1995年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科)

A．BA．B．C．D．一、選擇題〔15小題，1-104分，11-15565分〕1〔4分〕I為全集，集合M，N ，假設MN=，則〔 〕2〔4分〔2023?奉賢區(qū)一?！?〔4分〔2023?奉賢區(qū)一?！硑=1+的圖象是〔〕A．B．C．D．3〔4分〕y=4si〔3x+〕+3cos3〔4分〕y=4si〔3x+〕+3cos〔3x+〕的最小正周期是〔〕C．D．A．B．C22325〔4分〕假設圖中的直線l1，2，3的斜率分別為k1，k2，3，則〔 〕k1＜k23 k3＜k1＜2 Ck3＜k2＜1 k1＜k3＜26〔4分〔2023?湖南〕在〔1﹣x3〔1+x10開放式中，x5的系數(shù)是〔 〕A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．2077〔4分〕arcsinx＞arccosxx的取值范圍是〔〕A． B． C． 7〔4分〕arcsinx＞arccosxx的取值范圍是〔〕A． B． C． B．y=± xxD．y=±x9〔4分〕θ是第三象限角，且sin4+co4= ，那么sin2θ等于〔〕”.”..10〔4分2023?市中區(qū)二?！砽⊥αm?平面，給出以下命題①α∥β=l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．其中正確命題的序號是〔 〕

B．②③④

D．②④1〔5分2023?荊州模擬〕函數(shù)y=lo〔2﹣ax〕[0]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是〔 〕12〔5分〕{n}，{bn}n項和分別為Snn，假設，則等于〔12〔5分〕{n}，{bn}n項和分別為Snn，假設，則等于〔〕B．C．D．13〔5分〕用1，2B．C．D．B．30個 A．B．14〔5分〕在極坐標系中，橢圓的二焦點分別在極點和點20，離心率為A．B．C．D．15〔5分2023?內(nèi)江二模如圖111ABC是直三棱柱∠BCA=9°點11分別是11、假設BC=CA=CC1，則BD1與AF1C．D．A．B．C．D．16〔4分〕不等式A．B．C．D．16〔4分〕不等式的解集是 ．17〔4分〕圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，母線與底面所成的角為，則17〔4分〕圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，母線與底面所成的角為，則18〔18〔4分2023?許昌二?！硑=si〔x﹣〕cosx的最小值 ．19〔4分2023?鄭州二模〕ly=a2〔＞0〕yl被拋物線截得的線段長為4，則a= ．20〔4分〕1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有 種〔用數(shù)字作答．三、解答題〔665分〕原點2對應復數(shù)21〔7分〕在復平面上，一個正方形的四個頂點依據(jù)逆時針方向依次為原點2對應復數(shù)22〔10分〕sin220+co250°+sin2°cos5°的值．23〔12分〕ABCDE在底面的圓周上，A⊥D，F(xiàn)是垂足．D﹣ABE3πDEABCD所成的角．Q=500〔8x≤14P=Q時市場價格稱為市場平衡價格．24〔12分〕某地為促進淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的進展，將價格掌握在適當范圍內(nèi)，打算對淡水魚養(yǎng)殖供給政府補貼．設淡水魚的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克．依據(jù)市場調(diào)查，當8≤x≤14時，淡PQP=100〔x+t﹣8Q=500〔8x≤14P=Q時市場價格稱為市場平衡價格．將市場平衡價格表示為政府補貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；〔1〕證明；成立？并證明你的結論．25〔12分〕〔1〕證明；成立？并證明你的結論．26〔12分〕橢圓，直線．Pl上點，射線OPRQ26〔12分〕橢圓，直線．Pl上點，射線OPRQ在..1995年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷〔理科〕參考答案與試題解析一、選擇題〔15小題，1-104分，11-15565分〕1〔4分〕I為全集，集合M，?，假設MN=，則〔 〕B． C． D．考點： 集合的包含關系推斷及應用．分析： 做出圖示，依次分析選項可得答案．解答： 意，假設M∩N=N，則N?M，分析可得，必有，分析可得，必有，C．22〔4分〔2023?奉賢區(qū)一?！硑=1+的圖象是〔〕A．B．CA．B．C．D．分析：y=y=的圖象，再經(jīng)過上下平移得到y(tǒng)=+1的圖

數(shù)形結合．解答：解：將函解答：解：將函數(shù)y= 的圖象向右平移1個單位，得到y(tǒng)=的圖象，再把y=的圖象向上平移y=+1y=+1的圖象，33〔4分〕y=4si〔3x+〕+3cos〔3x+〕的最小正周期是〔〕

