靜電場中的電介質36987課件

學課件靜電場中的電介質10－3靜電場中的電介質10－4靜電場中的能量重點電介質的極化電位移矢量有介質時的高斯定理有介質時電場強度的計算難點電位移矢量導體中含有許多可以自由移動的電子或離子。然而也有一類物質電子被束縛在自身所屬的原子核周圍或夾在原子核中間，這些電子可以相互交換位置，多少活動一些，但是不能到處移動，就是所謂的非導體或絕緣體。絕緣體不能導電，但電場可以在其中存在，并且在電學中起著重要的作用。1.從電場這一角度看，特別地把絕緣體叫做電介質。（電阻率很大，導電能力很差）3.從它們在電場中的行為看：有位移極化和取向極化。下面將逐一討論。2.從電學性質看電介質的分子可分為兩類：無極分子、有極分子。

無極分子：分子正負電荷中心重合（H2、CH4等）+CH+H+H+H甲烷分子正負電荷中心重合HO+H++水分子正電荷中心負電荷中心PePe分子電偶極矩有極分子：分子正負電荷中心不重合（H2O、HCl等）2、電介質的極化機理

無外電場時，分子正負電荷中心重合，整個介質不帶電。++fflpe加上外電場后，在電場作用下介質分子正負電荷中心不再重合，出現誘導電偶極矩。①無極分子的位移極化E外+++++++++++++++++++++++++

+由于誘導電偶極矩的出現，在介質左右的兩個端面上出現極化電荷層。②有極分子的旋轉極化（取向極化）無外電場時，有極分子的電偶極矩取向不同，整個介質不帶電。++++++++++++++++++++

有外電場時，有極分子的固有電偶極矩要受到一個力矩作用。在此力矩作用下，使電偶極矩方向轉向和外電場方向接近。+peffEMpe=×E轉向后在介質左右兩端界面上出現極化電荷。E外++++++++++++++++++++++++++

其中

為此介質的相對介電常數，是一個只與介質本身性質有關的無量綱的量。（絕對介電常數）對于各向同性均勻的電介質，各處的相同，為一常數；各向同性不均勻的電介質，各處不相同。及上式的適用的條件：各向同性的均勻電介質充滿電場所在空間。2、極化電荷面密度與自由電荷面密度的關系以充滿介質的平行板電容器為例++++++++σσσσ稱為電位移矢量由高斯定理可得：S它指出，通過閉合曲面的電位移通量，等于此閉合曲面內所含的自由電荷。介質場中的高斯定理：說明：①是一個輔助量，真正有意義的是場強

q0指曲面內所包含的自由電荷，與極化電荷無關，E是由空間所有的電荷產生。三、電介質中的高斯定理點電荷的場強真空中介質中四、電位移矢量與電場強度的比較①、E與D的比較無限長帶電直線的場強真空中介質中點電荷的電位移無限長帶電直線的電位移真空中介質中介質中真空中電場強度E在不同的介質分界面上不連續(xù)，而電位移矢量在不同的介質分界面上具有連續(xù)性。五.如何求解介質中電場？本課程只要求特殊情況各向同性電介質分布具有某些對稱性（1）各向同性電介質：才能選取到恰當高斯面使積分能求出.（2）分別具有某些對稱性步驟：對稱性分析，選高斯面.注意：的對稱性——球對稱、軸對稱、面對稱.電介質分布的對稱性均勻無限大介質充滿全場介質分界面為等勢面介質分界面與等勢面垂直[例1]如圖所示，無限大平板電容器，極板間充滿兩層各向同性均勻電介質。電介質的界面都平行于電容器極板，兩層電介質的相對介電常數各為r1和r2，厚度分別為d1和d2。求此電容器的電容。解：設極板的自由電荷面密度為0E1E2D1D2+++++0-0d1d2ABS2S1①、求E[方法一]利用真空中場強結論求；[方法二]利用介質中高斯定理求②、求U③、求C先設q再求C求U求E介質存在時電容器電容的求解:求D[例3]有一面積為S，間距為d的平行板電容器。（1）今在板間平行于板平面插入厚度為面積也是S的相對介電常數為的均勻電介質板，計算其電容。（2）若插入的是同樣尺寸的導體板，則電容又如何？（3）垂直于極板方向平移介質板或導體板對電容有無影響？解：（1）可將此電容器看作是電介質電容器與空氣電容器串聯而成。（2）極板間插入導體板相當于板間距離減小，這時電容為（3）無影響。重點電場的能量電場能量密度電場能量和電場能量密度的計算難點電場能量和電場能量密度的計算§9.4靜電場的能量電場的特殊性：空間疊加性電場的物質性：能量動量、質量、++++++++++++++Q一、帶電體系的能量外力作功體系帶電激發(fā)電場電場能量？？

三、電場的能量U=Ed-+-++-+-C+--++Q-QUE

電容器的充電過程（即電容器兩極板間建立電場的過程）中，外力克服靜電場力所作的功轉化為電容器的儲能。Sd其中V指電場占據的空間范圍能量密度：真空中：任意電場的能量為：解：先計算半徑為r,厚度為dr的球殼層中儲藏的能量[例1]求一半徑為a、帶電量為q的孤立金屬球產生的電場的能量。如球面外充滿相對介電常數為的均勻電介質，電場能量又如何？rdraqdrraεr++++++++++Q如球面外充滿均勻電介質，R1R2R3or1r2-Q+Q12

另法：將此帶電體系看成兩個球形電容器的串聯[例3]有一無限大平板電容器，極板間充滿兩層各向同性均勻電介質。電介質的界面都平行于電容器極板，兩層電介質的相對介電常數各為r1和r2，厚度分別為d1和d2。求此電容器儲存的能量。解：兩層介質中有+++++0-0d1d2AB

作功能量

孤立導體:電容器:先設q再求C求U求E先設q再求C求U求E存在介質時先設q再求C求U求E求D三、電場的能量四、電容和電容器課后請及時復習完成練習1、電場中高斯面上各點的電場強度是由：A、分布在高斯面內的電荷所決定；B、分布在高斯面外的電荷所決定；C、空間所有電荷所決定；D、高斯面內電荷代數和所決定；課堂小練習2、半徑為R的均勻帶電球面的靜電場中各點的電場強度大小E與到球心的距離r之間的關系曲線為：ERrOErOERrOERrOA、C、D、B、3、兩個電容器1、2，串聯以后接上電動勢恒定的電源充電。在電源保持連接的情況下，若把電介質充入電容器2中，則電容器1上的電勢差

；電容器1極板上的電荷

。（填增大、減小、不變）4、靜電場中有一立方形均勻導體，邊長為a。已知立方導體中心O點的電勢為U0，則立方體頂點A的點勢為

。OArShR2R1