時(shí)間序列趨勢外推預(yù)測

時(shí)間序列趨勢外推預(yù)測一、概念：時(shí)間序列時(shí)間序列是指某種經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列起來的數(shù)列。時(shí)間序列是時(shí)間t的函數(shù)，若用Y表示，則有：Y=Y（t）二、時(shí)間序列的影響因素一個(gè)時(shí)間序列是多種因素綜合作用的結(jié)果。這些因素可以分為四種：長期趨勢變動季節(jié)變動循環(huán)變動不規(guī)則變動2.循環(huán)變動循環(huán)變動是圍繞于長期趨勢變動周圍的周期性變動。即循環(huán)變動是具有一定周期和振幅的變動。循環(huán)變動是時(shí)間的函數(shù)，通常用C表示，C=C（t）。4.不規(guī)則變動不規(guī)則變動是指由各種偶然因素引起的隨機(jī)性變動。不規(guī)則變動通常用I表示，I=I（t）。四、時(shí)間序列預(yù)測的步驟時(shí)間序列預(yù)測的一般步驟是：1.根據(jù)已知時(shí)間序列，分解各變動因素，并找出其隨時(shí)間變動的規(guī)律。2.根據(jù)各變動因素的規(guī)律，組合分析，求得時(shí)間序列的變動規(guī)律。3.根據(jù)時(shí)間序列的變動規(guī)律進(jìn)行預(yù)測。一、一次移動平均法設(shè)時(shí)間序列為：Y1Y2Yt。一次移動平均數(shù)的計(jì)算公式為：一次移動平均法預(yù)測公式為：即以第t期的一次移動平均數(shù)作為下一期（t+1期）的預(yù)測值。均方誤差預(yù)測誤差可以通過均方誤差MSE來度量。式中：K——時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)表9-1一次移動平均數(shù)計(jì)算表單位：件月份數(shù)t實(shí)際銷售量Yt一次移動平均數(shù)MtN=3N=5142323583434405444541255274694376429467439742646145285024524669480469473103844554441142743044412446419448二、二次移動平均法當(dāng)時(shí)間序列沒有明顯的趨勢變動時(shí)，可以采用一次移動平均法進(jìn)行短期預(yù)測。當(dāng)時(shí)間序列出現(xiàn)線性變動趨勢時(shí)，可以采用二次移動平均法進(jìn)行預(yù)測。2.二次移動平均法預(yù)測公式若時(shí)間序列具有線性趨勢變動，并預(yù)測未來亦按此趨勢變動，則可建立線性趨勢預(yù)測模型：式中：t——當(dāng)前時(shí)期數(shù)T——當(dāng)前時(shí)期至預(yù)測期的時(shí)期數(shù)at——對應(yīng)于當(dāng)前時(shí)期的線性方程的截距系數(shù)bt——對應(yīng)于當(dāng)前時(shí)期的線性方程的斜率系數(shù)at、bt的估計(jì)式由于已知的時(shí)間序列具有線性變動規(guī)律,所以有：Why?例9-2：已知某商品連續(xù)12個(gè)月的市場需求量如表9-3所示，試用二次移動平均法預(yù)測5個(gè)月后的市場需求量。（取N=5）表9-3某商品市場需求量單位：千噸時(shí)期數(shù)t需求量Yt一次移動平均數(shù)二次移動平均數(shù)150

