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文檔簡介

8.3全微分由一元函數(shù)微分學(xué)中改變量與微分的關(guān)系:得全改變量的概念8.3.1全微分的定義證：事實(shí)上8.3.2全微分存在的必要條件和充分條件證：總成立,同理可得y=f(x)在某點(diǎn)處：可導(dǎo)可微z=f(x,y)在某點(diǎn)處：可偏導(dǎo)可微分？例如，則當(dāng)時(shí)，說明：多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在不能保證全微分存在。證：（依偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性）同理習(xí)慣上，記全微分為:全微分的定義可推廣到三元函數(shù):通常我們把二元函數(shù)的全微分等于它的兩個(gè)偏微分之和這件事稱為二元函數(shù)的微分符合疊加原理．疊加原理也適用于n元函數(shù)的情況:解所求全微分解解所求全微分證則同理(1)(2)不存在.(3)(4)多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)8.3.3全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用也可寫成解：設(shè)圓柱形容器的半徑為r,高為h，外殼體積可看作容器體積V在r=4,h=20時(shí)，則圓錐體的體積為例4解由公式得１．多元函數(shù)全微分的概念；２．多元函數(shù)全微分的求法；３．多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系．（注意：與一

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