高中數(shù)學(xué)人教A版2本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 公開(kāi)課獎(jiǎng)

專題1復(fù)數(shù)的基本概念復(fù)數(shù)的概念，包括虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù)等，成為近年來(lái)高考對(duì)復(fù)數(shù)考查的重要對(duì)象，準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．例1若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且eq\f(z1,z2)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．解析：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋2i,3－4i)＝eq\f(（a＋2i）（3＋4i）,（3－4i）（3＋4i）)＝eq\f(3a＋6i＋4ai－8,25)＝eq\f(3a－8,25)＋eq\f(6＋4a,25)i.∵eq\f(z1,z2)為純虛數(shù)，∴3a－8＝0，且6＋4a≠0，∴a＝eq\f(8,3).答案：eq\f(8,3)?變式訓(xùn)練1．當(dāng)實(shí)數(shù)x為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．解析：(1)當(dāng)x2＋3x＋2＝0，即(x＋2)(x＋1)＝0，即x＝－2或x＝－1時(shí)，z為實(shí)數(shù)．(2)當(dāng)且僅當(dāng)x2＋3x＋2≠0，即(x＋2)(x＋1)≠0，即x≠－2且x≠－1時(shí)，z為虛數(shù)．(3)當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋3x＋2≠0，,x2－1＝0，))即當(dāng)x＝1時(shí)，z為純虛數(shù)．專題2復(fù)數(shù)的相等求復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題，要充分利用復(fù)數(shù)相等的充分條件，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題，在高考中時(shí)有出現(xiàn)．例2已知eq\f(a＋2i,i)＝b＋i(a，b，c∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b等于()．A．－1B．1C．2D．3解析：a＋2i＝bi－1?a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1.答案：Beq\a\vs4\al(點(diǎn)評(píng)：)注意復(fù)數(shù)的運(yùn)算．?變式訓(xùn)練2．若eq\f(2,1－i)＝a＋bi(i為虛數(shù)單位，a，b∈R)，則a＋b＝________．解析：a＋bi＝eq\f(2,1－i)＝1＋i，∴a＋b＝1＋1＝2.答案：2專題3復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用1．復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個(gè)方面：復(fù)數(shù)的表示(點(diǎn)和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾何意義及復(fù)數(shù)的運(yùn)算的幾何意義．復(fù)數(shù)的幾何意義體現(xiàn)了從幾何圖形的方面研究代數(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法．2．復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義實(shí)質(zhì)上是平行四邊形法則和三角形法則．由減法的幾何意義知|z－z1|表示復(fù)平面上兩點(diǎn)z和z1之間的距離．例3若i為虛數(shù)單位，如圖所示的復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)eq\f(z,1＋i)表示的點(diǎn)是()A．EB．FC．GD．H解析：由圖，z＝3＋i，因此eq\f(z,1＋i)＝eq\f(3＋i,1＋i)＝2－i對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(2，－1)．答案：D?變式訓(xùn)練3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,2＋i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析：z＝eq\f(1,2＋i)＝eq\f(2－i,5)＝eq\f(2,5)－eq\f(1,5)i，∵點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，－\f(1,5)))在第四象限，∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．答案：D專題4復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是復(fù)數(shù)這一章的基本內(nèi)容，也是高考中的必考內(nèi)容，在高考中要考查復(fù)數(shù)內(nèi)容時(shí)，一般都是考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，尤其是復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算．例4已知復(fù)數(shù)z＝1－i，則eq\f(z2－2z,z－1)＝()A．2iB．－2iC．2D．－2解析：∵z＝1－i，∴z2－2z＝－2i－2(1－i)＝－2.又∵z－1＝(1－i)－1＝－i，∴eq\f(z2－2z,z－1)＝eq\f(－2,－i)＝eq\f(2i,－1)＝－2i.答案：B例5復(fù)數(shù)i3(1＋i)2＝()A．2B．－2C．2iD．－2i解析：i3(1＋i)2＝－i·2i＝2.答案：A?變式訓(xùn)練4．定義運(yùn)算eq\a\vs4\al(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd)))＝ad－bc，復(fù)數(shù)z滿足eq\a\vs4\al(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(zi,1i)))＝1＋i，求z.解析：由題意知，