250

353

456

55954

66256

76559

86862

9716559107468621177716512807468解：分別計(jì)算當(dāng)前時(shí)期t=12的一次移動平均數(shù)Mt（1）和二次移動平均數(shù)Mt（2）。得：M12（1）=74，M12（2）=68由式（9-12）、（9-13）得：9-3指數(shù)平滑法移動平均法具有簡便易行的優(yōu)點(diǎn)，但受N的大小影響較大，對于早期的歷史資料較少考慮或根本不加以利用。指數(shù)平滑法改進(jìn)了這一缺點(diǎn)，它充分利用了歷史資料，又考慮到各期數(shù)據(jù)的重要性，是目前應(yīng)用較為廣泛的預(yù)測方法之一。一、一次指數(shù)平滑法1.一次指數(shù)平滑值2.一次指數(shù)平滑法預(yù)測模型3.平滑系數(shù)4.初始值的確定1.一次指數(shù)平滑值對一次移動平均數(shù)的遞推公式（9-3）加以改進(jìn)，用Mt-1（1）代替Yt-N，同時(shí)用St（1）表示Mt（1），則：式中：——平滑系數(shù)，且01。2.一次指數(shù)平滑法預(yù)測模型一次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為：由式（9-18）可見，利用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，其值的大小受前一期的觀測值和預(yù)測值的影響，這兩部分所占的比重由平滑系數(shù)加以調(diào)整。4.初始值的確定式中S0（1）稱為初始值，不能通過式（9-15）求得，一般是事先指定或估計(jì)。指定或估計(jì)的方法有兩種：當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，初始值對最終的預(yù)測結(jié)果影響相對小一些，可以指定第一項(xiàng)的值為初始值，即S0（1）=Y1；當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)較少時(shí)，初始值的大小對最終預(yù)測結(jié)果的影響就不容忽視，通常是選取前幾項(xiàng)的平均值作為初始值。例9-3已知某企業(yè)2000年1至12月利潤額，試取平滑系數(shù)=0.1,0.5,0.9，分別求出該企業(yè)每月利潤的指數(shù)平滑值，并預(yù)測2001年1月的利潤額。（指定初始值S0（1）=Y1）

表9-4各月利潤額及指數(shù)平滑值單位：千元月份利潤額指數(shù)平滑值tYta=0.1a=0.5a=0.9151.351.351.351.3235.749.743.537.3327.947.635.728.8432.3463432548.246.241.146.6654.647.147.953.875247.649.952.2847.547.648.748942.34745.542.91045.846.945.745.51143.946.644.844.11247.246.74646.9預(yù)測與一次移動平均法類時(shí)，一次指數(shù)平滑法僅適用于近期預(yù)測。2001年1月的預(yù)測值可根據(jù)2000年12月的一次指數(shù)平滑值估計(jì)。即：當(dāng)取=0.1時(shí)，估計(jì)2001年1月的利潤額為46.7（千元）；當(dāng)取=0.5時(shí)，估計(jì)2001年1月的利潤額為46.0（千元）；當(dāng)取=0.9時(shí)，估計(jì)2001年1月的利潤額為46.9（千元）。二次指數(shù)平滑值計(jì)算式：參照一次指數(shù)平滑值的計(jì)算，二次指數(shù)平滑值可采用下式計(jì)算：線性趨勢預(yù)測模型：若時(shí)間序列具有線性趨勢變動，并預(yù)測未來亦按此趨勢變動，則可以建立線性趨勢預(yù)測模型：at、bt的估計(jì)式解：根據(jù)式（9-15）計(jì)算各一次指數(shù)平滑值列于表9-5的第三列，根據(jù)式（9-19）計(jì)算各二次指數(shù)平滑值列于表9-5的第四列。表9-5某商品的需求量及指數(shù)平滑值單位：萬噸月份市場需求量一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值tYtSt（1）St（2）150505025250.650.1834749.5249.9845149.9649.9754949.6749.8864849.1749.6775149.7249.6884046.848.8294847.1648.32105248.6148.41115149.3348.68125952.2349.75預(yù)測建立二次指數(shù)平滑法預(yù)測模型為：預(yù)測6個(gè)月后的需求量為：三、三次指數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列的變動呈現(xiàn)為二次曲線趨勢時(shí)，則需要用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。三次指數(shù)平滑法是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑。參照一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的計(jì)算，三次指數(shù)平滑值采用下式計(jì)算：at、bt、ct的估計(jì)式例9-5某地區(qū)近年來國有企業(yè)固定資產(chǎn)投資總額列于表9-6，試用三次指數(shù)平滑法預(yù)測2002年固定資產(chǎn)投資總額。（取=0.3）表9-6固定資產(chǎn)投資總額及指數(shù)平滑值單位：億元年份時(shí)期數(shù)投資總額一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值三次指數(shù)平滑值YtYtSt（1）St（2）St（3）1990120.0421.3721.7721.891991220.0620.9821.5321.781992325.7222.421.7921.781993434.6126.0623.0722.171994551.7733.7826.2823.41995655.9240.4230.5325.541996780.6552.4937.1129.0119978131.1176.0748.834.9519989148.5897.8363.5143.52199910162.67117.2879.6454.35200011232.26151.77101.2868.43預(yù)測由式(9-24