高中數學人教A版第二章平面向量 課后提升作業(yè)十五

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)十五平面向量的實際背景及基本概念(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.數軸上點A,B分別對應-1,2,則向量AB→ 【解析】選D.|AB2.下列結論中,不正確的是()A.向量AB→,CD→共線與向量B.若AB→=CD→C.若向量a,b滿足|a|=|b|,則a=bD.若向量AB→=CD→【解析】選C.平行向量又叫共線向量,相等向量一定是平行向量,但兩個向量長度相等,方向卻不一定相等,故C錯誤.3.(2023·丹東高一檢測)設O是正六邊形ABCDEF的中心,則以O和各頂點為起點和終點的向量中與向量OA→個 個 個 個【解析】選B.根據正六邊形的性質可得,與OA→相等的向量有CB→,4.(2023·濟寧高一檢測)設e1,e2是兩個單位向量,則下列結論中正確的是()=e2 ∥e2 =-e2 D.|e1|=|e2|【解析】選D.根據單位向量的定義:把模為1的向量稱為單位向量,可知|e1|=|e2|=1,而這兩個向量的方向并沒有明確,所以這兩個單位向量可能共線,也可能不共線,所以A,B,C錯誤,D正確.【補償訓練】若|a|=|b|,那么要使a=b,兩向量還需要具備()A.方向相反 B.方向相同C.共線 D.方向任意【解析】選B.兩向量相等需具備長度相等且方向相同兩個條件,因此選B.5.(2023·長沙高二檢測)設O為△ABC外接圓的圓心,則AO→,BO→A.相等向量 B.平行向量C.模相等的向量 D.起點相同的向量【解析】選C.|AO→|,|BO6.判斷下列命題正確的是()A.若向量a與b同向,且|a|>|b|,則a>bB.若向量|a|=|b|,則a與b的長度相等且方向相同或相反C.對于任意|a|=|b|,且a與b的方向相同,則a=bD.向量a與向量b平行,則向量a與b方向相同或相反【解析】選不正確.因為向量是不同于數量的一種量,它由兩個因素來確定,即大小與方向,所以兩個向量不能比較大小,故A不正確.B.不正確.由|a|=|b|只能判斷兩向量長度相等,并不能判斷方向.C正確.因為|a|=|b|,且a與b同向,由兩向量相等的條件可得a=b.D不正確.因為向量a與向量b中若有一個是零向量,則其方向不確定.7.(2023·貴陽高一檢測)如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,則以下說法錯誤的是()A.與AB→相等的向量只有一個(不含B.與AB→的模相等的向量有9個(不含C.BD→的模恰為DAD.CB→與【解析】選D.兩向量相等要求長度(模)相等,方向相同.兩向量共線只要求方向相同或相反.D中CB→,8.(2023·婁底高一檢測)已知點O固定,且|OA()A.一個點 B.一條直線C.一個圓 D.不能確定【解析】選C.因為|OA【補償訓練】把同一平面內所有不小于1,不大于2的向量的起點,移到同一點O,則這些向量的終點構成的圖形的面積等于.【解析】這些向量的終點構成的圖形是一個圓環(huán),其面積為π·22-π·12=3π.答案:3π二、填空題(每小題5分,共10分)9.給出下列四個條件:①a=b;②|a|=|b|;③a與b方向相反;④|a|=0,或|b|=0.其中能使a∥b成立的條件是.【解析】因為a與b為相等向量,所以a∥b,即①能夠使a∥b成立;由于|a|=|b|并沒有確定a與b的方向,即②不能夠使a∥b成立;因為a與b方向相反時,a∥b,即③能夠使a∥b成立;因為零向量與任意向量共線,所以|a|=0或|b|=0時,a∥b能夠成立,故使a∥b成立的條件是①③④.答案:①③④10.如圖,四邊形ABCD是菱形,則在向量AB→,BC→,CD→,對.【解析】AB→=DC→,答案:2三、解答題11.(10分)在平面上有一個四邊形ABCD,點E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,求證:EF→=【解題指南】EF,HG都與12【證明】如圖,連接AC,在△ABC中,點E,F分別為AB,BC的中點,所以|EF→|=12且EF→與同理可得|HG→|=12|AC→|,且HG→與AC→所以EF→=【規(guī)律方法】平面圖形性質在向量中的應用在解決平面圖形中相等向量、共線向量的問題時,首先要分析平面圖形中相等、平行關系,充分利用三角形中位線定理,平行四邊形的性質等平面幾何知識,然后再轉化為向量平行、相等.【能力挑戰(zhàn)題】如圖,在平行四邊形ABCD中,O是兩對角線AC,BD的交點,設點集S={A,B,C,D,O},向量集合T={MN【解析】由題意知,集合T中的元素實質上是S中任意兩點連成的有向線段,共有20個,即AB→,AC→,AD→,AO→;BA→,BC→