固體物理期末考試復(fù)習(xí)

固體物理復(fù)習(xí)第一章要求（1）熟練掌握簡(jiǎn)單立方、體心立方、面心晶體結(jié)構(gòu)；（2）基本掌握六角密排結(jié)構(gòu)，氯化銫、氯化鈉的結(jié)構(gòu)、立方閃鋅礦結(jié)構(gòu)，金剛石結(jié)構(gòu)；（3）熟練掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示；（4）熟練掌握倒易點(diǎn)陣的概念，能夠熟練地求出倒格子矢量；（5）了解晶體的對(duì)稱性和點(diǎn)陣的基本類型；了解晶系，空間群。一些基本概念1.配位數(shù)2.密堆積可能的配位數(shù)有：12、8、6、4、3、2。密堆積有六角密積和立方密積（面心立方）。3.致密度堆積比率或最大空間利用率固體物理學(xué)原胞（簡(jiǎn)稱原胞）結(jié)晶學(xué)原胞復(fù)式格子簡(jiǎn)單格子布拉伐格子:實(shí)際晶格=布拉伐格子+基元1.晶列及晶列指數(shù)2.晶面及晶面指數(shù)倒格子倒格子1.2.3.(h1h2h3)4.與所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為倒格。第二章要求（1）熟練掌握固體結(jié)合的類型及特點(diǎn)；（2）基本掌握離子晶體：馬德隆常數(shù)，相互作用能，離子半徑；（3）基本掌握惰性氣體晶體的范德瓦爾斯—倫敦相互作用和雷納德—瓊斯勢(shì)；（4）基本掌握共價(jià)晶體：共價(jià)結(jié)合的特點(diǎn)，軌道雜化，電離度和原子的負(fù)電性；（5）了解晶體的彈性模量。分析離子性、共價(jià)性、金屬性和范德瓦耳斯性結(jié)合力的特點(diǎn)。馬德隆常數(shù)的求法晶體的內(nèi)能、結(jié)合能Lennard—Jones勢(shì)離子晶體系統(tǒng)的內(nèi)能：四種基本結(jié)合類型離子晶體一定是復(fù)式晶格。(2)作用力：吸引力為庫(kù)侖力，排斥力為電子云之間的排斥力。(3)配位數(shù)；最大為8。(1)形成元素：負(fù)電性相差較大的元素之間。(4)系統(tǒng)的內(nèi)能：1.離子結(jié)合（離子晶體）結(jié)合力：離子鍵馬德隆常數(shù)結(jié)合能體變模量晶體的結(jié)合能(W)就是將自由的原子(離子或分子)結(jié)合成晶體時(shí)所釋放的能量。由晶體的平衡條件可以求的幾個(gè)參量r0a(晶格常量)(1)(2)形成元素：第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以形成原子晶體。具有強(qiáng)電負(fù)性，束縛電子能力強(qiáng)。共價(jià)鍵飽和性方向性2.共價(jià)結(jié)合(原子晶體)價(jià)電子狀態(tài)：兩個(gè)原子各提供一電子形成自旋方向相反的成對(duì)電子，即形成共價(jià)鍵。結(jié)合力：共價(jià)鍵形成元素：第Ⅰ族、第Ⅱ族及過(guò)渡元素晶體都是典型的金屬晶體。結(jié)構(gòu)：多采取配位數(shù)為12的密堆積，少數(shù)金屬為體心立方結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為8。3.金屬結(jié)合（金屬晶體）結(jié)合力：金屬鍵。作用力：吸引力為負(fù)電子云與正負(fù)離子實(shí)之間的庫(kù)倫作用，排斥力來(lái)至兩個(gè)方面，一是共有化電子云重疊，一是正的原子實(shí)之間的排斥力。價(jià)電子狀態(tài)：形成晶體的原子提供出電子為所有原子所共有。4.范德瓦爾斯結(jié)合（分子晶體）配位數(shù)：結(jié)合力：范德瓦爾斯力通常取密堆積,配位數(shù)為12。價(jià)電子狀態(tài)：保持原子結(jié)構(gòu)不變。作用力：吸引力為瞬時(shí)偶極矩的互作用，排斥力為電子云重疊排斥作用?；プ饔脛?shì)能：是僅與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。思考題

