因式分解教案

(7)2(7)2兀R+2兀r=2兀(R+r)(7)2(7)2兀R+2兀r=2兀(R+r)(1)(1)3x(x-1)=第二章分解因式1.分解因式教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能：(1)使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念.(2)認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系一一互逆關(guān)系,并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法.(二)過(guò)程與方法：(1)由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過(guò)程中，通過(guò)觀察、類(lèi)比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比思想.(2)由整式乘法的逆運(yùn)算過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力.(3)通過(guò)對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較， 培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力與綜合應(yīng)用能力.(三)情感與態(tài)度：讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)：理解因式分解的概念.教學(xué)難點(diǎn)：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系教學(xué)方法：探索、歸納教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：—13—6—2=''9 9 9 (2)義132+25X+7義=(3)992-1=.注意：學(xué)生對(duì)于(1)(2)兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對(duì)于第(3)小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過(guò)的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式.二、探究提問(wèn)：993-99能被100整除嗎？你是怎么得出來(lái)的？注意：由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生對(duì)于本環(huán)節(jié)問(wèn)題的理解則顯得比較輕松，學(xué)生能回答出993-99能被100、99、98整除，有的同學(xué)還回答出能被33、50、200等整除，此時(shí)，教認(rèn)應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)，使學(xué)生逐漸明白解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵是一一把一個(gè)多項(xiàng)式化為積的形看誰(shuí)算得準(zhǔn)計(jì)算下列式子:m(a+b+c)=；(n+4)(m-4)=;2(y-3)=；a(a+1)(a-1)=.根據(jù)上面的算式填空：ma+mb+m=c；，一、一2一3x-3x=；，一、 2一m-16=;a3-a=；, 、 2一一y-6y+9=.三、梳理比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：a(a+1)(a-1)=a3-aa3-a=a(a+1)(a-1)在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類(lèi)似的例子嗎？除此之外，你還能找到類(lèi)似的例子嗎？結(jié)論：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式 因式分解.辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？(1)a+b=b+a (2)4x2y-8xy2+1=4xy(x-y)+1a(ab)=a2-ab (4)a2-2ab+b2=(a-b)2通過(guò)學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；(3)每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)的多項(xiàng)式的次數(shù)；(4)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止.學(xué)生通過(guò)討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯(lián)系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系”以及“分解因式的結(jié)果要以積的形式表示”這兩種事實(shí)，后兩種事實(shí)是在老師的引導(dǎo)與啟發(fā)下才能完成.四、應(yīng)用.TOC\o"1-5"\h\z例1下列各式從左到右的變形哪些是分解因式？哪些是整式乘法 ？x2-4y2=(x+2y)(x-2y)2x(x-3y)=2 x2-6xy2 _ 2 _(5a1)=25a-10a+1x2+4x+4=(x2)2(a-3)(a+3)= a2-9m2-4=(m+2)(m-2)解：解：(1)原式2x3y(4x3y1)解：(1)(4)(6)⑺是分解因式，(2)(3)(5)是整式的乘法.例2已知x22xp可以分解為x3x5,求p的值.思路導(dǎo)航：利用因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，可知，分解前后的兩個(gè)代數(shù)式是相等的，所以可以利用整式乘法解決此題.解：x22xp=x22x15p=-15五、評(píng)價(jià)：隨堂練習(xí)1、2題六、課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？