分式的乘除 【循津引渡+建構(gòu)遷移】八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期 課件(人教版)

第15.2.1分式的乘除

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握分式的乘法法則和除法法則.2、能熟練運用分式的乘除法法則進行計算.復(fù)習(xí)引入根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

通分時，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母.

分式的約分：最簡分式：分式的通分：最簡公分母：復(fù)習(xí)引入1.約分：（1）（2）2.通分：最簡公分母是abc

互動新授

問題1

一個水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時，水面的高度為多少？長方體容積的高為水面的高度為互動新授

問題2

大拖拉機m天耕地a，小拖拉機n天耕地b，大拖拉機的工作效率是小拖拉機工作效率的多少倍？大拖拉機的工作效率是；小拖拉機的工作效率是；大拖拉機的工作效率是小拖拉機工作效率的

倍.互動新授

從上面的問題可知，為討論數(shù)量關(guān)系有時需要進行分式的乘除運算.

分式與分?jǐn)?shù)具有類似的形式，我們可以類比分?jǐn)?shù)的運算法則認(rèn)識分式的運算法則.你還記得分?jǐn)?shù)的乘除法法則嗎？

分?jǐn)?shù)的乘法法則：分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母.（能約分化簡的要約分化簡）

分?jǐn)?shù)的除法法則：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù).（能約分化簡的要約分化簡）互動新授類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.分式的乘法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.分式的除法法則：上述法則可以用式子表示為：互動新授把除法轉(zhuǎn)化為乘法典例精析例1

計算:解：4x4x2記得約分，化為最簡分式.例2

計算：解：原式=典例精析先分解因式解：原式=典例精析將除法轉(zhuǎn)化為乘法注意不要漏掉“-”號

例3

“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a－1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克.（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？典例精析1m（a-1）mamam1m（a-1）m典例精析解：（1）“豐收1號”小麥的試驗田面積是（a2-1）m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號”小麥的試驗田面積是（a－1）2m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2.

∵a>1,∴（a－12>0,a2-1>0，由圖可得（a－1）2＜a2-1.∴∴“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高.（2）所以“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍.典例精析1.分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，可先約去分子、分母的公因式，再按照法則進行計算.2.分子或分母是多項式的按以下方法進行：①將原分式中含同一字母的各多項式按降冪(或升冪)排列；在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；③應(yīng)用分式乘除法法則進行運算；(注意:結(jié)果為最簡分式或整式．)分式乘除法的解題步驟：總結(jié)歸納解：（1）原式（2）原式1.計算（1）（2）小試牛刀1.計算（1）解：原式解：原式（2）課堂檢測2.一條船往返于水路相距100km的A,B兩地之間，已知水流的速度是每小時2km，船在靜水中的速度是每小時xkm（x>2），那么船在往返一次過程中，順流航行的時間與逆流航行的時間比是______.【解析】順流速度為（x+2）km/h，逆流速度為（x-2）km/h，由題意得課堂檢測解析：利用分式的乘法法則先進行計算化簡，然后代入求值．1.先化簡，再求值：拓展訓(xùn)練課堂小結(jié)分式的運算分式的乘法法則分式的除法法則運用分式的乘除法法則進行計算C2.化簡的結(jié)果是（）B1