.有人說(shuō)“晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能”，對(duì)嗎？解：這句話不對(duì)，晶體的結(jié)合能是指當(dāng)晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的總能量（動(dòng)能和勢(shì)能）與組成這晶體的N個(gè)原子在自由時(shí)的總能量之差.晶體的內(nèi)能是指晶體處于某一狀態(tài)時(shí)（不一定是穩(wěn)定平衡狀態(tài)）的，其所有組成粒子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。思考題3.庫(kù)侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力？晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的過(guò)程中，把原本分離的原子拉近的動(dòng)力只能是長(zhǎng)程力，此長(zhǎng)程力即庫(kù)侖力。思考題4.共價(jià)結(jié)合時(shí)，兩原子的電子云相互交迭產(chǎn)生吸引，而原子靠近時(shí)，電子云交迭會(huì)產(chǎn)生巨大的排斥力，如何解釋？實(shí)際上，前者產(chǎn)生吸引的電子云是自旋方向相反的兩個(gè)電子的電子云，其量子態(tài)不同，產(chǎn)生吸引作用，當(dāng)兩電子云交迭時(shí)，距離減小能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。后面所講的電子云則是原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力使內(nèi)能急劇增大。第三章晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)總結(jié)三維晶格振動(dòng)、聲子一維晶格振動(dòng)確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法晶格熱容晶體的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)第三章要求

（1）熟練掌握一維單原子鏈的振動(dòng)及色散關(guān)系；

（2）熟練掌握一維雙原子鏈的振動(dòng)、聲學(xué)支、光學(xué)支、色散關(guān)系；

（3）熟練掌握格波、聲子、聲子振動(dòng)態(tài)密度、長(zhǎng)波近似等概念；

（4）熟練掌握固體熱容的愛(ài)因斯坦模型、德拜模型；

（5）了解非簡(jiǎn)諧效應(yīng)：熱膨脹、熱傳導(dǎo)；

（6）了解中子的非彈性散射測(cè)聲子能譜。模型運(yùn)動(dòng)方程試探解色散關(guān)系波矢q范圍一維無(wú)限長(zhǎng)原子鏈，m，a，晶格振動(dòng)波矢的數(shù)目=晶體的原胞數(shù)B--K條件波矢q取值n-2nn+1n+2n-1amm一維雙原子鏈振動(dòng)2n-22n2n+12n+22n-1Mma聲學(xué)波光學(xué)波3nN種聲子3N種聲學(xué)聲子，(3n-3)N種光學(xué)聲子。三維：3nN個(gè)振動(dòng)模式振動(dòng)波矢q的數(shù)目＝晶體原胞數(shù)(N)格波振動(dòng)頻率數(shù)目＝晶體的自由度數(shù)(mnN)每個(gè)q有m聲學(xué)波，m(n-1)光學(xué)波，總計(jì)mn個(gè)。N是晶體的原胞個(gè)數(shù)，n是原胞內(nèi)原子個(gè)數(shù)，m是維數(shù)。聲子：晶格振動(dòng)的能量量子。能量為準(zhǔn)動(dòng)量為。三維晶格振動(dòng)、聲子在q空間，狀態(tài)密度確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法中子的非彈性散射、光子散射、X射線散射。1.方法：2.原理(中子的非彈性散射)3.儀器：三軸中子譜儀。由能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒得：“+”表示吸收一個(gè)聲子“-”表示發(fā)射一個(gè)聲子(1)晶體中原子的振動(dòng)是相互獨(dú)立的；(2)所有原子都具有同一頻率；(3)設(shè)晶體由N個(gè)原子組成,共有3N個(gè)頻率為的振動(dòng)。(1)晶體視為連續(xù)介質(zhì),格波視為彈性波；(2)有一支縱波兩支橫波；(3)晶格振動(dòng)頻率在之間(m為德拜頻率)。愛(ài)因斯坦模型德拜模型晶格熱容高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)相吻合，低溫時(shí)以比T3更快的速度趨于零。高低溫時(shí)均與實(shí)驗(yàn)相吻合，且溫度越低，與實(shí)驗(yàn)吻合的越好。愛(ài)因斯坦模型德拜模型頻率分布函數(shù)定義：計(jì)算：晶格振動(dòng)模式密度三維一維二維第四章能帶理論能帶理論簡(jiǎn)述布洛赫定理一維周期場(chǎng)中的近自由電子近似三維周期場(chǎng)中的近自由電子近似（平面波方法）緊束縛近似能態(tài)密度和費(fèi)米面第四章要求（1）基本掌握能帶理論的三個(gè)近似，布洛赫定理，周期性邊界條件，布洛赫定理的含義及應(yīng)用；（2）基本掌握一、二、三維的態(tài)密度、能態(tài)密度，費(fèi)米面的計(jì)算；（3）熟練掌握近自由電子模型和緊束縛近似方法；（4）了解一維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似方法、能隙的計(jì)算；（5）了解緊束縛近似——原子軌道線性組合法的近似方法、能帶的計(jì)算。能帶理論