A．此題考察函數(shù)圖象的平移規(guī)律和平移的方法，表達了數(shù)形結合的數(shù)學思想．C．D．分析：y=Asin〔wx+分析：y=Asin〔wx+ρ〕的形式，再由T=可得到答案．解答：解：y=4sin〔3x+〕+3cos〔3x+〕=5sin〔3x+〔其中sin= ，co= 〕

計算題．T=確定結果．T=確定結果．

C．∴T=y=Asin〔wx+ρ∴T=A．B．C22A．B．C2232依題意知依題意知R2=a2，即R2= a2，∴S球=4πR2=4π? a2=．

計算題．2R，利用正方體的外表積求出與球的半徑的等式，然后求出球的外表積．R2R，B點評： 此題是根底題解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑正確進展正方體的外表積的計算，是解好此題的關鍵，考察計算力量．5〔4分〕假設圖中的直線l1，2，3的斜率分別為k1，k2，3，則〔 〕k1＜k23 k3＜k1＜2 Ck3＜k2＜1 k1＜k3＜2考點： 直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系．分析： 〔傾斜角的正切值〕的定義和正切函數(shù)的單調(diào)性可得．解答： 解：直線l1的傾斜角是鈍角，則斜率k1＜0；l2l3的傾斜角都是銳角，斜率都是正數(shù)，l2的傾斜角大于l3k2＞k3＞0，k1＜k3＜k2，D．.點評： 此題考察直線斜率和圖象的關系．6〔4分〔2023?湖南〕在〔1﹣x3〔1+x10開放式中，x5的系數(shù)是〔 〕A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207考點： 二項式定理的應用．專題： 計算題．分析： 先將多項式開放，轉化成兩二項式系數(shù)的差，利用二項開放式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為5，2求出二項開放式的系數(shù)．解答： 解〔1﹣x3〔1+x10〔1+x〕10x3〔1+x10∴〔1﹣x3〔1+x10開放式的x5的系數(shù)是〔1+〕10的開放式的x5的系數(shù)減去1+x〕10的x2的系數(shù)r+1∵〔1+x〕10的開放式的通項為T =C xr+110rrC10C令r=5，2得〔1+x〕10開放式的含x5的系數(shù)為C105；開放式的含x2的系數(shù)為C 2C10C10105﹣ 2=252﹣45=2071010應選項為D點評： 此題考察等價轉化的力量及利用二項開放式的通項公式解決二項開放式的特定項問題．7〔4分〕7〔4分〕arcsinx＞arccosxx的取值范圍是〔〕A． B． C． 即：x即：x＞x∈[0，1]x∈

的范圍以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用反三角函數(shù)的性質(zhì)，化簡不等式，反三角函數(shù)的定義域，然后求解即可．sin〔arcsinx〕＞sin〔arccosx〕

此題考察反三角函數(shù)的運用，留意函數(shù)的定義域，是根底題．B．y=± xxD．y=±xB．y=± xxD．y=±x

計算題．解答：3x2﹣y2=3的標準形式為，其漸近線方程是解答：3x2﹣y2=3的標準形式為，其漸近線方程是，

，整理后就得到雙曲線整理得整理得．99〔4分〕θ是第三象限角，且sin4+co4= ，那么sin2θ等于〔〕

.C．把雙曲線方程轉化成標準形式后再進展求解．A．B．A．B．C．D．

三角函數(shù)中的恒等變換應用．依據(jù)正弦和余弦的四次方和的值和要求的結論是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1兩邊平方，又依據(jù)角是第三象限的角推斷出要求結論的符號，得到結果．解：∵sin2θ+cos2θ=1，∵∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，∵∴∴sin2∴∴sin2θ=，A點評： 一個角的某個三角函數(shù)式的值求這個角的其他三角函數(shù)式的值一般需用三個根本關系式及其變式，通過恒等變形或解方程求解．10〔4分2023?市中區(qū)二?！砽⊥αm?平面，給出以下命題①α∥β=l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β．其中正確命題的序號是〔 〕

