高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí)（區(qū)一等獎(jiǎng)）

2023年安慶市高三模擬考試（三模）數(shù)學(xué)試題（理科）第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1.復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則A.或B.或C.或D.或2.在中，角的對(duì)邊為，則“”成立的必要不充分條件為A．B．C．D．3.A． B．2C．3D．4.某高二學(xué)生練習(xí)籃球，每次投籃命中率約，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該生投籃命中的概率；先用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1,2表示命中，4,5,6,7,8,9表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下隨機(jī)數(shù)：807956191925271932813458569683431257393027556488730113527989據(jù)此估計(jì)該生3次投籃恰有2次命中的概率約為A.0.15B.0.25C5.某籃球架的底座三視圖如圖所示，則其體積為A.D.6.已知不等式的解集為，則的最小值為A.B.2C.7.在極坐標(biāo)系中，曲線A． B．C．D．8.已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為A.B.C.D.9.已知圓上有均勻分布的8個(gè)點(diǎn)，從中任取三個(gè)，能構(gòu)成銳角三角形的個(gè)數(shù)為B.24C.3610.已知函數(shù)①；②；③；④；⑤；其中對(duì)于定義域內(nèi)的任意，都存在，使得成立的函數(shù)是A.①③B.②⑤C.③⑤D.②④第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上).11.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則不等式有解的實(shí)數(shù)的最小值為.12.已知，則.13.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則.14.如圖所示的程序框圖中，若函數(shù)總有四個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是15.給出下列命題：①若，則、的夾角為鈍角；②若,,則；③若為空間的一組基底，則對(duì)于實(shí)數(shù)、、滿足時(shí)，；④；⑤在基底下的坐標(biāo)為，則在基底下的坐標(biāo)為.其中正確的是（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）.三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟).16．（本題滿分12分）如圖所示，射線OA與單位圓交于A，與圓交于點(diǎn)B，過(guò)A平行于軸的直線與過(guò)B與軸垂直的直線交于P點(diǎn)，OA與軸的夾角為，若(Ⅰ)求的最值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間和圖象的對(duì)稱中心。17．（本題滿分12分）在市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)學(xué)科考試后，某同學(xué)對(duì)老師說(shuō)：第（Ⅰ）卷為十道選擇題，每題5分，前六道沒(méi)錯(cuò)，第7、8、9三題均有兩個(gè)選項(xiàng)能排除，第10題只有一個(gè)選項(xiàng)能排除.(Ⅰ)求該同學(xué)選擇題得40分的概率；(Ⅱ)若(Ⅱ)卷能拿65分，該同學(xué)數(shù)學(xué)得分的期望和得分不低于100分的概率.18.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面，，是的中點(diǎn)，與相交于，(Ⅰ)在上求一點(diǎn)，使平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；19．（本題滿分13分）橢圓的經(jīng)過(guò)中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點(diǎn)的軌跡為一條直線段，稱為該直徑的共軛直徑.已知橢圓的方程為.(Ⅰ)若一條直徑的斜率為，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；(Ⅱ)若橢圓的兩條共軛直徑為和，它們的斜率分別為、，證明：四邊形的面積為定值.20．（本題滿分13分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，，，其中為其前項(xiàng)和.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足：，，.試證明：（）.21.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中，.(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)，求證：當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意的，總有.2023年安慶市高三模擬考試（三模）數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678910答案CDCCBDBDAB【解析】設(shè)（，），由得，所以，，所以或.