福建省屏南縣棠口中學學年(上)九年級月考質(zhì)量檢測

第6頁廈門市棠口中學2023—2023學年(上)九年級月考質(zhì)量檢測數(shù)學試題〔全卷總分值：150分；答卷時間：120分鐘〕考生請注意:所有答案均要填入答題卡，填在考卷無法得分一.選擇題：〔本大題有7小題，每題3分，共21分〕1.△ABC中，∠A的正弦記作A．sinAB．cosAC．tanAD．cotA2.以下計算正確的選項是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3.下面的一元二次方程中，常數(shù)項為5的方程是A．5-3x+1=0B．3+5x+1=0C．3-x+5=0D．3-x=54.假設二次根式有意義，那么x的取值范圍是〔〕A．x＜1B．x＞1C．x≥1D．x≠15.如果梯形的中位線的長是6cm，上底長是4cm，那么下底長為〔

〕A.2cm

B.4cm

C.6cm

D.8cm6.某種品牌的產(chǎn)品共100件，其中有5件次品，小勇從中任取一件，那么小勇取到次品的概率是〔〕〔第7題〕A．0.5B．0.05C．0.95D．0.095〔第7題〕7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，假設AE=4，EC=2，那么AD︰DB的值為〔〕A．B．C．D．2〔第13題〕二.填空題EQ〔本大題有10小題，每題4分，共40分〕〔第13題〕8.計算=.9.在下面橫線上寫出一個有兩個相等的實數(shù)根的一元二次方程.10.當x>l時，化簡=_____________．11.x2－8x＋〔〕＝〔x－〕2.12.關于x的一元二次方程〔m－2〕x2＋3x＋m2－4=0有一個解是0，那么m的值是.13.如圖，要使△AEF∽△ACB，已具備的條件是，還需補充的條件可以是.〔只需寫出一種〕14．在比例尺為1∶1000000的地圖上，量得兩地間的距離為3厘米，那么兩地間的實際距離是_________米．15．，，那么的值為.16.假設關于x的方程x2+5x+k=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是______.〔第17題〕17.如圖，O是坐標原點，點A、B分別在x、y軸上，OA=1，OB=2,〔第17題〕假設點D在x軸下方，且使得△AOB與△OAD相似，那么這樣的點D有個，其坐標分別是.三.解答題〔本大題有9小題，共89分〕18.(此題總分值8分)計算19.(此題總分值9分)解方程：20．(此題總分值10分)小李拿到四張大小、質(zhì)地均相同的卡片，上面分別標有數(shù)字1，2，3，4，他將標有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機抽取一張〔不放回〕，再從桌子上剩下的3張中隨機抽取第二張.〔1〕用畫樹狀圖的方法，列出小李這兩次抽得的卡片上所標數(shù)字的所有可能情況；〔2〕計算小李抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少？21.(此題總分值10分)如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關于點0為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．(1)在圖上標出位似中心點0的位置；(2)求出△ABC與△A′B′C′的相似比是；(3)假設點A在直角坐標系中的坐標是〔-6，0〕，寫出下面三個點的坐標.〔第21題〕點A′的坐標是.〔第21題〕點B的坐標是.點B′的坐標是.〔第22題〕〔第22題〕22.(此題總分值10分)如圖,△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=,求AB.23.(此題總分值10分)從正方形的鐵片上，截去2cm寬的一個矩形，余下的矩形面積是48cm2，求原來的正方形鐵片的邊長.〔第24題〕24.(此題總分值10分)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=2AD，對角線AC與BD相交于點P，且AC⊥BD，過點P作PE∥BC交AB于點E.〔第24題〕〔1〕△APD的面積為1，求△BPC的面積.〔2〕求證：25．(此題總分值10分)如圖,邊長為1的正方形格紙中，△ABC是一個格點三角形〔在方格紙中，小正方形的頂點稱格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形〕.(1)在圖〔1〕的方格紙中，畫出一個與△ABC相似但不全等的△A′B′C′；〔2〕在圖〔2〕中，以線段EF為邊畫格點三角形，其中能夠與△ABC相似的有個〔不要證明〕〔3〕在圖〔2〕的方格紙中，以線段EF為邊，畫出一個與△ABC相似的格點三角形EFM，并證明.〔第25題圖2〕B〔第25題圖2〕BACEF〔第25題圖1〕BAC26.(此題總分值12分)，如圖：在平面直角坐標系中，O是坐標原點，△ABC的三個頂點坐標分別是A〔1，2eq\r(3)〕，B〔-3，0〕，C(3,0)，直線AC與反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)在第一象限內(nèi)的圖象相交于A,M兩點.