七、鞏固練習(xí)：課本第45頁(yè)習(xí)題第1,2,3題思考題：課本第45頁(yè)習(xí)題第4題(給學(xué)有余力的同學(xué)做)教學(xué)反思2.提公因式法(一)教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能：(1)使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的過(guò)程，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；(2)會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解.(二)能力目標(biāo)：(1)由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過(guò)程中，通過(guò)觀察、對(duì)比等手段，確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，加強(qiáng)學(xué)生的直覺(jué)思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；(2)由乘法分配律的逆運(yùn)算過(guò)渡到因數(shù)分解，再由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算過(guò)渡到因式分解，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比思想；(3)尋找出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力.(三)情感與態(tài)度：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的矛盾對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)：1.能準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式中含有的公因式(公因式是單項(xiàng)式)；2.能靈活運(yùn)用提公因式法分解因式教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用提公因式法分解因式。教學(xué)方法：探索、歸納教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題、計(jì)算：71376729 9 9提問(wèn)：用什么方法計(jì)算的？這個(gè)式子的各項(xiàng)有相同的因數(shù)嗎？利用乘法的分配律進(jìn)行逆運(yùn)算的方法很熟悉， 能很快找到這個(gè)式子各項(xiàng)有的相同因數(shù)-,在2 9提出公因數(shù)2后，很快得出這一題的計(jì)算結(jié)果是7.9二、探究想一想：多項(xiàng)式ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式x2+4x呢？多項(xiàng)式mb+nb-b呢?多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？三、梳理結(jié)論：(1)各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；(2)各項(xiàng)都含有的字母的最低次幕的積是公因式的字母部分；(3)公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.將以下多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)因式的乘積的形式：(1)ab+ac (2)x2+4x (3)mb+nb-b如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.四、應(yīng)用例1、將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：(1)3x+6 (2)7x2-21x (3)8a3b2-12ab3c+ab (4)-24x3-12x2+28x歸納：提取公因式的步驟：(1)找公因式； (2)提公因式.易出現(xiàn)的問(wèn)題：(1)第(3)題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1”；(2)第(4)題提出“-”時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號(hào).矯正對(duì)策：(1)因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；(2)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)帶”，則先提取”號(hào)，然后提取其它公因式；(3)將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等.例2將下列各式分解因式：8x4y6x3y22x3yQX2 .2 1 2.-ab-ab31232 3330) -xyxy2xyz(4)4xn2yn12xn1yn6xnyn1思路導(dǎo)航：提取公因式，首先應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取各項(xiàng)都含有的相同字母，字母的指數(shù)取各項(xiàng)中的最低次，當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，通常先把負(fù)號(hào)提到括號(hào)外；如果多項(xiàng)式中有系數(shù)為分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)提到括號(hào)外，使得括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，再進(jìn)行分解因式.1(2)原式二—ab(4b3a)、61(3)原式=—x2y3(12x4x2yz)(4)原式=2xnyn1(2x2xy3)五、評(píng)價(jià)1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：(1)4x+8y (2)am+an(3)48mn-24m2n3 (4)a2b-2ab2+ab2、將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：(1)8x-72 (2)a2b-5ab (3)4n3-8m2(4)a2b-2ab2+ab (5)-48mn-24n2n3 (6)-2x2y+4xy2-2xy六、課堂小結(jié)：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？