選C.【解析】等價(jià)于，等價(jià)于，排除A、B；由及正弦定理可得，,得，排除C；選D.【解析】不妨設(shè)【解析】隨機(jī)數(shù)共有20組，其中表示3次投籃恰有2次的有：191，271，027，113，共4組，所以估計(jì)概率為.選C.【解析】.選B.【解析】時(shí)，，由韋達(dá)定理，，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).選D.【解析】曲線的直角坐標(biāo)方程為，的普通方程為，【解析】由已知為周期為2的函數(shù)，由是奇函數(shù)，有，數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案（共7頁(yè)）第1頁(yè)即，故，而時(shí)，，所以，【解析】能構(gòu)成三角形個(gè)，其中直角三角形個(gè)，鈍角三角形個(gè)，故銳角三角形為8個(gè).選A.【解析】由知，對(duì)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，都存在一點(diǎn),使,由圖象可知，符合條件的有②⑤；選B.第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線上).11.【解析】令，當(dāng)橢圓與線段相切時(shí)，最小.聯(lián)立，消去得，由，得.即，所以實(shí)數(shù)的最小值為.12.127【解析】設(shè)，則，令，則，令，則，令，則，.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，顯然，，，由得，.14.【解析】，結(jié)合圖象可知：.15.③⑤【解析】①當(dāng)、的夾角為時(shí)，，不正確；②當(dāng)時(shí)不正確；③由空間向量基本定理，正確；④數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案（共7頁(yè)）第2頁(yè)，當(dāng)與同向共線時(shí)，取等號(hào)，不正確；⑤在基底下的坐標(biāo)為，即，正確.三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟).16．（本題滿分12分）【解析】(Ⅰ)依題意，，，，因此，所以，的最大值為4，最小值為0；…………6分(Ⅱ)由得：，因此，的單調(diào)增區(qū)間為，同理可得：的單調(diào)減區(qū)間為，其圖象的對(duì)稱中心為…………12分17．（本題滿分12分）【解析】(Ⅰ)第7、8、9三題均有兩個(gè)選項(xiàng)能排除，因此，第7、8、9三題做對(duì)的概率均為，第10題只有一個(gè)選項(xiàng)能排除，因此，第10題做對(duì)的概率為.所以，該同學(xué)選擇題得40分的概率P為：(Ⅱ)設(shè)該同學(xué)7、8、9、10題中做對(duì)的題數(shù)為，則隨機(jī)變量的分布列為01234所以，該同學(xué)數(shù)學(xué)得分的期望為該同學(xué)數(shù)學(xué)得分不低于100分的概率為…………12分?jǐn)?shù)學(xué)試題（理科）參考答案（共7頁(yè)）第3頁(yè)18.（本題滿分12分）【解析】(1)分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、則∥∥∥且∴四邊形為平行四邊形∴∥又平面，平面，∥平面，即為的中點(diǎn).…………5分(Ⅱ)分別以直線、、為、、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.則，，，設(shè)平面的法向量為由，，令得：類似可得平面的法向量為，<,>,所以二面角的余弦值為.…………12分19．（本題滿分13分）【解析】(Ⅰ)設(shè)斜率為的直徑平行的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，該弦中點(diǎn)為，則有，，相減得：，由于，，且，所以得：，故該直徑的共軛直徑所在的直線方程為.……5分(Ⅱ)橢圓的兩條共軛直徑為和，它們的斜率分別為、.四邊形顯然為平行四邊形，設(shè)與平行的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案（共7頁(yè)）第4頁(yè)則，，而，，,故.由得、的坐標(biāo)分別為，故=，同理、的坐標(biāo)分別為，所以，點(diǎn)到直線的距離設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，四邊形的面積為，則，為定值.……13分20．（本題滿分13分）【解析】(Ⅰ)由可得，，兩式相減得.因?yàn)?，所以，即（?所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，故.…………5分?jǐn)?shù)學(xué)試題（理科）參考答案（共7頁(yè)）第5頁(yè)(Ⅱ)因?yàn)?，即，所以，（），所以，（），bn+1≠bn當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)結(jié)論正確.當(dāng)時(shí)，.由條件易知，所以＞,所以＞…………13分21.（本題滿分13分）【解析】（Ⅰ），.…………1分①當(dāng)時(shí)，，從而，所以在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，.設(shè)方程的兩根分別為，，其中，.因?yàn)?，，所以，，或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案（共7頁(yè)）第6頁(yè)③當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.