(yīng)游 850米．例5有兩組數(shù)，第一組16個(gè)數(shù)的和是 98，第二組的平均數(shù)是 11，兩組中所有數(shù)的平均數(shù)是8，則第二組有多少個(gè)數(shù)？解析第二組有（16X8—98）+（11—8）=10（個(gè)）答：第二組有 10個(gè)數(shù)．例6每次考試滿分是 100分，小明4次考試的平均成績(jī)是 89分，為了使平均成績(jī)盡快達(dá)到94分（或更多），他至少要再考幾次？解析小明一共還差（94—89）X4=20（分）.為了盡快使平均分達(dá)到94分，每次考試應(yīng)盡可能都是滿分，這樣每次考試可多余 100—94=6（分）.由于20+6=3……2,說(shuō)明至少還要考3+1=4（次）.答：他至少要再考 4次．?應(yīng)用與探究?.一個(gè)同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)是85分，數(shù)學(xué)成績(jī)是93分，體育成績(jī)是92分，則他三門(mén)學(xué)科的平均成績(jī)是多少分？解：（85+93+92）+3=90（分）.植樹(shù)節(jié)10個(gè)好朋友去植樹(shù)，種兩棵樹(shù)的有2人，種三棵樹(shù)的有3人，種四棵樹(shù)的有2人，種五棵樹(shù)的有 1人，種七棵樹(shù)的有 2人．那么平均每人種了幾棵樹(shù)？解：（2X2+3X3+4X2+5X1+7X2）+（2+3+2+1+2）=4（棵）.小明語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、音樂(lè)、體育四科成績(jī)的平均分是 92.5分，若已知語(yǔ)文、音樂(lè)、體育的成績(jī)分別為 96、95、80，那么小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少分？解：92.5X4-96-95—80=99（分）.三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是120,加上一個(gè)數(shù)后，四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是115,加上的數(shù)是多少？解：115X4-120X3=100.30人組成的老年學(xué)習(xí)班中，老爺爺?shù)钠骄挲g是70歲，老奶奶的平均年齡是75歲.若老爺爺與老奶奶的人數(shù)相同，則他們的平均年齡是多少歲？若老爺爺是 12位，則平均年齡是多少歲？解：（70+75）+2=72.5（歲） （70 X12+75X18）+30=73（歲）.一輛汽車(chē)越過(guò)一個(gè)土丘，上坡的距離是60千米，上坡的距離是下坡距離的一半，上坡速度為30千米/小時(shí)，下坡速度是 40千米/小時(shí)，那么上、下坡平均速度是多少？解：（60+120）+（60+30+120+40）=36（千米/小時(shí)）.已知甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 10,甲、乙的平均數(shù)是8,求丙、丁兩數(shù)的平均數(shù)．解：（10X4—8X2）+2=12.有5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20,如果把其中一個(gè)數(shù)改成4,這時(shí)候5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18.問(wèn)：改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？解：20X5-18X5+4=14.有7個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是18.去掉一個(gè)數(shù)后，剩下6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是19;再去掉一個(gè)數(shù)后，剩下的5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 20．求：去掉的兩個(gè)數(shù)分別是多少？解：18X7-19X6=12,19X6—20X5=140.原來(lái)四人小組的平均分是70分，加入一人后，平均成績(jī)提高了2分，新加入的同學(xué)成績(jī)是多少分？解：2X5+70=80（分）.已知A、B、C、DE五個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12,后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9,中間三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10,那么首、尾、中間三個(gè)數(shù)（即ACE）的平均數(shù)是多少？解：因?yàn)锳+B+C=12X3=36,C+計(jì)E=9X3=27,B+C+D=10X3=30,所以A+2B+3C+2D+E=93,A+C+E=93-2（B+C+D）=93—2X30=33,即ACE平均數(shù)為33+3=11.12.有7個(gè)數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是32,前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28,后5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 33．求第三個(gè)數(shù)是多少？解：33X5+28X3-32X7=25第五講年齡問(wèn)題?知識(shí)引領(lǐng)?解年齡問(wèn)題往往是和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題的綜合應(yīng)用，解題分析時(shí)，一定要抓住其年齡差在幾年前或幾年后是不變的這個(gè)關(guān)鍵．?經(jīng)典題例?例1小勇比媽媽小 24歲，媽媽現(xiàn)在的年齡正好是小勇的3倍，媽媽和小勇現(xiàn)在分別是多少歲？解析題目中第一個(gè)條件是年齡差且年齡差是不變的，那么只要找到倍數(shù)差，就可以求出兩人的年齡了．而“媽媽的年齡是小勇的3倍”這個(gè)條件告訴我們，把小勇的年齡看作1倍，媽媽的年齡則為3倍，他們年齡的倍數(shù)差為3—1=2倍，所以用年齡差一倍數(shù)差就可以求出兩人的年齡分別是幾歲了．小勇的年齡：24+（3—1）=24+2=12（歲）媽媽的年齡：12X3=36（歲）答：小勇現(xiàn)在12歲，媽媽現(xiàn)在 36歲．例2王剛今年9歲，李英今年 13歲，當(dāng)兩人的年齡和是 40歲的時(shí)候，王剛和李英分別是多少歲？解析題目中分別告訴我們王剛和李英的年齡，那么我們就可知王剛和李英的年齡差為13—9=4（歲）.而當(dāng)他們兩人年齡和為40歲時(shí)，兩人的年齡差還是4歲.這時(shí)我們可以用和差問(wèn)題的方法，來(lái)求出兩人的年齡．李英：［40+（13-9）］+2=22（歲）王剛：40—22=18（歲）答：王剛18歲，李英22歲．例3盛爺爺有三個(gè)孫子，大孫子 22歲，二孫子 20歲，小孫子 15歲．25年以后，三個(gè)孫子的年齡之和比盛爺爺那時(shí)年齡的2倍還少60歲，問(wèn)盛爺爺今年多少歲？解析25年后，三個(gè)孫子的年齡和應(yīng)為：22+20+15+25X3=132而那時(shí)，盛爺爺?shù)哪挲g為：（132+60）+2=96（歲）所以盛爺爺現(xiàn)在的年齡為：96—25=71（歲）答：盛爺爺今年 71歲．例4小鯨魚(yú)對(duì)大鯨魚(yú)說(shuō)：“媽媽，我到您這么大時(shí)，您就 31歲啦！”大鯨魚(yú)對(duì)小鯨魚(yú)說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才只有 1歲呢．”問(wèn)：小鯨魚(yú)和大鯨魚(yú)現(xiàn)在各多少歲？解析從小鯨魚(yú)的話中可知，大鯨魚(yú)的年齡+ （大、小鯨魚(yú)的年齡差）=31;從大鯨魚(yú)的話可知，小鯨魚(yú)的年齡—（大、小鯨魚(yú)的年齡差）=1.