高中數(shù)學人教A版第二章平面向量平面向量的實際背景及其基本概念 獲獎作品

課時提升作業(yè)從位移、速度、力到向量一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2023·漢中高一檢測)下列命題中,正確的是()A.兩個相等的向量的起點、方向、長度必須都相同B.若a,b是兩個單位向量,則a=bC.若向量a和b共線,則向量a,b的方向相同D.零向量的長度為0,方向是任意的【解析】選D.兩個向量相等,只要長度相等,且方向相同即可,起點可以不同,故A不正確;兩個單位向量的方向不一定相同,所以它們不一定相等,故B不正確;方向相同或相反的向量為共線向量,故C不正確;零向量的長度為0,其方向是任意的,故D正確.2.(2023·濰坊高一檢測)設O是正△ABC的中心,則向量AO→,OB→,OC→是A.有相同起點的向量 B.平行向量C.模相等的向量 D.相等向量【解析】選C.向量AO→,OB→,OC→分別是以三角形的頂點和中心為起點和終點的向量,因為O是正三角形的中心,所以O到三個頂點的距離相等,即|AO→|=|OB→3.下列三個說法正確的個數(shù)是①零向量是長度為0的向量,所以零向量與非零向量不平行.②若非零向量AB→與CD→是共線向量,則A,B,C,D③因為向量AB→∥CD→,所以AB∥CD.( 【解析】選A.零向量與任意向量都平行,故①錯誤;方向相同或相反的向量為共線向量,若AB→與CD→無公共點,則A,B,C,D四點不一定共線,故②錯誤;當向量AB→∥CD→,AB與CD平行或共線,故③4.四邊形ABCD中,如果AB→=DC→,且|AC→|=|BD→|,則四邊形ABCDA.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形【解題指南】由AB→=DC→,可得四邊形ABCD為平行四邊形,再由|AC→|=|BD→|,【解析】選C.四邊形ABCD中,如果AB→=DC→,則四邊形ABCD為平行四邊形.再由|AC→|=|BD→|,可得平行四邊形的對角線相等,四邊形ABCD5.如圖,設ABCD是菱形,下列可以用同一條有向線段表示的兩個向量是()A.AB→和CD→ B.ADC.AD→和CD→ D.AD【解析】選B.由菱形的性質(zhì)知:AD→和BC→大小相等,方向相同,【誤區(qū)警示】本題容易出現(xiàn)因概念不清而錯選的情況.“用同一條有向線段表示”即“兩個向量相等”.6.如圖所示,四邊形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,則下列結(jié)論中不成立的是()A.|AB→|=|EF→| B.AB→C.BD→與EH→共線 D.CD【解析】選C.由題目條件可知AB=EF,AB∥CD∥FG,CD=FG,但是∠DEH≠∠BDC,故BD與EH不平行,所以A,B,D成立,C不成立.二、填空題(每小題4分,共12分)7.把所有單位向量的起點集中于一點O,則它們終點的軌跡是.【解析】如圖所示,軌跡是以O為圓心,半徑為1的圓.答案:以O為圓心,以1為半徑的圓8.把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點,則這些向量的終點構(gòu)成的圖形是.【解析】由于這些向量平行于同一條直線,故這些向量為共線向量,當把這些向量的起點移到同一起點時,終點在過定點與已知直線平行的直線上.答案:直線9.如圖,O是正方形ABCD對角線的交點,四邊形OAED,OCFB都是正方形,在圖中所示的向量中:(1)與AO→相等的向量有(2)與AO→共線的向量有(3)與AO→的模相等的向量有(4)向量AO→與CO→(填“相等”“【解析】因為O是正方形ABCD對角線的交點且四邊形OAED,OCFB都是正方形.(1)結(jié)合相等向量的定義可知與AO→相等的向量有BF→.(2)結(jié)合共線向量的定義可知與AO→共線的向量有DE→,BF→,CO→.(3)與AO→的模相等的向量有AE→,DO→,CF→,DE→,BF→,答案:(1)BF→(2)DE→,BF→,CO→(3)AE→,DO→,CF→,DE→,【誤區(qū)警示】解此類題目時一定要分清相等向量、共線向量等概念的區(qū)別.三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2023·錦州高一檢測)如圖是4×5的矩形(每個小方格都是正方形),試作出與AB→相等的向量,要求向量的起點和終點都在方格的頂點處【解析】如圖CD→,EF→,GH11.