《曲線運動萬有引力與航天》綜合檢測

《曲線運動 萬有引力與航天》綜合檢測(時間:90分鐘 滿分:100分)一、選擇題(本題共12小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,第1～7小題只有一個選項正確,第8～12小題有多個選項正確,全部選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯或不選的得0分)關于物體的受力和運動,下列說法中正確的是(D)A.物體在不垂直于速度方向的合力作用下 ,速度大小可能一直不變B.物體做曲線運動時,某點的加速度方向就是通過這一點的曲線的切線方向C.物體受到變化的合力作用時 ,它的速度大小一定改變D.做曲線運動的物體,一定受到與速度不在同一直線上的合外力作用解析:物體在垂直于速度方向的合力作用下 ,速度大小可能一直不變 ,故A錯誤;物體做曲線運動時,某點的速度方向就是通過這一點的曲線的切線方向,而不是加速度方向,故B錯誤;物體受到變化的合力作用時,若合力方向總與速度方向垂直,它的速度大小不改變,故C錯誤;物體做曲線運動時速度方向一定改變 ,一定受到與速度不在同一直線上的合外力作用,故D正確.如圖所示,從地面上同一位置拋出兩小球A,B,分別落在地面上的M,N點,兩球運動的最大高度相同 .空氣阻力不計,則( D )兩球運動的加速度不同兩球運動的時間不同C.兩球的初速度在豎直向上的分量不同D.兩球運動到最高點時的速度不同解析:兩球運動中只受重力作用 ,加速度即為重力加速度,故選項A錯誤;小球從拋出到最高點的逆過程為平拋運動,根據(jù)平拋運動規(guī)律可知,兩小球在空中飛行的時間相等,即兩球拋出時豎直方向的速度相等;由于B球的水平位移比較大,故B球的水平速度比A球的水平速度大,故選項D正確.3.如圖所示,當汽車靜止時,車內乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運動.現(xiàn)從t=0時汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動,甲啟動后t1時刻,乘客看到雨滴從B處離開車窗,乙啟動后t2時刻,乘客看到雨滴從F處離開車窗.F為AB中點.則t1∶t2為( A )A.2∶1 B.1 ∶C.1∶ D.1 ∶( -1)解析:由題意可知,在乘客看來,雨滴在豎直方向上做勻速直線運動,在水平方向做勻加速直線運動,因分運動與合運動具有等時性,則t1∶t2=∶ =2∶1.如圖所示,在勻速轉動的水平圓盤上,沿半徑方向放著用細線相連的質量相等的兩個物體A和B,它們與盤間的動摩擦因數(shù)相同,當圓盤轉動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時,燒斷細線,兩個物體的運動情況是(D)兩物體沿切線方向滑動兩物體均沿半徑方向滑動,離圓盤圓心越來越遠C.兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動 ,不發(fā)生滑動D.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動,物體A發(fā)生滑動,離圓盤圓心越來越遠解析:在圓盤上,物體A,B角速度相同,由F=mω2r可知,在質量相同的情況下,物體A需要的向心力較大,當兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時,物體A的摩擦力達到最大靜摩擦力,其向心力大于最大靜摩擦力,而物體B的向心力小于最大靜摩擦力,此時燒斷細線,物體A將做離心運動,而物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動,故選項D正確.5.如圖所示,物體A,B經(jīng)無摩擦的定滑輪用細線連在一起,A物體受水平向右的力F的作用,此時B勻速下降,A水平向左運動,可知(B)A.物體A做勻速運動B.物體A做加速運動C.物體A所受摩擦力逐漸增大D.物體A所受摩擦力不變解析:設系在A上的細線與水平方向夾角為θ,物體B的速度為vB,大小不變,細線的拉力為T,則物體A的速度vA=,fA=μ(mg-Tsinθ),因物體下降,θ增大,故vA增大,物體A做加速運動,故選項A錯誤,B正確;物體B勻速下降,T不變,故隨θ增大,fA減小,故選項C,D錯誤.我國“神舟十一號”飛船于2016年10月17日發(fā)射成功.飛船先沿橢圓軌道Ⅰ運行,在393km高空Q處與“天宮二號”完成對接,對接后組合體在軌道Ⅱ上做勻速圓周運動,兩名宇航員在空間實驗室生活、工作了30天.飛船于11月17日與“天宮二號”成功實施分離,并于11月18日順利返回著陸場.下列說法中正確的是(D)飛船變軌前后的機械能守恒對接后組合體在軌道Ⅱ上運行的速度大于第一宇宙速度C.飛船在軌道Ⅰ上運行的周期大于組合體在軌道Ⅱ上運行的周期D.飛船在軌道Ⅰ上運行時經(jīng) P點的速度大于組合體在軌道Ⅱ上運行的速度解析:

每次變軌都需要發(fā)動機對飛船做功

,故飛船機械能不守恒

,故

A錯誤;

組合體在軌道Ⅱ上做勻速圓周運動

,萬有引力提供向心力,G

=m,

解得

v=

,軌道半徑

r

越大,

速度越小

,當軌道半徑等于地球半徑時的速度為第一宇宙速度 ,所以組合體的運行速度小于第一宇宙速度,故B錯誤;由G =mr,解得T= ,可知軌道半徑r越大,周期越大,所以飛船在軌道Ⅰ上運行的周期小于組合體在軌道Ⅱ上運行的周期,故C錯誤;由v=,可知軌道Ⅰ經(jīng)過P點的速度大于做圓周運動經(jīng)過P點的速度,圓周運動經(jīng)過P點的速度大于軌道Ⅱ的速度,故D正確.如圖所示,兩質量相等的衛(wèi)星A,B繞地球做勻速圓周運動,用R,T,Ek,S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內掃過的面積.下列關系式正確的有(D)A.TA<TBB.>ABD.=C.S=S解析:根據(jù)G=mr得T=,故軌道半徑越大,周期越大,所以T>T,AB選項A錯誤;由G=m得,v=,所以v>v,又因為兩衛(wèi)星質量相等,BA所以EkB>EkA,選項B錯誤;衛(wèi)星與地心連線在單位時間內掃過的面積S=

=·

=·ω·r2,由

=mω2·r

得ω=

,所以

S=

,故SA>SB,

選項C錯誤;

由開普勒行星運動的周期定律知

,選項

D正確.如圖所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動,內側壁半徑為R,小球半徑為r,則下列說法正確的是(BC)A.小球通過最高點時的最小速度 vmin=B.小球通過最高點時的最小速度 vmin=0C.小球在水平線ab以下的管道中運動時,內側管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運動時,外側管壁對小球一定有作用力解析:小球通過最高點時的最小速度為 0,選項A錯誤,B正確;小球運動過程中,除受重力以外,還要受到管壁的作用力,由向心力知識可知,選項C正確;當小球在水平線ab以上的管道中運動時,小球運動的速度不同,可能外側或內側管壁對小球有作用力,故D錯誤.宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動,飛船艙內有一質量為m的人站在可稱體重的臺秤上 ,用R表示地球的半徑,g表示地球表面處的重力加速度,g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度 ,N表示人對秤的壓力

,則關于

g0,N

下面正確的是

(

BD

)A.g0=

B.g0=C.N=mg

D.N=0解析:忽略地球的自轉,萬有引力等于重力,對宇宙飛船所在處,有mg0=G,在地球表面處,有mg=G,解得g0=g;宇宙飛船繞地心做勻速圓周運動,飛船艙內物體處于完全失重狀態(tài),即人只受重力,所以人對臺秤的壓力為0.故選BD.一條河寬100m,船在靜水中的速度為4m/s,水流速度是5m/s,則(BD)該船能垂直河岸橫渡到對岸當船頭垂直河岸橫渡時,過河所用的時間最短C.當船頭垂直河岸橫渡時,船的位移最小,是100mD.該船渡到對岸時,船沿岸方向的位移可能小于 100m解析:據(jù)題意,由于船速為v1=4m/s,而水速為v2=5m/s,即船速小于水速,

則無論船頭指向哪個方向

,都不可能使船垂直駛向對岸

,A

錯誤;

由于船渡河時間

t=

(θ為船頭指向與水流方向的夾角

),

則使

t

最小時使sin θ最大,即使船頭與河岸垂直,B正確;要使船的渡河位移最短,需要使運動方向與河岸夾角最大,即船的速度方向與合速度方向垂直,則合速度為v=3m/s,渡河時間為t==s,則船的合位移為vt=125m,所以 C錯誤;船的渡河位移最小時 ,船沿岸方向的位移為(v2-v1)t=75m,所以D正確.水平地面上有一個大坑,其豎直截面為半圓,O為圓心,AB為沿水平方向的直徑,如圖所示.若在A點以初速度v1沿AB方向平拋一小球,小球將擊中坑壁上的最低點 D點;若A點小球拋出的同時,在C點以初速度v2沿BA方向平拋另一相同質量的小球并也能擊中 D點,已知COD=60°,且不計空氣阻力,則(BD)A.兩小球可能同時落到 D點B.兩小球一定不能同時落到 D點C.兩小球初速度之比 v1∶v2=3∶D.兩小球初速度之比 v1∶v2= ∶3解析:兩球均做平拋運動,豎直方向做自由落體運動,由h=gt2得t=,由于兩球下落的高度不同,又同時拋出,則兩球不可能同時到達D點,故A錯誤,B正確;設半圓的半徑為R,對從A點拋出的小球有R=vt1,1R=g,對從C點拋出的小球有Rsin60°=v2t2,R(1-cos60°)=g,聯(lián)立解得=,故D正確,C錯誤.如圖所示,兩根長度相同的細線分別系有兩個完全相同的小球,細線的上端都系于O點.設法讓兩個小球均在水平面上做勻速圓周運動.已知L1跟豎直方向的夾角為60°,L2跟豎直方向的夾角為30°,下列說法正確的是(AC)A.細線L1和細線L2所受的拉力大小之比為B.小球m1和m2的角速度大小之比為 ∶1C.小球m1和m2的向心力大小之比為 3∶1D.小球m1和m2的線速度大小之比為 3 ∶1