你認(rèn)為提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？任何找多項(xiàng)式的公因式？七、課后練習(xí)：課本第49頁(yè)習(xí)題2.2第1,2,3題.教學(xué)反思2.提公因式法(二)教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能：(1)使學(xué)生經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過(guò)程.(2)會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解.(二)能力目標(biāo)：(1)培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.(2)從提取的公因式是一個(gè)單項(xiàng)式過(guò)渡到提取的公因式是多項(xiàng)式， 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比思想.(三)情感與態(tài)度：通過(guò)觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：1.能準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式中含有的公因式(公因式是多項(xiàng)式)；2.能靈活運(yùn)用提公因式法分解因式教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)并運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)方法：講練結(jié)合。教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題把下列各式因式分解：(1)am+an (2)a2b-5ab2 2 23)mn+mn-mn (4)-2xy+4xy-2xy回顧上一節(jié)課提取公因式的基本方法與步驟二、探究想一想：因式分解：a(x-3)+2b(x-3)由于題中很顯明地表明，多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)都存在著(x-3),通過(guò)觀察，容易找到公因式是(x-3),并能順利地進(jìn)行因式分解.做一做在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前插入“+”或”號(hào)，使等式成立：(1)2-a=_(a-2)(2)y-x=.(x-y)(3)b+a= (a+b)(4)(b-a)2=: (a_b)(5)-m—n=_—(m+0(6)2 2-s+t=_—(s2-t2)三、梳理注意點(diǎn)：(1)首先注意分清前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系；(2)當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)相等時(shí)，則只要在第二個(gè)式子前添上“ +”；(3)當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時(shí)，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在第二個(gè)式子前添上；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個(gè)式子前添上“+”.四、應(yīng)用例1、將下列各式因式分解：(1)a(x-y)+b(y-x) (2)3(m-n)3-6(n-成2進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生采用類(lèi)比的方法由提取的公因式是單項(xiàng)式類(lèi)比出提取的公因式是多項(xiàng)式的

方法與步驟．(1)觀察多項(xiàng)式中括號(hào)內(nèi)不同符號(hào)的多項(xiàng)式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號(hào)相同的多項(xiàng)式；(2)再把相同的多項(xiàng)式作為公因式提取出來(lái)．例2分解因式：TOC\o"1-5"\h\z6(x y)3 18(y x)2 24(y x)3x(a b)2ny(b a)2n 1(axby)2(aybx)2c2y2c2x2思路導(dǎo)航：公因式可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式，注意符號(hào)的變化規(guī)律:2n 2n 2n1 2n1(xy)(yx)，(xy)(yx)解： (1)原式 6(xy)318(xy)224(xy)3 6(xy)2(xy)34(xy)22

6(xy)2(3x3y3) 8(xy)2(xy1).(2)原式 =x(ba)2ny(ba)2n1=(ba)2n(xayby)(3)原式TOC\o"1-5"\h\z22 22 22 22 22 22 22 22 2 2 22 22 2 2=ax by 2abxyay bx 2abxycx cy=ax by ay bx cx cy22 2 2 22 2 2=x(abc)y(abc)2 2222=(x2y2)(a2b2c2)例3已知一個(gè)四邊形ABCD的四條邊順次為a、b、c、d,且(a2+ab)-(ac+bc)=0,(b2+bc)-(bd+cd)=0,那么四邊形ABCtM( )A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形思路導(dǎo)航：利用提公因式法 ,把兩個(gè)等式的左邊轉(zhuǎn)化為乘積形式 .解：:(a2+ab)-(ac+bc)=0得a(a+b)-c(a+b)=0(a+b)(a-c)=0.「a、b、c是四邊形的邊長(zhǎng)，a+bw0,.二a-c=0,即a=c;2:(b+bc)-(bd+cd)=0得b(b+c)-d(b+c)=0(b+c)(b-d)=0b>c、d是四邊形的邊長(zhǎng)，A.??b+cw0, b-d=0,即b=dA.」?兩組對(duì)邊分別相等，故四邊形是平行四邊形，選五、評(píng)價(jià)1、填一填：

