實(shí)數(shù)技巧及練習(xí)題附解析

實(shí)數(shù)技巧及練習(xí)題附解析一、選擇題.若x216,則5x的算術(shù)平方根是（ ）A.±1 B.±3 C.1或9 D.1或3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可 .【詳解】?x216,，x=±45x=1或5x=9,?.5x的算術(shù)平方根是1或3,故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是要弄清楚算術(shù)平方根的概念與平方根的概念的區(qū)別.2.估1f65的立方根大小在（ ）A.8與9之間 B.3與4之間 C.4與5之間D.5與6之間【答案】C【解析】【分析】先確定65介于64、125這兩個(gè)立方數(shù)之間，從而可以得到43'655,即可求得答案.【詳解】解：:4364,5312564651254V655.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算， 失逼法”是估算的一種常用方法，找到與 65臨界的兩個(gè)立方數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.20123,已知x,y為實(shí)數(shù)且x1J廣0,則-的值為（）yA.0 B.1 C.-1 D.2012【答案】B【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出X、y,然后代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即可 .【詳解】由題意，得x+1=0,y-1=0,解得：x=-1,y=1,2012所以X=（-1）2012=1,y故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0,那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0是解題的關(guān)Ir4.在—2,6，72,3.14,3/27,—，這6個(gè)數(shù)中，無理數(shù)共有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】-2,742，3.14,3f27 3是有理數(shù)；J2,—是無理數(shù)；, 5故選C.點(diǎn)睛:本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如J3,3/5等；②圓周率兀；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如2.01001000100001 （0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）5.下列各數(shù)中最小的是（）A.22 B. 78 C.32 D.公【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥進(jìn)行計(jì)算，再比較數(shù)的大小，即可得出選項(xiàng).【詳解】. 2 2 1 —解：22 4，3 9,3T8 2,- 1Q4 3 8 2—9，最小的數(shù)是4,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z6.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)可近似表示 （4而屈）J6的值是（ ）ABCD 1 1 1 P 1 V 1 V V-I -1 0 L2 3 4 XA.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)原式得4J5,再對(duì)屈進(jìn)行估算，確定底在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，繼而確定4芯在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間即可.【詳解】原式=4而,由于2<75<3,??1<4導(dǎo)2.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握估算無理數(shù)大小的方法.7.給出下列說法：①-0.064的立方根是±0.4②-9的平方根是±3③ya=-也;④0.01的立方根是0.00001,其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定義解答即可.【詳解】①-0.064的立方根是-0.4,故原說法錯(cuò)誤；②-9沒有平方根，故原說法錯(cuò)誤；③3/~a=-Va,故原說法正確；④0.000001的立方根是0.01,故原說法錯(cuò)誤，其中正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查平方根和立方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.16的算術(shù)平方根是（）TOC\o"1-5"\h\zA.±4 B.—4 C.4 D.±8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可求得答案 .【詳解】_ 2 _Q4=16,16的算術(shù)平方根是4.所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義 ，解決本題的關(guān)鍵是明確一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根..下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A.1 B.0 C.73 D.2【答案】D【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得-2vjs/3v-1v0,???各數(shù)中，最小的數(shù)是-2.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)》 0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小..若3a&b0,則ab的值是（）A.2B、1G0D1【答案】B【解析】

試題分析：由題意得， 3-a=0,2+b=0,解得，a=3,b=-2,a+b=1,故選B.考點(diǎn)：1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根； 2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值..在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn) B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是J3和-1,則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）TOC\o"1-5"\h\zB A C 1——■ 1 1~~>邪A.1+43 B.2+33 C.273T D.273+1【答案】D【解析】【分析】【詳解】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x.根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，則有x33=33 1,解得x=2x/3+1.故選D.12.已知：12.已知：X表示不超過X的最大整數(shù).例:3.93, 1.8 2.記k1k1k 一f（k）——一（k是正整數(shù)）.例：f（3）4 4正確的個(gè)數(shù)是（）1.則下列結(jié)論(1)f1 0；(2)fk4fk；(3)fk1fk；(4)fk0或A.1(1)f1 0；(2)fk4fk；(3)fk1fk；(4)fk0或A.1個(gè) B,2個(gè) C,3個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中所給的定義，依次作出判斷即可.【詳解】D.4個(gè)“、 11 1 ...解：f(1) —— -000,正確；\o"CurrentDocument"4 4k41k4k1.k.\o"CurrentDocument"f(k4) 1 -1\o"CurrentDocument"4 4 4 4k1 k - f(k),正確;4 4當(dāng)k=3時(shí)，f(31)4—110,而f(3)1,錯(cuò)誤;4當(dāng)k=3+4n（n為自然數(shù)）時(shí)，f（k）=1,當(dāng)k為其它的正整數(shù)時(shí),f(k)=0,正確;正確的有3個(gè),故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，函數(shù)值.能理解題中新的定義，并根據(jù)題中的定義進(jìn)行計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵.13.若a225, b3,且a>b,則ab( )A.±8或±2 B.±8 C. ±2 D. 8或2【答案】D【解析】【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)平方根、絕對(duì)值的含義，求出a,b的值，又因?yàn)閍>b,可以分為兩種情況：①a=5,b=3；②a=5,b=-3,分另ij將a、b的值代入代數(shù)式求出兩種情況下的值即可.【詳解】■■a225,|b|=3,，a=±5,b=±3,?.a>b,1-a=5,a=-5(舍去),當(dāng)a=5,b=3時(shí)，a+b=8;當(dāng)a=5,b=-3時(shí)，a+b=2,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，本題用到了分類討論的思想，關(guān)鍵在于熟練掌握平方根、絕對(duì)值的含義.14.在-1.414,0,0絲，3.14,2+73,3.212212221…，這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為7( )A.5 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念解答即可.【詳解】-1,414,0,022,3.14,2+J3,3.212212221…，這些數(shù)中，無理數(shù)有： ％72+J3,3.212212221 無理數(shù)的個(gè)數(shù)為： 3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： 兀，2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).15.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是 (abcd????1?』I'I》-4-3-2-101234A.|a|>|b| B.a>-3 C.a>-d D.-1c【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，可得答案.【詳解】由數(shù)軸可知，—4<a<-3,b=-1,0<c<1,d=3,?.Ia|>|b|,A正確；a<-3,B錯(cuò)誤；a<-d,C錯(cuò)誤；/—1,D錯(cuò)誤，c故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義等，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z.計(jì)算|1+6|+|石—2|=( )A.2石-1 B.1-2石 C.-1 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值的符號(hào)后進(jìn)行合并即可 ^【詳解】原式=1+J3+2-33=3,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 ^.下列說法正確的是()a的平方根是土商a的立方根是3/aJ0.01的平方根是0.1D-...r^）2 3【答案】B【解析】試題解析：A、當(dāng)a>0時(shí)，a的平方根為土石，故A錯(cuò)誤；B、a的立方根為后,本B正確；C、，兩=0.1,0.1的平方根為二而，故C錯(cuò)誤；D、J32=|-3|=3,故D錯(cuò)誤，故選B..下列整數(shù)中，與J10最接近的整數(shù)是（）.A.3 B,4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由于91016,于是J9同對(duì)，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案.【詳解】由于91016,于是J9M炳，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案.解：:329,4216,3屈4,10與9的距離小于16與10的距離，???與J10最接近的是3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題..1是0.01的算術(shù)平方根，③錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，過定點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直， ④錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查概念的理