因此小鯨魚(yú)從 1歲開(kāi)始，再加上大、小鯨魚(yú)的年齡差就成為小鯨魚(yú)現(xiàn)在的年齡，再增加一個(gè)年齡差就成為大鯨魚(yú)現(xiàn)在的年齡， 再增加一個(gè)年齡差就成為31歲了，所以（31—1）就是3個(gè)年齡差．求出了年齡差，再求大、小鯨魚(yú)的年齡也就不難了．小鯨魚(yú)：（31—1）+3+1=11（歲）大鯨魚(yú)：11+（31—1）+3=21（歲）答：小鯨魚(yú)現(xiàn)在 11歲，大鯨魚(yú)現(xiàn)在 21歲．例5甲的年齡比乙的年齡的4倍少 3．甲 3年后的年齡等于乙9年后的年齡．問(wèn)：甲、乙現(xiàn)在各多少歲？解析“甲3年后的年齡等于乙9年后的年齡”表明甲比乙大 6歲．甲如果再增加 3歲，那么就是乙的年齡的4倍．問(wèn)題化為“差倍問(wèn)題”．年齡差：9—3=6（歲）乙的年齡：（6+3）+（4—1）=3（歲）甲的年齡：6+3=9（歲）答：甲現(xiàn)在9歲，乙現(xiàn)在 3歲．?應(yīng)用與探究?.爸爸和媽媽的年齡和是69歲，十年后，爸爸比媽媽大3歲，那么爸爸現(xiàn)在多少歲？解：（69+3）+2=36（歲）.哥哥今年15歲，弟弟今年11歲，當(dāng)兄弟倆歲數(shù)的和是100歲時(shí)，哥哥和弟弟分別多少歲？解：哥哥：［100+（15—11）］+2=52（歲）；弟弟：52—4=48（歲）.兒子與媽媽今年的年齡之和是42歲，6年前媽媽的年齡是兒子年齡的9倍，媽媽今年多少歲？解：兒子：（42—6X2）+（1+9）=3（歲）； 媽媽：3X9+6=33（歲）.父親與弟弟的年齡和是58歲，父親比哥哥大23歲，哥哥比弟弟大5歲，那三人的平均年齡是多少歲？解：父親：（58+23+5）+2=43（歲）；弟弟：58—43=15（歲）； 哥哥：15+5=20（歲）平均年齡：（43+15+20）+3=26（歲）.爸爸今年35歲，兒子今年11歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍？解：5倍時(shí)兒子：（35—11）+（5—1）=6（歲）；11—6=5（年）.哥哥5年前的年齡等于妹妹3年后的年齡，哥哥4年后與妹妹3年前年齡的和是35歲，求哥哥、妹妹今年分別多少歲？解：哥哥：（35—4+3+8）+2=21（歲）；妹妹：21—8=13（歲）.江叔叔對(duì)小明說(shuō)：“我15年前的歲數(shù)和你6年后歲數(shù)相同，7年前，我的年齡是你的年齡的8倍．”那么江叔叔今年多少歲？解：7年前小明：（15+6）+（8—1）=3（歲）；今年江叔叔：3X8+7=31（歲）.小麗今年12歲，4年前媽媽的年齡是小麗的4倍，幾年后媽媽白年齡是小麗的2倍？解：4年前媽媽：（12—4）X4=32（歲）；2倍時(shí)小麗：（32—8）+（2—1）=24（歲）；24-12=12（年）9.小唐5年前的年齡等于小勇7年后的年齡，小唐4年后與小勇3年前的年齡和是35歲，小勇今年多少歲？解：小唐：（35—4+3+12）+2=23（歲）； 小勇：23—12=11（歲）0.哥哥對(duì)弟弟說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才只有3歲弟弟對(duì)哥哥說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你就 36歲了．”哥哥今年多少歲？解：（36—3）+3=11（歲） 哥哥：36-11=25（歲）第六講追及與相遇問(wèn)題?知識(shí)引領(lǐng)?追及問(wèn)題是行程問(wèn)題中的一個(gè)分類，它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體行進(jìn)的方向相同，基本數(shù)量關(guān)系式：追及路程=速度差x追及時(shí)間相遇問(wèn)題是行程問(wèn)題中的另一個(gè)分類，它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體進(jìn)行的方向相反，要注意的是路程和兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在同時(shí)走、同時(shí)停這段時(shí)間內(nèi)所走的路程總和．在相遇問(wèn)題中，兩個(gè)物體有時(shí)做相向運(yùn)動(dòng)，有時(shí)做相背運(yùn)動(dòng)，但都是運(yùn)用相同的數(shù)量關(guān)系式．路程和=速度和X相遇時(shí)間?經(jīng)典題例?例1慢車(chē)以每小時(shí) 45千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，3小時(shí)后快車(chē)以每小時(shí) 60千米的速度也從甲地開(kāi)往乙地，問(wèn)多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)？解析經(jīng)過(guò)3小時(shí)，慢車(chē)已經(jīng)走了45X3=135（千米），又知道快車(chē)每小時(shí)比慢車(chē)多行60—45=15（千米）,就可以求出用多少時(shí)間可以追上 135千米.（45X3）+（60-45）=9（小時(shí)）答：9小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)．例2兩輛汽車(chē)運(yùn)送貨物，大卡車(chē)以每小時(shí) 36千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，2小時(shí)后小卡車(chē)以每小時(shí) 48千米的速度也從甲地開(kāi)往乙地，當(dāng)小卡車(chē)追上大卡車(chē)時(shí)離甲地多遠(yuǎn)？解析要求小卡車(chē)追上大卡車(chē)時(shí)離甲地多遠(yuǎn)，必須先求出追及時(shí)間，再用小卡車(chē)的速度乘以追及時(shí)間就可以了．追及時(shí)間為（36X2）+（48—36）=6（小時(shí)）距離為48X6=288（千米）答：當(dāng)小卡車(chē)追上大卡車(chē)時(shí)離甲地 288千米．例3小雯從甲地騎自行車(chē)到乙地辦事，每小時(shí)的速度是 20千米；回來(lái)時(shí)改騎摩托車(chē)，每小時(shí)的速度是 40千米，比騎自行車(chē)少用2小時(shí)．求甲、乙兩地的距離是多少千米？解析可以把這個(gè)問(wèn)題看成是一個(gè)追及問(wèn)題．假設(shè) A、B分別是騎摩托車(chē)和騎自行車(chē)去乙地，B先出發(fā)2小時(shí)，A在乙地追上B,先求出A行完全程所需要的時(shí)間，再求出兩地的距離．A從甲地到乙地所需時(shí)間為20X2+（40—20）=2（小時(shí)）兩地的距離為40X2=80（千米）答：甲、乙兩地的距離為80千米．例4甲、乙兩車(chē)分別從相距 800千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行 52千米，乙車(chē)每小時(shí)行 48千米，問(wèn)：（1）幾小時(shí)后兩車(chē)還相距 200千米？（ 2）幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？（ 3）幾小時(shí)后兩車(chē)相遇又相距 400千米？解析（1）這一組題目要注意的是總路程的變化．相距 200千米，說(shuō)明還有 200千米沒(méi)有行，在 800千米中必須減掉 200千米．（800—200）+（52+48）=6（小時(shí)）（2）兩車(chē)相遇，說(shuō)明總路程就是 800千米．800+（52+48）=8（小時(shí)）（3）兩車(chē)相遇又相距 400千米，說(shuō)明總路程除了800千米外，還必須加上又行的400千米．（800+400）+（52+48）=12（小時(shí)）答：（1）6小時(shí)后兩車(chē)還相距 200千米；（2）8小時(shí)后兩車(chē)相遇； （3）12小時(shí)后兩車(chē)又相距400千米．例5甲、乙兩人分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行 6千米，乙每小時(shí)行4千米，在離 A、B兩地中點(diǎn)3千米的地方相遇，求 A、B兩地的距離是多少千米？