3+a=1-x=(m-n)23+a=1-x=(m-n)2=2 2—m+2n=(a+3)(x-1)(n-mr)2,2一2、(m-2n)2、把下列各式因式分解：(1)x(a+b)+y(a+b)(3)6(p+q)2-12(q+p)(5)2(yx)2+3(x-y)(2)3a(x-y)-(x-y)(4)a(m-2)+b(2-mi)2(6)mn(m—n)—m(n-m)3、把(a+b—c)(a—b+c)+(b—a+c)?(b—a—c)分解因式.解析：如果采用提取公因式的方法，必須先把所有括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中字母a前面的符號(hào)都化為正號(hào)，再進(jìn)行觀察比較可以找出公因式(a—b+c).六、課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？提取的公因式是多項(xiàng)式應(yīng)該采取的方法七、課后練習(xí)：課本第52頁(yè)習(xí)題2.3第1,2題.思考題：第3題(給學(xué)有余力的同學(xué)做)教學(xué)反思3.運(yùn)用公式法(一)教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能：(1)使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；(2)會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；(3)使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法， 再考慮用平方差公式分解因式.(二)數(shù)學(xué)能力：(1)發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力；(2)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力.(三)情感與態(tài)度：在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生了解換元的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)：1.能夠運(yùn)用平方差公式來(lái)分解因式.2.體會(huì)逆向思維和提高推理能力.教學(xué)難點(diǎn)：提公因式法與平方差公式分解因式綜合應(yīng)用。教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題填空：(x+3)(x-3)=;(4x+y)(4x-y)=;(1+2x)(1-2x)=;(3m+2n)(3m-2n)=.根據(jù)上面式子填空：」.、一2 29m-4n=;16x2-y2=;x2-9=;1-4x2=.通過(guò)觀察、對(duì)比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用就得到因式分解的平方差公式。二、探究想一想觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫(xiě)成乘積形式以后又有什么共同特征？結(jié)論：a2-b2=(a+b)(a—b)三、應(yīng)用例1、把下列各式因式分解：25-16x2 ⑵9a2--b24例2、將下列各式因式分解：2^2 . . 39(x-y)-(x+y) ⑵2x8x注意點(diǎn)：(1)讓學(xué)生理解在平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，向?qū)W生滲透換元的思想方法；(2)使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.例3、分解下列因式(1)8y4-2y2 (2)am2am(3)-m23n23(4)16(ab)29(ab)2思路導(dǎo)航：(1)(2)式先提公因式，再應(yīng)用平方差公式分解;(3)式先把分?jǐn)?shù)」提出3來(lái)，使系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，便于用平方差公式分解；(4)式注意：_ 2 22 - 216ab4ab,9ab3ab解：(1)原式=2y24y212y22y12y1(2)原式=ama21ama1a1⑶原式=1m29n2 1m3nm3n3 3(4)原式=4ab23ab2= 4ab3ab4ab3ab= 7aba7b四、評(píng)價(jià)：隨堂練習(xí)1、2、3五、課堂小結(jié)：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？注意：(1)有公因式(包括負(fù)號(hào))則先提取公因式；(2)整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；(3)平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；六、課后練習(xí)：課本第56頁(yè)習(xí)題2.4第1、2、3題教學(xué)反思3.運(yùn)用公式法(二)教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能：(1)使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；(2)會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解；(3)使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式.(二)能力目標(biāo)：(1)發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力；(2)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)完全平方公式的運(yùn)用能力.