mxkt八年級數(shù)學下冊 北師大版 習題第四章 因式分解 4.3 公式法 第2課時 運用完全平方公式因式分解-帶答案解

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第=page1010頁，總=sectionpages1111頁答案第=page1111頁，總=sectionpages1111頁絕密★啟用前mxkt八年級數(shù)學下冊北師大版習題第四章因式分解4.3公式法第2課時運用完全平方公式因式分解試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：120分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共6題）1.下列式子中是完全平方式的是(?)?A.?a2+?ab+b2? C.?a2-?2b+b2? 2.下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是()A.?x2B.?x2C.?x2?-1D.?x2?-2x+13.把下列多項式因式分解，結(jié)果正確的是()A.?4a2B.?a2?-2a+4=(a-2)????C.?a2?-2a-1=(a-1)????D.?a2?-b????2?=(a-b)?4.把代數(shù)式?3x3-?12x2+12x?分解因式，結(jié)果正確的是A.3x(?x2-4x+4)? C.3x(x+2)(x-2)? D.3x(?x-2)5.多項式?mx2-m?與多項式?x2-2x+1?的公因式是(A.x-1? B.x+1? C.?x2-1? D.6.將(?x-1)2-2(x-1)+1?因式分解的結(jié)果是(?A.(x-1)(x-2)?B.?x2C.(?x+1)2D.(?x-2)2評卷人得分二、填空題（共6題）7.(1)?若?x2-6x+k?是完全平方式，則k=?(2)?若?x2+kx+4?是完全平方式，則k=?(3)?若?x2+2xy+m?是完全平方式，則m=?8.因式分解：?x2-6x+9=9.分解因式：(1)?2a2+4a+2=(2)?a2b-4ab+4b=10.在多項式?4x2+1?中，添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式是(?寫出一個即可11.下列多項式中，能運用公式法因式分解的有．?①-a2+?b2?；?②4x2+4x+1?；?③-x2-?y2?12.若m=2n+1?，則?m2-評卷人得分三、解答題（共7題）13.把下列完全平方式因式分解：(1)?y2(2)?4x2(3)?9-12a+4a2(4)(?m-n)214.把下列各式因式分解：(1)?-x2(2)?a15.把下列各式因式分解：(1)(?a-b)2(2)?-2a3(3)?16x2(4)(?x216.在三個整式?x2+2xy?，?y2+2xy?，?x2?中，請你選出兩個進行加(17.若a+b=-3?，ab=1.?求?1218.你知道數(shù)學中的整體思想嗎？解題中，若把注意力和著眼點放在問題的整體上，多方位思考、聯(lián)想、探究，進行整體思考、整體變形，從不同的方面確定解題策略，能使問題迅速獲得解決.?你能用整體的思想方法把下列式子因式分解嗎？(1)(?x+2y)2(2)(?a+b)219.對于二次三項式?x2+?2ax+a2?，可以直接用公式法因式分解為(?x+a)2?的形式，但對于二次三項式?x2+?2ax-3a2?，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式?x2+?2ax-3a2?中先加上一項?a2?，使其成為完全平方式，再減去?a(1)?請用上述方法把?x2-4x+3(2)?多項式?x2+2x+2?有最小值嗎？如果有，那么當它有最小值時x參考答案及解析一、選擇題1.【答案】D?【解析】解：符合的只有?a2+2a+1故選D．完全平方公式：(?a±b)2=本題主要考的是完全平方公式結(jié)構(gòu)特點，有兩項是兩個數(shù)的平方，另一項是加或減去這兩個數(shù)的積的2?倍．2.【答案】D?【解析】本題考查了用公式法進行因式分解，能用公式法進行因式分解的式子的特點需熟記根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2?倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解.?解：?A.x2+x+1B.?x2+2x-1C.?x2-1D.?x2-2x+1=故選D．3.【答案】A?【解析】本題主要考察多項式的因式分解，熟練掌握幾種因式分解方法對各選項進行判斷即可．解：?A.4a2+4a+1=B.多項式無法因式分解，故選項錯誤；C.多項式無法因式分解，故選項錯誤；D.原式=(a+b)(a-b)?，故選項錯誤．故選A．4.【答案】D?【解析】解：原式=3x(?x2故選：D?．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．5.【答案】A?【解析】解：?mx2-m=m(x-1)(x+1)?x2-2x+1=多項式?mx2-m?與多項式?x2-2x+1?故選：A?．分別將多項式?mx2-m?與多項式?x本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．6.【答案】D?【解析】此題主要考查了因式分解-?運用公式法，關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：a?2?±2ab+b?2?=(a±b)?2?.?首先把x-1?看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進行分解即可．解：(?x-1)2-2(x-1)+1?