魯科版物理必修二31運動的合成與分解

學(xué)案1運動的合成與分解學(xué)點1運動的獨立性

(1)合運動、分運動在物理學(xué)上，如果一個物體實際發(fā)生的運動產(chǎn)生的效果跟另外兩個運動共同產(chǎn)生的效果相同，我們就把這一物體實際發(fā)生的運動叫做這兩個運動的合運動，這兩個運動叫做這一實際運動的分運動。

說明：物體實際運動的位移、速度、加速度稱為合位移、合速度、合加速度。物體分運動的位移、速度、加速度就叫分位移、分速度、分加速度。(2)實驗與探究：運動的獨立性

實驗要點提示：①安裝弧形軌道時，務(wù)必使槽口水平，從而讓小球能被水平拋出。檢查槽口是否水平，可以將小球靜置于軌道的末端，若小球能隨意平衡，則說明槽口已水平。②兩個水平軌道的出口應(yīng)在同一豎直線上。③為使兩個小球能有相同的初速度，注意應(yīng)使兩個電磁鐵離槽口高度相同。④桌面應(yīng)比較光滑平整，使得小球在桌面上能做勻速直線運動。實驗過程如圖3-1-1所示，同時由靜止釋放兩個小鐵球P和Q，軌道M、N是等高的，末端水平在同一豎直線上。只改變軌道M整體的高度，P、Q兩球總在水平面上相碰。實驗結(jié)果表明小球在豎直方向的運動并不影響它在水平方向上的運動。圖3-1-1

【解析】本題考查物體的運動合成問題。當(dāng)油滴離開車廂頂部時，油滴水平方向不受力，做勻速直線運動；油滴豎直方向受重力，做自由落體運動。兩方向上的運動各自獨立，互不影響。設(shè)油滴離開車廂頂部時，車速為v0，油滴落到車廂上的時間為t，這段時間油滴水平位移為s1=v0t；車的水平位移為s2=v0t-(1/2)at2；因為s1>s2，所以油滴落在O點右方，距O點距離s=s1-s2=v0t-[v0t-(1/2)at2]而h=1/2gt2，得t=，所以得s=(1/2)at2=(1/2)a·()2=。圖3-1-2【例1】如圖3-1-2所示，高為h的車廂在平直軌道上勻減速向右行駛，加速度大小為a，車廂頂部A點處有油滴滴落到車廂地板上，車廂地板上的O點位于A點正下方，則油滴落在地板上的點必在O點____(填“左”或“右”)方，離O點距離為_____。右

1B小船在靜水中速度為v，現(xiàn)在小船要渡過一條河流，渡河時小船垂直對岸劃行。若小船劃行至河中間時，河水流速忽然增大，則渡河時間與預(yù)定時間相比，將()A.增長B.不變C.縮短D.無法確定學(xué)點2

運動合成與分解的方法運動的合成與分解遵循平行四邊形定則運動的合成與分解包括位移、速度和加速度的合成與分解，這些描述運動狀態(tài)的物理量都是矢量，對它們進行合成與分解時都要運用平行四邊形定則。如果各分運動都在同一直線上，我們可以選取沿該直線的某一方向作為正方向，與正方向相同的矢量取正值，與正方向相反的矢量取負(fù)值，這時就可以把矢量運算簡化為代數(shù)運算。例如《必修1》第2章里勻變速直線運動公式vt=v0+at和s=v0t+at2等都屬于這種情況。如果各分運動互成角度，那就要作平行四邊形，運用作圖法、解直角三角形法等方法求解。研究運動的合成與分解的目的在于把一些復(fù)雜的運動簡化為比較簡單的直線運動，這樣就可以應(yīng)用已經(jīng)掌握的有關(guān)直線運動的規(guī)律，來研究一些復(fù)雜的曲線運動，因而運動的合成與分解是解決復(fù)雜的曲線運動的一種基本方法。運動的合成：由分運動求合運動的過程。運動的分解：由合運動求分運動的過程。

注意：①運動的合成和分解實際上是描述運動的位移、速度、加速度的合成和分解，合成或分解各參量時，各參量必須是相對于同一參考系的。②運動的分解像力的分解一樣，如無約束條件，一個運動可以分解為無數(shù)組分運動。在具體分解運動時，可按運動的實際效果分解。

注意：在具體問題中，物體實際所做的運動即是合運動，其余具有某一方面效果的運動則為分運動。

(1)如何確定一個運動的分運動求某一個運動的分運動叫做運動的分解，是運動合成的逆運算。如何確定一個運動的分運動呢？一般應(yīng)按下列步驟：

①根據(jù)運動的效果(產(chǎn)生位移)確定運動分解方向；②應(yīng)用平行四邊形定則，畫出運動分解圖；③將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解。