解析甲每小時(shí)的速度比乙快，因此相遇時(shí)甲一定走過(guò)中點(diǎn)，乙還沒(méi)有到終點(diǎn)，那么從出發(fā)到相遇，甲多行了 3X2=6（千米），甲比乙每小時(shí)多行6—4=2（千米），那么從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是6+2=3（小時(shí)），最后就可以求出A、B兩地的距離.相遇時(shí)間為（3X2）+（6—4）=3（小時(shí)）距離為（6+4）X3=30（千米）答：A、B兩地的距離為30千米．例6某小隊(duì)外出野營(yíng)活動(dòng)，隊(duì)伍長(zhǎng) 800米，行進(jìn)的平均速度是每分鐘60米．隊(duì)伍最前面的聯(lián)絡(luò)員用5分鐘時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令，聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？解析隊(duì)伍全長(zhǎng)800米，說(shuō)明聯(lián)絡(luò)員與隊(duì)尾的距離是 800米．他向隊(duì)尾傳達(dá)命令，就是聯(lián)絡(luò)員和隊(duì)尾做相向運(yùn)動(dòng)，即相遇問(wèn)題．只要求出聯(lián)絡(luò)員與隊(duì)伍前進(jìn)的速度和，再減去隊(duì)伍的前進(jìn)速度就是聯(lián)絡(luò)員的速度．800+5—60=100（米/分鐘）答：聯(lián)絡(luò)員每分鐘行 100米．?應(yīng)用與探究?.A、B兩地相距80米，甲在A地，乙在B地，他們同時(shí)同向出發(fā)，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，甲追上乙要用多少秒？解：80+（5—3）=40（秒）.小王和小李都在甲地，準(zhǔn)備去乙地，小王每分鐘行 120米，小李每分鐘行150米.小王先行5分鐘后，小李才出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘后小李追上小王？解：120X5+（150—120）=20（分鐘）.兔子和烏龜在一個(gè)200米的環(huán)形跑道上賽跑，它們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā).烏龜每爬行5米，兔子超過(guò)它1圈．當(dāng)烏龜爬完1圈時(shí)，兔子跑了多少圈？解：200+5+1=41（圈）.甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，5小時(shí)相遇.甲車(chē)每小時(shí)行50千米，乙車(chē)每小時(shí)行60千米.求A、B兩地相距多少千米？解：（50+60）X5=550（千米）.甲、乙兩車(chē)從相距480千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行60千米，乙車(chē)每小時(shí)行40千米．現(xiàn)要使兩車(chē)在兩地間的中點(diǎn)處相遇，則乙車(chē)必須先行多少小時(shí)？解：240+60=4（小時(shí)）；240+40=6（小時(shí)）；6—4=2（小時(shí)）.小健和小壯同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，小健騎自行車(chē)每分鐘行200米，小壯騎摩托車(chē)每分鐘行700米.行車(chē)途中，小壯因修車(chē)耽擱了50分鐘，這樣兩人同時(shí)到達(dá)目的地.求A、B兩地相距多少千米？解：追及時(shí)間：200X5+（700—200）=20（分鐘）；A、B距離：700X20=14000（米）=14（千米）.甲、乙兩地相距918千米，A、B兩車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，6小時(shí)相遇.已知A車(chē)的速度是B車(chē)的2倍，則A車(chē)每小時(shí)行多少千米？B車(chē)每小時(shí)行多少千米？解：B:918+6+（1+2）=51（千米/小時(shí)）；A:51X2=102（千米/小時(shí)）.甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出.第一次在離A地75千米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后立即返回；第二次相遇在離 B地55千米處． 求A、B兩地相距多少千米？解：75X3—55=170（千米）10.甲、乙兩列火車(chē)從相距770千米的兩地相距相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行41千米，乙車(chē)每小時(shí)行 45千米，甲車(chē)先出發(fā)2小時(shí)后，乙車(chē)才出發(fā)．乙車(chē)行幾小時(shí)后與甲車(chē)相遇？解：770—41X2=688（千米）；688+（41+45）=8（小時(shí)）11.甲、乙兩人騎車(chē)同時(shí)從環(huán)形公路的某點(diǎn)出發(fā)，背向而行.已知甲騎一圈要 48分鐘,出發(fā)后32分鐘兩人相遇．問(wèn)乙騎一圈要多少分鐘？解：48—32=16（分鐘）；48-16X32=96（分鐘）12.甲、乙、丙三人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，內(nèi)每分鐘走75米.甲從東村，乙、丙從西村同時(shí)出發(fā)相向而行．途中甲與乙相遇后3分鐘又與丙相遇．問(wèn)東、西村的距離是多少米？解：甲、乙相遇時(shí)，丙與他們之間的距離： （100+75）X3=525（米）甲、乙相遇時(shí)間為：525+（80—75）=105（分鐘）東、西村距離為：（100+80）X105=18900（米）第七講植樹(shù)問(wèn)題?知識(shí)引領(lǐng)?植樹(shù)問(wèn)題是關(guān)于全長(zhǎng)、株距間隔距離和棵數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用題．在解題時(shí)，只要知道其中兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量．解決植樹(shù)問(wèn)題首先要考慮植樹(shù)的路線，其次要弄清植樹(shù)的具體要求．?經(jīng)典題例?例1圓形溜冰場(chǎng)周長(zhǎng)是 400米，每隔20米裝一盞燈，再在相鄰兩盞燈之間放 3盤(pán)花，問(wèn)共需要裝幾盞燈、放幾盆花？解析圓形溜冰場(chǎng)周長(zhǎng)400米，按每20米為一段，可以分成 20段，分成的段數(shù)就是需要裝燈的盞數(shù)．同時(shí)，因?yàn)槊慷蝺?nèi)放 3盆花，所以花的盆數(shù)就是段數(shù)的3倍．裝燈400+20=20（盞）放花3X（400+20）=3X20=60（盆）答：共需要裝20盞燈、放60盆花．例2兩幢教學(xué)大樓相距 100米，現(xiàn)在要在兩幢樓房之間每隔10米種一棵樹(shù)，需要種多少棵？解析兩幢教學(xué)樓之間相距 100米，按10米為一段，可以分為10段．由于是在兩幢房子之間，等于是兩端都不需要種樹(shù)，所以種的棵數(shù)比段數(shù)少1.需要種樹(shù)100+10—1=9（棵）.答：需要種9棵樹(shù)．例3實(shí)驗(yàn)小學(xué)進(jìn)行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，四年級(jí)有運(yùn)動(dòng)員124人，排成4路縱隊(duì)，前后每行間隔為2米，主席臺(tái)長(zhǎng) 20米．他們以每分鐘40米的速度通過(guò)主席臺(tái)，需要多少分鐘？解析這道題目其實(shí)是植樹(shù)問(wèn)題的變式題，可以用植樹(shù)問(wèn)題的思考方式來(lái)解決．124名運(yùn)動(dòng)員排成 4路縱隊(duì)（每 4人為一行），可以求出這列隊(duì)伍共有多少行（相當(dāng)于種的棵樹(shù)）．