=(?x-1-1)2故選D．二、填空題7.【答案】(1)9?；(2)±4?；(3)y2?【解析】本題考查了完全平方公式的知識點，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．(1)?根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到k?的值；(2)?通過配方得到m?的值；(3)?根據(jù)完全平方公式?a2-2ab+?b2=解：(1)∵x2-6x+k?是一個完全平方式，可得∴k=32=9?，故答案為9?；(2)?∵x2∴k=±4?，故答案為±4?；(3)?∵x2∴m=y2?，故答案為y2?．8.【答案】(?x-3)2【解析】解：?x2-6x+9=直接運用完全平方公式進行因式分解即可．本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．9.【答案】(1)2(a+1)2?；(2)b(a-2)2?．【解析】本題主要考查提公因式法和公式法分解因式．(1)?提出公因式2?，再用完全平方公式分解；(2)?提出公因式b?，再用完全平方公式分解．解：(1)?原式=2(a2+2a+1)=2(a+1)2?；(2)?原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2?．故答案為(1)2(a+1)2?；(2)b(a-2)2?．10.【答案】4x?【解析】本題考查了完全平方式，比較復雜，需要我們?nèi)婵紤]問題，首先考慮三個項分別充當中間項的情況，就有三種情況，還有就是第四種情況加上一個數(shù)，得到一個單獨的單項式，也是可以成為一個完全平方式.?設(shè)這個單項式為Q?，如果這里首末兩項是2x?和1?這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x?和1?積的2?倍，故Q=±4x?；如果這里首末兩項是Q?和1?，則乘積項是?4x2=?2?2x2?，所以?Q=4x4?；如果該式只有?4x2?項或1?，它也是完全平方式，所以解：?∵4x2+1±4x=?4x2+?4x2+1-1=?4x2+∴?加上的單項式可以是±4x?、?4x4?、?-4x2?、-1故答案為4x?．11.【答案】①②④⑤?【解析】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正確記憶平方差公式和完全平方公式是解題關(guān)鍵．解：①⑤?能用平方差公式分解；②④?能用完全平方公式分解．故答案為①②④⑤?．12.【答案】1?【解析】本題主要考查因式分解.?用完全平方公式直接分解因式，再整體代入計算．解：原式=(m-2n)2?．當m=2n+1?時，即m-2n=-1?時，原式=1?．故答案為1?．三、解答題13.【答案】解：(1)?原式=(?y+1(2)?原式=(?2x)=(?2x-y)2(3)?原式?=32=(?3-2a)2(4)?原式=(?m-n)=(?m-n-3)2【解析】本題主要考查用完全平方公式分解因式．(1)?、(2)?、(3)?直接用完全平方公式分解；(4)?把(m-n)?看做一個整體，完全平方公式分解．14.【答案】解：(1)?原式=-(?x=-(?x-3y)2(2)?原式=a(?a=a[?a=a(?a-3b)2【解析】本題考查的是公式法，提取公因式法分解因式有關(guān)知識．(1)?首先對該式提取公因式-x?，然后再利用完全平方公式進行解答；(2)?首先對該式提取公因式a?，然后再利用完全平方公式進行解答；15.【答案】解：(1)?原式?=a2?=a2=(?a+b)2(2)?原式?=-2ab2?=-2ab2?=-2ab2(?a-2)(3)?原式=(?4x+x=-(?x+2)2(4)?原式=(?x-y)=(?x-y-1)2【解析】本題主要考查了因式分解提公因式法的運用．(1)?先把原式化簡后，用完全平方公式分解；(2)?提出公因式?-2ab2,再(3)?先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解即可；(4)?先把第一個括號用完全平方公式分解，第二個括號提出-2?，再把(x-y)?作為一個整體，用完全平方公式分解．16.【答案】解：方法一：(?x2方法二：(?y2方法三：(?x2方法四：(?y2【解析】本題考查了整式的加減，整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，因式分解時先考慮提取公因式，沒有公因式的再考慮運用完全平方公式或平方差公式進行因式分解.?本題考查整式的加法運算，要先去括號，然后合并同類項，最后進行因式分解.?本題答案不唯一.?17.【答案】解：∵a+b=-3?，ab=1?∴?12【解析】先把原式提取公因式后，再利用完全平方公式分解，最后把各自的值代入計算即可．此題考查了因式分解，用到的知識點是提公因式法和公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)(?x+2y)=(?x+2y)=(?(x+2y)-1)=(?x+2y-1)(2)(?a+b)=(?a+b)=(?a+b)=(?(a+b)-2)=(?a+b-2)【解析】此題的關(guān)鍵在于整體思想的靈活運用，再結(jié)合完全平方公式進行因式分解．觀察(1)?式可將(x+2y)?寫成(x+2y)×1?，將(x+2y)?看做一個整體，利用完全平方公式進行因式分解．觀察(2)?式可將4(a+b-1)?運用分配律改寫成4(a+b)-4?，將(a+b)?看做一個整體，利用完全平方公式進行因式分解．19.【答案】解：(1)?x?=x2=(?x-2)=(x-1)(x-3)?；(2)?有最小值．理由是：?x2?=x2=(?x+1)2∵(?x+1)2∴(?x+1)2∴?當x=-1?