廣東省東莞市茶山中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試題含解析

廣東省東莞市茶山中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.參考答案：B2.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對稱軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】令2x+=求出x的值，然后根據k的不同取值對選項進行驗證即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）當k=0時為D選項，故選D．4.如圖,是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖,、、是展開圖上的三點,則正方體盒子中的值為

A．

B．

C． D．參考答案：C5.設中，內角，，所對的邊分別為，，，且，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知函數(shù)定義域為，則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D8.△ABC中，已知tanA=，tanB=，則∠C等于（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.135°參考答案：D9..總體由編號為01，02…，29，30的30個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取4個個體。7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481

選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始，從左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為（）A.02 B.14 C.18 D.29參考答案：D【分析】根據隨機數(shù)表法的步驟，將抽取的個體編號抽出，由此得出正確選項.【詳解】依題意可知，抽取的編號為，故選D.【點睛】本小題主要考查抽樣方法中的隨機數(shù)表法，屬于基礎題.10.已知O是三角形ABC所在平面內一定點，動點P滿足，則P點軌跡一定通過三角形ABC的（）A．內心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：A【考點】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分線，由此求出P的軌跡一定通過三角形的內心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面內一定點，動點P滿足，∴與∠BAC的平分線共線，∴AP是角BAC的平分線，而三角形的內心為角平分線的交點，∴三角形的內心在AP上，即P的軌跡一定通過三角形的內心．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出函數(shù)為常數(shù)，且，，無論a取何值，函數(shù)f(x)恒過定點P，則P的坐標是A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.參考答案：D試題分析：因為恒過定點，所以函數(shù)恒過定點.故選D.考點：指數(shù)函數(shù)的性質.12.如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得點的仰角點的仰角以及；從點測得已知山高，則山高________.參考答案：15013.（3分）設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=log2（x+1）+m+1，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣2考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據奇函數(shù)性質f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表達式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查利用奇函數(shù)性質求函數(shù)值，考查學生計算能力，屬基礎題．14.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有

條．參考答案：6考點： 異面直線的判定．專題： 計算題．分析： 根據面直線的定義，在每個面上找出和對角線AC1異面的棱，可得結果．解答： 在正方體的每個面上都有一條棱和對角線AC1異面，它們分別為：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6條，故答案為6．點評： 本題考查異面直線的判定方法，在每個面上找出和對角線AC1異面的棱，是解題的難點．15.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產品質量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調查,其中從丙車間的產品中抽取了3件,則=__________.參考答案：13略16.已知_______.參考答案：17.，且與的夾角為，則____________。參考答案：-9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式的值：（寫出化簡過程）（1）；（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質即可得出．（2）利用對數(shù)的運算性質即可得出．【解答】解：（1）原式=1+×﹣0.12×0.5=1+﹣=．（2）原式==．19.如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EF綊BC.(1)證明FO∥平面CDE；(2)設BC＝CD，證明EO⊥平面CDF.參考答案：(1)取CD中點M，連結OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，則EF綊OM.連結EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)連結FM，由(1)和已知條件，在等邊△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝CD＝BC＝EF.

因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.20.設函數(shù)（其中>0,m∈R），且f（x)的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為，并過點（0，2）。（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間[0，]的值域；（2）若，，求的值。參考答案：（1）………………（1分）

∵圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為

∴

即

∴又∵過點（0，2）

∴

∴m=0

…………（3分）∴…………（4分）∵

∴∴

∴f(x)在區(qū)間的值域為[0，3]（2）∵

∴

∴

∵

∴

∴………………（6分）

21.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因為m≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.22.已知銷售“筆記本電腦”和“臺式電腦”所得的利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與進貨資金t（單位：萬元）的關系有經驗公式P=t和Q=．某商場決定投入進貨資金50萬元，全部用來購入這兩種電腦，那么該商場應如何分配進貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤y（單位：萬元）最大？最大利潤是多少萬元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】設用于臺式電腦的進貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進貨資金為（50﹣m）萬元，那么y=P+Q，代入可得關于x的解析式，利用換元法得到二次函數(shù)f（t），再由二次函數(shù)的圖象與性質，可得結論．．【解答】解：設用于臺式電腦的進貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進