前后間隔2米（相當(dāng)于每 2棵樹(shù)之間的距離），這樣就可以求出入場(chǎng)式隊(duì)伍的全長(zhǎng)，再用入場(chǎng)隊(duì)伍的全長(zhǎng)加主席臺(tái)的長(zhǎng)度，就是每個(gè)運(yùn)動(dòng)員通過(guò)主席臺(tái)所走的路程，然后用路程除以運(yùn)動(dòng)員行進(jìn)的速度，可以求出所用的時(shí)間．2X（124+4—1）=60（米）（60+20）+40=2（分鐘）答：需要2分鐘．例4盛爺爺飯后有散步的習(xí)慣，一天他以均勻的速度在馬路旁散步．從第1棵樹(shù)走到第13棵樹(shù)用了12分鐘（每棵樹(shù)之間的距離相等），盛爺爺又向前走了幾棵樹(shù)后就往回走了．當(dāng)他走到第5棵樹(shù)時(shí)，共用了50分鐘，問(wèn)盛爺爺是走到第幾棵樹(shù)時(shí)往回走的？解析盛爺爺從第 1棵樹(shù)走到第13棵樹(shù)，就等于走了12個(gè)間隔，共用了12分鐘，也就是盛爺爺走一個(gè)間隔用了1分鐘．由于回到第 5棵樹(shù)時(shí)，盛爺爺一共用了50分鐘，那么如果盛爺爺回到起點(diǎn)的話，就要再多走4個(gè)間隔，多用4分鐘．那么盛爺爺走一個(gè)來(lái)回一共要用54分鐘，即一個(gè)全程就是27分鐘，走了27個(gè)間隔．說(shuō)明一個(gè)全程里有 28棵樹(shù)，也就是盛爺爺走到第28棵樹(shù)時(shí)往回走的．12+03—1）X（50+4）=54（分鐘）54+2=27（個(gè)）27+1=28（棵）答：盛爺爺是走到第28棵樹(shù)時(shí)往回走的．例5在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，由左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)．同時(shí)，由右至左每隔5厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐級(jí)鋸開(kāi)，那么長(zhǎng)度是 4厘米的木棍有幾根？解析由于5能整除 100，所以每隔 5厘米的紅點(diǎn)從右往左染和從左往右染都相同．又由于5與6的最小公倍數(shù)是 30，而每30厘米中有2根4厘米的小木棍，那么由100+30=3……10,可知從左至右30X3=90（厘米）的木棍可鋸出2X3=6（根）4厘米長(zhǎng)的小木棍，余下10厘米還可鋸出1根4厘米長(zhǎng)的小木棍，所以共有6+1=7（根）.答：長(zhǎng)度是4厘米的木棍有 7根．?應(yīng)用與探究?.在一條路的一邊插彩旗，從頭到尾一共插了 45面旗，每相鄰兩面旗之間相距5米，那么這條路長(zhǎng)多少米？解：5X（45—1）=220（米）.在一條長(zhǎng)42米的街道兩邊，每隔6米種一棵樹(shù)（兩端各種一棵），一共需要種多少棵樹(shù)？解：42+6+1=8（棵）；8X2=16（棵）.在一條長(zhǎng)100米的小道一邊擺花盆，起點(diǎn)和終點(diǎn)都擺，一共擺了 26盆，相鄰兩盆花之間的距離相等，那么相鄰兩盆花之間相距多少米？解：100+（26—1）=4（米）.在A、B兩城安排一班長(zhǎng)途車(chē)，每隔5千米設(shè)一個(gè)站，AB兩城間共設(shè)了9個(gè)站，那么A、B兩城多少千米？解：5X（9+1）=50（千米）.在一條路的一邊每隔8米放一盆花，連兩端在內(nèi)共放了16盆.現(xiàn)在拿走花盆，種植松樹(shù)，連兩端在內(nèi)共種了 7棵，問(wèn)相鄰兩棵松樹(shù)相距多遠(yuǎn)？解：8X（16—1）=120（米）；120+（7—1）=20（米）.同學(xué)們種樹(shù)，每6棵樹(shù)間的總長(zhǎng)是10米.照這樣計(jì)算，種200棵樹(shù)的距離是多少米？解：10+（6—1）=2（米）；2X（200—1）=398（米）；.一個(gè)車(chē)隊(duì)以5米/秒的速度緩緩地通過(guò)一座210米長(zhǎng)的大橋，共用100秒.已知每輛車(chē)長(zhǎng)5米，兩車(chē)之間相隔10米，那么這個(gè)車(chē)隊(duì)共有多少輛車(chē)？解：100X5—210=290（米）；（290+10）+（10+5）=20（輛）.有一根180厘米長(zhǎng)的繩子，從一端開(kāi)始每隔3厘米作一記號(hào)，每隔4厘米也作一記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷，繩子共被剪成幾段？解：180+3=60（段）；180+4=45（段）；180+12=15（段）；60+45—15=90（段）.某班同學(xué)在軍訓(xùn)隊(duì)列表演中恰站成一個(gè)雙層空心方陣，外層的每邊站了 9個(gè)同學(xué).若讓這個(gè)班同學(xué)在一條 250米長(zhǎng)的筆直馬路上站崗，從一端開(kāi)始每隔5米站一人，則站滿后還剩下多少人？解：（9X4—4）+（7X4—4）=56（人）；250+5+1=51（人）；56—51=5（人）10.48棵樹(shù)排成一個(gè)正六邊形，每條邊上的棵數(shù)都相等，每條邊上有多少棵樹(shù)？解：（48+6）+6=9（棵）第八講雞兔同籠問(wèn)題?知識(shí)引領(lǐng)?解答雞兔同籠的問(wèn)題通常是用假設(shè)法，首先要對(duì)題目中的條件進(jìn)行分析，找出題目中哪一個(gè)量相當(dāng)于兔，哪一個(gè)量相當(dāng)于雞，雞兔的總只數(shù)和總腳數(shù)各是多少，再根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系進(jìn)行推算，使問(wèn)題得以解決．它的基本數(shù)量關(guān)系式是：雞的只數(shù)=（每只兔的腳數(shù)x雞兔總數(shù)一實(shí)際腳數(shù) ）+（每只兔的腳數(shù)一每只雞的腳數(shù)）兔的只數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)一每只雞的腳數(shù)X雞兔總數(shù) ）+（每只兔的腳數(shù)一每只雞的腳當(dāng)然，這只是一個(gè)最基本的模型，真正在解題時(shí)還要依據(jù)實(shí)際的情況去具體分析．?經(jīng)典題例?例1籠子里雞和兔共 8只，共有22條腿，雞、兔各有幾只？解析假設(shè)8只全是兔，那么共有腳4X8=32（只），這樣就比實(shí)際多出32—22=10（只）腳.這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔子來(lái)算每只多算了4-2=2（只）腳,那么10只腳應(yīng)該是10+2=5（只）雞多算的，因此雞有5只，兔有8—5=3（只）.答：雞有5只，兔有3只．例2特長(zhǎng)學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試題共有 10道，每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一題倒扣5分．小強(qiáng)得了41分，他做對(duì)了多少道題？解析假設(shè)小強(qiáng)做對(duì)10題，則最終得分為10X8=80（分），比實(shí)際得分41分多得39分，這多得的39分是把其中做錯(cuò)的題換成做對(duì)的題而得到的．每把一道做錯(cuò)的題換成做對(duì)的題，得分就從倒扣5分變成得8分，所以總得分增加了8+5=13（分），所以做錯(cuò)的題為39+13=3（道）.小強(qiáng)做對(duì)了10—（10X8—41）+（5+8）=7（道）.答：他做對(duì)了7道題．例3老師和學(xué)生 100人共種了100棵樹(shù)，已知老師一個(gè)人種4棵，學(xué)生4個(gè)人種1棵，那么老師和學(xué)生各有多少人？分別種了多少棵樹(shù)？解析假設(shè)100人都是老師，那么共種樹(shù)4X100=400（棵），比實(shí)際多種了400-100=300（棵）.為什么多出了300棵呢？