(2)合運動的性質(zhì)和軌跡①若初速度為v0、加速度為a的勻變速直線運動，可以看作是一個速度是v0的勻速直線運動和一個初速度為零、加速度為a的勻變速直線運動的合運動。例如：豎直上拋運動可以看成是豎直向上的勻減速直線運動和自由落體運動的合運動。②兩個互成角度的勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動。因為兩個分運動速度恒定(加速度為零)，所以其合速度也恒定(合加速度為零)。③互成角度的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動一定是曲線運動。④互成角度的兩個勻變速直線運動的合運動，可能是勻變速直線運動(合速度與合加速度方向在一條直線上)，也可能是勻變速曲線運動(合加速度與合速度方向不在一條直線上)。

判斷合運動是直線運動還是曲線運動，依據(jù)是物體所受的合外力或物體的合加速度與合速度方向是否在一條直線上，只要合外力或合加速度與合速度方向在一條直線上，物體的合運動一定是直線運動，只要合外力或合加速度與合速度方向不在一條直線上，物體的合運動一定是曲線運動。

(3)渡河類問題分析設(shè)河的寬度為d，船在靜水中的速度為v船，水流的速度為v水，下面從兩個角度分析船渡河問題。

a.渡河時間t①渡河時間t的大小取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度的大小。②若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖3-1-3可知，此時t短＝d/v船，船渡河的位移s=d/sin，位移方向滿足tan=v船/v水。圖3-1-3

b.渡河位移最短問題求解渡河位移最短問題，分為兩種情況①若v水<v船，最短的位移為河寬d，此時渡河所用時間t=d/(v船sin)，船頭與上游夾角滿足v船cos=v水，如圖3-1-4所示。圖3-1-4

②若v水>v船，這時無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是：如圖3-1-5所示，按水流速度和船的靜水速度大小的比例，先從出發(fā)點A開始做矢量v水，再以v水末端為圓心，v船為半徑畫圓弧，自出發(fā)點A向圓弧做切線為船位移最小時的合運動的方向。這時船頭與河岸夾角滿足cos=v船/v水，最短位移s短＝d/cos,過河時間t=

。

注意：①求渡河的最短位移時，要先弄清v船與v水的大小關(guān)系，不要盲目地認(rèn)為最短渡河位移等于河岸的寬度。②渡河時間與水流速度大小無關(guān)，只要船頭與河岸垂直，則渡河時間就最短。圖3-1-5【解析】小船參與了兩個運動，隨水漂流和船在靜水中的運動，因為分運動之間是互不干擾的，具有等時的性質(zhì)，故(1)小船渡河時間等于垂直河岸的分運動時間

t=t1=d/v船=200/4s=50s。沿水流方向的位移s水=v水t=2×50m=100m，即在正對岸下游100m處靠岸。(2)要使小船垂直過河，即合速度應(yīng)垂直于河岸，如圖3-1-6所示，則cos=v水/v船=2/4=1/2。所以=60°，即航向與上游河岸成60°角。渡河時間t=d/v合=d/(v船sin)=200/(4sin60°)s=100/s=57.7s。【例2】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，求：(1)當(dāng)小船的船頭始終正對對岸時，它將在何時、何處到達對岸？(2)要使小船到達正對岸，應(yīng)如何行駛？歷時多長？【答案】

(1)50s對岸下游100m(2)航向與上游河岸成60°角57.7s圖3-1-6

2一條河寬100m，水流速度為2m/s，一條船要從岸邊A點渡河，船頭所指方向與水流方向成60°角，已知船在靜水中的速度為3m/s，求：(1)船渡河的時間；(2)船到達對岸的位置。【答案】

(1)38.5s(2)對岸下游134.7m處首先要分析小船的運動與纖繩的運動之間有什么樣的關(guān)系，即哪個是合運動，哪個是分運動?！纠?】如圖3-1-7所示，纖繩以恒定的速度v

沿水平方向通過定滑輪牽引小船向岸邊運動，則船向岸邊運動的瞬時速度v0與v的大小關(guān)系是()A.v0>vB.v0<vC.v0=vD.以上答案都不對圖3-1-7A

【解析】解法一：設(shè)某一時刻船的瞬時速度v0與纖繩的夾角為，根據(jù)小船的實際運動方向就是合速度的方向可知，v0就是合速度，所以小船的運動可以看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速率即等于v；二是垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度的值。這樣就可以將v0按如圖3-1-8所示方向進行分解，得：v0=v/cos?？梢姡〈虬缎旭偟乃矔r速度為v0=v/cos>v，所以應(yīng)選A。解法二：如圖3-1-9所示，在無限短時間間隔t內(nèi)，船從A運動至A′，繩的端點B則移動了AB′距離，而AA′=AB′/cos，所以AA′/t=AB′/tcos，即v0=v/cos>v。圖3-1-8圖3-1-9

3如圖3-1-10所示，用細(xì)繩跨過定滑輪拉水平面上的物體，某時刻，拉繩的速度為v1，物體在水平面上運動的速度為v2，此時拉物體的繩與水平面的夾角為，則v1與v2的關(guān)系。圖3-1-10v1=v2cos在進行運動的合成與分