——研究固體中電子運(yùn)動(dòng)的主要理論基礎(chǔ)絕熱近似單電子近似周期場(chǎng)近似布洛赫定理另一種形式：——布洛赫波函數(shù)周期性調(diào)幅的平面波布洛赫波函數(shù)具有如下特點(diǎn)：在此范圍內(nèi)k共有N個(gè)值(N為晶體原胞數(shù))。2.波函數(shù)和能量1.模型：

假定周期場(chǎng)起伏較小，而電子的平均動(dòng)能比其勢(shì)能的絕對(duì)值大得多。作為零級(jí)近似，用勢(shì)能的平均值V0代替V(x)，把周期性起伏V(x)-V0作為微擾來(lái)處理。一維周期場(chǎng)中的近自由電子近似(1)在k=n/a處(布里淵區(qū)邊界上），電子的能量出現(xiàn)禁帶，禁帶寬度為；(2)在k=n/a附近，能帶底部電子能量與波矢的關(guān)系是向上彎曲的拋物線，能帶頂部是向下彎曲的拋物線；(3)在k遠(yuǎn)離n/a處，電子的能量與自由電子的能量相近。利用以上特點(diǎn)，可以畫出近自由電子近似的能帶圖。3.結(jié)論:電子能帶的三種圖示法(a)擴(kuò)展區(qū)圖：在不同的布里淵區(qū)畫出不同的能帶；(b)簡(jiǎn)約區(qū)圖：將不同能帶平移適當(dāng)?shù)牡垢袷高M(jìn)入到第一布里淵區(qū)內(nèi)表示(在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)內(nèi)畫出所有能帶)；(c)周期區(qū)圖：在每一個(gè)布里淵區(qū)周期性地畫出所有能帶(強(qiáng)調(diào)任一特定的波矢k的能量可以用和它相差Kh的波矢來(lái)描述)。每個(gè)布里淵區(qū)中波矢k可取N個(gè)值，而能帶序號(hào)越小，能帶寬度越小，故能帶序號(hào)越小，能態(tài)密度越大。4.能帶圖三維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似1.模型：2.波函數(shù)和能量：類同一維情況周期性勢(shì)場(chǎng)起伏量——微擾來(lái)處理發(fā)生能量不連續(xù)的波矢滿足的條件可改寫為:對(duì)于三維的情況，沿各個(gè)方向在布里淵區(qū)邊界E(k)函數(shù)是間斷的，但不同方向斷開(kāi)時(shí)的能量取值不同，因而有可能使能帶發(fā)生重疊。3.結(jié)論：0此時(shí)一級(jí)波函數(shù)修正和二級(jí)能量修正趨于無(wú)窮大。晶體中的電子在某個(gè)原子附近時(shí)主要受該原子勢(shì)場(chǎng)的作用，其他原子的作用視為微擾來(lái)處理，以孤立原子的電子態(tài)作為零級(jí)近似。緊束縛近似1.模型2.波函數(shù)3.能量表達(dá)式：4.能帶寬度：將晶體中電子的波函數(shù)近似看成原子軌道波函數(shù)的線性組合。原子軌道線性組合法

Jsn表示相距為的兩個(gè)格點(diǎn)上的波函數(shù)的重疊積分。能態(tài)密度和費(fèi)密面能態(tài)密度函數(shù)在不同能帶中形成一個(gè)占有電子與不占有電子區(qū)域的分界面，面的集合稱為費(fèi)密面對(duì)于自由電子，其費(fèi)密面為半徑為kF球（費(fèi)密球）的表面。思考1.能帶理論（布洛赫電子論）作了哪些基本近似？2.本章采用了哪些方法求解電子的能帶？這些方法間的相似和不同之處？3.禁帶是如何形成的？4.金屬、絕緣體和半導(dǎo)體之間的能帶之間的差別？第五章晶體中電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)§5.1準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)§5.2恒定電場(chǎng)作用下電子的運(yùn)動(dòng)