這是因?yàn)榘哑渲械膶W(xué)生當(dāng)成老師了， 現(xiàn)在調(diào)整回去，每次把4個(gè)學(xué)生換成4個(gè)老師，所種樹(shù)的棵數(shù)就多了4X4—1=15（棵），所以，這多出的300棵樹(shù)，需要換300+15=20（次），所以換成老師的學(xué)生數(shù)為4X20=80（人），80名學(xué)生共種樹(shù)80+4=20（棵），老師人數(shù)是100—80=20（人）,20名老師共種樹(shù)20X4=80（棵） ．答：老師有20人，種了80棵樹(shù)；學(xué)生有 80人，種了20棵樹(shù)．例4買(mǎi)來(lái)5元、1元和8角的郵票共 15枚，總價(jià)是 30.2元，其中5元和8角的郵票枚數(shù)相等，三種郵票各有多少枚？解析假設(shè)15枚全部是1元（即10角）的郵票，那么總價(jià)應(yīng)該是10X15=150（角），比實(shí)際302角少了302—150=152（角）.由于5元與8角的郵票枚數(shù)相等，因此每次可以用1枚5元和1枚8角來(lái)?yè)Q2枚10角的郵票，這樣每換一次可以補(bǔ)上50+8-10X2=38（角），可見(jiàn)替換152+38=4（次）就可補(bǔ)足少掉的152角，所以5元和8角的郵票各有4枚．答：5元的郵票有 4枚，1元的郵票有 7枚，8角的郵票有 4枚．例5老師發(fā)給甲班每人 4張白紙，乙班每人 3張白紙，共發(fā)白紙 716張；若發(fā)給甲班每人3張白紙，乙班每人 4張白紙，則共發(fā)白紙 705張．問(wèn)甲、乙兩班各有多少人？解析甲班與乙班人數(shù)之差是716—705=11（人）甲班的人數(shù)是（3X11+716）+（3+4）=107（人）乙班的人數(shù)是107—11=96（人）答：甲班有107人，乙班有 96人．?應(yīng)用與探究?.今有雞兔同籠，共有35個(gè)頭，94只腳，則雞和兔各多少只？解：兔：（94-35X2）+（4—2）=12（只）；雞：35—12=23（只）.松鼠媽媽采松子，晴天每天可采20個(gè)，雨天每天可采12個(gè)，它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采 14個(gè)，這幾天當(dāng)中的雨天有多少天？解：20X（112+14）—112=48（個(gè)）；48+（20—12）=6（天）

.一張桌子4條腿，一個(gè)洗臉盆架3條腿，現(xiàn)在有桌子和洗臉盆架共100個(gè)，合計(jì)有340條腿，桌子和洗臉盆架各有多少個(gè)？解：桌子：（340—100X3）+（4—3）=40（張）；盆架：100—40=60（個(gè)）.把155米長(zhǎng)的電線剪成25根，一部分電線每根長(zhǎng)5米，另一部分電線每根長(zhǎng)8米，則8米和5米長(zhǎng)的電線各有多少根？解：8米：（155—25X5）+（8—5）=10（根）；5米：25—10=15（根）.停車(chē)場(chǎng)共有汽車(chē)和摩托車(chē)24輛，其中每輛汽車(chē)有4個(gè)輪子，每輛摩托車(chē)有2個(gè)輪子，所有車(chē)車(chē)B共有68個(gè)輪子，那么汽車(chē)和摩托車(chē)各有多少輛？解：汽車(chē)：（68-24X2）+（4—2）=10（輛）； 摩托車(chē)：24—10=14（輛）.2分硬幣和5分硬幣共23枚，合計(jì)85分，那么2分、5分硬幣各幾枚？解：5分：（85—23X2）+（5—2）=13（枚）；2分：23—13=10（枚）.雞、兔共有66只腳，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有60只腳，則原來(lái)有雞和兔各多少只？解：（66+60）+（2+4）=21（只）；雞：（21X4—66）+（4—2）=9（只）；兔：21—9=12（只）.五年級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)比賽，規(guī)定答對(duì)一題得 5分，錯(cuò)一題扣2分，共20道題，小江得了86分，他答對(duì)了多少道題？解：答錯(cuò)：（20X5—86）+（5+2）=2（道）；答對(duì)：20—2=18（道）.特長(zhǎng)學(xué)校100個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均得分63分，其中男生平均分為60分，女生平均分為70分，男生比女生多多少人？解：63X100-60X100=300（分）；女：300+（70—60）=30（人）；男：100—30=70（人）多：70—30=40（人）10.英語(yǔ)競(jìng)賽有20道題，做對(duì)一道得7分，做錯(cuò)一道倒扣去4分，不答0分，小宇得了100分，他有幾道題沒(méi)答，幾道題答錯(cuò)？解：20X7—100=40（分）；40—7=33=11X3;（有1道題沒(méi)答，3道題答錯(cuò)）第九講長(zhǎng)方形的面積?知識(shí)引領(lǐng)?長(zhǎng)方形和正方形是我們所認(rèn)識(shí)的基本幾何圖形，計(jì)算它們的面積也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幾何方面的重要內(nèi)容.掌握好這部分知識(shí)，也為我們將來(lái)學(xué)習(xí)其他幾何圖形做好必要的準(zhǔn)備.在解這類題目時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1、能熟練運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形的面積公式進(jìn)行解題；2、能夠?qū)㈤L(zhǎng)方形、正方形的面積與周長(zhǎng)相逆運(yùn)算；3、能夠利用長(zhǎng)方形的特性來(lái)幫助解題，會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單的分割方法.?經(jīng)典題例?例1一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加3米，長(zhǎng)方形的面積就增加了12平方米.如果寬減少2米,長(zhǎng)方形的面積就減少14平方米.問(wèn)原來(lái)長(zhǎng)方形面積是多少平方米？解析根據(jù)題意，將原來(lái)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別變化，畫(huà)圖來(lái)幫助分析:從圖A中反映了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加3米，面積就增加了12平方米，可用12+3求出原來(lái)長(zhǎng)方形的寬是4米；從圖Ba裝映了長(zhǎng)方形的寬減少2米，面積就減少了14平方米，可用可+2可用可+2求出原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)7H7米.知道了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，就可以求出原來(lái)長(zhǎng)方形的面積:（12+3）X04+2）=28（平方米）例2如圖，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)面積為 100平方厘米的大正方形，每個(gè),大正方形的邊長(zhǎng)為x.,大正方形的邊長(zhǎng)為x.由題意知x12=解析假設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分［外為100,則x=10.由圖可知a+b=x,要求小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，就是求2（a+b）,所以每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2X10=20（厘米）.個(gè)力、長(zhǎng)方形,這些小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的總和是96厘例3個(gè)力、長(zhǎng)方形,這些小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的總和是96厘解析所有小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和是由外面的4條正方形邊長(zhǎng)再加上中間4條正方形的邊長(zhǎng)（分別算了2次）組成的.