B．②③④

D．②④考點： 之間的位置關系．專題： 綜合題．分析： 由兩平行平面中的一個和直線垂直，另一個也和平面垂直得直線l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①為真命題；②為假命題由兩平行線中的一條和平面垂直，另一條也和平面垂直得直線m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③為真命題；當直線與平面都和同一平面垂直時，直線與平面可以平行，也可以在平面內(nèi)，假設直線m在ααβm，故④為假命題．解答： 解：l⊥平面α且α∥β可以得到直線l⊥平面β，又由直線m?平面β，所以有l(wèi)⊥m；即①為真命題；l⊥αα⊥βlββm?β，所lm，可以平行，相交，異面；故②為假命題；l⊥αl∥mm⊥αm?平面βα⊥β；即③為真命題；l⊥αl⊥mmααm?β得αβ可以平行也可以相交，即④為假命題．.①③．應選C．點評： 此題是對空間中直線和平面以及直線和直線位置關系的綜合考察重點考察課本上的公理定理以及推論，所以肯定要對課本學問把握嫻熟，對公理，定理以及推論理解透徹，并會用．1〔5分2023?荊州模擬〕函數(shù)y=lo〔2﹣ax〕[0]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是〔 〕A．〔0，1〕 B．〔0，2〕 C．〔1，2〕 D．〔2，+∞〕考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型．分析： a＞0?2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)由復合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，在利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)須大于0可解得a的取值范圍．解答： 解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)．∴y=log∴a∴

u=2﹣ax在[0，1]上應恒大于零．∴1＜a＜2．C．點評： 此題考察了對數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復合在一起的一函數(shù)的單調(diào)性復合函數(shù)的單調(diào)性遵循的原1212〔5分〕{n}，{bn}n項和分別為Snn，假設，則等于〔〕B．CB．C．D．分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得，再求極限．解答：解：∵=

壓軸題．

C∴此題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)的運用．∴13〔5分〕用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共〔 〕B．30個 考點： 排列、組合的實際應用．”.”.

.計算題；壓軸題．

2步進展，首先分析個位數(shù)字，要求是偶數(shù)，則其個位數(shù)字為242種情況，進而分析百位、十位，將剩下的4個數(shù)字，任取2個，安排在百位、十位即可，由分步計數(shù)原理，計算可得答案．

解：依據(jù)題意，要求是偶數(shù)，則其個位數(shù)字為2或4，有2種狀況，A42=12種狀況，2×12=24個，A．此題考察排列、組合的綜合運用，留意題目中要求是偶數(shù)，要優(yōu)先分析個位數(shù)字．14〔5分〕在極坐標系中，橢圓的二焦點分別在極點和點20，離心率為，則它的極坐標方是〔 〕A． B．C．D．分析：C．D．分析：欲求橢圓的極坐標方程，依據(jù)圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標方程p

計算題；壓軸題．解答：解：解答：解：∵橢圓的極坐標方程，∴，p∴，

D．∴橢圓的極坐標方程是：∴橢圓的極坐標方程是：．15〔5分2023?內(nèi)江二模如圖111ABC是直三棱柱∠BCA=9°點11分別是11、假設BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是〔 〕A． B． C． D．

.計算題；壓軸題．

BC∠DF1A

所成角，在DF1A中利用余弦定理求出此角即可．BCDD1F1，F(xiàn)1D1∴DB∥DF11∴∠DFAD=在△DF1A中，cosDF1A=，AF1=，，DF1=

所成角A點評： 本小題主要考察異面直線所成的角考察空間想象力量運算力量和推理論證力量屬于根底題．16〔4分〕不等式的解集是 {x|﹣2＜x＜16〔4分〕不等式的解集是 {x|﹣2＜x＜4} ．解答：解：不等式，化為解答：解：不等式，化為

計算題．化簡不等式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化為二次不等式求解即可．1717〔4分〕圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，母線與底面所成的角為，則

x2﹣8＜2x解得：x|﹣2＜x＜4x|﹣2＜x＜4此題考察指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式的解法，是根底題．圓臺的體積與球體積之比為．圓臺的體積與球體積之比為．

計算題；綜合題．21，圓臺的高為，所以圓臺的體積是：”.”.球的體積：.球的體積：圓臺的體積與球體積之比為：故答案為：點評： 圓臺的體積與球體積之比為：故答案為：1818〔4分2023?許昌二?！硑=si〔x﹣〕cosx的最小值．解答：解：y=sin〔x﹣解答：解：y=sin〔x﹣〕cosx=〔sinx﹣cosx〕cosx=sinxcosx﹣cos2x=〔cos2x+1〕=﹣

計算題．先依據(jù)兩角和與差的公式和二倍角公式進展化簡，再由正弦函數(shù)的最值可得到答案．∴y=sin〔x﹣∴y=sin〔x﹣〕cosx的最小值為：故答案為：﹣．4a=．19〔4分2023?鄭州二?！砽y=a2〔＞0〕y4a=．

拋物線的應用．

先把拋物線方程整理成標準方程，可得焦點坐標．進而可得l被拋物線截得的線段長，進而求

l被拋物線截得的線段長即為通徑長，解：拋物線方程整理得x2= y，焦點〔0，〕l被拋物線截得的線段長即為通徑長，故=4故=4，a= ；故答案為．20〔4分〕1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有144 種〔用數(shù)字作答．考點： 計數(shù)原理的應用．專題： 計算題；壓軸題．.