(三)情感與態(tài)度：通過(guò)觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生感受事物間的因果聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)：1.能夠運(yùn)用完全平方公式來(lái)分解因式；2.應(yīng)用“一提二套”的步驟來(lái)分解因式。教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)方法進(jìn)行因式分解教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題填空：(a+b)(a-b)=；. 2(a+b)=；(a-b)=；根據(jù)上面式子填空：a2-b2=；a2-2ab+b2=;a2+2ab+b2=；結(jié)論：形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的式子稱(chēng)為完全平方式.二、探究觀察下列哪些式子是完全平方式？如果是， 請(qǐng)將它們進(jìn)行因式分解.(1)x2—4y2 (2)x2+4xy—4y2 (3)4m2—6mn+9n2 (4)m2+6mn+9n2結(jié)論：找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；完全平方式可以進(jìn)行因式分解，a2-2ab+b2=(a-b)2 a2+2ab+b2=(a+b2

應(yīng)用例：把下列各式因式分解：，一2(1)x-4x+42 2 1m--m93應(yīng)用例：把下列各式因式分解：，一2(1)x-4x+42 2 1m--m939 9例2若xy2x6y109a2+6ab+b22mn8mn0,則x+y=16思路導(dǎo)航：觀察等式左邊有x2,2x項(xiàng)，y2,解：x2y22x6y100??.x22x1y26y90即x12y3206y項(xiàng)，聯(lián)想完全平方公式，用“配方法”求解x1 0,y3 0..x10,y30,故x1,y 3xy2例3將下列各式因式分解：(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)-x2-4y2+4xy解析：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí)，一般按以下兩步完成：(1)有公因式,先提公因式；(2)再用公式法進(jìn)行因式分解.四、評(píng)價(jià)1、判斷正誤：TOC\o"1-5"\h\zx2+y2=(x+y)2 ()x2-y2=(x-y)2 ()x2-2xy-y2=(x-y)2 ()-x2-2xy-y2=-(x+y)2()2、x2-x+12 4 2、x2-x+12 4 2(3)—m3mn9n43、把下列各式因式分解：(1)m2-12mr+36n2-2xy-x2-y2(2)(4)(2)9a2b2-3ab+1x610x52516a4+24a2b2+9b4， 、 一， 、一， .24-12(x-y)+9(x-y)五、課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？你認(rèn)為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關(guān)系？結(jié)論：由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.一、/汪忠(1)有公因式則先提取公因式;2）整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式是互逆關(guān)系；3）完全平方公式中的 a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；六、課后練習(xí)：課本第60頁(yè)習(xí)題2．5第1、2、3題；思考題：習(xí)題2．5第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）教學(xué)反思3．運(yùn)用公式法（三）教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：1）使學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法；2）提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)算技能；3）能熟練使用幾種因式分解方法的綜合運(yùn)用．（二）能力目標(biāo)：1）發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問(wèn)題的能力；2）注重學(xué)生對(duì)因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力和推理能力．（三）情感與態(tài)度：通過(guò)因式分解綜合練習(xí)和開(kāi)放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放意識(shí)；通過(guò)認(rèn)識(shí)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)：1.能夠綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式、完全平方公式來(lái)分解因式；應(yīng)用“一提二套三檢查”的步驟來(lái)分解因式。3．能應(yīng)用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：因式分解綜合運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程問(wèn)題1、你學(xué)過(guò)哪些因式分解的方法？舉一個(gè)例子說(shuō)明其中用到了哪些方法？2、你認(rèn)為分解因式與整式的乘法之間有什么關(guān)系？