正方形邊長(zhǎng)是96+（4+4X2）=8（厘米）面積是8X8=64（平方厘米）例4如圖C所示，有兩個(gè)正方形，大小兩個(gè)正方形對(duì)應(yīng)邊的距離均為 1厘米.如果兩個(gè)正方形之間部分的面積是20平方厘米，那么小正方形的面積是多少平方厘米？C D解析本題關(guān)鍵是要求出圖中小正方形的邊長(zhǎng).因?yàn)橐阎獌蓚€(gè)正方形之間部分的面積是20平方厘米，所以就要把兩個(gè)正方形之間部分進(jìn)行分割，如圖 D.把兩個(gè)正方形之間部分分割成相等的4塊，每塊的長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)加上1厘米，寬是1厘米，所以小正方形的邊長(zhǎng)是20+4+1—1=4（厘米），小正方形的面積是4X4=16（平方厘米）.例5有9個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)和寬分別相等.用9個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形（如圖）的周長(zhǎng)是58厘米，問(wèn)這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？解析要求得大長(zhǎng)方形的面積，首先要知道小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，才能求出小長(zhǎng)方形的面積，最后求出大長(zhǎng)方形的面積.通過(guò)對(duì)圖形的觀察，可以發(fā)現(xiàn)大長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)，分別相當(dāng)于4條小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)之和、5條小長(zhǎng)方形的寬之和，得到一個(gè)等式：4長(zhǎng)=5寬.又因?yàn)榇箝L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是58厘米，通過(guò)圖形觀察，可以得到大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是由 6條小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和7條小長(zhǎng)方形的寬組成，得到一個(gè)等式：6長(zhǎng)+7寬=58.現(xiàn)在將這兩個(gè)等式分別擴(kuò)大3倍和2倍，得12長(zhǎng)=15寬，12長(zhǎng)+14寬=116.通過(guò)代換法可以得到：15寬+14寬=116,寬=4,則長(zhǎng)=5X4+4=5.由于大長(zhǎng)方形的面積是由9個(gè)小長(zhǎng)方形的面積組成，所以具體列式是5X4X9=180（平方厘米）.例6如圖，正方形ABCD4長(zhǎng)是10厘米，長(zhǎng)方形EFGH勺長(zhǎng)為8厘米、寬為5厘米.問(wèn)陰影部分甲與陰影部分乙的面積差是多少平方厘米？方?應(yīng)用與探究?方?應(yīng)用與探究?A解析設(shè)正方形ABCD勺面積為c,則陰影部分的面積差是（a—c）面積大小無(wú)關(guān)，應(yīng)等于正方形ABC10XBD|EMGHgB^H為b,重疊部分EFNM勺面積為羽影部分的面積差與重疊部分的 勺面積之差.（平方SG）C解：長(zhǎng)：100+2—15=35（厘米）；S=35X15=525（平方厘米）.如果一個(gè)正方形的一組對(duì)邊的長(zhǎng)各增加3厘米成為長(zhǎng)方形，面積就增加24平方厘米,則原來(lái)的正方形面積是多少平方厘米？解：24+3=8（厘米）；S=8X8=64（平方厘米）.兩個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)比原來(lái)的兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的和減少了6厘米，那么長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？解：S=6X3=18（平方厘米）.一個(gè)正方形與一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和是 14分米，則正方形的面積是多少平方分米？解：邊長(zhǎng)：14X2+4=7（厘米）； S=7X7=49（平方厘米）.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相差8厘米，面積相差96平方厘米，這兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是多少厘米？解：96—8X8=32（平方厘米）；小邊長(zhǎng)：32+2+8=2（厘米）；大邊長(zhǎng)：2+8=10（厘米）7.有兩張同樣大小的長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)15厘米，寬4厘米.把它們按下圖所示的方法疊合貼在一起，形成“十”字圖形，它的面積是多少平方厘米?解：S=15X4—4X4=104（平方厘米;解：S=15X4—4X4=104（平方厘米;8.把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)去掉5厘米，寬去掉p2■厘原長(zhǎng)方形的面積少66平方厘米，求原長(zhǎng)I方形的面ffiJ一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積比積是少少平方厘米?解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,則2a+5（a+2）=66（平方厘米） I—a=8(厘米)，S=(8+2)X(8+5)=1309.下圖是由6個(gè)相等的三角形拼成的圖形，求這個(gè)圖形的面積是多少?解：6X6+4=9（平方分米）；S解：6X6+4=9（平方分米）；S=9X2+36=54（平方分冰10.有一大一小兩個(gè)正方形，它們的周正方形的面積是多少平方分米？解：32—2X2=28（平方厘米）；方厘米）8米，且面積相差32平方分米，小的6分米小邊長(zhǎng)：32+2+2=7（厘米）；S=7X7=49（平第十講圖形的拼割與計(jì)算?知識(shí)引領(lǐng)?圖形的拼切就是把一個(gè)圖形分成若干塊，然后再拼成一個(gè)很規(guī)則的圖形.圖形在拼切的過(guò)程中，面積大小是不變的.利用面積大小的逐推是一種解題的良好方式，利用圖形的對(duì)稱性進(jìn)行拼切也是一種常用的好方法.在拼切的過(guò)程中，除了要考慮圖形本身的特征外，還要學(xué)會(huì)采用旋轉(zhuǎn)分割的方法，而且要綜合考慮切割后的圖形形狀逐步思考.增強(qiáng)對(duì)圖形的直觀感覺(jué)與判斷能力，是圖形拼切的基礎(chǔ).?經(jīng)典題例?例1把一個(gè)正方形切割成四個(gè)完全相同的部分，有幾種不同的切割方法？解析根據(jù)條件，首先可以考慮到一些比較常規(guī)的切割方法，如圖：但是，通過(guò)觀察，四個(gè)圖形分割的線段，總有一條線段或一條以上線段通過(guò)正方形的中心.那么這道題的切割過(guò)程，必定有切割線段經(jīng)過(guò)正方形中心，這樣還有以下的割法：因?yàn)檎叫渭仁侵行膶?duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，按照下圖中的切割手段，將兩條互相垂直的線段，圍繞正方形的中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，可以得到無(wú)數(shù)種的分割方法.

