分式的乘除 【循津引渡+建構(gòu)遷移】八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期 課件(人教版)

第15.2.1分式的乘除

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握分式的乘法法則和除法法則.2、能熟練運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算.復(fù)習(xí)引入根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

通分時(shí)，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

分式的約分：最簡(jiǎn)分式：分式的通分：最簡(jiǎn)公分母：復(fù)習(xí)引入1.約分：（1）（2）2.通分：最簡(jiǎn)公分母是abc

互動(dòng)新授

問(wèn)題1

一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器，其容積為V，底面的長(zhǎng)為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí)，水面的高度為多少？長(zhǎng)方體容積的高為水面的高度為互動(dòng)新授

問(wèn)題2

大拖拉機(jī)m天耕地a，小拖拉機(jī)n天耕地b，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)工作效率的多少倍？大拖拉機(jī)的工作效率是；小拖拉機(jī)的工作效率是；大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)工作效率的

倍.互動(dòng)新授

從上面的問(wèn)題可知，為討論數(shù)量關(guān)系有時(shí)需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.

分式與分?jǐn)?shù)具有類似的形式，我們可以類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則認(rèn)識(shí)分式的運(yùn)算法則.你還記得分?jǐn)?shù)的乘除法法則嗎？

分?jǐn)?shù)的乘法法則：分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母.（能約分化簡(jiǎn)的要約分化簡(jiǎn)）

分?jǐn)?shù)的除法法則：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù).（能約分化簡(jiǎn)的要約分化簡(jiǎn)）互動(dòng)新授類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說(shuō)出分式的乘除法法則嗎？分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.分式的乘法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.分式的除法法則：上述法則可以用式子表示為：互動(dòng)新授把除法轉(zhuǎn)化為乘法典例精析例1

計(jì)算:解：4x4x2記得約分，化為最簡(jiǎn)分式.例2

計(jì)算：解：原式=典例精析先分解因式解：原式=典例精析將除法轉(zhuǎn)化為乘法注意不要漏掉“-”號(hào)

例3

“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a－1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500千克.（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？典例精析1m（a-1）mamam1m（a-1）m典例精析解：（1）“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是（a2-1）m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是（a－1）2m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2.

∵a>1,∴（a－12>0,a2-1>0，由圖可得（a－1）2＜a2-1.∴∴“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高.（2）所以“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍.典例精析1.分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，可先約去分子、分母的公因式，再按照法則進(jìn)行計(jì)算.2.分子或分母是多項(xiàng)式的按以下方法進(jìn)行：①將原分式中含同一字母的各多項(xiàng)式按降冪(或升冪)排列；在乘除過(guò)程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個(gè)整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多項(xiàng)式分解因式；③應(yīng)用分式乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算；(注意:結(jié)果為最簡(jiǎn)分式或整式．)分式乘除法的解題步驟：總結(jié)歸納解：（1）原式（2）原式1.計(jì)算（1）（2）小試牛刀1.計(jì)算（1）解：原式解：原式（2）課堂檢測(cè)2.一條船往返于水路相距100km的A,B兩地之間，已知水流的速度是每小時(shí)2km，船在靜水中的速度是每小時(shí)xkm（x>2），那么船在往返一次過(guò)程中，順流航行的時(shí)間與逆流航行的時(shí)間比是______.【解析】順流速度為（x+2）km/h，逆流速度為（x-2）km/h，由題意得課堂檢測(cè)解析：利用分式的乘法法則先進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，然后代入求值．1.先化簡(jiǎn)，再求值：拓展訓(xùn)練課堂小結(jié)分式的運(yùn)算分式的乘法法則分式的除法法則運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算C2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）B1