求反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)的解析式；連結BM交AO于點N，求證：N是△ABC的重心；在直線AC上是否存在一點P使△BPO的周長L取得最小值，假設存在，求出L的最小值并證明；假設不存在，請說明理由.〔第26題〕y〔第26題〕y數(shù)學試題參考答案與評分標準一、選擇題(21分)1.A2.D3.C4.C5.D6.B7.C二、填空題：〔40分〕8．1,9.略10.x-1，11.16，4〔各2分〕12.-2，13.∠AEF=∠ACB,〔2分〕如∠AEF=∠C〔2分〕14.30000米，15.，16.〔缺等號給3分〕，17.6個〔1分〕，〔0，-2〕，〔1，-2〕，〔0，〕,(1,)，(,),(,)每對兩個坐標給1分;三.解答題〔本大題有9小題，共89分〕18.(總分值8分)=…………6分〔每個根式對給2分〕=…………8分19.(總分值9分)解：…………5分〔公式列對給5分，△=4對單獨給2分，分母23對單獨給2分，對單獨給1分〕得…………9分〔每對一根給2分〕20.(總分值10分)解：〔1〕……5分〔畫對第一次給2分，畫對第二次給3分〕，〔2〕P〔積為奇數(shù)〕=………10分21.(總分值10分)(1)位似中心點O……3分〔第21題〕．O〔畫對中心給2分，標出〔第21題〕．O(2)△ABC與△A′B′C′的相似比是；………6分(3)A′(-12,0),B(-3,2),B′(-6,4)……10分〔每對1個坐標給1分，全對給4分〕22．(總分值10分)解：過C作CE⊥AB于E………………1分∵∠A=30°CE=eq\f(1,2)AC=eq\r(3)…………3分E〔第22題〕∴AE=eq\f(CE,tan30°)==3…………5分E〔第22題〕∵tanB=eq\f(CE,BE)=eq\f(eq\r(3),2)…………7分∴BE=2…………9分∴AB=AE+BE=3+2=5…………10分23.解：(總分值10分)設原正方形的邊長為xcm,…………1分依題意得：2x+48=x…………5分解得：x=8或x=-6…………8分〔每對1個根給2分，總分值3分〕x=-6不符合題意舍去…………9分答:原來的正方形鐵片的邊長是8厘米.…………10分24．(總分值10分)(1)∵AD∥BC，∴∠ADP=∠CBP,∠DAP=∠BCP△ADP∽△CBP………2分BC=2AD，,,………4分………5分〔2〕過A作AM⊥BC，垂足為M，M∵AD∥BC∠DCB=90°∴四邊形AMCD是矩形…………6分MBC=2AD∴AD=MC=BM∴AM是線段BC的垂直平分線∴AB=AC……………7分又EP∥BC∴∠AEP=∠ABC=∠ACB=∠APE∴AE=AP,∴EB=PC……………8分又AC⊥BD，∠BPC=CPD=90°，∠DCB=90°，∴∠BCP=∠PDC,△BCP∽△CPD……9分,∴∴……10分25.(總分值10分)(1)圖形正確…………3分〔圖略，畫全等不給分〕〔2〕4個…5分(答1，2，3，均不給分〕〔分析，假設三角形EFM要與△ABC相似，只能有一個角是135°，假設∠M為135°，那么EF是最長邊，不可能畫出格點三角形，所以只能是∠FEM或∠EFM是135°，所以FM是最長邊或EM是最長邊，∠FEM=135°時，假設EF是最短邊時，，EM=4,只可以畫出兩個格點三角形?！布僭OEF是次長邊時，，,不可能畫出格點三角形?！惩懋敗螮FM是135°時，F(xiàn)M=4.又只可以畫出兩個格點三角形。所以共可以畫出4個格點三角形?；蚋鶕?jù)對稱性亦可知共可以畫出4個格點三角形。〕〔3〕畫出一個格點三角形………7分證明：∵△ABC的三邊長是AC=1,BC=2eq\r(2),AB=eq\r(13)…………8分所畫的三角形EFM的三邊分別是eq\r(2),4,eq\r(26)…………9分∵,∴兩個三角形的三邊對應成比例，△ABC∽△EFM……………10分26.(總分值12分)〔1〕點A在y=eq\f(k,x)的圖象上，∴2eq\r(3)=eq\f(k,1)k=2eq\r(3)………2分∴y=eq\f(2eq\r(3),x)〔2〕設經(jīng)過A、C的直線的表達式為y=k1x+b由A〔1，2eq\r(3)〕，C(3,0)，…………………4分(各1分)∴經(jīng)過AC的直線的表達式為y=-eq\r(3)x+3eq\r(3)∵直線AC與y=eq\f(k,x)的圖象交點為M，且k=2eq\r(3)，∴直線y=-eq\r(3)x+3eq\r(3)與雙曲線y=eq\f(2eq\r(3),x)在M點的縱坐標相等，∴eq\f(2eq\r(3),x)=-eq\r(3)x+3eq\r(3)，………………………5分解得：x=1或x=2,經(jīng)檢驗都是原方程的根∴A〔1，2eq\r(3)〕和M〔2，eq\r(3)〕…………6分過A作垂線段AD⊥BC，垂足為D，那么D〔1，0〕∴DC=2過M作垂線段ME⊥BC，垂足為E，那么E〔2，0〕∴EC=1易證△CME∽CAD∴eq\f(CE,CD)=eq\f(CM,CA)=eq\f(1,2)∴CM=eq\f(1,2)CA，M是AC中點,BM是△ABC的中線又B〔-3,0〕，C(3,0)，∴O是BC中點，AO是△ABC的中線,∴N是△ABC的重心……7分〔3〕過O作直線AC的對稱點O＇,連接BO＇交AC于P,連接BP,PO,那么△BPO周長最小.…………9分證明：∵O和O＇關于直線AC對稱，∴PO=PO＇∴BP+OP=BO＇在直線AC上任取異于P的點P＇，連接BP＇,OP＇,P＇O＇,那么BP＇+OP＇=BP＇+P＇O＇＞BO＇,………