例2如圖A,這是一個(gè)4X4的正方形，共有16個(gè)小方格，分別寫(xiě)有☆、△、。、?四種圖形各4個(gè).現(xiàn)在要把它們分成形狀、大小都一樣的四塊，并且每一塊都要有☆、△、。、?各一個(gè)，應(yīng)該怎樣劃分？A B解析根據(jù)題意，把這個(gè)正方形分割成形狀大小都一樣的四塊，由于所寫(xiě)的圖形打亂分散在各個(gè)位置上，如果用直線分割（即4個(gè)一排或一列）的方法進(jìn)行是不可能的，那么分割過(guò)程中必定要考慮旋轉(zhuǎn)分割（即橫、豎都有的圖形）的方法.如圖 B.例3用24塊面積都是1平方分米的木塊拼成的長(zhǎng)方形（不含正方形）中，最小的周長(zhǎng)是多少分米？解析面積一定，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬越接近，周長(zhǎng)越小，因此拼成的長(zhǎng)方形中，長(zhǎng)為6分米，寬為4分米時(shí)，周長(zhǎng)最小.最小的周長(zhǎng)是（6+4）X2=20（分米）.例4有一塊長(zhǎng)48分米、寬30分米的長(zhǎng)方形地毯，現(xiàn)在把它鋪到長(zhǎng)40分米、寬36分米的房間中，怎樣拼割使其正好鋪滿房間.解析首先考慮地毯的面積48X30=1440（平方分米），而房間面積是40X36=1440（平方分米），兩個(gè)面積相等，可以正好鋪滿房間.根據(jù)題意，地毯的長(zhǎng)是48分米，而房間的寬是36分米，可以考慮將它們等分成長(zhǎng)度一樣的一小塊，這一小塊的長(zhǎng)是12分米，則地毯的長(zhǎng)分成4份、房間的寬分成3份.同樣的道理，可以把地毯的寬分成3份、房間白寬分成4份.如圖C分割，如圖D拼接.C D例5將下圖分成兩塊，然后拼成一個(gè)正方形.解析圖中共有小正方形16個(gè)，把它分割后拼成的正方形，它的邊長(zhǎng)是4個(gè)小正方形，所以根據(jù)這個(gè)特征進(jìn)行分割，橫行4個(gè)小正方形可以滿足.因?yàn)闄M行共有5個(gè)小正方形，而豎列也是4個(gè)小正方形，必須將分割的一塊往下移1個(gè)小正方形的位置.還有根據(jù)E,拼接如圖E,拼接如圖.在一個(gè)9X9的方格表中畫(huà)一條直線，最多可穿過(guò)多少個(gè)方格？ （9個(gè)）.把一個(gè)正方形分割成4個(gè)形狀相同、大小相等的圖形，共有幾種不同的分割方法？請(qǐng)你畫(huà)出其中的六種來(lái)..把下圖中的等邊三角形分割成9塊形狀、大小都相同的圖形..如圖，一塊長(zhǎng)方形地被兩條直線截成四塊，其中三塊長(zhǎng)方形的面積是 20平方米、24平方米、30平方米，問(wèn)第四塊面積是多少平方米？ （25平方米）.把下圖中的等邊三角形分割成8塊.把下圖的兩個(gè)正方形分割成6個(gè)或.用四塊直角邊是3和.把下圖中的等邊三角形分割成8塊.把下圖的兩個(gè)正方形分割成6個(gè)或.用四塊直角邊是3和4,斜邊是5形狀、大艙B相同的圖形.圍成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積最大是多少？解：S=5X5=25 4.如圖，公園里有一個(gè)正方形的花壇，3_丁7…一一司有 1/米寬的走道.如果走道的總面積是平方米，那么中間花壇的面積是多少平方產(chǎn)解：12+4=3（平方米） 匚3+1=3（米）S=（3—1）X（3—1）=4（平方米〕129.將下圖所示長(zhǎng)方形分割成形狀、大小都相等的六小塊，使每塊所含數(shù)字的和都相等.10.用1X1,2X2,3X3的少要用多少塊？(4塊)?知識(shí)引領(lǐng)?/J5E；亍3排:成一恬11*「曲大正方形，則最小的正方形至7X35755曾寸3族’5得性妒!5535573有些數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，給出的許多條件之間往往縱橫交錯(cuò)，層次眾多，我們不能憑空想象，而是要學(xué)會(huì)有根有據(jù)地想問(wèn)題，這就需要我們有良好的邏輯思維能力和邏輯推理能力.數(shù)學(xué)和邏輯推理之間有密切的關(guān)系，要通過(guò)邏輯推理的練習(xí)訓(xùn)練思維的邏輯性、嚴(yán)密性和靈活性，提高智力水平.?經(jīng)典題例?例1如圖，前兩個(gè)天平平衡，要使第三個(gè)天平也平衡，左端要放幾張梅花？解析我們先估計(jì)一下.放4張梅花顯然不夠(第三個(gè)天平右邊的黑桃、方塊均多于第一個(gè)天平).放8張梅花又太多了：將前兩個(gè)天平的梅花合并，一共8張，相當(dāng)于將方塊、黑桃也合并，即5張黑桃、6張方塊合在一起，才等于8張梅花，合并后，與第三個(gè)天平相比，黑桃多出5—3=2(張)，方塊多出6—5=1(張).從第二個(gè)天平看出，2張黑桃、1張方塊合起來(lái)，正好是2張梅花(左、右各取一半).于是從8張梅花中去掉2張，即在第三個(gè)天平的左邊放6張梅花，兩邊正好平衡.例21000個(gè)人中至少有1個(gè)人說(shuō)假話，而這1000人中的任意兩個(gè)人，總有1個(gè)人不說(shuō)假話，這1000人中不說(shuō)假話的有多少人？有多少人說(shuō)假話？解析要保證1000人中的任意兩個(gè)人中，總有1人不說(shuō)假話，可以理解為以下兩種情況：任意兩個(gè)人中1人說(shuō)假話，1人不說(shuō)假話或者任意兩個(gè)人中兩人都不說(shuō)假話，所以不能有兩人說(shuō)假話.這1000人中，不說(shuō)假話的有999人，說(shuō)假話的只有1人.例3丁丁、光光和園園三位小朋友分別出生在成都、重慶、達(dá)州.已知：(1)丁丁從未到過(guò)成都；(2)成都出生的小朋友不叫光光；(3)光光不出生在達(dá)州.問(wèn)：三個(gè)小朋友各出生在哪里？解析這是一道簡(jiǎn)單的邏輯推理題.我們從題中給出的已知條件入手進(jìn)行分析.條件(2)和(3)都是關(guān)于小朋友光光的，從中可以看出光光既不出生在成都也不出生在達(dá)州，所以光光出生在重慶.再由條件(1)“丁丁從未到過(guò)成都”得出丁丁不出生在成都，所以丁丁出生在達(dá)州.那么，只能是園園出生在成都了.例4甲、乙、丙三位老師分別教語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)課.已知：(1)每位老師只教一門(mén)課；(2)甲上課全用漢語(yǔ)；(3)英語(yǔ)老師是一個(gè)學(xué)生的哥哥；(4)丙是一位女老師，她比數(shù)學(xué)老師活潑.問(wèn)：三位老師各上什么課？解析題目中給出了四個(gè)條件，從哪里著手進(jìn)行分析是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.一般來(lái)講，較為復(fù)雜的條件給出的信息較多，以此作為解決問(wèn)題的突破口是比較好的選擇.題目中條件(4)“丙是一位女老師，她比數(shù)學(xué)老師活潑”可以得出丙不教數(shù)學(xué)，而且是位女老師.而條件（3）“英語(yǔ)老師是一個(gè)學(xué)生的哥哥”可以得出，教英語(yǔ)的是位男老師，所以內(nèi)也不教語(yǔ)文.條件（2）“甲上課全用漢語(yǔ)”可以得出甲不教英語(yǔ)，因?yàn)椤懊课焕蠋熤唤桃婚T(mén)課” ，所以甲只能是教數(shù)學(xué).由此可以推出乙教英語(yǔ).例5一只乒乓球裝在ABC三個(gè)盒子里，盒蓋上分別標(biāo)有一句話：A盒：乒乓球在此盒；B盒：乒乓球不在此盒；C盒：乒乓球不在A盒.這三張標(biāo)簽中，只有一張是正確的，問(wèn)乒乓球在哪個(gè)盒子里？解析上面三張標(biāo)簽中，A盒上的標(biāo)簽與C盒上的標(biāo)簽互相矛盾，不可能全正確，也不可能全錯(cuò)誤，而必須是一個(gè)正確一個(gè)錯(cuò)誤.由于三張標(biāo)簽中只有一張是正確的，而AC盒中有一盒是正確的，那么可判斷B盒一定是錯(cuò)誤的，所以球一定在B盒中.這題也可以用枚舉法分析解答，把題目分為球在A盒中，球在B盒中或球在C盒中三種不同情況進(jìn)行列表分析：標(biāo)簽內(nèi)容球在A盒|球在B盒球在C盒A盒：乒乓球在此盒VXXB盒：乒乓球不在此盒VXVC盒：乒乓球不在A盒XVV觀察“球在A盒”這一列有兩個(gè)，表示有兩張標(biāo)簽正確；同樣“球在C盒”這一列有兩個(gè)，也表示有兩張標(biāo)簽正確；只有“球在B盒”這一列只有一個(gè)，說(shuō)明只有一張標(biāo)簽正確，與題目中條件吻合.