2個小球，從4個小球中選兩

1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列C2A3=144種不同的放法．4 4144．點評： 此題考察分步計數(shù)原理是一個根底題解題的過程中留意這種有條件的排列要分兩步走先選元素再排列．三、解答題〔665分〕原點Z對應復數(shù)2ZZ對應的復數(shù)．131 2 21〔7分〕在復平面上，一個正方形的四個頂點依據(jù)逆時針方向依次為原點Z對應復數(shù)2ZZ對應的復數(shù)．131 2

復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．由復數(shù)的三角形式和輻角主值可直接求解．====1 3 1 Z，Zz====1 3 1 點評： 實行適宜的復數(shù)表達形式可給計算帶來很大便利．22〔10分〕求sin220+co250°+sin2°cos5°的值．考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題： 計算題．=解答：解：原式=解答：解：原式=====23〔12分〕ABCDE在底面的圓周上，A⊥D，F(xiàn)是垂足．求證：AF⊥DB；D﹣ABE3πDEABCD所成的角．.

計算題；證明題．EB⊥AF，EB∩DE=E，即可證得線面垂直；〔2〕點EEH⊥AB，H是垂足，連接DH，易證∠EDHDEABCD所成的角，在三角形EDH中求出此角即可．

〔1〕證明：依據(jù)圓柱性質(zhì)，DA⊥ABE．ABE，∴DA⊥EB．∵ABE在圓周上，DAE．DAE，∴EB⊥AF．AF⊥DEB．∵DB?DEB，∴AF⊥DB．EH⊥AB，HDH．ABCD⊥ABABE?ABEE⊥ABCD又D?平面ABCDDHEDABCD∠EDH是DE與平面ABCD所成的角．V圓柱=2πRV圓柱=2πR3，．由V 得EH=R，可知H是圓柱底面的圓心，圓柱 ﹣DH=AH=R，DH=∴∠EDH=arcctg∴∠EDH=arcctg=arcctg〔/5，24〔12分〕府補貼．設淡水魚的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克．依據(jù)市場調(diào)查，當8≤x≤14時，淡.Q=500〔8x≤14P=Q時市場價格稱為市場平衡價格．PQP=100〔x+t﹣8Q=500〔8x≤14P=Q時市場價格稱為市場平衡價格．將市場平衡價格表示為政府補貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；為使市場平衡價格不高于每千克10元，政府補貼至少為每千克多少元？考點：依據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題：應用題；壓軸題．分析：此題綜合考察函數(shù)、方程、不等式的解法等根底學問和方法．p=Q得到方程，當根的判別式≥0時，方程有解，求出解可得函數(shù)．然后≥0，原題t≥0，8≤x≤14以及二次根式自變量取值范圍t的另一范圍，聯(lián)立得兩個不等式組，求出解集可得自變量取值范圍．其次小題，價格不高10x≤10，求出t的取值范圍．1000〔x+t﹣81000〔x+t﹣8〕=500，x=8﹣±．當判別式△=800﹣16t2x=8﹣±．①②由△≥0，t≥0，8≤x≤14①②式組①，得0≤t≤ ，不等式組②無解．故所求的函數(shù)關系式為函數(shù)的定義域為[0， ]．8≤10〔2〕x≤8≤10t2+4t﹣5≥0．t≤﹣5t≥0t≥11元．點評： 本小題主要考察運用所學數(shù)學學問和方法解決實際問題的力量以及函數(shù)的概念方程和不等式的解法等根底學問和方法．〔1〕證明；25〔12分〕{n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn〔1〕證明；成立？并證明你的結論．

計算題；證明題；壓軸題．

〔1〕設{an}的公比為q，當q=1時依據(jù)Sn?Sn+2﹣S 果小于0，不符合；當q≠1時利n+1比數(shù)列求和公式求得Sn?Sn+2﹣S 2＜0，進而推斷Sn?Sn+2，＜Sn+1

依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)n+1lg〔Sn?Sn+2〕＜lgSn+12，原式得證．

n+1〔2〕要使〔2〕要使．成立，則有q=1〔Sn﹣〔Sn+2﹣c1q[a1﹣〔1﹣q1﹣〔1﹣q=q=1〔Sn﹣〔Sn+2﹣c1q[a1﹣〔1﹣q1﹣〔1﹣q=0＜q＜1

不符合題意，最終綜合可得結論．{an}qa1＞0，q＞0．q=1時，Sn=na1，