、探究1、下列哪些式子的變形是因式分解?2 ,2x-4y=(x+2y)(x-2y)，一一、一2一x(3x+2y)=3x+2xy，2 24m—6mr+9n=2m(2m—3n)2+9nm+6mr+9n2=(n+3n)22、把下列各式因式分解:2x+14X+497x2-63y2-9、探究1、下列哪些式子的變形是因式分解?2 ,2x-4y=(x+2y)(x-2y)，一一、一2一x(3x+2y)=3x+2xy，2 24m—6mr+9n=2m(2m—3n)2+9nm+6mr+9n2=(n+3n)22、把下列各式因式分解:2x+14X+497x2-63y2-9(x+y)2, 、 2(x+y)-14(x+y)+4916-(2a+3b)2a4-8a2b2+16b42(8)(a+4)2 _2—16a、應(yīng)用例1分解因式：8y42y2思路導(dǎo)航：按照“一提二套三檢查”的步驟去分解因式解：原式=2y2(4y21)2y2(2y1)(2y1)例2分解因式：(x24)216x2思路導(dǎo)航：按照“一提二套三檢查”的步驟去分解因式解：原式二(x24)2(4x)2(x24x4)(x24x4)22=(x2)(x2)例3分解因式：(x22x2)22(x22x2)1解：設(shè)x22x2y,則原式=y22y1=(y1)2

2 _ _ 2 2 _ 2=(x2x21)2(x2x1)222 4=[(x1)](x1)式子x式子x22x2反復(fù)出現(xiàn)，可考慮把它視為一個(gè)整體用另一字母去表示，然后再按照“一提的步驟去分解因式.這種方法叫換元法。五、評(píng)價(jià)計(jì)算:1 32004_32003、(-2)1011 32004_32003、(-2)101+(-2)1003、已知x+y=1,12求一x

2xyly2的值.24、把下列各式因式分解:x3y2-4xx3y2-4xa3-2a2b+ab2a3+2a2+a(x-y)2-4(x+y)25、填空:(1)若一個(gè)正方形的面積是9x2+12xy+4y(1)若一個(gè)正方形的面積是9x2+12xy+4y2,則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是(2)當(dāng)k=時(shí)，100x2kxy+49y2是一個(gè)完全平方式;(3)計(jì)算：20062-2X6X2006+36=1—1—???1426、利用因式分解計(jì)算：1411122 32六、課后練習(xí)：課本第61頁(yè)復(fù)習(xí)題第2題;第62頁(yè)第3題，第4題;第62頁(yè)第9題.思考題：課本第63頁(yè)聯(lián)系拓廣第13、14題(給學(xué)有余力的同學(xué)做)教學(xué)反思運(yùn)用分組分解法分解因式教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能：(1)使學(xué)生了解分組分解法分解因式的意義；(2)會(huì)用分組分解法進(jìn)行因式分解；(3)使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式，最后考慮分組分解法。(二)能力目標(biāo)：(1)發(fā)展學(xué)生的觀察能力和綜合思維能力；(2)培養(yǎng)學(xué)生分組分解法的靈活運(yùn)用能力．(三)情感與態(tài)度：通過(guò)觀察、推導(dǎo)，讓學(xué)生感受事物間的內(nèi)在聯(lián)系及因果關(guān)系．培養(yǎng)學(xué)生的自查、自糾、自評(píng)能力以及互助合作的精神。教學(xué)重點(diǎn) ：掌握分組分解法的分組原則。教學(xué)難點(diǎn)：合理選擇分組方法。教學(xué)方法 ：講練結(jié)合教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題1.我們已學(xué)過(guò)的因式分解的方法有哪些？2、分解因式：(1) a2-ab (2)-10ay+5by (3)a(m+n)+b(m+n) (4)(x2-y2)+a(x+y)(5)(a-b)2-c2(6)am+an(7)bm+bn探究：思考：已知多項(xiàng)式 am+an+bm+bn（1）這個(gè)多項(xiàng)式有公因式嗎？如果有，是什么？（2）這個(gè)多項(xiàng)式分組后有公因式嗎？應(yīng)怎樣分組？（3）分組后能分解因式嗎？怎樣分解？（4）本題還有沒(méi)有其他分組的辦法？若有，怎樣分組？思路導(dǎo)航：法一： am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）法二： am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）三、梳理總結(jié)：利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法。如果把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用先分組再提公因式的方法來(lái)分解因式，此種情況的分組一般是“二、二”分組。四、應(yīng)用例1：把下列各式分解因式：（1）a2-ab+ac-bc （2）2ax-10ay+5by-bx解：（1）a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a （a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+c）（2）2ax-10ay+5by-bx=（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）+b（5y-x）=2a（x-5y）-b（x-5y）=（x-5y）（2a-b）思路導(dǎo)航：本例題重在訓(xùn)練“二、二”分組法 ,第一題可以把第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分在一組,第三項(xiàng)和第四項(xiàng)分在一組,也可以把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)分在一組,第二項(xiàng)和第四組分在一組;第二題可以把第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分在一組,第三項(xiàng)和第四項(xiàng)分在一組,也可以把第一項(xiàng)和第四項(xiàng)分在一組,第二項(xiàng)和第三組分在一組.例2：已知多項(xiàng)式 m2-n2+am+an（1）這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用先分組再提公因式的方法進(jìn)行分解嗎？（2）若將mf-n2看做一組，am+an看做一組，各組應(yīng)該用什么辦法？（3）試將此多項(xiàng)式分解。思路導(dǎo)航：學(xué)生自主完成后，與同桌交流。