高中數(shù)學蘇教版第3章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)對數(shù)函數(shù) 名師獲獎

冪函數(shù)課標知識與能力目標了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合五種常見類型的冪函數(shù)圖像，探討其性質(zhì)；掌握冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識點1冪函數(shù)冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).注意：（1）冪函數(shù)的特征是以冪的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)；（2）所有的冪函數(shù)在區(qū)間都有定義，并且圖象都通過點(1,1)；（3）學習和理解冪函數(shù)的概念時要注意以下幾點：①形如形式的函數(shù)不是冪函數(shù)；②冪函數(shù)中的為任意實數(shù)；③確定一個冪函數(shù)，只需求出即可.冪函數(shù)的圖像：我們只討論冪函數(shù)中時的圖象.在同一平面直角坐標系作出冪函數(shù)的圖象.（1）列表，描點，連線，用光滑的曲線將各點連結(jié)起來，如圖：（2）記熟上面各函數(shù)圖象的形狀，及它們之間的“高低”關(guān)系；（3）函數(shù)可記為；（4）時，圖象都過點，時，只過(1,1)不過(0,0)點.冪函數(shù)的性質(zhì)從上圖可以觀察到冪函數(shù)的特征如下：函函數(shù)特征性質(zhì)定義域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增時，增增增時，減時，減時，減定點(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)結(jié)合以上特征得冪函數(shù)的性質(zhì)如下：（1）所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點(1,1)；（2）如果，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在區(qū)間上為增函數(shù)；（3）如果，則冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向于原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸，當趨向于時，圖象在軸上方無限地逼近軸；（4）當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當為偶函數(shù)，冪函數(shù)為偶函數(shù).考點1：冪函數(shù)的概念例1下列函數(shù)中：①y=②y=3x-2;③y=x4+x2;④y=是冪函數(shù)的個數(shù)為.例2下列說法不正確的命題的序號是.①冪函數(shù)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)②任意兩個冪函數(shù)圖象都有兩個以上交點③如果兩個冪函數(shù)的圖象有三個公共點，那么這兩個冪函數(shù)相同④圖象不經(jīng)過（-1，1）的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)考點2：冪函數(shù)的圖象例1如圖，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知取四個值，則相應于曲線的依次為____，，，．例2已知冪函數(shù)與的圖象都與、軸都沒有公共點，且的圖象關(guān)于y軸對稱，求的值．例3冪函數(shù)的圖象過點，則的值為.例4設(shè)x∈(0,1)，冪函數(shù)y＝的圖象在y＝x的上方，則a的取值范圍是．例5點在冪函數(shù)的圖象上，點在冪函數(shù)的圖象上，問當為何值時，有.考點3：求冪函數(shù)的定義域、值域冪函數(shù)的定義域要根據(jù)解析式來確定，要保證解析式有意義，值域要在定義域范圍內(nèi)求解．例1函數(shù)的定義域是．例2若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(3,)，則其定義域為．例3已知函數(shù)y＝．求函數(shù)的定義域、值域．考點4：冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性與一般函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性相同，在證明或判斷時，主要應用定義法判斷，有時也用冪函數(shù)的性質(zhì)加以判斷.例1是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是.例2函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為.例3函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，則m的最大負整數(shù)是________．例4函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)________.例5冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，求函數(shù)解析式.例6已知冪函數(shù)f(x)=x（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù).（1）求函數(shù)；（2）討論的奇偶性.考點5比較大小比較大小問題一般是利用函數(shù)的單調(diào)性，當不便利用單調(diào)性時，可與0和1去比較，這種方法叫“搭橋”法.例1比較下列各組數(shù)的大?。海?；.例2比較下列各組數(shù)的大小：（1），，1；（2），，；（3），，；（4），.能力提優(yōu)題型1：冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應用例1已知函數(shù)，m為何值時，是：（1）冪函數(shù)；（2）冪函數(shù)，且是上的增函數(shù)；（3）正比例函數(shù)；（4）反比例函數(shù)；（5）二次函數(shù).例2一個冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(3