∶1解析:對任一小球,設細線與豎直方向的夾角為 θ,豎直方向有Tcosθ=mg,解得T= .所以細線 L1和細線L2所受的拉力大小之比=.小球所受合力的大小為mgtanθ,根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ=mLsinθ·ω2,則ω2= .則 = ≠ .小球所受合力提供向心力

,則向心力為

F=mgtan

θ,

小球

m1和

m2的向心力大小之比為

=

=3.由于

v=ωr=

·Lsin

θ=

,則兩小球線速度大小之比

=

=

.二、非選擇題(共52分)13.(4分)如圖所示,在研究平拋運動時,小球A沿軌道滑下,離開軌道末端(末端水平)時撞開輕質接觸式開關S,被電磁鐵吸住的與軌道末端等高的小球B同時自由下落.改變整個裝置的高度H和A球釋放時的初位置做同樣的實驗,發(fā)現(xiàn)A,B兩球總是同時落地.該實驗現(xiàn)象揭示了A球在離開軌道后在 方向上分運動的規(guī)律是 .解析:由于A,B兩球總是同時落地,該實驗現(xiàn)象揭示了A球在離開軌道后在豎直方向上的運動都是自由落體運動.答案:豎直(2分)自由落體運動(2分)14.(6分)一人騎自行車來探究線速度與角速度的關系 ,他由靜止開始達到最大速度后,腳蹬踏板使大齒輪以n=轉/秒的轉速勻速轉動,已知大齒輪直徑d1=15cm,小齒輪直徑d2=6cm,車輪直徑d3=60cm.運動過程中小齒輪的角速度為 rad/s, 自行車的最大速度為

m/s.解析:勻速轉動時,大齒輪的角速度ω大=2πn=2π×rad/s=8rad/s,根據(jù)線速度相等有ω大=ω小,得小齒輪的角速度ω小=ω大=×8rad/s=20rad/s. 后輪的角速度與小齒輪的角速度相等 ,則自行車的最大速度vm=ω小=×20m/s=6m/s.答案:20(3分) 6(3分)15.(8分)在用高級瀝青鋪設的高速公路上,汽車的時速可達144km/h.汽車在這種路面上行駛時,它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.8倍.如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎,假設彎道的路面是水平的,其彎道的最小半徑是多少?如果高速路上設計了圓弧拱橋做立交橋,要使汽車能夠安全通過圓弧拱橋,這個圓弧拱橋的半徑至少是多少?(取g=10m/s2)解析:(1)靜摩擦力提供向心力有kmg=m,(3分)解得彎道的最小半徑R=200m.(1分)(2)當僅由重力提供向心力時,mg=m,(3分)解得圓弧拱橋的最小半徑R′=160m.(1分)答案:(1)200m(2)160m16.(10分)宇航員駕駛宇宙飛船到達月球,他在月球表面做了一個實驗:在離月球表面高度為h處,將一小球以初速度v0水平拋出,水平射程為x.已知月球的半徑為R,引力常量為G.不考慮月球自轉的影響.求:(1)月球表面的重力加速度大小g月;(2)月球的質量M;(3)飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓周運動的速度v.解析:(1)設小球落地時間為t,根據(jù)平拋運動規(guī)律,水平方向x=vt,(1分)0豎直方向h=g月t2,(1分)解得g月=.(1分)設飛船質量為m,在月球表面忽略月球自轉時有G=mg,(2分)月解得月球質量M=.(1分)(3)由萬有引力定律和牛頓第二定律有G=m,(2分)解得v=.(2分)答案:(1)(2)(3)17.(11分)如圖所示,半徑為r1=1.8m的光滑圓弧軌道末端水平,并固定在水平地面上,與豎直截面為半圓形的坑平滑連接,bd為坑沿水平方向的直徑.現(xiàn)將質量為m=1.0kg的小球從圓弧頂端的a點由靜止釋放,小球離開b點后擊中坑壁上的c點.測得c點與水平地面的豎直距離為h=1.8m,重力加速度g取10m/s2.求:小球剛到達軌道末端b點時受到的彈力N;半圓形坑的半徑r2.解析:(1)小球沿光滑軌道滑下,由機械能守恒定