§5.3導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論解釋

§5.4在恒定磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)§5.5回旋共振§5.6德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)第五章要求（1）熟練掌握恒定電場(chǎng)作用下電子的運(yùn)動(dòng)；（2）熟練掌握恒定磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)；（3）基本掌握有效質(zhì)量存在正、負(fù)值的解釋；（4）掌握用能帶論解釋金屬、半導(dǎo)體和絕緣體，基本掌握空穴的概念；（5）了解回旋共振、德·哈斯-范·阿爾芬效應(yīng)量子力學(xué)中，粒子的量子行為都可以用概率波來(lái)描述。

粒子的波包構(gòu)成粒子在空間分布在附近的范圍內(nèi)，動(dòng)量取值為附近的范圍內(nèi)。

準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)

波包遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原胞,在這一個(gè)限度里才能將電子看做是準(zhǔn)經(jīng)典粒子——

波包的限度波包中心

—粒子中心，中心的動(dòng)量

—粒子的動(dòng)量具有動(dòng)量的性質(zhì)——準(zhǔn)動(dòng)量粒子的速度粒子的中心——加速度有效質(zhì)量具有張量的形式?！行з|(zhì)量與準(zhǔn)動(dòng)量都是人為定義的，用來(lái)描述晶體中電子的粒子性。定義以上物理量后，可將電子看作經(jīng)典粒子來(lái)處理?！行з|(zhì)量與準(zhǔn)動(dòng)量都是人為定義的，用來(lái)描述晶體中電子的粒子性。可以把布洛赫電子看成是具有質(zhì)量m*、動(dòng)量為的準(zhǔn)電子，使我們能夠只考慮外力作用下這樣的準(zhǔn)電子的運(yùn)動(dòng)。由于通常晶體周期場(chǎng)的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，所以引入這兩個(gè)量，給處理問(wèn)題帶來(lái)很大的方便。——在處理晶體中電子的電磁輸運(yùn)問(wèn)題，引入電子有效質(zhì)量和贗動(dòng)量方便問(wèn)題的處理以一維緊束縛近似為例加速度為正加速度為負(fù)

恒定電場(chǎng)作用下電子的運(yùn)動(dòng)

——電子在k空間做勻速運(yùn)動(dòng)電子在實(shí)空間中做振蕩運(yùn)動(dòng)(常量)

導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論解釋

電子的能帶理論解釋：在外場(chǎng)作用下，滿帶中電子的運(yùn)動(dòng)不改變布里淵區(qū)中電子的分布,不產(chǎn)生宏觀的電流——絕緣體狀態(tài)和狀態(tài)中電子的速度大小相等、方向相反

在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)帶中的電子產(chǎn)生電流——導(dǎo)體導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體模型

恒定磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)恒定磁場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的基本方程回轉(zhuǎn)頻率k空間電子在面上做圓周運(yùn)動(dòng)電子在z方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在(x,y)平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)典方法：在磁場(chǎng)中自由電子的波函數(shù)能量本征值在(x,y)平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)一種簡(jiǎn)諧振蕩，能量是量子化的這些量子化的能級(jí)稱為朗道能級(jí)量子理論晶體中：電子具有準(zhǔn)連續(xù)的能量到分立的朗道能級(jí)回轉(zhuǎn)頻率——通過(guò)測(cè)量回轉(zhuǎn)頻率可得電子有效質(zhì)量電子的能量由連續(xù)的能譜變成一維的磁次能帶。從準(zhǔn)連續(xù)的能量變成(n+1/2)c。n=3n=2n=1n=0B=00自由電子在磁場(chǎng)中的能量第六章金屬電子論

費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量

量子力學(xué)中的自由電子氣模型功函數(shù)和接觸電勢(shì)差分布函數(shù)和玻耳茲曼方程馳豫時(shí)間近似第六章要求（1）熟練掌握金屬自由電子的模型；（2）熟練掌握費(fèi)米統(tǒng)計(jì),費(fèi)米能級(jí)、熱容量；（3）基本掌握功函數(shù)，接觸電勢(shì)；（4）了解玻耳茲曼方程。

1.模型：在自由電子氣模型基礎(chǔ)上，提出電子在離子產(chǎn)生的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電子氣體服從費(fèi)密—狄拉克分布。2.自由電子氣的能量3.能態(tài)密度量子力學(xué)中的自由電子氣模型其中費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量

熱平衡下時(shí)，能量為E的本征態(tài)被電子占據(jù)的幾率1.費(fèi)密分布函數(shù)

EF---費(fèi)米能級(jí)(等于這個(gè)系統(tǒng)中電子的化學(xué)勢(shì))