廣東省東莞市高明新圩中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省東莞市高明新圩中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，，數(shù)列{an}是以3為公比的等比數(shù)列，則log3a2019等于A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：B【分析】由等比數(shù)列通項公式得到，再結合對數(shù)運算得到結果.【詳解】∵，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，∴∴故選：B

2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.

4

B.

6

C.

8

D.

10參考答案：D略3.閱讀如下程序，若輸出的結果為，則在程序中橫線？處應填入語句為（） A．i≥6 B． i≥7 C． i≤7 D． i≤8參考答案：A略4.若函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.（05年全國卷Ⅲ）設，且，則（

）A

B

C

D

參考答案：答案：C6.兩個非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|＋|b|＝a＋b；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正確的式子有（）A．2個B．3個C．4個D．5個參考答案：答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A.10 B.－6 C.3 D.－15參考答案：A略8.如圖,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,下列向量的數(shù)量積中最大的是（

）A． B．C． D．參考答案：A9.已知點，則與向量共線的單位向量為A. B.C. D.參考答案：C10.如果一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是(

)A．

B．21

C．

D．24參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的滿足則的最小值為

.參考答案：-2【考點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

A(1，4),B(1，2).

當目標函數(shù)線過點A時，目標函數(shù)值最小，為12.若數(shù)列{an}滿足a1=，n∈N+，且bn=，Pn=b1?b2…bn，Sn=b1+b2+…+bn，則2Pn+Sn=．參考答案：2【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】由已知數(shù)列遞推式得到，及，然后通過累積和累加分別求得Pn、Sn，作和后得答案．【解答】解：由，得，∴數(shù)列是增數(shù)列，并且＞0，又∵，即an+1=an（1+an），∴，又由，∴，∴，∴…=．Pn=b1?b2…bn=．∴．∴2Pn+Sn=．故答案為：2．【點評】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法和累積法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．13.函數(shù)在處有極值10,則點為______.參考答案：

;提示：由題意得，（1）x=1滿足，（2）（1，2）是函數(shù)圖象上的點，由（1）（2）可求a,b.14.如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）．這個幾何體的表面積為

cm2．

參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=sin（2ax+）的最小正周期為4π，則正實數(shù)a=．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期性可得=4π，由此解方程解得a的值．解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin（2ax+）的最小正周期為4π，∴=4π，解得a=，故答案為．點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題．16.過原點作曲線的切線，則切線的方程為

．參考答案：試題分析：因為，設切點為，則，，所以過原點作曲線的切線方程為即．考點：1．導數(shù)的幾何意義；2．直線方程．17.若函數(shù)對于任意的、，當時，恒有成立，則的取值范圍是： ；參考答案：因為當時，恒有成立，所以函數(shù)在內單調遞減，令，易知函數(shù)在在內單調遞減，，所以函數(shù)單調遞增，所以……①，又由題意知函數(shù)的定義域為R，所以…………②由①②知：的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(1)已知兩個等比數(shù)列，，滿足.若數(shù)列唯一，求的值；(2)是否存在兩個等比數(shù)列，，使得成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求，的通項公式；若不存在，說明理由.

參考答案：解：(1)設的公比為，則.由成等比數(shù)列得，即.（）由得，故方程（）有兩個不同的實根.再由唯一，知方程必有一根為0，將代入方程得.(2)假設存在兩個等比數(shù)列，，使得成公差不為0的等差數(shù)列，設的公比為，的公比為.則，，.由成等差數(shù)列得即

(*)-(**)得.由得或.當時，由(*)(**)得或，這時，與公差不為0矛盾.當時，由(*)(**)得或，這時，與公差不為0矛盾.綜上所述，不存在兩個等比數(shù)列，，使得成公差不為0的等差數(shù)列.

19.直線l的極坐標方程為，以極點為坐標原點，極軸為x軸建立直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）將曲線C上各點縱坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C1，寫出C1的極坐標方程；（2）射線與C1交l的交點分別為M，N，射線與C1和l的交點分別為A，B，求四邊形ABNM的面積.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍得，先消元得圓的方程，再化為極坐標方程；（2）將四邊形面積轉化為兩個三角形面積之差，再根據(jù)極徑的意義求三角形面積即可.試題解析：(1)所以極坐標方程為：(2)將代入直線的極坐標方程得到，由與得20.已知數(shù)列中,且點在直線上。(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；(3)設表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。參考答案：

法二：先由n=2,n=3的情況，猜想出g(n)=n，再用數(shù)學歸納法證明。略21.三棱錐D－ABC中，DA＝DB，，△ABC為正三角形。（I）求證：；（II）若平面DAB⊥平面ABC，求二面角D-BC-A的正切值。參考答案：證明：（I）設AB中點為E，連接DE，CE。在中，因為DA＝DB，所以在中，因為CA＝CB，所以

2分而所以而

4分所以。

5分解：（II）過點E作于點F，連接DF。

6分由（I）知因為平面平面ABC所以

7分而所以

從面所以

9分即為二面角的平面角,設為，

10分設BE＝1，則在中，DE＝1，

11分則。

12分22.(