例64支球隊(duì)，每?jī)申?duì)比賽1場(chǎng).每場(chǎng)勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分，平各得1分.已知賽完各隊(duì)的得分分別為2、3、4、5.問(wèn)第4名負(fù)于哪個(gè)隊(duì)？解析第1名得分最高（得5分），似乎第4名應(yīng)當(dāng)負(fù)于第1名.但仔細(xì)分析，結(jié)論卻并非如此.每個(gè)隊(duì)賽了3場(chǎng)，所以得5分的隊(duì)，3場(chǎng)的分?jǐn)?shù)是3,1,1（否則，和不會(huì)是5）;得4分的隊(duì)，3場(chǎng)的分?jǐn)?shù)是3,1,0;得2分的隊(duì)，3場(chǎng)的分?jǐn)?shù)是1,1,0.得3分的隊(duì)，則有兩種可能：3,0,0或者1,1,1.需要研究一下：這兩種可能都存在呢？還是只有一種可能，是哪一種可能？由于每個(gè)平局產(chǎn)生兩個(gè)1,所以在上面各隊(duì)各場(chǎng)的分?jǐn)?shù)中，1的總個(gè)數(shù)是偶數(shù).因此，得3分的隊(duì)，3場(chǎng)的分?jǐn)?shù)只能是1,1,1.得4分的隊(duì)勝了1場(chǎng)（有1個(gè)3分）.它勝在哪個(gè)隊(duì)呢？只能勝得2分的隊(duì).因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)隊(duì)輸過(guò)，即得4分的隊(duì)與得2分的隊(duì).得4分的隊(duì)當(dāng)然不能勝自己，只能勝得2分的隊(duì).換句話說(shuō)，第4名負(fù)于第2名.?應(yīng)用與探究?.有三個(gè)好朋友在談?wù)撨@次考試的成績(jī).小明說(shuō)：“小紅的分?jǐn)?shù)比小強(qiáng)高”；小紅說(shuō)：“小明的分?jǐn)?shù)比小強(qiáng)高”；小強(qiáng)說(shuō)：“小明的分?jǐn)?shù)比小紅低”.這三人中誰(shuí)的分?jǐn)?shù)最高？誰(shuí)的分?jǐn)?shù)最低？（小紅最高，小強(qiáng)最低）.有這樣的一個(gè)月份：星期六的天數(shù)比星期五的天數(shù)多，星期日的天數(shù)比星期一的天數(shù)多.這個(gè)月的6號(hào)是星期幾？（星期四）.某年的一月份，有五個(gè)星期二與五個(gè)星期四，那么這一年的 1月12日是星期幾？（星期六）.趙老師、孫老師、李老師三人各教語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)中的一科.已知趙老師不教數(shù)學(xué)，孫老師既不教語(yǔ)文也不教數(shù)學(xué)，那么教數(shù)學(xué)的是哪位老師？ （李老師）.房、胡、唐三名老師分別來(lái)自重慶、達(dá)州、遂寧，分別教數(shù)學(xué)、歷史、生物.已知：唐老師不是達(dá)州人，胡老師不是遂寧人；遂寧的老師教生物；達(dá)州人不教數(shù)學(xué)；房老師教數(shù)學(xué).那么唐老師教什么課？(生物).一大老師發(fā)現(xiàn)全班50個(gè)學(xué)生中有學(xué)生沒(méi)戴紅領(lǐng)巾，并且任何兩個(gè)學(xué)生之間必有一個(gè)帶了紅領(lǐng)巾，那么共有多少人沒(méi)戴紅領(lǐng)巾？ (1個(gè)).有4盆水，如果全部倒入小桶內(nèi)，需要3只小桶；有5大杯水，如果全部倒入盆內(nèi)，能裝滿2盆.現(xiàn)有20大杯水，如果改用小桶來(lái)裝，需準(zhǔn)備幾只小桶？(6只).A、B、C、DE五組拔河比賽，每?jī)山M都賽一場(chǎng)，規(guī)定勝者得2分，負(fù)者不得分.已知比賽結(jié)果如下：A與E并列第一名；B是第三名；C和D并列第四名.那么B的得分是多少分？(4分).全校要選一個(gè)代表去參加會(huì)議，候選人有甲、乙兩個(gè)人，共121人參加選舉，每人選一人.開(kāi)票中途累計(jì)：甲已獲45票，乙已獲35票.最后得票多的當(dāng)選，那么甲至少還要獲多少票能當(dāng)選？(16票)10.傳說(shuō)中有一個(gè)小國(guó)，這個(gè)國(guó)家的人有一半人說(shuō)謊話，另一半人說(shuō)真話.有一天，這個(gè)國(guó)家的一群人，來(lái)到一個(gè)酒店，圍坐在一個(gè)圓桌旁.已知，說(shuō)謊話的與說(shuō)真話的相間隔坐(即一個(gè)說(shuō)謊話的人旁邊是說(shuō)真話的人).這時(shí)，其中的一人對(duì)服務(wù)員說(shuō)：“給我們每人來(lái)一杯水，總共13杯.”請(qǐng)問(wèn)：說(shuō)話的這個(gè)人是說(shuō)真話還是喜歡說(shuō)謊話的人？ (說(shuō)假話)第十二講定義新運(yùn)算?知識(shí)引領(lǐng)?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)加法、減法、乘法、除法運(yùn)算，這些運(yùn)算，即四則運(yùn)算是數(shù)學(xué)中最基本的運(yùn)算，其意義、符號(hào)和運(yùn)算定律已被大家熟悉.很多時(shí)候，為了某種需要，常把許多含有加、減、乘、除的運(yùn)算用一個(gè)代表符號(hào)表示.這樣的運(yùn)算及符號(hào)在課本中沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)定，通過(guò)學(xué)習(xí)這些知識(shí)，對(duì)于同學(xué)們開(kāi)闊視野、拓展思維都會(huì)大有好處.?經(jīng)典題例?例1設(shè)a,b者B表示數(shù)，規(guī)定az\b=3Ma—2Mb.(1)求：3A2=?2A3=?(2)如果已知4Ab=2,求b=?解析本題規(guī)定的運(yùn)算的本質(zhì)是用運(yùn)算符號(hào)前面的數(shù)的 3倍減去符號(hào)后面的數(shù)的2倍.3A2=3X3-2X2=52A3=3X2-2X3=0(2)因?yàn)?△b=3x4-2^b=12-2b,那么12—2b=2,解出b=5.例2定義運(yùn)算◎?yàn)锳?B=AXB-(A+B),求：(1)7011=? (2)1205=? (3)120(304)=?解析新運(yùn)算符號(hào)前后兩個(gè)數(shù)之積減去這兩個(gè)數(shù)之和，注意有括號(hào)的先計(jì)算.7011=7X11-(7+11)=5912?5=12X5—(12+5)=43120(304)=120[3X4—(3+4)]=1205=12X5—(12+5)=43例3已知2*3=2+22+222=246,3*4=3+33+333+3333=3702.求：(1)3*3=?(2)5*4=?(3)若1*x=123,求x=?解析觀察已知兩個(gè)等式可以發(fā)現(xiàn)，定義的是連加計(jì)算，第一個(gè)加數(shù)是“*”前面的數(shù)，且后一個(gè)加數(shù)都比前一個(gè)加數(shù)多一位，但數(shù)字相同，而“ *”后邊的數(shù)恰好是加數(shù)的個(gè)數(shù).3*3=3+33+333=3695*4=5+55+555+5555=61701*x=1+11+111+...+￡..1=123x個(gè)1倒著算，123—1=122122-11=111111-111=0即1+11+111=1*3=123所以x=3例4設(shè)a為大于1的整數(shù)，規(guī)定a*b=ab+a-b(如：3*5=3X5+3-5=13).計(jì)算：(4*6)*(6*4)=?解析a*b是這樣計(jì)算的：先求a與b的乘積，再求此乘積與a的和，最后再減去b.(4*6)*(6*4)=(4X6+4—6)*(6X4+6—4)=22*26=22X26+22-26=568這個(gè)例子說(shuō)明4*6w6*4,計(jì)算時(shí)要嚴(yán)格按照運(yùn)算順序，且先算括號(hào)內(nèi)的.例5對(duì)于正整數(shù)a與b,規(guī)定a*b=ax(a+1)x(a+2)M..x(a+b-1).如果(x*3)*2=3660,見(jiàn)B么