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2023級(jí)高一年級(jí)教學(xué)測(cè)評(píng)月考卷(四)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)題號(hào)123456789101112答案ACBDBDBBAACD1.由題意,設(shè),根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知,,又,所以集合,故選A.2.由題意得,直線的斜率為,即,解得,故選C.3.對(duì)于A,過(guò)一條直線可以有無(wú)數(shù)個(gè)平面,故錯(cuò);對(duì)于C,過(guò)共線的三個(gè)點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)個(gè)平面,故錯(cuò);對(duì)于D,過(guò)異面的兩條直線不能確定平面,故錯(cuò);由平面的基本性質(zhì)及推論知B正確,故選B.4.根據(jù)空間直角坐標(biāo)系,可得點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是,故選D.5.由題意,知該三視圖表示的幾何體可能是—個(gè)四棱臺(tái),故選B.6.假設(shè)原來(lái)森林面積為1,則,故選D.7.A:;B:,依次驗(yàn)證C,D,故選B.8.當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),可設(shè)直線方程為,代入點(diǎn),可得,故方程為;當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),可設(shè)方程為,代入點(diǎn),可得,此時(shí)直線方程為,故選B.9.對(duì)于A,若l⊥α,m?α,則根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知:l⊥m,故A正確;對(duì)于B,若l⊥m,m?α,則根據(jù)直線與平面垂直的判定定理知:l⊥α不正確,故B不正確;對(duì)于C,因?yàn)閘∥α,m?α,所以由直線與平面平行的性質(zhì)定理知:l與m平行或異面,故C不正確;對(duì)于D,若l∥α,m∥α,則l與m平行,異面或相交,故D不正確,故選A.10.由題意得,圓心坐標(biāo)為,設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,則解得,所以對(duì)稱(chēng)圓的方程為故選A.11.根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,得,,,所以,且,故△ABC是等腰三角形,故選C.12.由題意得,如圖1,將四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體,則正方體的棱長(zhǎng)為,則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為,所以球的半徑,則此球的表面積為,故選D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)題號(hào)13141516答案22113.由三視圖可知幾何體為一個(gè)放倒的直三棱柱,則該幾何體的體積,所以.14.直線即為,所以根據(jù)兩平行線之間的距離公式可得,直線與直線之間的距離為.15.可由里及外逐層求值,.16.設(shè),要使,只需到中點(diǎn)的距離為,而圓上的所有點(diǎn)到中點(diǎn)距離的范圍為,即,所以使的點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有一個(gè),就是中點(diǎn)與圓心連線與圓的交點(diǎn).三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿(mǎn)分10分)解:①若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交,則它們的交線平行. ……………(2分)③若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線互相平行,則該直線與此平面平行. …(4分)⑥若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行. …(6分)⑧垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行. …………(8分)⑩若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,則這兩個(gè)平面垂直. ………………(10分)(只要寫(xiě)出正確的定理或結(jié)論都可以,寫(xiě)出一個(gè)得2分)18.(本小題滿(mǎn)分12分)解:(Ⅰ)由解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是. ………(4分)又所求直線與平行,所以設(shè)所求直線的方程為.把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,得.故所求直線的方程為. ……………(8分)(Ⅱ)因?yàn)樗笾本€與垂直,所以設(shè)所求直線的方程為.把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,得.故所求直線的方程為. ……………(12分)19.(本小題滿(mǎn)分12分)解:(Ⅰ)在正常水位時(shí),設(shè)水面與橋橫截面的交線為x軸,過(guò)拱圈最高點(diǎn)且與水面垂直的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖2所示,則A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.又圓心C在y軸上,故可設(shè). 圖2…………(4圖2因?yàn)?,所以,解得,所以圓拱所在圓的方程為:. ………………(8分)(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求得,即橋拱寬為8m的地方距正常水位時(shí)的水面約7.距漲水后的水面約5.6m,因?yàn)榇?.所以船身至少降低(m)以上,船才能順利通過(guò)橋洞. ………(12分)20.(本小題滿(mǎn)分12分)證明:(Ⅰ)因?yàn)镻A⊥底面ABCD,所以PA⊥CD, …………(2分)又AC⊥CD,PA∩AC=A,故CD⊥平面PAC. ……………(4分)又AE?平面PAC,所以CD⊥AE. ……………(6分)(Ⅱ)由題意:AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,從而AB⊥PD. ……………(8分)又AB=BC,且∠ABC=60°,所以AC=AB,從而AC=PA.又E為PC中點(diǎn),所以AE⊥PC. …………………(10分)由(Ⅰ)知:AE⊥CD,所以AE⊥平面PCD,從而AE⊥PD.又AB∩AE=A,故PD⊥平面ABE. ……………(12分)21.(本小題滿(mǎn)分12分)(Ⅰ)證明:如圖3,由三視圖可知,平面PCBM⊥平面ABC,又平面PCBM平面ABC=BC,且PC⊥BC,所以PC⊥平面ABC.又平面ABC,所以PC⊥AB. …………(4分)(Ⅱ)證明:如圖,連接PB.因?yàn)镋,F(xiàn)分別是AB,AP的中點(diǎn),所以EF∥PB.圖3又平面BMC,平面BMC,圖3所以EF∥平面BMC. ………(8分)(Ⅲ)解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AG垂直于BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.由(Ⅰ)知PC⊥平面ABC,由三視圖可知PM∥BC,PC=1,CB=2,AC=1,點(diǎn)A到直線BC的距離為,因?yàn)镻M∥平面ABC,所以點(diǎn)M到平面ABC的距離為PC=1, ………(10分)所以,所以三棱錐的體積為. ………(12分)22.(本小題滿(mǎn)分12分)解:(Ⅰ)若切線的斜率存在,可設(shè)切線的方程為,則圓心到切線的距離,解得,所以切線的方程為:. …………(3分)若切線的斜率不存在,則切線方程為,符合題意. ………(4分)綜上所述,過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程為或. …………(5分)(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)滿(mǎn)足條件,不妨設(shè)直線的方程為:,即,則直線的方程為:,即. ………………(7分)因?yàn)閳A的半徑是圓的半徑的2倍,及直線被圓
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