估計(jì)學(xué)生在做“思考一”時(shí)會(huì)將第一項(xiàng)和第三項(xiàng)結(jié)合在一起第二項(xiàng)和第四項(xiàng)結(jié)合在一起 ,做“思考二”時(shí)會(huì)將第一項(xiàng)和第二項(xiàng)結(jié)合在一起 ,第三項(xiàng)和第四項(xiàng)結(jié)合在一起,這種結(jié)合方法只能進(jìn)行一步 ,不能繼續(xù)進(jìn)行下去 ,教師在巡回檢查時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有預(yù)見(jiàn)性的分組.例題3、分解因式：（1）m2-n2+am+an=（m2-n2）+（am+an）（2）a2-2ab+b2-c2=（a2-2ab+b2）-c2=（a-b）2-c2總結(jié)：（1）有些四項(xiàng)式，經(jīng)“二、二”分組后，其中兩項(xiàng)符合“平方差”公式的特點(diǎn)，需用“平方差”公式進(jìn)行分解，另兩項(xiàng)需用“提公因式”法進(jìn)行分解，各自分解后再用“提公因式”法繼續(xù)分解。（2）有些四項(xiàng)式，需進(jìn)行“一、三”分組，（板書(shū)：“一、三”分組）這就要求四項(xiàng)式具備以下條件：有三個(gè)平方項(xiàng)且符號(hào)不全相同，試著把其中同號(hào)的兩項(xiàng)與第四項(xiàng)括在一起，看能不能應(yīng)用“a2±2ab+b2=（a±b）2”公式，若能，下一步再應(yīng)用平方差公式即可分解。四、評(píng)價(jià)1.按字母特征分組（1）abab12)a2－ab＋ac－bc2.按系數(shù)特征分組（1）7x23yxy21x2)2ac6adbc3bd3.按指數(shù)特點(diǎn)分組（1）a29b22a6b222)xx4y2y4.按公式特點(diǎn)分組（1）a2－2ab＋b2－c22)a24b212bc9c2五、課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？你認(rèn)為分解因式中的分組分解法與前面所學(xué)方法有什么關(guān)系？、、二注意（1）有公因式則先提取公因式；（2）分組的原則是分組后出現(xiàn)公因式或能運(yùn)用公式合理分組（2+2型）；組內(nèi)分解（提公因式、平方差公式）組間再分解（整體提因式）如果一個(gè)多項(xiàng)式中有三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式或通過(guò)提取負(fù)號(hào)是一個(gè)完全平方式，一般就選用“三一分組”的方法進(jìn)行分組分解。因此在分組分解過(guò)程中要特別注意符號(hào)的變化六、課后練習(xí)：.填空：TOC\o"1-5"\h\zax+ay—bx—by=(ax+ay)—( )=( )( )x2—2y—4y2+x=( ) +( )=( )( )4a—b—4c+4bc=( ) —( )=( )( ).分解下列因式ac+bc+2a+2b (2)5m(a+b)-a-b (3)x2-9y2+2x-6y(4)4x2+12xy+9y2-25 (5)億2-x2-y2)2-4x2y23.把下列各式分解因式2⑴5x6y15x2xy ⑵7a2ab21a3b2 29m—6m2n—n2 2(3)ax23x24a124x2—4xy—a2+y2 (6)1—mi—n2教學(xué)反思十字相乘法分解因式教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能：.使學(xué)生掌握通過(guò)代換方法，進(jìn)行可以轉(zhuǎn)化為 X2+(a+b)x+ab型的多項(xiàng)式因式分解，領(lǐng)會(huì)整體代換、字母表示式和化歸等數(shù)學(xué)方法。理解運(yùn)用十字相乘法分解因式的關(guān)鍵。.通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性、層次性，逐步提高學(xué)生運(yùn)用變量代換思想和化歸思想解決問(wèn)題的能力。(二)能力目標(biāo)：(1)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問(wèn)題的能力；(2)注重學(xué)生對(duì)因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力和推理能力.(三)情感與態(tài)度：通過(guò)因式分解綜合練習(xí)和開(kāi)放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放意識(shí)；通過(guò)認(rèn)識(shí)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用， 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用十字相乘法分解因式，理解運(yùn)用十字相乘法分解因式的關(guān)鍵。教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確分拆系數(shù)。教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題回憶課本所學(xué)分解因式的一般步驟思考問(wèn)題：如何把多項(xiàng)式x2-3x+2分解因式。解：x—1X2—3x+2=(x—1)(x—2)像這種借助于畫(huà)十字交叉線(xiàn)分解因式的方法叫做十字相乘法。提問(wèn)：是不是所有的二次三項(xiàng)式都能用十字相乘法分解因式？答：不是，（反例：x?+3x—2）。提問(wèn)：形如 x2＋px＋q的二次三項(xiàng)式滿(mǎn)足什么條件時(shí)可以用十字相乘法分解因式？請(qǐng)同學(xué)總結(jié)： x2＋px＋q當(dāng)q=ab,p=a+b時(shí)，x2＋px＋q=（x＋a）（x＋b）（*）再提問(wèn)：在將首項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，你認(rèn)為要注意什么？答：試分解后要及時(shí)檢驗(yàn)，縱向相乘得首項(xiàng)，末項(xiàng)；交叉相乘得中間項(xiàng)。應(yīng)該注意的是一次項(xiàng)的系數(shù)和末項(xiàng)的系數(shù)都是包含了符號(hào)的。如果常數(shù)項(xiàng)q