如圖,四邊形ABCD與ABDE都是平行四邊形,則:(1)與向量AB→共線的向量有哪些(2)若|AB→|=,求|CE【解題指南】(1)根據(jù)共線向量的定義,方向相同或相反的向量為共線向量,故在同一直線上或平行直線上的向量都是共線向量.(2)利用向量共線的充要條件將CE→用BA→表示,【解析】(1)ED→,DC→,EC→,DE→,CD→(2)由平行四邊形的性質(zhì)|AB→|=|ED→|=|故|CE→|=2|AB一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2023·合肥高一檢測)已知A={與a共線的向量},B={與a長度相等的向量},C={與a長度相等,方向相反的向量},其中a為非零向量,則下列命題中錯誤的是()?A ∩B={a}?B ∩B?{a}【解析】選B.與a共線的向量是與其方向相同或相反的向量,所以C?A,故A對;A∩B={a,-a},故B錯;因為B中的向量與a的長度相同,方向任意,故C?B,故C對;A∩B={a,-a},所以{a}?A∩B,故D對.故選B.2.在長方體ABCD-A′B′C′D′的棱所在向量中,與向量AA'→模相等的向量有(個 個 個 個【解題指南】利用長方體的性質(zhì)和向量的模相等即可得出.【解析】選C.如圖,與向量AA'→模相等的向量有BB'→,B'B→,CC'→,C'C→,DD'→,D'D→,A'A【誤區(qū)警示】本題容易漏掉A'A→而誤選B,解題時應緊扣題意,全面考察3.在四邊形ABCD中,AB→=DC→,則相等的向量是(A.AD→與CB→ B.OBC.AC→與BD→ D.AO【解析】選D.由題意可知四邊形ABCD是平行四邊形,由AD→=BC→知A不正確,由OB→=DO→知B錯誤.顯然選項C錯誤,由AO→=OC4.下列說法中,正確的是()A.單位向量都共線B.任意向量與0平行C.平行向量不一定是共線向量D.向量就是有向線段【解析】選選項,單位向量間不一定共線;B正確;C選項,平行向量一定是共線向量;D選項混淆了向量與有向線段,故選B.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2023·煙臺高一檢測)如圖所示,△ABC和△A′B′C′是在各邊的13處相交的兩個正三角形,△ABC的邊長為a,圖中列出了長度均為a3的若干個向量(1)與向量GH→相等的向量是(2)與向量EA→平行的向量是【解題指南】(1)在圖形中找出與向量GH→相等的向量,即找出和已知向量大小相等,方向相同的向量(2)與向量EA→平行的向量,是指所有與已知向量方向相同或相反的向量,圖中很多,要做到不重不漏【解析】(1)與向量GH→相等的向量是HC→和(2)與向量EA→平行的向量是EF→,FB→,HA'→,答案:(1)HC→,(2)EF→,FB→,HA'→,6.在如圖所示的向量a,b,c,d,e中(小正方形的邊長為1)(1)是共線向量的有.(2)模相等的向量有.【解析】(1)因為向量a與d,b與e方向相反,故共線.(2)向量a,d,c的模相等.答案:(1)a與d,b與e(2)a,d,c三、解答題(每小題12分,共24分)7.(2023·太原高一檢測)某人從A點出發(fā)向西走了10m,到達B點,然后改變方向按西偏北60°走了15m到達C點,最后又向東走了10m到達D點.(1)作出向量AB→,BC→,CD→(用1cm長的線段代表(2)求|DA→【解析】(1)如圖.(2)因為AB→=DC→,故四邊形ABCD為平行四邊形,所以|BC→【拓展延伸】向量相等在判斷圖形性質(zhì)中的應用向量相等指兩個向量的方向相同,模相等,若兩個向量所在的邊不共線,則兩個邊平行且相等,這個特性往往作為判斷平行四邊形的依據(jù).向量相等還具有判定平行的功能,解題時要注意應用.8.如圖,在以長、寬、高分別為AB=3,AD=2,AA1=1的長方體ABCD﹣A1B1C1D1的八個頂點的兩點為起點和終點的向量中,(1)單位向量共有多少個?(2)試寫出模為5的所有向量.(3)試寫出與AB→相等的所有向量【解題指南】(1)根據(jù)單位向量的定義及已知條件可得答案.(2)通過計算可得答案.(3)由相等向量的定義可得答案.【解析】(1)由于長方體的高為1,所以長方體4條高所對應的向量AA1→,A1A→,BB1→,B1B→,CC1→,C(2)由