廣東省東莞市高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省東莞市高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去一個半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，∴所求的體積V==，故選：B．2.θ為銳角，，則有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.規(guī)定記號“”表示一種運算，即(a，b為正實數(shù))．若1k＝3，則k＝ (

)．A．－2

B．1 C．－2或1

D．2參考答案：C4.復(fù)數(shù)z滿足：（z－i）i=2+i，則z=

A．一l－i

B．1－i

C．—1+3i

D．1－2i參考答案：5.已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足，則公比=（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：D6.過正三棱錐的側(cè)棱與底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，則側(cè)面與底面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.或參考答案：D7.已知，是兩個單位向量，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)則，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最大值5.,所以的最大值為,故選A.

8.若，其中a、b為實數(shù)，則a+b的值等于（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：∵=，∴，解得．∴a+b=．故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計算題．9.已知函數(shù)，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.知全集，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，則其漸近線方程為_________,離心率為________.參考答案：答案:，

12.已知的值為___________.參考答案：略13.設(shè)對所有實數(shù)x，不等式＞0恒成立，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1考點：函數(shù)恒成立問題．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由二次不等式的性質(zhì)可得，且×4＜0，解不等式可求a的范圍解答：解：∵不等式＞0恒成立由二次不等式的性質(zhì)可得，且×4＜0令t=log2即整理可得，∵∴解可得，0＜a＜1故答案為：0＜a＜1點評：本題主要考查了二次不等式的恒成立，解題的關(guān)鍵是二次不等式與二次函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．14.已知實數(shù)x，y滿足，則z=ax+y的最小值為1，則a=．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：作出不等式，對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，則y=z，此時z=ax+y的最小值為0，不滿足條件．若a＞0，則y=﹣ax+z的斜率﹣a＜0．此時直線經(jīng)過點B（1，0）時取得最小值1，此時a+0=1，解得a=1，滿足條件．若a＜0，則y=﹣ax+z的斜率﹣a＞0．要是目標(biāo)函數(shù)取得最小值1，則滿足，此時不等式無解，不滿足條件．綜上：a=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最小值為2，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．15.設(shè)m=(a,b)，n=(c,d)，規(guī)定兩向量m，n之間的一個運算“”為mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，則q=

.參考答案：(-2,1)令q=(x,y),由題意可得p=(1,2),pq=(x-2y,y+2x)=(-4,-3),則x-2y=-4,且y+2x=-3,求解可得x=-2,y=1,則q=(-2,1).

16.已知函數(shù)在處有極值為10，則_______________.參考答案：18略17.已知i為虛數(shù)單位，那么（1+2i）2等于

．參考答案：﹣3+4i

【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算化簡（1+2i）2即可．【解答】解：（1+2i）2=1+4i+4i2=﹣3+4i，故答案為：﹣3+4i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016?漢中二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣|+|2x+m|（m≠0）．（Ⅰ）證明：f（x）≥2；（Ⅱ）若當(dāng)m=2時，關(guān)于實數(shù)x的不等式f（x）≥t2﹣t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】（Ⅰ）利用絕對值三角不等式，結(jié)合基本不等式證明：f（x）≥2；（Ⅱ）求出f（x）min=3，若?x∈R，恒成立，則只需．【解答】（Ⅰ）證明：∵m＞0，，當(dāng)即時取“=”號…（Ⅱ）解：當(dāng)m=2時，f（x）=|2x﹣1|+|2x+2|≥|（2x﹣1）﹣（2x+2）|=3則f（x）min=3，若?x∈R，恒成立，則只需，綜上所述實數(shù)t的取值范圍是．…（10分）【點評】本題考查絕對值三角不等式，考查基本不等式的運用，考查恒成立問題，屬于中檔題．19.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.（1）求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；（2）求比賽局?jǐn)?shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．參考答案：20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2．（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）運用兩邊平方和同角的平方關(guān)系，即可得到C1的普通方程，運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及兩角和的正弦公式，化簡可得C2的直角坐標(biāo)方程；（2）由題意可得當(dāng)直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時，|PQ|取得最值．設(shè)與直線x+y﹣4=0平行的直線方程為x+y+t=0，代入橢圓方程，運用判別式為0，求得t，再由平行線的距離公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐標(biāo)．另外：設(shè)P（cosα，sinα），由點到直線的距離公式，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最小值和P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），移項后兩邊平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有橢圓C1：+y2=1；曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐標(biāo)方程為直線x+y﹣4=0；（2）由題意可得當(dāng)直線x+y﹣4=0的平行線與橢圓相切時，|PQ|取得最值．設(shè)與直線x+y﹣4=0平行的直線方程為x+y+t=0，聯(lián)立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直線與橢圓相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，顯然t=﹣2時，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此時4x2﹣12x+9=0，解得x=，即為P（，）．另解：設(shè)P（cosα，sinα），由P到直線的距離為d==，當(dāng)sin（α+）=1時，|PQ|的最小值為，此時可取α=，即有P（，）．21.如圖,在底面是矩形的四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,BC=2.(Ⅰ)求證：平面PCD⊥平面PAD；(Ⅱ)若E是PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值.

參考答案：解析：（I）提示:先證CD⊥平面PAD;

（Ⅱ）提示:取PC的中點為M,AB的中點為N,選結(jié)EM、MN、PN,先證ANME是平行四邊形,得MN∥＝AE,∴∠PMN或其補角為所求角,連AC可求得,.22.已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（I）若函數(shù)在時有極值，求的表達(dá)式；

(II)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）f′（x）=3x2+2ax+b∵曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程為y=3x+1．∴即∵函數(shù)y=f（x）在x=﹣2時有